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1 Departamento de Engenharia Civil Implantação de Pontos Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro 2006 / 2007

2 1. Implantação A implantação de pontos ou quaisquer outros detalhes consiste na materialização no terreno de pormenores representados numa carta, ou seja, trata-se de um problema inverso ao da representação gráfica dos pormenores do terreno sobre superfícies estáveis Implantação de pontos Para se proceder à materialização de pontos no terreno duas situações práticas podem surgir e resultam do conhecimento ou não, das coordenadas dos pontos a implantar Conhecimento das coordenadas de cada ponto a implantar Quando se conhecem as coordenadas dos pontos a implantar, bem como as coordenadas de três outros pontos visíveis mas materializados sobre o terreno, é possível o cálculo dos azimutes das várias direcções definidas, entre o ponto a implantar e os outros pontos de coordenadas conhecidas, assim como das respectivas distâncias entre eles. Nesta situação a implantação do ponto no terreno será efectuada através de tentativas. Para o efeito estaciona-se um aparelho topográfico sobre um dos pontos de coordenadas conhecidas e através do conhecimento do azimute da direcção (definida pelos ponto estação e ponto a implantar) e da distância entre os pontos referido localiza-se o ponto pretendido. A correcta materialização desse ponto sobre o terreno pode ser aferida com recurso aos outros pontos de coordenadas conhecidas. Considerando ser P i o ponto a implantar, com coordenadas x i, y i e cada ponto estação E i com coordenadas x Ei, y Ei, os cálculos de distâncias e azimutes de direcções seguem a seguinte metodologia apresentada na Figura 2. O procedimento a seguir no trabalho de campo consiste em: Estacionar o aparelho topográfico na estação E i ; definir com o aparelho (eixo óptico da luneta) a direcção E i P i através do azimute calculado (ângulo que a mesma faz com a direcção do Norte magnético); 2

3 a partir do ponto estação e sobre o alinhamento já definido E i P i medir a distância D, com utilização de um método directo ou indirecto; marcação do ponto P i. P i ( xi,y i ) x = (x i x Ei ) y = (y i y Ei ) x = D sin α Ei y = D cos α Ei x = tgei y (Azimute da direcção) x EiP = arctg y x D = (Distância entre pontos) sin Ei Figura 2 Implantação de pontos Desconhecimento das coordenadas dos pontos a implantar A implantação de pontos de coordenadas desconhecidas, quando localizados em cartas, apoia-se na medição de distâncias e azimutes de direcções de cada um deles a pontos de referência localizados também na carta e implantados no terreno. As distâncias gráficas são convertidas nas suas homólogas naturais. Os erros associados a esta situação não são de descurar, dado que as medições em cartas conduzem a erros, nomeadamente erros de grafismo, os quais são ampliados quando multiplicados pelo denominador da escala da carta, na conversão da distância gráfica na sua homóloga natural. Os procedimentos de campo são idênticos aos apresentados na situação anterior Implantação de alinhamentos Um alinhamento é um segmento de recta definido por dois pontos ( pontos inicial () e terminal (Pf) do alinhamento). Para a implantação de alinhamentos torna-se necessário implantar primeiro os pontos extremos que definem esse mesmo alinhamento. A implantação dos pontos extremos do alinhamento recorre a um dos processos atrás descritos para a implantação de pontos. Após implantados estes pontos há que materializar no terreno os pontos intermédios que definem esse mesmo alinhamento. Na implantação dos pontos intermédios duas situações práticas podem surgir: 3

4 pontos extremos serem visíveis entre si; pontos extremos não serem visíveis entre si Pontos extremos visíveis entre si Nesta situação estaciona-se um taqueómetro ou outro aparelho topográfico, utilizado para o efeito, sobre um dos pontos extremos (P i ou P f ) e coloca-se verticalmente sobre o outro (P f ou P i ) uma mira ou uma bandeirola, aponta-se com o eixo óptico da luneta do aparelho para esse ponto definindo uma visada, que corresponde ao alinhamento a implantar e vão-se colocando bandeirolas entre os dois pontos extremos, de forma a que sejam interceptadas pelo fio axial do rectículo. Figura 3 Implantação de alinhamentos Pontos extremos visíveis entre si Pontos extremos não visíveis entre si Nesta situação, dado que os pontos extremos do alinhamento a implantar não são visíveis entre si, não é possível utilizar a metodologia anterior. É necessário definir um alinhamento auxiliar P i P a, sendo P a um ponto do terreno do qual seja possível visualizar simultaneamente os pontos extremos do alinhamento a implantar. Estaciona-se com um aparelho topográfico em P a e define-se um alinhamento P a P f, visando o ponto P f. Efectuam-se observações para cálculo das distâncias P a P i e P a P f e mede-se o ângulo α entre os dois alinhamentos. Nesta fase do trabalho deverão ser materializados os pontos intermédios (P 1 e P 3 ) do alinhamento auxiliar e efectuadas observações para cálculo das distâncias de P a a cada um deles. No gabinete a resolução do problema resume-se a cálculos trignométricos referentes à resolução de triângulos semelhantes. Na resolução dos triângulos que possibilite a implantação dos pontos intermédios no alinhamento pretendido utilizam-se as seguintes igualdades: 4

