Capítulo II PLANIMETRIA

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1 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 8 Capítulo II PLANIMETRIA 1. Introdução Um alinhamento topográfico é um segmento de reta materializado por dois pontos nos seus extremos. Tem extensão, sentido e orientação. Por exemplo: Figura 2.1 Orientação: 45 Sentido: de A para B. Extensão: x metros. 2. Definição de Rumo, Azimute e Ângulo interno Rumo é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento em questão. O Rumo varia de 0º a 90º e necessita a indicação do quadrante em que se encontra o alinhamento (Fig. 2.2). Figura 2.2

2 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 9 Considerando-se a Fig. 2.3, por exemplo: Figura 2.3 R OA = 35º NE R OB = 35º SE R OC = 70º SW R OD = 20º NW Azimute é o ângulo formado entre o Norte e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no sentido horário, podendo variar de 0º a 360º. Considerando-se a Fig. 2.4, por exemplo: Figura 2.4

3 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 10 Az OA = 35º Az OB = 145º Az OC = 250º Az OD = 340º Conversão de Rumo em Azimute e vice-versa Quadrante NE: Az = 180º R = Az Quadrante SE: Az = 180º - R R = 180º - Az Quadrante SW: Az = 180º + R R = Az - 180º Quadrante NW: Az = 360º - R R = 360º - Az A seqüência apresentada na Fig. 2.5, mostra o rumo e o azimute nos diversos quadrantes. Figura 2.5 Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros Até o momento, ao falar em rumos e azimutes não foi especificado a sua referência, a partir do Norte verdadeiro ou magnético. Quando o azimute é medido a partir da linha Norte-Sul verdadeira ou geográfica, o azimute é verdadeiro; quando é medido a partir da linha Norte-Sul magnética, o azimute é magnético. O mesmo se dá para os rumos. A diferença angular entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético é a Declinação magnética local. A declinação magnética é sempre medida do Norte verdadeiro para o magnético.

4 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 11 As agulhas imantadas colocadas em bússolas fornecem os azimutes magnéticos; para transformá-los em verdadeiros é necessário que se conheça a declinação magnética local e fazer a transformação adequada. A posição do Norte verdadeiro pode ser conhecida, diretamente, através de observações aos astros (sol e estrelas), obtendo-se assim o azimute verdadeiro. A declinação magnética pode variar em função dos fatores tempo e lugar. Os tipos de variação são: Variação geográfica: numa mesma época, cada local apresenta um determinado valor para a declinação. Os pontos da Terra que, num dado instante, tem o mesmo valor de declinação, quando ligados por linhas imaginárias, formam as linhas isogônicas. Variação secular: com o decorrer dos séculos, o pólo norte magnético caminha em torno do pólo norte verdadeiro, havendo grandes alterações no valor da declinação em um lugar, mudando inclusive de sentido (de E para W, por ex.). Variação anual: esta variação não é bem definida e sua distribuição não é uniforme pelos meses do ano, sendo pequena e sem importância para trabalhos topográficos comuns. As linhas que unem locais de mesma varaiação annual da declinação são ditas isopóricas. Sabendo-se disto, quando se vão utilizar azimutes magnéticos de antigos levantamentos, devem-se reajustar os seus valores para a época atual. Este procedimento é chamado de reaviventação de rumos e azimutes. Figura 2.6 Az BC = Az AB + D Abd (2.1) Az CD = Az BC D Bce (2.2)

5 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 12 Az n = Az n-1 ± D d e (2.3) Ângulo Interno é o ângulo formado por dois alinhamentos consecutivos de um polígono, é sempre medido no sentido horário e tomado internamente. POLIGONAL FECHADA: Figura 2.7 ΣAi = (n 2).180 (2.4) POLIGONAL ABERTA: Caminhamento à esquerda ou no sentido horário Figura 2.8

6 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 13 Az 23 = Az 12 Ai Az 34 = Az 23 Ai Caminhamento à direita ou no sentido anti-horário Figura 2.9 Az 23 = Az 12 + Ai Az 34 = Az 23 + Ai Generalizando tem-se a Fórmula geral dos azimutes: Az n = Az n -1 ± Ai ± 180º (2.5) onde: Az n é o azimute do alinhamento; Az n-1 é o azimute do alinhamento anterior; e Ai é o ângulo horizontal interno. Se o caminhamento na poligonal for à direita ou no sentido anti-horário, soma-se o valor do ângulo interno ao azimute do alinhamento anterior (Az n -1 + Ai); se o caminhamento na poligonal for à esquerda ou no sentido horário, subtrai-se o valor do ângulo interno do azimute do alinhamento anterior (Az n -1 - Ai). Se (Az n-1 ± Ai) > 180º, subtrai-se 180º; se (Az n-1 ± Ai) < 180º, soma-se 180º.

