UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL BRUNO NUNES MYRRHA RIBEIRO VASSOURAS 2014

2 UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA BRUNO NUNES MYRRHA RIBEIRO UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL Produto da dissertação de Mestrado apresentada aoprograma de Pós-Graduação stricto sensu, Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Orientador: Prof. Dr. Carlos Vitor de Alencar Carvalho VASSOURAS 2014

3

4 Unidade de ensino potencialmente significativa para tópicos de mecânica vetorial Objetivo: ensinar o cálculo e a representação de forças atuantes no plano e no espaço, em problemas de mecânica vetorial. Sequência: 1. Atividades iniciais: As atividades iniciais será desenvolvida em 3 aulas, com o objetivo de elaborar um mapa conceitual. O Quadro 3 permite o professor utilizar como suporte teórico ou construção dos conceitos iniciais abordados com os alunos, sobre o conteúdo da representação e cálculo de forças no plano e no espaço, identificando tópicos de trigonometria e vetores no plano e no espaço como conhecimentos prévios (Quadro 4 e 5). Após isso será aplicada uma avaliação dos conhecimentos prévios relativos aos tópicos de trigonometria e vetores (Quadro 8). Sequencialmente utilizará o software SET como organizador dos conhecimentos prévios, que trabalha os conceitos de trigonometria no triângulo retângulo e no Ciclo Trigonométrico, elaborando atividades que consiste na verificação das razões e relações trigonométricas. Posteriormente utilizará a atividade VET-AD como organizador dos conhecimentos prévios, que trabalha os conceitos e operações vetoriais no plano, elaborando atividades que consiste na verificação da soma de diversos vetores no plano conforme as Figuras 1a e 1b. Figuras 1a e 1b Soma vetorial

5 2. Situação-problema: A situação-problema será desenvolvida em 2 aulas, sendo expositiva com o objetivo de determinar a força resultante atuando sob uma partícula no plano (Figuras 2a e 2b). Figuras 2a e 2b Decomposição vetorial no plano 3. O processo de ensino: O processo de ensino será desenvolvido em 4 aulas. Para proceder ao estudo da decomposição vetorial, componentes regulares de uma força e a resultante de forças concorrentes no plano, será necessário ministrar em aula expositiva os seguintes tópicos: razões trigonométricas, teorema de Pitágoras, adição e módulo de vetores (Quadro 4 e 5). Posteriormente, apresentará situações problemas que envolvem a decomposição vetorial, componentes regulares de uma força e resultante de forças concorrentes no plano (Quadro 6). Sequencialmente utilizará o material potencialmente significativo VET-DEC2D, na aprendizagem dos novos conceitos: decomposição vetorial, componentes regulares de uma força e resultante de forças concorrentes no plano, permitindo sua visualização e a interação através de várias possibilidades a serem simuladas. 4. Diferenciando progressivamente: A diferenciação progressiva consiste numa atividade realizada em 4 aulas, apresentando situações problemas que envolvem a decomposição vetorial, componentes regulares de uma força e resultante de forças concorrentes no espaço (Quadro 7). Posteriormente, utilizando o material potencialmente significativo VET-DEC3D, na aprendizagem dos conceitos de: decomposição vetorial,

6 componentes regulares de uma força e resultante de forças concorrentes no espaço, possibilitando a visualização e a interação. Elaborando atividades que consiste no cálculo dos componentes vetoriais, a inclinação e a intensidade da força atuante de acordo com a Figura 3. Figuras 3 Decomposição vetorial no espaço 5. Nova situação-problema em nível mais alto de complexidade: A nova situação-problema em nível mais alto de complexidade será desenvolvida em 2 aulas, apresentando uma nova situação do conteúdo da unidade de ensino, tratando de um problema prático que envolve a representação e o cálculo de uma força resultante atuante em uma torre. Sequencialmente utilizando o material potencialmente significativo TORRE-RES3D, na aprendizagem dos conceitos da unidade, permitindo a visualização e interação. Com o objetivo de calcular as forças resultantes das torres apresentadas nas Figuras 4a e 4b.

