PARTE II PLANIMETRIA. Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no

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1 PARTE II PLANIMETRIA Como já havia sido mencionado anteriormente, na planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal, que são as distâncias e os ângulos horizontais. Trataremos, portanto, das medidas de distância. 1- Medidas de Distância plano horizontal. Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no A DH B DI DV Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno. Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. B 1.1-Equipamentos de Medição Linear Trena: Pode medir distâncias em todos os sentidos. O material de sua composição pode ser de fibra de vidro; de aço, aferida com correção de temperatura (recomendada) e de ínvar (ideal). Mira (régua graduada): Equipamento auxiliar utilizado para obter distâncias horizontais e verticais. Distanciômetro: Equipamento eletrônico, à laser ou infravermelho, que mede distâncias do equipamento até uma superfície refletora, usa-se usualmente um prisma. Estação Total: Combinação do teodolito e do distanciômetro 1

2 eletrônicos, em um único aparelho, acrescido de um microprocessador que monitora automaticamente seu funcionamento. Assim, as estações totais medem eletronicamente ângulos e distâncias (infravermelho), mantendo as características de funcionamento e precisão do teodolitos e distanciômetros eletrônicos, com a facilidade de serem operadas em um controle. Estação Total (Topcon) Distanciômetro eletrônico Teodolito eletrônico Trena Mira 1.2-Acessórios geralmente utilizados nas medidas de distâncias PIQUETES Os piquetes são necessários para materializar o alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características: - fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana; - assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes; - comprimento variável de 15 a 30cm (depende do tipo de terreno em que será realizada a medição); - diâmetro variando de 3 a 5cm; - é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno. 2

3 ESTACAS TESTEMUNHAS São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição aproximada. Características: -comprimento variável de 30 a 40cm; -diâmetro variável de 3 a 5cm; -chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, indicando o nome ou número do piquete. Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete; -cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50cm. BALIZAS São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando há necessidade de se executar vários lances. Características: -construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado; -terminadas em ponta guarnecida de ferro; -comprimento de 2 metros; -diâmetro variável de 16 a 20mm; -pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira. 3

4 NÍVEL DE CANTONEIRA Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza ou mira na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 2- Método de medição de distância indireta. A distância entre dois pontos pode ser determinada de forma direta ou 2.1 -Medição Direta A medida direta de distância é aquela em que o operador percorre todo o alinhamento a ser medido. A medida é executada com uma grandeza padrão, previamente estabelecida, através de trenas ou diastímetros. - trena de fibra de vidro - corrente de agrimensor (fora de uso ) - fita de invar Precisão e cuidados na Medida de Distância Segundo DOMINGUES (1979) a precisão com que as distâncias são obtidas depende, principalmente: do dispositivo de medição utilizado, dos acessórios, e dos cuidados tomados durante a operação. E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realização de medidas de distâncias com diastímetros são: que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, que se assegurem da horizontalidade do diastímetro, e 4

5 que mantenham tensão uniforme nas extremidades. que se assegurem da verticalidade da baliza. A tabela abaixo fornece a precisão que é conseguida quando se utilizam diastímetros em um levantamento, levando-se em consideração os efeitos da tensão, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento. Diastímetro Fita e trena de aço Trena plástica Trena de lona Precisão 01cm/l00m 05cm/l00m 25cm/l00m Métodos de Medida com Diastímetros -Lance Único - Pontos Visíveis Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de 5

6 AB no plano topográfico horizontal HH'. Isto resulta na medição de A'B'. A distância DH (entre os pontos A' e B') é igual à fração indicada pelo diastímetro Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade); uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). - Vários Lances - Pontos Visíveis Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja posição coincide com o final do diastímetro, para que este se mantenha no alinhamento. Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final do diastímetro com uma ficha. O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repetese o processo de deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B. 6