7 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek Medidas de distâncias: métodos e instrumentos (analógicos e eletrônicos) A medida entre dois pontos, em topografia, corresponde à medida da distância horizontal entre esses dois pontos, mesmo que o terreno seja inclinado. A medição de uma distância pode ser efetuada por processo direto, por processo indireto ou, por processos eletrônicos, sendo este último o mais moderno e mais preciso Medida direta de distâncias A determinação da extensão de um alinhamento pode ser feita por medida direta quando o instrumento é aplicado no terreno ao longo do alinhamento. Instrumentos Os instrumentos destinados para a medida direta são genericamente denominados de diastímetros. Entre os principais têm-se: (a) Corrente de agrimensor: é composta de barras de ferro ligadas por elos, dois em cada extremidade, para facilitar a articulação; cada barra, com um elo de cada lado, mede 20 cm e a corrente toda é de 20 m. De metro em metro, encontra-se presa uma medalha onde se acha gravado o nº de metros desde o início da corrente. Nas extremidades da corrente existem as manoplas, as quais permitem a extensão para eliminar a catenária (curvatura que o peso da própria corrente ocasiona). Atualmente se encontra em desuso devido à pouca precisão e praticidade. (b) Trena de aço: é uma fita de aço graduada em centímetros, enrolada no interior de uma caixa através de uma manivela. Geralmente o primeiro decímetro é milimetrado, para medidas de maior precisão. Ocorrem em comprimentos variados, até 50 m, sendo mais comuns as de 20 e 30 m. Apesar de apresentar boa precisão nas medidas, a trena de aço é muito pouco prática no uso comum. Pode sofrer influência da variação de temperatura (dilatação e contração do aço); parte-se facilmente; pode enferrujar-se rapidamente, necessitando ao final de cada dia de trabalho, limpá-la com querosene e besuntá-la com vaselina; e não pode ser arrastada pelo solo, pois gastará a gravação dos números e dos traços que constituem sua marcação. (c) Fita de aço: são também trenas de aço, porém são enroladas em círculos descobertos munidos de um cabo de madeira. Não são gravadas de ponta a ponta, apenas o primeiro e o último decímetro são milimetrados, a parte intermediária é marcada a cada 50 cm, tendo nos metros inteiros uma chapinha com o número. São mais rústicas que as trenas, permitindo serem arrastadas pelo solo sem maiores prejuízos. (d) Trena plástica: são fitas plásticas reforçadas com fibra de vidro. Tem diversos comprimentos, sendo que a mais utilizada é a de 20 m. São normalmente práticas e apresentam uma precisão razoável, o que as torna intensamente utilizadas.

8 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 15 Acessórios Existe uma série de acessórios utilizados na medida direta de distância, dentre os quais se apresentam os principais: (a) Baliza: vara de ferro ou madeira, de 2 m de comprimento, pintadas geralmente de branco e vermelho. Tem a função de destacar o ponto sobre o terreno. A sua extremidade inferior tem forma cônica, para facilitar sua fixação no terreno. A verticalidade da baliza é muito importante, podendo vir acompanhada de um nível de bolha. (b) Fichas: pequenas barras de ferro ( 30 cm), pontiagudas em uma das extremidades e com alças na outra, para serem cravadas no solo. São utilizadas para controle do número de vezes que o diastímetro é aplicado para a obtenção da medida de uma grandeza. São normalmente compostas por grupos de 10 fichas, presas a uma argola. (c) Piquetes e estacas: peças de madeira que são cravadas no terreno para a determinação dos pontos. O piquete, geralmente com 20 cm, é cravado na posição do ponto visado, enquanto que a estaca, com aproximadamente 40 cm, é cravada a aproximadamente 50 cm do piquete, para facilitar a localização deste. (d) Dinamômetro: aparelho destinado a medir as tensões aplicadas às trenas, para correção dos valores obtidos, nas medidas de maior precisão. (e) Termômetro: para medir a temperatura no momento da medição, para efetuar correções nas medidas de precisão. Execução da medida Seja, por exemplo, medir o comprimento horizontal do alinhamento AB, com um diastímetro e cujo perfil está representado na Fig Figura 2.10