7 Figuras 4a e 4b - Problemas de forças atuantes em uma torre 6. Avaliação: A avaliação será desenvolvida em 2 aulas, propondo quatro questões que envolvem conhecimentos puros e aplicados dos tópicos de mecânica vetorial, bidimensional e tridimensional abordados nessa UEPS, apresentada no Quadro Avaliação da própria UEPS: A avaliação da própria UEPS será desenvolvida em 1 aula, consistindo em um questionário avaliativo com três características distintas em três níveis, apresentada no Quadro 2. Referências: MOREIRA, Marco Antonio. Unidades de Enseñanza Potencialmente Significativas. Aprendizagem Significativa em Revista, v. 1, p , MOREIRA, Marco Antonio. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa. São Paulo: Centauro, 2010.

8 Quadro 1 Avaliação Individual Avaliação Individual Aluno: Data: Questão 1: Um homem puxa com força de 300N uma corda amarrada em um edifício, como mostra a figura 1. Quais são as componentes horizontal e vertical da força exercida pela corda no ponto A? Figura 1 Questão 2: Sabendo que =50, determine a resultante das três forças mostradas (Figura 2). Figura 2

9 Questão 3: Para se estabilizar parcialmente uma árvore arrancada durante uma tempestade, os cabos AB e AC são amarrados na parte superior do tronco da árvore e depois são presos a haste de aço ancoradas no chão (Figura 3). Sabendo que a tração no cabo AB é 4,5 kn, determine os componentes da força exercida por esse cabo na árvore, e os ângulos, e que a força forma com os eixos em A paralelos aos eixos coordenados. Figura 3

10 Questão 4: Três cabos são usados para amarrar um balão, tal como mostra a ilustração (Figura 4). Determine a força vertical P exercida pelo balão em A, sabendo que a tração no cabo AB é 270N. Figura 4 Quadro 2 Avaliação da UEPS Avaliação da UEPS Aluno: Data: Características Bom Regular Ruim Clareza na exposição das informações Qualidade dos Materiais Potencialmente Significativos Qualidade da UEPS

11 Quadro 3 Mapa Conceitual Objetivo: utilizar como suporte teórico ou construir os conceitos iniciais Sugestão de referência: MOREIRA, Marco Antonio. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa. São Paulo: Centauro, Sugestão de Software: Cmap tools (http://cmap.ihmc.us) Quadro 4 Trigonometria Objetivos Interpretação Algébrica Interpretação Geométrica Círculo Trigonométrico Seno: sen Cosseno: cos Tangente: tan Cossec: cosec Secante: sec Cotang: cotg

12 Triângulo Retângulo sen cos tan Teorema de Pitágoras ² ² ² Posição entre vetores Quadro 5 Vetores Objetivos Adição de vetores Quadro 6 Forças no plano Objetivos Interpretação Algébrica Interpretação Geométrica Componentes Retangulares ² ²

13 Decomposição Vetorial de uma Força cos sen Componentes Retangulares de Várias Forças ² ² Quadro 7 Forças no espaço Objetivos Interpretação Algébrica Interpretação Geométrica Componentes Retangulares Decomposição Vetorial de uma Força ² ² ² cos cos cos

14 Componentes Retangulares de Várias Forças ² ² ² Quadro 8 Avaliação de Conhecimentos Prévios Quadro B.1 Questão de trigonometria 2) Determinar o valor da hipotenusa a e de cada ângulo interno do triângulo ABC abaixo: Fonte IEZZY (1993) Quadro B.2 Questão de vetores no plano 2) Determinar os componentes x e y de cada uma das forças indicadas:

