PLANIMETRIA. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES

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1 PLANIMETRIA Medidas Lineares

2 DV DH Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.

3 DV DH Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A ou B/B.

4 DV DH Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.

5 Medidas Lineares Diretas Indiretas

6 Processos Diretos A medição direta de distâncias i obriga que o topógrafo se desloque sobre o terreno ao longo de todo alinhamento a medir. Medição de Baixa Precisão Passo do homem Odômetro

7 Medição de Média Precisão Medição de Alta Precisão Fio ínvar: apresenta coeficiente de dilatação praticamente nulo.

8 Processos Indiretos A medida do segmento é obtida sem ser necessário ái percorrer toda sua extensão. O aparelho de medida é colocado num dos extremos do segmento e no outro extremo é colocado um acessório sobre o qual são feitas as visadas que permitem a determinação da distância pretendida.

9 A medição eletrônica é baseada na emissão e recepção de uma onda eletromagnética.

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12 Medidas Lineares Direta (Trena): As medições são feitas duplamente (ida e volta) e servem para detectar enganos frequentemente cometidos. Precisão dos Diferentes Tipos de Trenas: Diastímetro Precisão Fita e trena de aço 1cm/100m Trena plástica 5cm/100m Fatores Influenciadores: Pressão Temperatura Elasticidade Trena de lona 25cm/100m Elasticidade

13 Medidas Lineares: - Diretas: Lance Único

14 Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos Distância horizontal (DH) e vertical ou desnível (DN) entre dois pontos no terreno

15 Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos

16 Medidas Lineares As principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes: a) Comprimento incorreto do diastímetro (Trena) l a : Comprimento Aferido DH c = l l a. DH m l : Comprimento Nominal DH m : Distância Medida

17 Exemplo aplicativo Um alinhamento foi medido com uma trena, que depois de aferida media 19,96m 96m e registrou 113,30m. 30m Qual o comprimento real deste alinhamento? fc = Comprimento Re al 19,96 = 0,998 ComprimentoNo min al D = 113,30 x 0,998 = 113,07m 20

18 Medidas Lineares b) Diastímetro não na horizontal (Desvio Vertical) Posicionamento incorreto A B C dv DH c = DH DN 2 = 2.l m Nl: número de lances (N l.c dv ) DH

19 Medidas Lineares c) )Alinhamento incorreto (Desvio Lateral) B Alinhamento correto A

20 Medidas Lineares d) Verticalidade das balizas Alinhamento das Balizas B A

21 Medidas Lineares e) )Catenária ái B C c = 8.f 3.l Flecha ou catenária DH = DH (N.C ) c m 2 l c A

22 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Perpendiculares

23 Medidas Lineares Amarração de Detalhes: Por Triangulação

24 Medidas Lineares Perpendiculares com Trena 4n 5n 3n

25 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) b c A B C D DH AD = AB + bc + CD Condição: Ângulos ABb, Bbc, bcc = 90 o

26 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada) b c A B C D 4n 5n 3n

27 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) A B F G DH AG = AB + BF + FG

28 Medidas Lineares Medidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada) C D E A B AB = DE AC DC ou AB = DE CB CE

29 Medidas Lineares Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos.

30 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal: o 2 1

31 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal: o Onde: DH: Dist. Horizontal C: Constante de Adição f: Distância Focal 2 1

32 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal: o DH 12 = d + C 2 Dos Triângulos ABF e a b F Temos: f / h = d / H Logo: d = (f / h).h Assim: DH 12 = [(f/h). H] + C 1 DH 12 = 100.H + C DH 12 = 100.H Aláticos Analáticos

33 Medida de Distância: Distância Horizontal: a) Visada Horizontal: M o 2 R 1 α: Ang. Inclinação da Luneta

34 Medida de Distância: b)visada Inclinada : M Nos triangulos AA M e BB M Temos: MA = MA. Cos α MB = MB. Cos α Assim: MA + MB = (MA+MB). Cos α Como: MA + MB = A B e MA + MB = H Temos: A B = H. Cos α