9 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 16 Com o teodolito instalado e calado no ponto A (o teodolito é opcional, pode ser posta apenas uma baliza), colima-se uma baliza posta sobre o ponto B. O balizeiro de ré segura a graduação zero da trena sobre o ponto A e o balizeiro de vante caminha segurando a outra extremidade da trena e uma baliza, até que a trena fique estendida. Neste momento, o operador do instrumento indica se o balizeiro de vante deve deslocar a baliza para a esquerda ou direita, a fim da linha de visada coincidir com o eixo da baliza. Estabelecida a posição correta da baliza na direção AB, a graduação zero da trena é mantida firme no ponto A e a graduação 20 m é encostada na baliza, estando a trena na horizontal e bem esticada, para diminuir ao máximo a catenária; e assinala-se no terreno o ponto 1, com uma ficha; deste modo estará medido um trecho de 20 m. O balizeiro de ré segue para o ponto 1 com o zero da graduação da trena, e o balizeiro de vante, caminha na direção do ponto B, com a outra extremidade da trena e a baliza, para efetuar a medida do trecho 12, de modo idêntico ao anterior. Procede-se da mesma forma na medida do trecho 23, com uma trenada de 20 m. Quando o terreno é fortemente inclinado, como no trecho 35, reduz-se a extensão da trena e completa-se a medição. A DH AB será: ,2 = 88,2 m Medida indireta de distâncias O processo de medida é indireto quando a distância é obtida em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrer a distância. A medida indireta das distâncias é baseada na resolução de triângulos isósceles ou retângulos. A taqueometria, do grego takhys (rápido), metren (medição), compreende uma série de operações que constituem um processo rápido e econômico para a obtenção indireta da distância horizontal e diferença de nível. Instrumentos O instrumento utilizado são os teodolitos providos de fios estadimétricos, que além de medir ângulos, acumulam também a propriedade de medir óticamente as distâncias horizontais e verticais. O instrumento empregado fornece os dados referentes às leituras processadas na mira com auxílio dos fios estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação do terreno lido, no limbo vertical do aparelho. Se observarmos um teodolito, através da ocular, veremos uma série de fios paralelos e perpendiculares entre si, como pode ser visto na Fig

10 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 17 Figura 2.11 As miras são réguas de madeira ou metal usadas no nivelamento para determinação de distâncias verticais, medidas entre a projeção do traço do retículo horizontal da luneta na mira e o ponto do terreno onde a mira está instalada. As miras mais utilizadas são as miras falantes. Geralmente apresentam 4 metros de comprimento, sendo graduadas em centímetros. Os centímetros são pintados alternadamente em preto e branco, os decímetros numerados em preto e os metros assinalados por círculos pintados em preto ou vermelho. As miras normalmente são de encaixe. São constituídas de três peças, encaixadas a primeira dentro da segunda e esta na terceira. Um dispositivo com mola fixa uma peça na outra quando a mira está completamente distendida, de maneira que a graduação de uma seja a continuação de outra. Existem miras com graduação direta e graduação indireta, para leitura com instrumentos de luneta de imagem direta ou indireta, respectivamente. Algumas miras vêm acompanhadas de nível esférico, que auxiliam na tarefa de mantê-las verticalizadas (Fig. 2.12). A leitura na mira é constituída de um número de quatro casas decimais (metro, decímetro, centímetro e milímetro por estimativa). O ponto indica o número de metros; o algarismo o número de decímetros; os traços pretos e brancos alternados, o número de centímetros e o número de milímetros são estimados. Princípio da estadimetria Pode-se analisar o que se passa na luneta com as linhas de vista inicialmente com a luneta em posição horizontal, conforme pode ser visto na Fig

11 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 18 Figura 2.12 Figura 2.13 onde: P é a vista do observador;