15 Quadro B.2 Questão de vetores no espaço 2) Determine os componentes x, y e z da força de 900N e os ângulos que a força forma com os eixos coordenados. Quadro 9 Informações Todo o material potencialmente significativo está armazenado na página do Professor Bruno Nunes Myrrha Ribeiro

16 VET-AD: VET-DEC2D: VET-DEC3D: TORRE-RES3D: O software SET está armazenado na página do Professor Carlos Vitor de Alencar Carvalho Projeto: Mecânica Vetorial para a Engenharia: Uma abordagem visando uma aprendizagem significativa Avaliação de Conhecimentos Prévios 1) Localizar os pontos A(2, 0), B(0, -3), C(2, 5), D(-3, 4), E(-7, -3), F(4, -5), G(5/2, 9/2) e H(-5/2, -9/2) no plano cartesiano abaixo:

17 2) Dado os pontos: A(500, 500), B(-600, 600), C(715, -715), D(-1002, 1002), E(0, 0), F(711, 0), G(0, -517), H(-321, 0), I(0, 198), J(π, π 3), K( 2, - 2) e L(9/2, 18/4). Indique quais são pertencentes: a) Ao primeiro quadrante; b) Ao segundo quadrante; c) Ao terceiro quadrante; d) Ao quarto quadrante; e) Ao eixo das abscissas; f) Ao eixo das ordenadas; g) À bissetriz dos quadrantes ímpares; h) À bissetriz dos quadrantes pares. 3) Calcular a distância do ponto P(3, -4) à origem do sistema cartesiano. 4) Calcular a distância entre os pontos A(1, 3) e B(-2, 1). 5) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8cm e 12cm e formam um ângulo de 60. Calcule as diagonais. Identificação: Aluno: Escola: Série: Turma: Conhecimentos prévios Plano Cartesiano: representação e localização de pontos no plano Distância Entre Pontos: cálculo de distâncias entre pontos Lei dos Cossenos: cálculo da diagonal de um paralelogramo

18 Bibliografia IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Analítica. Volume 7. 4ª ed. São Paulo: Editora Atual, IEZZI, G. Fundamentos de Matemática Elementar: Trigonometria. Volume 3. 7ª ed. São Paulo: Editora Atual, APÊNDICE B Avaliação de Conhecimentos Prévios Quadro B.1 Questão de trigonometria 2) Determinar o valor da hipotenusa a e de cada ângulo interno do triângulo ABC abaixo: Fonte IEZZY (1993)

19 Quadro B.2 Questão de vetores no plano 2) Determinar os componentes x e y de cada uma das forças indicadas: Quadro B.2 Questão de vetores no espaço 2) Determine os componentes x, y e z da força de 900N e os ângulos que a força forma com os eixos coordenados.

Proposta para Abordagem da Trigonometria da Primeira Volta Utilizando o Software Sintesoft Trigonometria 2.0

Proposta para Abordagem da Trigonometria da Primeira Volta Utilizando o Software Sintesoft Trigonometria 2.0 Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Exatas, Curso de Licenciatura em Ciências Exatas, com habilitação integrada em Física, Química e Matemática Atividades desenvolvidas na pesquisa Inserção

Leia mais

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem

Leia mais

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9

C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO

UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO UMA NOVA PROPOSTA PARA GEOMETRIA ANALÍTICA NO ENSINO MÉDIO DANIELLA ASSEMANY DA GUIA CAp- UFRJ danyprof@bol.com.br 1.1. RESUMO Esta comunicação científica tem como objetivo tratar e apresentar a Geometria

Leia mais

Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais

Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas através das regras da geometria analítica. Duas leis são válidas

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k.

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k. Exercícios de apoio à disciplina Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 1 01 Três vetores A, B e C possuem as seguintes componentes nas direções x e y: A x = 6, A y = -3; B x = -3, B y =4; C x =2, C y

Leia mais

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA HABILIDADES CONTEÚDO METODOLOGIA/ESTRATÉGIA HORA/ AULA ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA ENSINO MÉDIO ÁREA CURRICULAR: CIÊNCIA DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS DISCIPLINA: MATEMÁTICA I SÉRIE 1.ª CH 68 ANO 2012 COMPETÊNCIAS:.