7 É de máxima importância que, durante a medição, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB. Para realizar esta medição recomenda-se uma equipe de trabalho com: duas pessoas para tensionar o diastímetro (uma em cada extremidade). um balizeiro de ré (móvel). um balizeiro intermediário (móvel). um balizeiro de vante (fixo). uma pessoa para fazer as anotações (dispensável). A distância DH será dada pelo somatório das distâncias parciais (contagem do número de fichas pelo comprimento do diastímetro) mais a fração do último lance. Observações Importantes 1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horário, dá-se o nome de Ponto a Ré e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, dá-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de Ré e Balizeiro de Vante são os nomes dados às pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a ré e a vante do alinhamento em questão. 2. Os balizeiros de ré e intermediário podem acumular a função de tensionar o diastímetro 3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medição devem ser redobrados no que se refere à horizontalidade do diastímetro Medição Indireta O processo de medida é indireto quando a distância é obtida em função da medida de outras grandezas, não havendo, portanto, necessidade de percorrer a distância. A medida indireta das distâncias é baseada na resolução de triângulos isósceles ou retângulos. A taqueometria, do grego takhys (rápido), metren (medição), compreende uma série de operações que constituem um processo rápido e econômico para a obtenção indireta da distância horizontal e diferença de nível. Neste processo o operador não percorre o alinhamento a ser medido. A distância é determinada usando o seguinte instrumental: - Taqueômetro estadimétrico (Teodolito) 7

8 2.3- Medição Eletrônica Os Equipamentos eletrônicos utilizam na medição de distâncias a aplicação de raios infravermelhos ou do laser, ou ainda, o emprego de aparelhos de emissão de ondas de rádio. Permitem o cálculo de distâncias que vão desde 10m até cerca de 120km. Temos como exemplo: - O distanciômetro eletrônico. - Estação Total O aparecimento dos DEs facilitaram muito a medição de distâncias, além de aumentar a qualidade das medidas. A precisão das medidas de distâncias saltou da ordem do milímetro para décimos de milímetros. O princípio de funcionamento de um distanciômetro eletrônico é baseado na medida da diferença de fase, isto é, a medida de tempo que uma onda eletromagnética leva para percorrer duas vezes a distância entre o aparelho receptor e um refletor instalado em outro extremo Princípio Geral da Estadimetria Este princípio baseia-se na semelhança de triângulos. Para mostrá-lo, consideraremos um teodolito com luneta no horizonte, eixo de colimação perpendicular à mira, e o foco no centro do instrumento. Veja figura abaixo.. Seja: s = distância vertical entre os fios estadimétricos; d = distância entre o plano dos fios dos retículos e o foco F da luneta; D = distância entre o aparelho e a mira; FS = leitura, na mira do fio superior; FI = leitura, na mira do fio inferior; S = número gerador = (FS - FI). 8

9 Dos triângulos abf e ABF Onde g é geralmente igual a Cálculo da distância plana horizontal (D) A figura, acima, mostra a situação rotineira nas operações topográficas, isto é, a luneta apresenta-se inclinada em relação ao horizonte. O eixo de colimação OM não está perpendicular à mira. Imaginemos então, uma mira A B perpendicular a esse eixo. Na figura, temos: α = ângulo de inclinação da luneta; z = ângulo zenital 9

10 AB = S = diferença das leituras nos fios superior e inferior; A B = S = diferença das leituras nos fios, superior e inferior, na mira imaginária. Neste caso, D1 = c + f + d e d = g S, fazendo: c+ f = k, temos: D1 = k + g S D = D1.cosα D = ( k + g.s ).cosα = k.cosα + g.s.cosα Como S não é conhecido, teremos que relacioná-lo com S. Consideraremos, sem perca de precisão, que os ângulos em A e B sejam retos. Isto pode ser feito, porque as distâncias A M e B M são muito pequenas em relação às distâncias OA' e OB. Dos triângulos A AM e B BM, extrai-se: A M = AM.cosα e B M = BM.cosα A B = A M + B M = (AM + BM ).cosα como S =A B e S = AB, concluímos que: S = S.cosα Sabemos que: D = k.cosα + g.s.cosα substituindo S por S.cosα, temos: D = k.cosα + g.s.cos 2 α Nos aparelhos modernos, utilizam-se lunetas chamadas analáticas, construídas pelo Eng. Militar Ignácio Porro, no ano de Estas lunetas anulam a constante instrumental, pois o centro do analatismo, a partir do qual são contadas as distâncias, coincide com o centro do instrumento. Para tal, Porro intercalou entre a objetiva e a ocular uma lente analatizadora. Neste caso temos: D = g.s.cos 2 α Distância plana horizontal Onde g é a constante estadimétrica do teodolito e geralmente igual a 100 e S= (FS-FI) Se o teodolito fornece o ângulo zenital Z, em vez da inclinação a, a distância será dada por: D = g.s.sen 2 Z 10

