Blumenau Engenharia Civil

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1 Blumenau Engenharia Civil Disciplina TOPOGRAFIA E GEODÉSIA I Aula 7: Medição de Distâncias Medidas Indiretas Medição de Direções Professor: Eng. Daniel Funchal, Esp.

2 Medição Indireta MEDIÇÃO INDIRETA Uma distância é medida de maneira indireta, quando no campo são observadas grandezas que se relacionam com esta, através de modelos matemáticos previamente conhecidos. Ou seja, é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo, para se obter indiretamente o valor da distância. Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de distâncias é indireto quando estas distâncias são calculadas em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrê-las para compará-las com a grandeza padrão. O processo de medida indireta de distância denomina-se TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA. É através do retículo ou estádia do teodolito e da régua graduada que são obtidas as leituras necessárias ao cálculo das distâncias horizontais e verticais.

3 Medição Indireta Taqueometria ou Estadimetria As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos, com o qual realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital o qual, em conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no cálculo da distância. As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica.

4 Medição Indireta As estádias, ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, ou seja, cada espaço branco ou preto corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica. A escala métrica é indicada com pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros.

5 Medição Indireta Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior e inferior). Para o exemplo da figura abaixo estas leituras são: Superior: 3,095m Médio: 3,067m Inferior: 3,040m

6 Medição Indireta MÉTODOS DE MEDIDAS INDIRETAS 1. Distância horizontal Visada horizontal 2. Distância horizontal Visada inclinada 3. Distância vertical ou diferença de nível Visada ascendente 4. Distância vertical Visada descendente

7 Métodos de Medidas Indiretas Distância horizontal Visada horizontal A figura a seguir (GARCIA, 1984) ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'f e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice.

8 Métodos de Medidas Indiretas Distância horizontal Visada horizontal

9 Métodos de Medidas Indiretas Distância horizontal Visada horizontal Da figura tem-se: f = distância focal da objetiva F = foco exterior à objetiva c = distância do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f = constante do instrumento d = distância do foco à régua graduada H = AB = B - A = FS - FI = diferença entre as leituras M = FM = leitura do retículo médio Pelas regras de semelhança obtemos: DH = 100. H + C C é a constante de Reichembach, que assume valor 0cm para equipamentos com lunetas analáticas e valores que variam de 25cm a 50cm para equipamentos com lunetas aláticas.

10 Métodos de Medidas Indiretas Lunetas aláticas: nos aparelhos antigos a posição do vértice do triângulo estadimétrico, era variável, já que o foco do sistema ótico variava com a distância do objeto visado (lunetas aláticas, isto é, variáveis). Lunetas analáticas: são lunetas modernas com a inclusão de mais uma lente, chamada analisadora, graças à qual, a posição do foco do sistema passou a ser fixo, imutável: tais lunetas são chamadas por isso de analáticas, imutáveis.

11 Métodos de Medidas Indiretas Distância horizontal Visada inclinada Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), a distância horizontal poderá ser deduzida através:

12 Métodos de Medidas Indiretas Distância horizontal Visada inclinada Do triângulo AA'M MA' = MA. cos α Do triângulo BB'M MB' = MB. cos α MA' + MB' = (MA + MB). cos α MA' + MB' = A'B' MA + MB = AB = H portanto, A'B' = H. cos α portanto, DH = 100. H. cos 2 α + C

13 Métodos de Medidas Indiretas Distância vertical Visada ascendente

14 Métodos de Medidas Indiretas Distância vertical Visada ascendente DN=50. H. sen 2 α - m + I A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma: se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE. se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE.

15 Métodos de Medidas Indiretas Distância vertical Visada descendente

16 Métodos de Medidas Indiretas Distância vertical Visada descendente DN=50. H. sen 2 α + m - I A interpretação do resultado desta relação se faz da seguinte forma: se DN for positivo (+) significa que o terreno, no sentido da medição, está em DECLIVE. se DN for negativo (-) significa que o terreno, no sentido da medição, está em ACLIVE.

17 Exercício De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m fio médio = 1,518m ângulo vertical = 5 30' em visada descendente (A B) altura do instrumento (A) = 1,500m a. Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta é do tipo analática. b. Calcule a distância vertical ou diferença de nível entre os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno.

18 Medição de Direções Ângulos Horizontais e Verticais Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais. Na realidade, no caso dos ângulos horizontais, direções são medidas em campo, e a partir destas direções são calculados os ângulos. Para a realização destas medições emprega-se o teodolito.

19 Medição de Direções Ângulo Horizontal Ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados. É medido sempre na horizontal, razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado.

20 Medição de Direções Ângulo Vertical (V) É o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos. Varia de 0º a + 90º (acima do horizonte) e 0º a - 90º (abaixo do horizonte).

21 Medição de Direções Ângulo Zenital (Z) É o ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha de visada. Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem o zênite.

22 Medição de Direções A relação entre o ângulo zenital e vertical é dada pela equação: Z + v = 90º

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