Leia mais

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I:

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I: Unidade I: 0 Unidade: Vetores e Forças 2.VETORES 2.1 Introdução Os vetores são definidos como entes matemáticos que dão noção de intensidade, direção e sentido. De forma prática, o conceito de vetor pode

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

Mecânica Geral Básica

Mecânica Geral Básica Mecânica Geral Básica Conceitos Básicos Prof. Nelson Luiz Reyes Marques Unidades - o sistema métrico O sistema internacional de unidades (SI) o sistema MKS Baseado em potências de 10 de unidades de base

Leia mais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais

Vetores Lidando com grandezas vetoriais Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS A RTIGO PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS Fábio Marson Ferreira e Walter Spinelli Professores do Colégio Móbile, São Paulo Recentemente nos desafiamos

Leia mais

RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO?

RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO? RODA DE BICICLETA, BAMBOLÊ OU CICLO TRIGONOMÉTRICO? Lessandra Marcelly Sousa da Silva Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho lessandramarcelly@gmail.com Resumo: Este trabalho é um relato

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO

Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO Razões trigonométricas A palavra trigonometria significa medir triângulos. Na figura, α e β são ângulos agudos do triângulo rectângulo. [CB] é a hipotenusa.

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de

Leia mais

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

Vetores. Definição geométrica de vetores

Vetores. Definição geométrica de vetores Vetores Várias grandezas físicas, tais como por exemplo comprimento, área, olume, tempo, massa e temperatura são completamente descritas uma ez que a magnitude (intensidade) é dada. Tais grandezas são

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)

Leia mais

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS

M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS M A T E M Á T I C A DIRETRIZES GERAIS O conteúdo programático de Matemática dos processos seletivos da UFU tem como objetivo identificar a habilidade do estudante em resolver problemas, fazer conexões

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes: TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema

Leia mais

O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA

O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA ISSN 2316-7785 O SOFTWARE GEOGEBRA E A CONSTRUÇÃO DO CICLO TRIGONOMÉTRICO: UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DE TRIGONOMETRIA Charles Bruno da Silva Melo Centro Universitário Franciscano xarlesdemelo@yahoo.com.br

Leia mais

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS. ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70.

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70. CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70. Ana Célia da Costa Ferreira Resumo: A cada ano, educadores matemáticos tentam encontrar soluções

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Tema/Subtema Conteúdos Metas Nº de Aulas Previstas Org.Trat.Dados / Planeamento Estatístico Especificação do problema Recolha de dados População

Leia mais

CADERNO DE ATIVIDADES

CADERNO DE ATIVIDADES 1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática CADERNO DE ATIVIDADES DESENVOLVIMENTO DE UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA O PROCESSO DE APRENDIZAGEM

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

Vetores. Bibliografia da Aula: Tipler, Vol 1, 6 a Ed. Cap.1 Seção 1.7 Halliday, Vol 1. 8 a Ed. Cap 3. Prof. Ettore Baldini-Neto

Vetores. Bibliografia da Aula: Tipler, Vol 1, 6 a Ed. Cap.1 Seção 1.7 Halliday, Vol 1. 8 a Ed. Cap 3. Prof. Ettore Baldini-Neto Vetores Bibliografia da Aula: Tipler, Vol 1, 6 a Ed. Cap.1 Seção 1.7 Halliday, Vol 1. 8 a Ed. Cap 3 Prof. Ettore Baldini-Neto Programa da Aula Propriedades Gerais dos Vetores Definições, Notação, Representações,