12 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 19 C é o eixo vertical do instrumento; F é o foco do sistema; O-O é a ocular da luneta; O -O é a objetiva da luneta; A é o ponto estação; B é o ponto onde está a mira; c é a distância entre o eixo vertical do instrumento e a objetiva; f é a distância focal; S é distância entre o foco e a mira; e D é a distância entre os pontos A e B. Baseando-se na semelhança dos triângulos O O I e L s L i F: S / f = L s L i / O O (2.6) Podendo-se dizer: O O = ab = distância entre os dois retículos, que chamamos de intervalo i. Em L s é feita a leitura superior da mira e em L i é feita a leitura inferior. A diferença de leitura L s - L i nos dá o intervalo de leitura de mira ou número gerador (I), portanto: S / f = I / i S = I.(f / i) (2.7) Mas quer-se obter D; a distância entre as estacas A e B, sendo D = S + f + C, portanto: D = I.(f / i) + (f + C) (2.8) a relação f / i é chamada de constante multiplicativa e (f + C) é chamada de constante aditiva. Nos teodolitos atuais a constante multiplicativa é igual a 100, para facilitar os cálculos. Nos teodolitos antigos, as medidas eram efetuadas a partir da objetiva (teodolitos não analáticos). Para se obter a medida a partir do centro ótico da luneta era necessário adicionar a distância entre a objetiva e o centro ótico da luneta, denominada constante aditiva. Nos teodolitos atuais (teodolitos analáticos) o ângulo diastimométrico (ângulo formado entre o foco da objetiva e os fios estadimétricos) forma-se no centro ótico da luneta, fazendo com que a constante aditiva seja igual a zero. Então, a fórmula para o cálculo da distância entre os dois pontos, isto é, o ponto onde está o teodolito e o ponto onde está a mira verticalizada, desde que a luneta esteja em posição horizontal, é igual ao intervalo de leituras da mira (I) multiplicado pela constante multiplicativa: D = I.100 (2.9)

13 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 20 Na Fig observa-se linha de vista central inclinanda com um ângulo qualquer (α). Ainda, por semelhança de triângulos tem-se: S / f = L s L i / I (2.10) Portanto, S = L s L i.(f / i) (2.11) A distância D = S + f + C, portanto, D = L s L i.(f / i) + (f + C) (2.12) Figura 2.14 Porém, não se conhece a distância L s L i já que a mira é colocada na posição vertical e L s L i, imaginariamente, seria obtida se a mira fosse colocada inclinada perpendicularmente a linha de vista central CM. Relacionando L s L i com L s L i, pode-se dizer que a reta L s L i é perpendicular à linha de vista central e logicamente os ângulos β e γ são diferentes do ângulo reto, já que as linhas de vista superior e inferior não são paralelas à linha de vista central. Mas suponha-se que β e γ = 90º, tem-se: e L s M = L s M.cos α (2.13)

14 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 21 L i M = L i M.cos α (2.14) Resolvendo: L s M + L i M = (L s M + L i M).cos α (2.15) Portanto, L s L i = L s L i.cos α, mas L s L i = I que é o intervalo de leituras de mira, assim: L s L i = I.cos α ; logo, D = I.(f / i).cos α + (f + C) (2.16) Assim, a distância horizontal, DH = D. cos α, substituindo, tem-se: DH = I.(f / i).cos 2 α + (f + C).cos α (2.17) Voltando-se, agora, a analisar a suposição de β e γ serem igualados a 90º. Realmente não são, porém a diferença é desprezível. β é um pouco maior que 90º e γ é um pouco menor. Faz-se β = 90º + e e γ = 90º - e, sendo e a diferença para 90º. Dos triângulos L s L s M e L i L i M: L s M / L s M = sen 90º + e / sen [90º - (α + e)] (2.18) L i M / L i M = sen 90º - e / sen [90º - (α - e)] (2.19) Portanto, L s M + L i M = (L s M + L i M).[cos e / cos (α + e)] + [cos e / cos (α - e)] (2.20) L s B = L s L i.[(cos e / cos (α + e)) + (cos e / cos (α - e))] (2.21) Por transformações trigonométricas, tem-se: L s L i = L s L i.cos α - L s L i.(sen 2 α / cos α).tg 2 e (2.22) Sendo a constante multiplicativa igual a 100, o valor de e será: tg e = 0,5 / 100 = 0,005, portanto e = 0º Simplificando a fórmula do cálculo da distância horizontal, tem-se:

