EAM 301 Topografia Básica

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Fábio Caires Canela
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1 FUCAMP Fundação Carmelitana Mário Palmério EAM 301 Topografia Básica Aula 05 Medição de Distância Profº Weldon Martins

2 Sumário Medição da Distância Exercícios Processo Direto e Indireto Medição Direta da Distância Erros na medição direta da distância Medição Indireta da Distância Taqueometria Erros na medição indireta da distância

3 Medição de Distância Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno. Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.

diretamente no terreno, denominadas diastímetros.

4 Processo de Medição de Distância A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.

Processo de Medição de Distância B) Processo

necessário percorrer os alinhamentos a serem

Nesse caso, o instrumento é instalado num

5 Processo de Medição de Distância B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas eletromagnéticas).

6 Medição Direta da Distância Medição da Distância em um único lance: Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de A B

7 Medição Direta da Distância Vários Lances: Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena), costuma-se dividir a distância a ser medida em partes, chamadas de lances. A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance.

8 Erros na medida direta da distância Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distância, destacam-se: erro de leitura; erro relativo ao comprimento nominal da trena (elasticidade); erro de catenária: ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. falta de verticalidade da baliza; falta de horizontalidade da trena; Desvio lateral da trena em relação ao alinhamento a ser medido; Dilatação da trena;

9 Erros na medida direta da distância Erro de Catenária Erro de horizontalidade da trena Desvio lateral da trena Erro de verticalidade da baliza

10 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros. Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros normais.

Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um

11 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica (no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro, ou 10 cm), localizados próximo ao meio do decímetro correspondente (5 cm). A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros

12 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: Princípio de funcionamento:

13 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: Princípio de funcionamento:

14 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: (Terrenos INCLINADOS) DISTÂNCIA REDUZIDA A-FM = dist. Inclinada = di AB = dist. Horizontal (reduzida) = dr FS-FI = m = leitura estadimétrica FS'-FI' = m' Considerando que w é um âng. muito pequeno, pode-se considerar que o ang. FS-FS'-FM é um ang. reto.

15 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: (Terrenos INCLINADOS) DISTÂNCIA REDUZIDA Ang. Zenital di = m'. g dr = di. sen(z) Relação sen(z) = FS'FM / FSFM = (m'/2) / (m/2) sen(z) = m'/m m' = m. sen(z) Logo, Distância reduzida dr = m. g. sen²(z) Distância inclinada di = m. g. sen(z) Ang. Inclinação di = m'. g dr = di. cos(i) Relação cos(i) = FS'FM / FSFM = (m'/2) / (m/2) cos(i) = m'/m m' = m. cos(i) Logo, Distância reduzida dr = m. g. cos²(i) Distância inclinada di = m. g. cos(i)

16 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: (Terrenos INCLINADOS) DESNíVEL

17 Medição Indireta da Distância Taqueometria ou Estadimetria: (Terrenos INCLINADOS) DESNíVEL Ang. Inclinação Sabe-se que: dn = FM B LFM (1) FM B = FM D + ih (2) Ang. Zenital Sabe-se que: dn = FM B LFM (1) FM B = FM D + ih (2) Substituindo (2) em (1): dn = FM D + ih - LFM (3) Onde: FM D = di. sen(i) (4) logo, dn = di. sen(i) + ih - LFM (5) dn = m.g.cos(i).sen(i) + ih - LFM (6) sabe-se que: sen(2.i) = 2. sen(i).cos(i) dn = [m.g.sen(2.i)]/2 + ih - LFM (7) Substituindo (2) em (1): dn = FM D + ih - LFM (3) Onde: FM D = di. cos(z) (4) logo, dn = di. cos(z) + ih - LFM (5) dn = m.g.sen(z).cos(z) + ih - LFM (6) sabe-se que: sen(2.z) = 2. sen(z).cos(z) dn = [m.g.sen(2.z)]/2 + ih - LFM (7)

18 Erros na medição indireta da distância Taqueometria: Erro na leitura da mira depende da distância depende da capacidade de aumento da luneta depende da espessura dos fios do retículo depende da refração atmosférica Erro nas leituras de ângulos verticais. Erro devido a falta de verticalidade da mira.

19 Exercício Foi coletado em campo um angulo zenital de 87 30' e leituras estadimétricas (FS= 2,000m FM= 1,800m e FI= 1,600m) entre dois pontos. A altura do instrumento é de 1,52m e a constante (g) do teodolito é 100. Calcule a distância inclinada, distância reduzida e o desnível; Respostas: di= 39,962 m dr = 39,924 m dn = 1,463 m

20 Referências Bibliográficas Alguns trechos deste documento são retirados, na integra, de: Norma ABNT NBR Execução de Levantamentos Topográficos; Notas de aula de EAM310, Prof. Dalto Domingos Rodrigues UFV; Fundamentos de Topografia, Luis Augusto Koenig Veiga, Maria Aparecida Z. Zanetti, Pedro Luis Faggion UFPR; Curso de Topografia, 5ª edição, 1977, Lélis Espartel; Notas de Aula de Topografia Básica Prof. Fernando Alves Pinto e Afonso dos Santos UFV; Notas de Aula de Geomática I Profª Msc. Suelem Farias Martins UFU Monte Carmelo.

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