Revisão Aula 2 Unidades Usuais e Trigonometria

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1 Revisão Aula 2 Unidades Usuais e Trigonometria Unidade de medida linear metro, seus múltiplos e submúltiplos. Km hm dam m dm cm - mm Unidade de medida de superfície metro 2, seus múltiplos e submúltiplos Km 2 (10 6 ), hm 2 (10 4 ), dam 2 (10 2 ), m 2, dm 2 (10-2 ), cm 2 (10-4 ), mm 2 (10-6 ), ha = m 2 Área e perímetro de um circulo, quadrado/retângulo e triângulos Semiperímetro = ( lados)/2 Fórmula de Heron A = p(p-a).(p-b).(p-c)

2 Revisão Aula 2 Unidades Usuais e Trigonometria Unidade de medida angular sistema sexagesimal, centesimal e radiano. 2π = 360 = 400 grados Relações trigonométricas seno, cosseno e tangente. Sen α = CO/H ; Cosα = CA/H ; Tgα = CO/CA Lei do seno a/sena = b/senb = c/senc Lei do cos cosa = (b 2 + c 2 a 2 )/2xbxc - cosb = (a 2 + c 2 b 2 )/2xaxc - cosc = (a 2 + b 2 c 2 )/2xaxb

3 Topografia Aula 3 Planimetria - Gramometria Agronomia / Arquitetura e Urbanismo / Engenharia Civil Prof. Luiz Miguel de Barros luizmiguel.barros@yahoo.com.br

4 Planimetria A Planimetria é a parte da Topografia que estuda o terreno levando em consideração somente dimensões e coordenadas planimétricas. Nesse caso não se tem ideia do relevo do terreno em questão, estudando-se apenas suas distâncias e ângulos horizontais.

5 Planimetria

6 Planimetria Dentro dos objetivos de topografia de representar no papel uma porção limitada da superfície terrestre e o controle geométrico das obras de engenharia, há a necessidade de se medir grandezas. As grandezas mais comuns, medidas dentro destes objetivos são: Distâncias (m) Ângulos Áreas (m2)

7 Planimetria Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.

8 Planimetria Planimetria Goniologia Gramometria

9 Planimetria Gramometria estuda os processos e instrumentos, usados nas determinações de distâncias entre dois pontos. Tal distancia pode ser obtida por processos diretos e indiretos. Direto quando o alinhamento a ser medido é percorrido e comparado a uma unidade de medida, determinandose quantas vezes esta unidade está contida nele. Instrumentros Diastímetros.

10 Planimetria Indiretos Neste caso, do alinhamento materializa-se apenas as extremidades e a distancia é obtida através da medida de outras grandezas relacionadas matematicamente com a distancia horizontal procurada (p. ex. coordenadas das extremidades). Instrumentros Distanciômetro aparelho de medida com uso de visadas. Ópticos Mecânicos Eletronicos (MEDs)

11 GRAMOMETRIA MÉTODOS DIRETOS

12 Planimetria Classificação dos processps diretos segundo sua precisão Baixa precisão (Técnicas expeditas) Média precisão Alta precisão Passo (pedômetro) odômetro veicular Régua graduada, estimativa visual Cadeia de agrimensor Trenas Fio Invar De Lona De aço De fibra de vidro

13 Diastímetros Métodos Diretos

14 Métodos Diretos Passo médio medidas que não exija maior precisão. Variações Operador - Velocidade de marcha, Estado de fadiga, Estatura, Idade, etc. Variações Terreno maior ou menor inclinação, aderência, obstáculos. Circunstâncias variadas vento, temperatura, dentre outras.

15 Métodos Diretos Odômetro - É um instrumento que faz o registro do número de voltas dado por uma roda (p. ex. odômetro veicular). Raio conhecido(arco) acumula o número de voltas em um alimnhamento percorrido. Fonte de erros - irregularidades do terreno. Em veículos automotores a precisão nominal varia de 100 a 1000m.