Leia mais

CIÊNCIA E CULTURA - REVISÃO PARA O VESTIBULAR - FÍSICA - AULA 8

CIÊNCIA E CULTURA - REVISÃO PARA O VESTIBULAR - FÍSICA - AULA 8 Página 1 de 10 [HOME] [PÁGINA DA FÍSICA] [APRENDENDO CIÊNCIAS] [MUSEUS] [SALA DE LEITURA] [HISTÓRIA DA CIÊNCIA] [OLIMPÍADAS] TÓPICOS DA AULA Grandezas Fisicas GRANDEZAS FÍSICAS GRANDEZAS ESCALARES GRANDEZAS

Leia mais

Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor

Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor Projeto CONDIGITAL Altos e Baixos da Função Guia do Professor Página 1 de 7 Guia do Professor Caro(a) professor(a) A utilização de simulações digitais como objetos de aprendizagem tem sido difundida atualmente

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT/SBM. Vetores no Ensino Fundamental: Uma sequência didática para o 9 o ano

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT/SBM. Vetores no Ensino Fundamental: Uma sequência didática para o 9 o ano Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT/SBM Vetores no Ensino Fundamental: Uma sequência didática para o 9 o ano Magda Braga Chaves Lemos Março - 2014 Orientador: Paulo Cezar Pinto

Leia mais

1 Módulo ou norma de um vetor

1 Módulo ou norma de um vetor Álgebra Linear I - Aula 3-2005.2 Roteiro 1 Módulo ou norma de um vetor A norma ou módulo do vetor ū = (u 1, u 2, u 3 ) de R 3 é ū = u 2 1 + u2 2 + u2 3. Geometricamente a fórmula significa que o módulo

Leia mais

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série)

Universidade Federal do Pará Processo Seletivo Seriado Conteúdo de Matemática - (1ª série) Relacionar e resolver problemas que envolvem conjuntos; Reconhecer, operar e resolver problemas com conjuntos numéricos; Compreender os conceitos e propriedades aritméticas; Resolver problemas de porcentagem,

Leia mais

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade.

São grandezas que para que a gente possa descrever 100%, basta dizer um número e a sua unidade. Apostila de Vetores 1 INTRODUÇÃO Fala, galera! Essa é a primeira apostila do conteúdo de Física I. Os assuntos cobrados nas P1s são: Vetores, Cinemática Uni e Bidimensional, Leis de Newton, Conservação

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

Lista 1: Vetores -Turma L

Lista 1: Vetores -Turma L Lista 1: Vetores -Turma L Professora: Ivanete Zuchi Siple 1. Dados os vetores u e v da gura, mostrar num gráco um representante do vetor: (a) u v (b) v u (c) u + 4 v u v. Represente o vetor x = u + v w

Leia mais

ANÁLISE DAS DIFICULDADES APRESENTADAS PELOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO EM TRIGONOMETRIA

ANÁLISE DAS DIFICULDADES APRESENTADAS PELOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO EM TRIGONOMETRIA ANÁLISE DAS DIFICULDADES APRESENTADAS PELOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO EM TRIGONOMETRIA Resumo DIONIZIO, Fátima Queiroz UEPG faqdionizio@hotmail.com BRANDT, Célia Finck UEPG brandt@bighost.com.br Eixo Temático:

Leia mais

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2014 NOTA AULA PRÁTICA No. 04 VETORES - 20 A 26 DE MARÇO PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula você deverá aprender (ou recordar) a representação

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0

MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0 MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e

Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 2013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº15 Data: / / 013 Assunto: Preparação para o 1º teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objetivos para o 3º Teste de Avaliação de

Leia mais

INTERAÇÕES E APRENDIZAGENS EM AULAS DE MATEMÁTICA MEDIADAS POR SOFTWARES LIVRES

INTERAÇÕES E APRENDIZAGENS EM AULAS DE MATEMÁTICA MEDIADAS POR SOFTWARES LIVRES INTERAÇÕES E APRENDIZAGENS EM AULAS DE MATEMÁTICA MEDIADAS POR SOFTWARES LIVRES GT 05 Educação Matemática: tecnologias informáticas e educação à distância A. Patricia Splilimbergo, UNIJUI, patspi@unijui.edu.br

Leia mais

CINEMÁTICA - É a parte da mecânica que estuda os vários tipos de movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos.