15 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 22 DH = 100.I.cos 2 α (2.23) ou DH = 100.I.sen 2 Z (2.24) no caso do teodolito ter o limbo vertical zerado no zênite Medida eletrônica de distâncias Instrumentos O distanciômetro eletrônico (DE) é o instrumento utilizado na medição eletrônica de distâncias. O primeiro distanciômetro eletrônico surgiu em 1943, graças ao cientista sueco E. Bergstran, que projetou o primeiro DE, que recebeu o nome de Geodimiter NASM-2. O aparecimento dos DEs facilitou muito a medição de distâncias, além de aumentar a qualidade das medidas. A precisão das medidas de distâncias saltou da ordem do milímetro para décimos de milímetros. O DE, que inicialmente, devido às suas dimensões, era utilizado sozinho, com o avanço da tecnologia, passou a ser montado sobre um teodolito. Essa combinação, evidentemente aumentou a eficiência da coleta de dados nos trabalhos topográficos. A combinação de um teodolito eletrônico com um distanciômetro eletrônico em um único instrumento denomina-se estação total (do inglês total station ). A estação total tem a facilidade de um controle central único. Princípio de medida de distâncias utilizando ondas eletromagnéticas O princípio de funcionamento de um distanciômetro eletrônico é baseado na medida da diferença de fase, isto é, a medida de tempo que uma onda eletromagnética leva para percorrer duas vezes a distância entre o aparelho receptor e um refletor instalado em outro extremo. Pode-se dividir as ondas eletromagnéticas usadas na medida precisa de distâncias, de acordo com o seu comprimento de onda, nas seguintes classes: (a) micro-ondas, com comprimento de onda entre 1 e 10 cm; (b) luz visível, com comprimento de onda médio de 0,5 µm; e (c) infravermelho, com comprimento de onda entre 0,72 e 0,94 µm. Quase todos os equipamentos de medição eletrônica de distâncias usados em levantamentos são baseados em métodos que utilizam a medida da diferença de fase, considerada como parte de um ciclo expresso em unidades de tempo ou de comprimento. Um sinal modulado é transmitido de uma das extremidades da linha a ser medida. Na outra extremidade, esse sinal é refletido para a estação origem e o sinal modulado de retorno é então analisado. Na Fig tem-se o esquema do percurso de uma onda eletromagnética numa distância D.

16 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 23 Figura 2.15 forma: A distância D, entre o sinal transmitido e o sinal refletido, pode ser expressa da seguinte D = m. λ / 2 + U (2.26) onde: m representa o número de meio-comprimento de onda; λ representa o comprimento da onda de modulação básica; e U representa a tração do meio-comprimento de onda. O instrumento obtém eletronicamente os valores de m e de U. Geralmente m é obtido pela combinação apropriada de ondas com frequências diferentes. U é resultado da transformação do valor obtido eletronicamente para a diferença de fase, e para a obtenção deste valor, diferentes distanciômetros podem utilizar diferentes componentes eletrônicos. O comprimento de onda λ é uma função da frequência de modulação f e da velocidade v de propagação das ondas eletromagnéticas: λ = v / f (2.26) No vácuo, a velocidade de propagação é constante para todas as ondas eletromagnéticas, sendo igual a: c = ,5 km/s; conforme recomendação da União Geodésica e Geofísica Internacional (1957). Na atmosfera, a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas (v) é sempre menor que a velocidade de propagação no vácuo e pode ser calculada por: v = c / n (2.27)

17 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 24 onde n é o índice de refração do ar, que é uma função da densidade do ar e do comprimento da onda portadora. O valor de n pode ser determinado com base em medidas meteorológicas da temperatura, pressão e umidade do ar ao longo da linha que liga os dois pontos cuja distância é desejada. Por esta razão, o valor do comprimento do sinal modulado é desconhecido durante a medição, a menos que o índice de refração seja conhecido, então: λ = c / n.f (2.28) pode ser calculado. A frequência f de modulação pode ser estabilizada e é usualmente conhecida com alto grau de precisão. O fabricante usualmente dá o valor de λ = λ 1 para condições atmosféricas específicas, isto é, para um certo valor de n = n 1. Então: λ 1 = c / n 1.f (2.29) Por esta razão, a distância que é registrada pelo medidor eletrônico de distâncias é igual a: D 1 = U 1 + m. λ 1 / 2 (2.30) onde U 1 é uma fração de λ 1 / 2. Se durante as medidas o índice de refração é diferente do valor padrão do fabricante, então, o valor do comprimento de onda será: λ 2 = c / n 2.f (2.31) e a distância medida é: D = m. λ 2 / 2 + u 2 (2.32) Das equações (2.31) e (2.32) tira-se: λ 2 = λ 1.n 1 / n 2 (2.33) e, finalmente, a distância correta pode ser igual a: D = u 1.n 1 / n 2 + m. λ 1.n 1 / 2.n 2 = D 1.n 1 / n 2 (2.34)