16 Métodos Diretos Corrente ou cadeia de agrimensor - Pode ser considerada uma ancestral da trena atual. A cadeia é constituída por uma série de elos de ferro, geralmente com 20 cm de comprimento. Comprimento de 10, 20 ou 30 metros. Nas extremidades possuíam elos maiores (punhos) para facilitar o esticamento.

17 Métodos Diretos Diastímetro Trena Lona, linho e seda com malha metálica, aço, fibra de vidro, etc. 2 m, 5 m, 10 m, 20 m, 30 m e 50 m. Distâncias feitas duplamente Ida e volta

18 Trenas acessórios Métodos Diretos Baliza instrumento que serve para elevar o ponto topográfico com o objetivo de torna-lo visível.

19 Trenas acessórios Métodos Diretos Nível de Cantoneira utilizado para detectar a vertical de outro instrumento. Pode ser adaptado numa baliza ou mira.

20 Trenas acessórios Métodos Diretos Fichas São usadas para marcar os lances efetuados com a Trena (Diastímetro) quando a distância a ser medida ultrapassa o comprimento deste.

21 Métodos Diretos

22 Métodos Diretos Na medição de distâncias, alguns erros devem ser corrigidos, e outros, evitados. Erro total resultante de conjuntode erros. Erro no comprimento do diastímetro. Erro de dilatação do diastímetro. Falta de horizontalidade do diastímetro. Erro de catenária. Desvio vertical da baliza. Erro de desvio lateral do diastímetro. Enganos.

23 ERRO NO COMPRIMENTO DO DIASTÍMETRO Métodos Diretos Tamanho nominal da trena tamanho real da trena. Ex. usando a trena medimos a distância AB resultando 101,01m. Depois constatamos que a trena estava com 20,04m em lugar dos 20m exatos. Corrigir a distância medida. REGRA DE 3 INVERSA 20,04 101,01 20,00 X R: a distância real entre os pontos AB é 101,21 m X = 101,01.(20,04/20,00) = 101,21 m

24 ERRO NO COMPRIMENTO DO DIASTÍMETRO Métodos Diretos A trena que vamos usar mede 19,99m e devemos marcar uma distância de 100m. Se considerarmos que a trena tem 20 m, quanto devemos marcar para termos os 100m? REGRA DE 3 INVERSA 20,00 100,00 m 19,99 x X = 100,00.(20,00/19,99) = 100,05 m Marcando 100,05 m com a trena errada estaremos marcando 100 m corretamente

25 ERRO DE DILATAÇÃO DODIASTÍMETRO Métodos Diretos Erro desprezível nas medidas atuais das práticas de topografia. Corrigidas quando ocorre grande diferença de temperaturas da medição e aferição. e = L. α. (T t) onde, e = erro L = distância medida a = coeficiente de dilatação T temperatura ambiente (momento da medição) t = temperatura de aferição (+/- 20 C)

26 ERRO DE DILATAÇÃO DODIASTÍMETRO Métodos Diretos Uma trena de aço com 10 m é aferida à temperatura de 20 C. Qual será seu comprimento real quando utilizada a 40 C? Considere coeficiente de dilatação do aço igual a 12x10-6 C -1. e = L. α. (T t) e = (40 20) e = 0,0024 m Ou seja, a trena terá 10,0024 m

27 Métodos Diretos ERRO DE HORIZONTALIDADE DODIASTÍMETRO Em terrenos com aclive/declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso, as distâncias ficam superestimadas. Auxilio de uma terceira pessoa verificando a posição do diastímetro.

28 erro = ab - AB Métodos Diretos

29 ERRO DE CATENÁRIA Métodos Diretos Ocasionado pelo peso do diastímetro, o mesmo tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se nesse caso, um arco em vez de uma reta. Esticar as extremidades, medir trechos menores ou adotar escoras intermediarias.

30 DESVIO VERTICAL DA BALIZA Métodos Diretos Em virtude de as balizas não estarem perfeitamente na vertical, a distância medida poderá ser maior ou menor que a distância real.