CINEMÁTICA - É a parte da mecânica que estuda os vários tipos de movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA REPOUSO OU MOVIMENTO? DEPENDE DO REFERENCIAL! CINEMÁTICA - É a parte da mecânica que estuda os vários tipos de movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. REFERENCIAL.

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.

CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos

Leia mais

UNIDADE NO SI: F Newton (N) 1 N = 1 kg. m/s² F R = 6N + 8N = 14 N F R = 7N + 3N = 4 N F 2 = 7N

UNIDADE NO SI: F Newton (N) 1 N = 1 kg. m/s² F R = 6N + 8N = 14 N F R = 7N + 3N = 4 N F 2 = 7N Disciplina de Física Aplicada A 2012/2 Curso de Tecnólogo em Gestão Ambiental Professora Ms. Valéria Espíndola Lessa DINÂMICA FORÇA: LEIS DE NEWTON A partir de agora passaremos a estudar a Dinâmica, parte

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental. Desenvolvimento de atividades

PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental. Desenvolvimento de atividades PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental 1. Atividade: Aula de reforço Desenvolvimento de atividades 2. Objetivo da atividade: Identificar

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO

CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO MÉDIO COM BASE NOS PARÂMETROS CURRICULARES DO ESTADO DE PERNAMBUCO GOVERNADOR DE PERNAMBUCO Eduardo Campos VICE-GOVERNADOR João Lyra Neto SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO Ricardo

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo. Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.

Leia mais

Trigonometria na circunferência

Trigonometria na circunferência Módulo 2 Unidade 20 Trigonometria na circunferência Para início de conversa... Figura 1: Reportagem do jornal O Globo da década de 1990 mostra o relógio da Central do Brasil, no Rio de Janeiro, sendo limpo

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Projeto de formação de professores em Matemática Um projeto exclusivo

Leia mais

MATEMÁTICA FURG COPERVE PROCESSO SELETIVO 2010

MATEMÁTICA FURG COPERVE PROCESSO SELETIVO 2010 FURG COPERVE PROCESSO SELETIVO 00 MATEMÁTICA ) Em uma Instituição de Ensino Superior, um aluno do curso de Engenharia Metalúrgica anotou suas médias bimestrais nas disciplinas: Cálculo I (CI), Álgebra

Leia mais

Sistema Internacional de unidades (SI). 22/06/1799 sistema métrico na França

Sistema Internacional de unidades (SI). 22/06/1799 sistema métrico na França CURSO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Sistema Internacional de unidades (SI). 22/06/1799

Leia mais

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA SUBSIDIAR O ESTUDO DE GEOMETRIA ANALÍTICA

Leia mais

INTERAÇÃO ENTRE O ENSINO MÉDIO E O ENSINO SUPERIOR: UMA EXPERIÊNCIA COM CONCEITOS DE MECÂNICA VETORIAL UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA

INTERAÇÃO ENTRE O ENSINO MÉDIO E O ENSINO SUPERIOR: UMA EXPERIÊNCIA COM CONCEITOS DE MECÂNICA VETORIAL UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA INTERAÇÃO ENTRE O ENSINO MÉDIO E O ENSINO SUPERIOR: UMA EXPERIÊNCIA COM CONCEITOS DE MECÂNICA VETORIAL UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA Letícia Paranhos Rios - leticia-paranhos@hotmail.com Mateus Paranhos

Leia mais

1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.