5 a i a 1 = = a f 1 2 a Os pontos P 2 e P 4 são os pontos intermédios do alinhamento pretendido e serão materializados no campo com auxílio de um aparelho topográfico que meça ou avalie distâncias e ângulos. Estaciona-se o aparelho em P 1 e define-se um alinhamento que faça com P i P a um ângulo α (já contabilizado sobre P a ). Sobre esse alinhamento o ponto P 2 será implantado a uma distância P 1 P 2 (já calculada) do ponto P 1. Igual procedimento deverá ser utilizado na implantação do ponto P 4. Na Figura 4 apresenta-se esquematicamente a aplicação da metodologia referida. Figura 4 Implantação de alinhamentos - pontos extremos não visíveis entre si A rectificação do trabalho desenvolvido pode ser efectuada do seguinte modo: estacionar um aparelho topográfico que avalie ângulos, nomeadamente no plano horizontal, sobre um dos pontos intermédios do alinhamento pretendido (P 2 ou P 4 ); avaliar o ângulo azimutal da direcção definida entre o ponto estação e um dos pontos extremos do alinhamento. O ângulo azimutal medido terá que diferir de 200 g do ângulo azimutal definido com o outro ponto extremo do alinhamento Implantação de uma linha com um declive definido Declive de um terreno define-se como a tangente trignométrica do ângulo que a superfície natural do terreno faz com o plano horizontal, ou seja é a tangente trignométrica da inclinação i da superfície natural. 5

6 A implantação de uma linha com um declive definido baseia-se no pressuposto, a aplicar a cada dois pontos consecutivos da referida linha, de que se a distância entre eles se mantiver constante a diferença de nível também terá que ser constante de modo a que o declive também o seja. Assim, considerando: o declive entre dois pontos P i e P i+1 expresso pela equação declive DN P = i ; que no trabalho de campo se utiliza um nível de óculo, a diferença de nível entre os pontos é calculada por DN = L L ; pode definir-se que a leitura L P i representa a leitura a efectuar para uma mira colocada sobre o ponto P i da linha a implantar. Admitindo que se move a mira do ponto P para o ponto P + 1 de uma distância fixa P + 1, geralmente igual a 25 m, i i i P i 50 m ou 100 m, pode determinar-se a leitura posicionada: L a efectuar para a mira aí P i +1 L = L declive P i + 1 P i i i +1 Esta metodologia pode ser utilizada para todos os pontos da linha a implantar. A dificuldade na aplicação da metodologia apresentada reside na manutenção da distância constante entre cada dois pontos consecutivos a materializar. Nesse sentido e para evitar o recurso a inúmeras tentativas é prática corrente utilizar duas miras ligadas entre si através de uma corda com um comprimento fixo P i P i + 1, de forma a que o afastamento entre elas seja sempre o mesmo Implantação de pontos seguindo as curvas de nível Para a implantação de pontos à mesma cota ou altitude, ou seja seguindo as curvas de nível deve ser utilizado um nível de óculo para maior precisão do trabalho a executar. Estaciona-se com o aparelho sobre um ponto do terreno de cota conhecida ou atribuída, que pode ou não estar localizado à mesma cota da curva a implantar, e marca-se com uma estaca o primeiro ponto da referida curva. Para uma mira colocada verticalmente sobre o ponto implantado efectua-se uma leitura L com o fio estadimétrico médio. Essa leitura terá que ser a mesma para miras colocadas sobre os pontos da mesma curva a implantar. Este processo baseia-se no facto de que pontos colocados sobre a mesma curva de nível apresentam a mesma cota ou 6

7 altitude, sendo nula a diferença de nível entre eles. Assim, dado que a diferença de nível entre o ponto estação e o primeiro ponto da linha a implantar é definida por DN E P = h E L (h E altura do aparelho), e dado que essa diferença de nível terá que ser a mesma para todos os pontos a implantar sobre a mesma curva de nível, as leituras efectuadas para cada um dos pontos a implantar a partir do ponto estação terão que ser iguais entre si e iguais a L. Torna-se necessário, para a materialização de cada um dos diversos pontos, deslocar a mira no terreno de forma a que a leitura efectuada a partir do ponto estação tome o valor L. Figura 5 Implantação de pontos à mesma cota ou altitude Exercícios de aplicação Pretende-se realizar a operação de implantação nas situações seguintes; indique como procederia apresentando os cálculos efectuados em gabinete: 1. Implantação de um ponto de coordenadas 70 m e 40 m respectivamente. Para o efeito conhecem-se as coordenadas e a localização de três outros pontos do terreno que servirão de apoio à operação; A (50 m, 40 m), B (80 m, 60 m), C (75 m, 75 m). 2. Implantação de 2 pontos intermédios de um alinhamento definido por dois pontos de coordenadas 50 m, 40 m e 80 m, 60 m, respectivamente, já materializados no terreno. Pretende-se que determine as distâncias e os ângulos necessários para executar a operação, nas duas situações: a) pontos extremos visíveis entre si; b) pontos extremos não visíveis entre si. Considere que para o efeito se utilizou um ponto auxiliar A de coordenadas 70 m, 20 m. 3. Implantação de uma linha à altitude de 25 m, para o efeito conhecem-se as coordenadas de um ponto do terreno x = 50 m, y = 40 m, H = 26 m. Considerando que se estacionou um nível de luneta em P, que a altura do aparelho é 1,55 m, indique como procederia para localizar os pontos de altitude igual a 25 m. 7

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