31 ERRO DE DESVIO LATERAL DO DIASTÍMETRO Métodos Diretos Erro que acontece devido ao desvio lateral da trena. Acontece normalmente em trenas metálicas

32 ENGANO Métodos Diretos Erro que acontece pela inabilidade do operador (erros grosseiros ou enganos). Posição do zero no diastímetro Erro de leitura Omissão de trenadas Anotação errada.

33 EXERCÍCIO Métodos Diretos As seguintes medidas foram feitas usando uma trena, cujo comprimento nominal é de 20 m e comprimento real de 20,02 m. Corrigir os comprimentos medidos Linha Comprimento medido ,08m ,20m ,04m ,20m

34 GRAMOMETRIA MÉTODOS INDIRETOS

35 Diastanciômetro Métodos Indiretos

36 Métodos Indiretos Estação Total utilizados nas medidas de ângulos e distancias, de forma eletrônica. Teodolito eletrônico digital com distanciômetro eletrônico, montados em bloco único, com memória interna para armazenar pontos observados em campo.

37 Métodos Indiretos Estação Total - O alcance da visada é função da onda portadora e da quantidade de prisma usado. Luz Comum propagação retilínea mas penetração atmosférica baixa. Alcance de 300 m a 500 m, com um prisma, podendo alcançar 1000 m com 3 prisma. Infravermelho tem propagação retilinta e boa penetração atmosférica. Alcance entre 2,5 km a 7,5 km. Laser tem baixa dispersão em condições favoráveis. Pode alcançar até 60 km. Micro-onda possui propagação quase retilínea, mas penetração baixa. Alcance varia de acordo com o comprimento da onda, mas pode chegar a 200 km.

38 Métodos Indiretos Estação Total a precisão é expressa em milímetros (termo de constante aditiva) e em partes por milhão indica o erro dependente da distância (fator escala) P = A(mm) + B (ppm) Topografia de precisão = +/- (3mm + 2ppm) Controle de deslocamento e calibração de equipamentos = +/- (1mm + 1ppm)

39 Métodos Indiretos

40 Métodos Indiretos Trena digital (laser) obtém distância horizontal, inclinada e vertical até um obstáculo, ou anteparo. Algumas tem mira, tecnologia bluetooth e memória. Baixo custo. Alcance entre 5 cm a 200 m e precisão de +/- 2mm.

41 Métodos Indiretos Taqueômetro são teodolitos com luneta portadora de retículos estadimétricos, constituídos de 3 fios horizontais e 1 vertical. Associados as miras verticais, obtém-se a distancia horizontal e a diferença de nível de dois pontos.

42 Taqueometria Acessório Métodos Indiretos Mira falante Instrumento utilizado para medir a distância vertical de um ponto até o plano horizontal do nível.

43 Métodos Indiretos Taqueometria Acessório Mira falante 1 cm 1 cm

44 Métodos Indiretos Taqueometria Acessório Mira falante

45 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos Onde, Fs = fio superior do retículo Fi = fio inferior do retículo Fm = fio médio do retículo

46 Métodos Indiretos Taqueometria - teodolito Luneta do teodolito visadas Perpendicular (ângulo = 90 ) Ascendente (ângulo < 90 ) Descendente (180 <= ângulo => 90 )

47 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DISTÂNCIA HORIZONTAL - PLANO HORIZONTAL Distância horizontal estadimétrica DH = m. g Onde, DH = distância horizontal m = leitura estadimétrica m = Fs Fi Fs = fio superior do retículo Fi = fio inferior do retículo Fm = fio médio do retículo g = constante do aparelho, normalmente Fm Fs + Fi

48 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos g = 100 Plano horizontal Dados os fios Fs, Fi e g, calcule o Fm e a distância 2.Fm = Fs + Fi 2.2,000 = 2, ,200 4,000 = 4,000 OK m = Fs Fi = 2,800 1,200 = 1,600 m DH = m.g DH = 1, = 160 m

49 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DISTÂNCIA HORIZONTA PLANO INCLINADO Luneta deve estar em 90 em relação ao Zênite - Nadir, para medição em plano horizontal. Existem situações nas medições entre dois pontos onde o terreno é muito inclinado, necessitando de um giro vertical da luneta para se realizar a leitura dos três fios.