18 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 25 A equação (2.34) corresponde a fórmula básica para a correção da distância medida de acordo com as condições atmosféricas no instante em que foi efetuada a medição. O centro eletrônico do instrumento medidor eletrônico de distâncias geralmente não coincide exatamente com o centro geométrico de centragem, logo, tem-se que acrescentar (ou subtrair) à distância uma constante denominada erro de zero ou constante aditiva (Z o ). Devem-se realizar correções adicionais para reduzir a distância medida na superfície ao elipsóide ou ao plano de referêcia de trabalho. A distância final reduzida D o é calculada da seguinte forma: D o = D 1.n 1 / n 2 + Z o + D (2.35) onde: D 1 é a distância medida; n 1 é o índice de refração aceito pelo laboratório de calibração; n 2 é o índice de refração durante a medida de campo (a ser determinado pelo observador); Z o é o erro de zero; e D é uma composição de correções devido às reduções da medida efetuada na superfície terrestre até atingir o elipsóide ou o plano de referência de trabalho. Instrumentos que usam micro-ondas: Os instrumentos que usam micro-ondas tem comprimentos de onda da ordem de alguns centímetros. Nos equipamentos telurômetros, os primeiros modelos tinham comprimentos de onda de 3 a 10 cm, e o modelo mais recente, o MRA-4, tem um valor de λ em torno de 9 mm. Devido ao curto comprimento de onda, a propagação é direta, podendo em certas circunstâncias haver reflexões no solo. Os sinais são irradiados de dipolos de meia onda, colocados no ponto focal do refletor parabólico, com isso obtém-se uma propagação bastante direcional, sendo o ângulo do cone de divergência uma função das dimensões do refletor e comprimento de onda usado. Como o sinal é direto, o alcance do instrumento é limitado à linha de visada, o que implica em distâncias normalmente menores que 100 km. O equipamento pode ser utilizado de dia ou à noite, e mesmo a fraca visibilidade não impede as operações de medida. No caso de chuva o alcance diminui, principalmente com o uso de comprimentos de onda menores, como é o caso do MRA-4. Os equipamentos com micro-ondas utilizam a modulação em frequência da onda portadora, e utilizam diversas frequências para a eliminação de ambiguidades. A frequência mais alta define o limite de precisão possível, sendo que os instrumentos mais recentes utilizam uma frequência em torno de 7,5 MHz. A medida é o dobro deste valor, o que corresponde a um meio de comprimento de onda de 10 m. Como é possível medir 1 / partes do ciclo, tem-se uma resolução de 1 cm. Como há a possibilidade de medir longas distâncias e

19 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 26 considerando-se a resolução de 1 cm, as condições atmosféricas tem grande influência, e normalmente são feitas medidas meteorológicas nas extremidades da linha. As experiências têm indicado que uma precisão da ordem de 3 ppm (partes por milhão) pode ser obtida com cuidadosas observações meteorológicas. Na realidade, é da definição aproximadamente precisa do índice de refração do percurso no instante da medição, que se pode obter uma maior ou menor precisão. Nas pequenas distâncias, da ordem de 1 km, os erros instrumentais têm maior peso, bastando efetuar as medidas em uma das extremidades da linha. Os equipamentos com micro-ondas foram concebidos para medidas geodésicas, isto é, bases de triangulações, poligonações de precisão ou trilaterações de lados curtos, mas a segurança nas medidas, facilidade de operação, preço relativamente baixo, permitiu uma utilização mais ampla, de maneira que qualquer distância superior a 100 m pode, com grandes vantagens, ser medida com equipamento eletrônico, havendo necessidade de obtenção de uma precisão acima de 1/ ou 1/ Somente os últimos modelos permitem sua utilização em túneis, pois os feixes dos primeiros era muito grande, produzindo problemas com reflexões. Instrumentos que usam luz visível: Nos instrumentos que usam luz visível, uma lâmpada emite luz que passa por um primeiro prisma de Nicol (ou filtro polaroide) que produz uma polarização segundo um plano, e se a célula Kerr não estiver funcionando, a luz não passa pelo segundo prisma de Nicol, por estar o mesmo cruzado em relação ao primeiro. Porém, a célula Kerr sob a influência da voltagem aplicada pelo oscilador controlado por cristal, gira o plano de polarização em função da diferença de potencial em cada instante, portanto, uma parte do feixe pode atravessar o segundo prisma de Nicol. Em outras palavras, a quantidade de luz transmitida é proporcional à voltagem e, portanto, à rotação produzida pela célula Kerr, e o feixe agora modulado em intensidade na frequência de modulação, é transmitido por um espelho côncavo para o refletor. O feixe de luz que retorna para o instrumento é recebido por um outro espelho que focaliza o feixe no foco do primeiro cátodo da válvula fotomultiplicadora. A corrente que flui da válvula fotomultiplicadora varia com a intensidade da luz que incide no segundo espelho e com a voltagem aplicada a ela, de acordo com o segundo gerador controlado por cristal. O primeiro gerador funciona na frequência de aproximadamente 30 MHz e o segundo em aproximadamente 30,0015 MHz, ou seja, 1,5 KHz acima do primeiro. O sinal de saída do fotomultiplicador tem um valor de 1,5 KHz e fase φ 2 relacionada com o sinal de saída de 30 MHz. Por outro lado, os sinais dos dois geradores controlados por cristal são levados para um misturador que determina a diferença dos sinais de 1,5 KHz, com a fase φ 1 da onda emitida que é a referência de medida de fase.