11 3- Orientação Orientação nos dá idéia de rumo, de balizamento, de direção e sentido a seguir. Estar orientado é condição necessária para chegarmos a algum lugar. A finalidade da orientação é exatamente esta: - chegar a um lugar. É este o objetivo que se quer alcançar quando orientamos uma planta, uma carta ou um mapa. A orientação depende da localização do observador, logo ela é relativa Orientação de uma planta Para orientação de plantas topográficas, usamos como referência os meridianos, quer sejam os verdadeiros ou os magnéticos, dando-se preferência ao verdadeiro. O meridiano verdadeiro pode ser determinado por processos astronômicos, que incluem observações aos astros e uso de fórmulas da trigonometria esférica. Já o meridiano magnético é obtido com o usa de uma bússola. A utilização de um sistema global de posicionamento por satélite como o GPS (Global Positioning System) americano, permite de maneira fácil o cálculo de azimutes verdadeiros de alinhamentos. A bússola é uma caixinha circular (cápsula) de material transparente. A agulha encontra-se equilibrada sobre um pino e tem livre movimento horizontal, permitindo que dê voltas de 360 graus. Ela possui uma das pontas diferenciada, pintada por exemplo; esta ponta da agulha lhe indicará o sentido do Norte Magnético. 11

12 3.2- Declinação Magnética Em virtude da existência das duas direções N-S, verdadeira e magnética. surgem os conceitos de declinação magnética e sua variação anual, linhas isogônicas e isopóricas. Sabe-se que uma agulha imantada tende sempre a indicar a mesma direção; para isso, basta que seja eliminado, tanto quanto possível, o atrito entre ela e o apoio sobre o qual está. Desde que a agulha possua na sua parte central uma haste fina e esta esteja apoiada num orifício esférico, o atrito será pequeno e o giro será livre; resta ainda a necessidade do equilíbrio perfeito da agulha, para que ela não se incline, aumentando o atrito. Uma das extremidades da agulha aponta para um ponto do globo terrestre chamado pólo norte magnético; a outra extremidade aponta para o pólo sul magnético. Esses pólos não coincidem exatamente com os pólos norte e sul verdadeiros. A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo virtual; os pontos de encontro desse eixo com a superfície terrestre chamam-se pólo norte e pólo sul verdadeiros ou geográficos. Como vimos, estas duas direções não coincidem, a não ser acidentalmente em certos pontos do globo, e o ângulo entre elas chama-se declinação magnética local. Repetindo, para se firmar bem a definição: a declinação magnética local é o ângulo que a direção norte-sul magnética faz com a norte-sul verdadeira naquele ponto. Para cada ponto do globo haverá uma declinação magnética, já que ela varia com a posição em que se encontra o ponto. A Fig. abaixo representa a esfera terrestre, vista por um observador colocado no pólo norte celeste (pólo norte celeste é o ponto localizado no infinito, prolongando-se o eixo terrestre na direção norte). Na figura, vemos, no centro da circunferência, o pólo norte verdadeiro (PNV) e, um pouco à esquerda, o pólo norte magnético (PNM). Para o observador colocado em A, a declinação magnética será ; para B a declinação será (menor do que ) e para C será nula porque C está no prolongamento do PNM e do PNV, ou seja, no mesmo meridiano. Para o ponto D, simétrico a A, a declinação voltará a ser, porém com uma diferença, enquanto em A o PNM está a leste do PNV, para D dá-se o contrário, isto é, o PNM está a oeste do PNV; diz-se que em A, a declinação é para leste, enquanto que em D, a declinação é para oeste. 12