1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 2. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00

Leia mais

APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS

APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS http://hermes.ucs.br/ccet/deme/emsoares/inipes/complexos/ APLICAÇÕES DE NÚMEROS COMPLEXOS Silvia Carla Menti Propicio Universidade de Caxias do Sul Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

MATEMÁTICA Abril 2015

MATEMÁTICA Abril 2015 152547 - Agrupamento de Escolas D. António Ferreira Gomes 342592 - Escola E.B. 2,3 D. António Ferreira Gomes INFORMAÇÃO - PROVA FINAL A NÍVEL DE ESCOLA MATEMÁTICA Abril 2015 3.º Ciclo do Ensino Básico

Leia mais

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA 40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre

Leia mais

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y 5 Taxa de Variação Neste capítulo faremos uso da derivada para resolver certos tipos de problemas relacionados com algumas aplicações físicas e geométricas. Nessas aplicações nem sempre as funções envolvidas

Leia mais

RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES MÓDULO 01 RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS NOTAS DE AULA: - Prof. Borja 2016.2 MÓDULO 1 Relações Trigonométricas OBJETIVOS Ao final deste módulo o aluno deverá ser capaz de: resolver problemas

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - UESB I Semana de Educação Matemática: Discutindo o trabalho docente aliado às novas tendências educacionais 25 a 29 de maio de 2009 Minicurso: GEOGEBRA UM FORTE

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

ESTUDANDO TRIGONOMETRIA

ESTUDANDO TRIGONOMETRIA ESTUDANDO TRIGONOMETRIA AUTORES: ANDRE LUIZ JUCOSKI ANA CECÍLIA TOGNI (Orientadora) CONTEXTUALIZAÇÃO O estudo foi desenvolvido em uma das sedes do Sistema Garra de Ensino, localizada na cidade de Erechim,

Leia mais

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON

LISTA UERJ 2014 LEIS DE NEWTON 1. (Pucrj 2013) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m 1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m 2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal

Leia mais

EDITAL 2015 Testes de Português e Matemática - Material: com foto PORTUGUÊS Indicação bibliográfica: Na ponta da língua MATEMÁTICA

EDITAL 2015 Testes de Português e Matemática - Material: com foto PORTUGUÊS Indicação bibliográfica: Na ponta da língua MATEMÁTICA EDITAL 2015 2º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Testes de Português e Matemática - Material: o candidato deverá trazer: lápis apontados, apontador, borracha e o Compreensão e interpretação de textos; exploração

Leia mais

Geometria Analítica. Katia Frensel - Jorge Delgado. NEAD - Núcleo de Educação a Distância. Curso de Licenciatura em Matemática UFMA

Geometria Analítica. Katia Frensel - Jorge Delgado. NEAD - Núcleo de Educação a Distância. Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Geometria Analítica NEAD - Núcleo de Educação a Distância Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Katia Frensel - Jorge Delgado Março, 011 ii Geometria Analítica Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500. Planificação Anual /Critérios de avaliação AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática A 10º ano 2014/2015 Início Fim

Leia mais

e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br

e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br Assunto: Revisão Matemática Prof. Ederaldo Azevedo Aula 2 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br Metro é uma unidade básica para representação de medidas de comprimento no Sistema Internacional(SI). Prefixos

Leia mais

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ).

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ). Geometria Analítica Módulo 1 Revisão de funções trigonométricas, Vetores: Definições e aplicações Módulo, direção e sentido. Igualdades entre vetores 1. Revisão de funções trigonométricas a) Triângulo

Leia mais

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.

Pontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF. Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,

Leia mais

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.

Teste Intermédio Matemática. 9.º Ano de Escolaridade. Versão 1. Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03. Teste Intermédio Matemática Versão 1 Duração do Teste: 30 min (Caderno 1) + 60 min (Caderno 2) 21.03.2014 9.º Ano de Escolaridade Indica de forma legível a versão do teste. O teste é constituído por dois

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 3.º CICLO do Ensino BÁSICO Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/1.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância:

Leia mais

2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 9º ANO REVISÃO 1) (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50 metros de altura, localizada numa ilha, avista-se a

Leia mais