35 Medida de Distância: b)visada Inclinada : Considerando: OR = OM. Cos α e OM = 100A B + C Logo: OM = 100.(H. Cos α) + C OR = (100.H. Cos α +C). Cos α OR = DH 12 DH 12 = (100.H.cos 2 α) + C. Cos α 12

36 Medida de Distância: b)visada Inclinada : Portanto: Para instrumentos Aláticos: DH 12 = 100.H.cos 2 α +C Para instrumentos Analáticos: 2 DH 12 = 100.H.cos 2 α

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38 Medida de Distância: Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : Onde: i: altura do instrumento o m: retículo médio OR = DH Da figura temos: QS = RS + RM - MQ α

39 Medida de Distância: Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : Do triangulo ORM: RM = OR. tan α RM = DH. tan α RM = (100.H.cos 2 α + C.cos α).sen ) α cos α RM = 100.H.sen 2 α 2 o α

40 Medida de Distância: Distância Vertical ou Diferença de Nível: a) Visada Ascendente : Como: QS = RS + RM MQ Temos: DN = 100.H. sen 2 α m + i 2 o α

41 Medida de Distância b) Visada Descendente o α OR = DH QS = DN QS = QM + RM RS Como: RM = 100.H.sen 2 α 2 Temos: DN = 100.H.. sen 2 α + m - i 2

42 Medida de Distância Em resumo: VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE DN = 100 H sen 2α ( + ) = aclive m + i 2 ( ) = declive DN = 100 H sen 2α ( + ) = + m i 2 ( ) = declive aclive Z α 0 < Z Z 90 < Z 180 Z < Z Z 270 < Z 360 Z 270

43 Exercício 1 Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de Nível DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6. ALINH DIST RET RET RET ANG. ALT. SUP. MED. INF. ZEN. INST. P1 - P2 DH1? 1,559 1, ' 1,580 P2 - P3 DH2 2,316 1,658? ' 1,620 P3 - P4 DH3 3,042 2,771? ' 1,490 P4 - P5 DH4 2,564? 1, ' 1,710 P5 - P6 DH5 1,900? 1, ' 1,450 P6 - P1 DH6 0,830? 0, ' 1,920

44 Exercício 1 Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de Nível DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6. ALINH 100H RET RET RET ANG. ANG. SUP. MED. INF. ZEN. HOR. P1 - P2 71,8 1,918 1,559 1,200 86, , P2 - P3 131,6 2,316 1,658 1, , ,3166 P3 - P4 54,2 3,042 2,771 2, , ,68333 P4 - P5 106,4 2,564 2,032 1,500 91,75 1,75 P5 - P6 90 1,900 1,450 1, P6 - P1 78 0,830 0,440 0,050 89, ,083333

45 ALINH DIST DN P1 - P2 DH1 71,60 DN1 3,79 P2 - P3 DH2 131,53 DN2-3,06 P3 - P4 DH3 54,08 DN3 1,25 P4 - P5 DH4 106,30 DN4-3,57 P5 - P6 DH5 90,00 DN5 0 P6 - P1 DH6 78,00 DN ,59

46 Exercício 2 Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4 e DH5 e as diferenças de nível DN1, DN2, DN3, DN4, DN5 EST. Vant Dist. Dif. de Ret.Sup Ret.Med. Ret.Inf. A Inst. Ang Hor. Nível Zenital (m) (m) (m) (m) (m) (m) A B DH1 DN1 1,928 1,464 1,000 1, o 34 B C DH2 DN2 0,962 0,581 0,200 1, o 51 C D DH3 DN3 3,542 3,271 3,000 1, o 06 D E DH4 DN4 1,374 0,687 0,000 1, o 10 E A DH5 DN5 2,356 1,678 1,000 1, o 33 A B D C E

47 EST. VTE. Dist. Hor. (m) A B DH1 92,73 B C DH2 76,12 C D DH3 54,14 D E DH4 137,37 E A DH5 135,50

48 EST. VTE. Dif. de Nível (m) A B DN1 2,08 B C DN2 1,15 C D DN3 0,47 D E DN4 0,76 E A DN5 3,51

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