Topografia Aula 2 Unidades Usuais e Revisão de Trigonometria

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1 Topografia Aula 2 Unidades Usuais e Revisão de Trigonometria Agronomia / Arquitetura e Urbanismo / Engenharia Civil Prof. Luiz Miguel de Barros

2 Revisão Aula 1 O que é topografia? Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, distancias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado a exatidão pretendida, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A este ponto se relacionam os pontos de detalhes visando sai exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com predeterminação dos pontos cotados.

3 Revisão Aula 1 Planimetria estuda os procedimentos, métodos e instrumentos de medida de ângulos e distancias, considerando um plano horizontal. Altimetria estuda os procedimentos, métodos e instrumentos de distancias verticais ou diferença de níveis e ângulos verticais. Planialtimetria aplica técnicas da planimetria e altimetria para a construção da planta com curvas de nível.

4 Principais grandezas da planimetria Distâncias (metro, m) Áreas ou superfícies (metro quadrado, m 2 ) Ângulos (sexagesimal, graus; e centesimal, grados)

5 O metro é uma unidade de medida de comprimento, sendo correspondente a distância percorrida pela luz no Vácuo, durante um intervalo de tempo correspondente à 1/ s. É uma unidade básica do Sistema Internacional de Unidades.

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7 Medidas linear. Sistema métrico decimal (unidade básica é o metro). Quilômetro (km) m Hectometro (hm) 100 m Decâmetro (dam) 10 m Metro (m) 1 m Decímetro (dm) 0,1 m Centímetro (cm) 0,01 m Milímetro (mm) 0,001 m

8 Exercicios de transformação Transforme 10 Km e 98 mm em multiplos e submultiplos de do metro. 10 km 100hm 1000dam m dm cm mm 98mm 9,8cm 0,98dm 0,098m 0,0098dam 0,00098hm 0,000098km Transforme 21,45m em km e mm. 21,45 m = mm = 0,02145km.

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14 Ângulos Ângulo é uma figura geométrica formada por duas linhas que possuem um ponto de interseção, sendo este ponto o vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante deste e é medida pelo sistema internacional em radianos. A medida em radiano de um ângulo é o comprimento do arco cortado pelo ângulo dividido pelo raio do círculo.

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16 2 π rad = 360 = 400 ou π = 180 = 200

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18 Soma de ângulos (sexagesimal) 1) = ) = * * Nesse caso, o resultado ultrapassa os 60, ficam 12 na casa dos minutos e vão 60 para a casa dos graus. 60 = 1, então, você leva 1 da casa do minuto para a casa do grau. O mesmo vale para o segundo. Sendo o resultado final = 81 12

19 Subtração de ângulos (sexagesimal) 1) = ) Como existe menos segundos no minuendo do que no subtraendo, transformamos 1 dos 12 que existe no minuendo em segundo somando 60 com 34 existente. A soma dos segundos resultam em 94. Restam-nos 11, que são insuficientes. Temos que transformar 1 em minuto, somando com os existentes, totalizando 71. Sendo o resultado final =

20 Transforme o ângulo (graus sexagesimais) exibido na forma longa, para o formato decimal, na unidade graus. 18 / 60 = 0,3 0, = 12,3 12,3 / 60 = 0, ,205 = 45,205

21 Transforme o ângulo (graus centesimais) exibido na forma longa, para o formato decimal, na unidade graus. 95 / 100 = 0, = 72,95 72,95 / 100 = 0, ,7295 = 45,7295

22 Revisão de Trigonometria

23 A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 podendo ser estabelecida as seguintes relações. Teorema de Pitágoras Hip 2 = Cat. Adj 2 + Cat. Opo. 2 Trigonometria Seno senα = Cateto Oposto (c)/hipotenusa (a) Cosseno cosα = Cateto Adjacente (b)/hipotenusa (a) Tangente tgα = Cateto Oposto (c)/cateto Adjacente (b)

24 Trigonometria Ângulos Notáveis Sen 1/2 2/2 3/2 Cos 3/2 2/2 1/2 Tg 3/3 1 3

25 Trigonometria Lei dos senos a/sen A = b/sen B = c/sen C Lei dos cossenos cos A = (b 2 + c 2 a 2 )/2bc cos B = (a 2 + c 2 b 2 )/2ac cos C = (a 2 + b 2 c 2 )/2ab

26 Trigonometria Calcule os ângulos internos do triangulo retângulo ABC de lados conhecidos. a / sen A = b / senb 4 / sen A = 5 / sen 90 1 A + B + C = 180 C = sen A = 4/5 = 53,13 C = 36,87 = =

27 Trigonometria Calcule os ângulos e a área do triangulo ABC de lados conhecidos. cos A = (b 2 +c 2 a 2 )/2bc cos A = ( )/ cos A = 0, A = 25, = a/sen A = b/senb sena = 0, senb = (b x sena) / a senb = (14 x 0, ) / 7 senb = 0, B = 58, senx = sen (180 - x) B = 121, = A + B + C = 180 C = 33, = p = (a + b + c) / 2 = 15cm A = p.(p-a).(p-b).(p-c) A = 15.(15-7).(15-14).(15-9) A = m 2

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