50 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DISTÂNCIA HORIZONTA PLANO INCLINADO BD = m Leitura estadimétrica com a ira na vertical FG = n Leitura com a mira normal à visada a = ângulo de inclinação da visada AC = n.g AE = AC.cosa ou seja AE = n.g.cosa

51 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DISTÂNCIA HORIZONTA PLANO INCLINADO Dos triângulos FBC e DCG (considerando serem retângulos semelhantes ao triangulo ACE), os ângulos: FCB = DCG = CAE = a Para correção da distancia horizontal em plano inclina: DH = m. g. Cos 2 a DH = m. g. sen 2 Z

52 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DIFERENÇA DE NÍVEL Utilizada para calcular a diferença de nível entre dois pontos. BD leitura estadimétrica m FG diferença de nível CF Leitura feita na mira com fio médio LE DH = m. g. Cos 2 a EG i altura do instrumento

53 Métodos Indiretos Taqueometria Fios estadimétricos DIFERENÇA DE NÍVEL DN = m. g. cos2a. tga + i alvo DN = [m. g. (sen(2. a)/2)] + i alvo DN = [m. g. (sen(2. Z)/2)] + i alvo Quando a origem é o Zênite

54 Métodos Indiretos Durante as operações topográficas, a maioria das medidas de distâncias é tomada considerando um plano inclinado. A partir dos dados abaixo e das fórmulas apresentadas, calcule a distância horizontal e a diferença de nível entre os dois pontos. Ângulo de inclinação com origem no Zênite e constante g = 100. DH = m. g. Cos 2 a DN = m. g. (sen(2.a)/2) DH = 84,931 m DN = 49,756 m

55 Métodos Indiretos As distâncias também podem ser determinadas através das coordenadas dos pontos extremos da linha, por meio de um receptor GPS. Processo inverso ou indireto da topografia Dist. Inclinada = (Xb Xa) 2 + (Yb Ya) 2 + (Zb Za) 2 Dist. horizontal = (Xb Xa) 2 + (Yb Ya) 2

56 Métodos Indiretos Fontes de erro Leitura errônea da mira distâncias impropria, capacidade de aumento focal da luneta, erros grosseiros na leitura Falta de verticalidade da mira Erro na medição do ângulo de inclinação (a ou Z) Erro na medição da altura do instrumento

57 TOPOGRAFIA Prof Luiz Miguel de Barros

58 Fórmulas Erro no comprimento do diastímetro regra de 3 inversa Erro na dilatação do diastímetro e = L. a. (T t) Plano horizontal distância horizontal DH = m.g m = Fs Fi 2.Fm Fs + Fi Plano inclinado distância horizontal DH = m.g.cos 2 a DH = m.g.sen 2 Z Plano inclinado diferença de nível DN = [m.g.(sen(2.a)/2)] + i alvo DN = [m.g.(sen(2.z)/2)] + i alvo

59 Exercícios 1 - Calcular a DH, sabendo-se que ao instalar o teodolito, o topógrafo obteve os seguintes dados: a = 30º 00 00, FS = 2000 mm, FM = 1500 mm e FI = 1000 mm. 2 - Calcular a DH, sabendo-se que ao instalar o teodolito, o topógrafo obteve os seguintes dados: z = 45º 00 00, FS = 3500 mm, FM = 3000 mm e FI = 2500 mm. 3 A distância AB mede realmente 82,42m; ao ser medida com uma trena de comprimento nominal 20 m encontramos 82,58 m. Determine o comprimento real da trena e o seu erro.