20 Topografia I Profa. Andréa Ritter Jelinek 27 Portanto, pode ser medida a diferença de fase φ 2 e φ 1 utilizando um resolvedor, isto é, a fase de referência φ 1 é retardada até que os dois valores, φ 1 e φ 2, se igualem dando um valor de zero no indicador de nulo, sendo o seu valor indicado no dial de leitura digital. Nestes instrumentos a propagação da luz é direta e dificilmente ocorrem reflexões secundárias, pois a maior parte das superfícies encontradas na natureza não produz fortes reflexões para esse comprimento de onda. Por outro lado, durante o dia sempre existe a entrada de outras luzes no sistema ótico, reduzindo, assim, sua potencialidade de medida. O feixe é altamente colimado com uma divergência de apenas frações do grau, razão pela qual o receptor ótico tem um diâmetro bastante pequeno e, portanto, pequeno ângulo de aceitação. Com exceção dos equipamentos providos com laser, o alcance em geral é bem menor do que os instrumentos que usam micro-ondas, sendo que à noite o alcance aumenta. Por outro lado, o chuvisco ou neblina diminuem bastante o alcance. O índice de refração afetado pelas condições atmosféricas é pouco influenciável para o curto comprimento de onda usado, e a umidade que tem grande importância nas medidas com microondas é de pequena influência no geodímetro, principalmente devido a essas razões, o erro externo agora é considerado com um valor de 1 ppm. Para linhas curtas basta tomar as medidas meteorológicas em uma extremidade da linha. A curvatura do percurso somente é levada em conta para as maiores distâncias e o seu valor é bastante pequeno. Com luz visível, as leis da ótica geométrica podem ser aplicadas com maior precisão aos transmissores e refletores dos sinais, pois o percurso da onda é mais bem definido e também é mais estável. Em geral, os equipamentos eletro-ópticos são mais apropriados para medir distâncias menores para a obtenção de alta precisão, sendo o erro de zero o mais importante fator de sua limitação em precisão. O uso do equipamento é bastante aplicado na engenharia civil, podendo ser usado na abertura de túneis ou minas, barragens, pontes, instalação de máquinas, etc.; e no levantamento de campo, medidas de bases de triangulações, poligonais de precisão ou trilaterações de lados curtos. Instrumentos que usam infravermelho: Os instrumentos que usam infravermelho como onda portadora têm um comprimento de onda em torno de 0,9 µm. O índice de refração padrão usados para os instrumentos a infravermelho é tomado geralmente como 1,00028 e para uma precisão de 1 ppm a temperatura deve ser obtida com erro inferior a 3 mm Hg. Na região do infravermelho a atmosfera tem uma forte absorção, com exceção da região entre 0,72 µm e 0,94 µm, que é chamado de janela do infravermelho, que implica no uso desta região em todos os instrumentos. Todos os equipamentos que funcionam na região do infravermelho são limitados pela potência de saída da fonte, que é um diodo luminescente de arseniato de gálio, que emite radiação

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