13 A declinação magnética não é constante para o mesmo local, pois sofre variações de diferentes causas e efeitos. O eixo norte-sul magnético desloca-se em torno do eixo norte-sul verdadeiro, seguindo aproximadamente um círculo (o fenômeno ainda é desconhecido em vista de não se terem medidas precisas senão recentemente). Esses deslocamentos são aproximadamente constantes num certo tempo e são chamados de variações seculares; o valor destas variações num mesmo ano é diferente para os diversos pontos da Terra. Atualmente, no Brasil a variação anual é de 7 min sexagesimais para oeste, na quase totalidade do seu território. Quando se unem os pontos do globo que têm a mesma declinação magnética, formam-se as linhas isogônicas. Essas linhas caminham aproximadamente na direção norte-sul, porém não exatamente; por esta razão, a declinação magnética se modifica, principalmente em função da longitude local. Existem outras variações que afetam a declinação, todas elas, porém, de valor numérico muito mais reduzido. As linhas isogônicas de uma certa região, quando estão representa sobre uma carta, constituem o mapa isogônico. Nos mapas onde são representadas as linhas isogônicas, são em geral também representadas as linhas isopóricas formadas pela ligação dos pontos de mesma variação da declinação magnética. No Brasil imprimem-se os Anuários do Observatório Nacional e neles habitualmente existe o mapa de linhas isogônicas-isopóricas do nosso país. 13

14 4- RUMOS E AZIMUTES 4.1- Rumos Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém, não ultrapassando 90. Fig. 01 É errado dizer que o rumo de CD, na figura 02, é 110 NE. O certo é dizer 70 SE, pois quando o número atinge os 90, passa a decrescer alterando as suas letras, isto é, em lugar de medi-lo a partir do norte, passa a ser medido a partir do sul. Fig. 02 Fig

15 4.2- Azimute Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medindo a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0 a 360 ou 400grd. (fig. 03). Observação: Azimute Magnético- o ângulo é contado a partir do norte magnético. Azimute verdadeiro o ângulo é contado a partir do norte verdadeiro. Fig. 02 Fig. 03 A conversão de azimute magnético para verdadeiro se faz através da declinação magnética. Chama-se o sentido à direita aquele que gira como os ponteiros do relógio e sentido à esquerda, o contrário. Observe a figura acima, a linha 1-2 tem: direita do norte a) azimute, à direita do norte = 240 b) azimute, à esquerda do norte = 120 c) azimute,à direita do sul = 60 d) azimute, à esquerda do sul = 300 No hemisfério sul, e portanto no Brasil, usa-se sempre medir o azimute à 4.3- Transformação de Rumo em Azimute N W IV III I Quad. II E I quadrante- o azimute é igual ao rumo II quadrante- o azimute é igual a rumo III quadrante- o azimute é igual a rumo IV quadrante- o azimute é igual rumo S Ex.: Um alinhamento tem rumo igual a NW e azimute

16 4.4- Sentido a vante e a ré na medida dos Rumos e Azimutes Rumo a vante numa linha é aquele que obedece ao sentido do caminhamento em que se está percorrendo, enquanto que o rumo a ré é o sentido contrário do caminhamento. O mesmo se aplica aos azimutes ré e vante. Rumos O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a vante, porém com as letras trocadas. N Ex.: N 30º W 30 S 4 E Rumo vante 3-4=30 NE Rumo a ré 4-3= 30 SW W 3 E S Azimute O azimute a vante e a ré, da mesma linha, guardam entre si uma diferença de 180 ou 200grd. Ex.: N W 1 N 30º W E N S E W 4 N 45º W E S E S S I Caso- Alinhamento pertencente ao I e II quadrante Az ré =Az vante +180 Ex.: Az 12 =30 Az 21 = =210 II Caso-Alinhamento pertencente ao III e IV quadrante Az ré =Az vante -180 Ex.: Az 12 =225 Az 21 = =45 16

17 5- Métodos de Levantamento Planimétrico Para melhor compreensão dos métodos de levantamento, é necessária a informação de alguns conceitos importantes a seguir: Poligonal- topograficamente, chamamos poligonal a uma sequência de retas, onde haverá uma estaca no começo e outra no final de cada reta. Temos, assim, estacas (vértices) e lados (linhas). Chamamos também de poligonal o método de levantamento onde o operador percorre todo o caminho entre os pontos a serem levantados, deixando entre eles pontos bem definidos que servirão de apoio para outros levantamentos. Para o levantamento da poligonal devem ser medidos os ângulos que as linhas fazem entre si e os comprimentos das linhas. A poligonal pode ser: Aberta, Fechada ou Apoiada Poligonal Aberta- é aquele que além de não fechar, também não parte nem chega a pontos já conhecidos (que tenham coordenadas já conhecidas). Neste tipo de poligonal o procedimento adotado não permite avaliar os erros cometidos. Ex.: Poligonal Fechada- é aquele que retorna ao ponto inicial, possibilitando a verificação da precisão linear e angular do levantamento. Ex.: Poligonal sem erro linear Poligonal com erro linear Vale observar, que em todas as medidas efetuadas, sempre existirão os erros decorrentes das medidas de ângulos, quanto das medidas dos comprimentos dos lados, onde ambos produzirão, como consequências, distorções da poligonal. 17

18 Poligonal Apoiada- é a que parte e chega em pontos de coordenadas já conhecidas, possibilitando também verificação, tal como a poligonal fechada. Poligonal apoiada de 1 a 3 Prosseguiremos com os métodos de levantamento 5.1- Caminhamento perimétrico ou poligonal Este método é mais usado para dar apoio a outros métodos de levantamentos, nele todos os pontos são ocupados e intervisíveis. A poligonal a ser usada neste método pode ser uma poligonal fechada, aberta ou apoiada. A preferência é para o uso de poligonal fechada ou apoiada (amarradas) que permitem a avaliação da precisão do levantamento. As poligonais, dentro de um mesmo trabalho, são classificadas em principal e secundária. A poligonal principal é aquela fechada que deve ser calculada e ajustada antes das demais. Geralmente esta poligonal é executada nos limites ou próximo ao limites das propriedades. As poligonais secundárias começam e terminam em pontos da poligonal principal, e seu cálculo só acontece depois do cálculo da poligonal principal V1 9 3 Poligonal secundária V2 4 5 V3 8 Poligonal principal -(estaca de 1 a 11) Poligonal secundária-(estaca 11,V 1, V 2, V 3 e 6)

19 5.2- Irradiação Neste caso o detalhe é levantado com a medida de um ângulo e uma distância, ocupando-se, apenas, um ponto (vértice) pertencente a uma base, cujos pontos extremos têm coordenadas conhecidas Interseção Neste método o operador ocupa os dois pontos extremos de uma base (dois vértices), medindo, em cada ponto, um ângulo, a fim de levantar o detalhe Coordenadas Retangulares Este método é empregado para levantar detalhes que têm formas não definidas, alongadas e curvas; como por exemplo: o trecho de um rio. O operador levanta os detalhes, amarrando-os à poligonal principal, através de medidas perpendiculares entre si. O lado da poligonal serve como eixo dos X, perpendicular a ele são medidas as distâncias Y até o detalhe. Na figura acima, o ponto P foi determinado da seguinte maneira: - a partir de 1 mediu-se a distância x, fincando ali um piquete, e perpendicular a ela a distância y até P. O ângulo de 90º, evidentemente, foi obtido com o teodolito. 19

20 6.0- Tipos de Ângulos Horizontais numa poligonal 20

21 7.0- Azimute em função dos ângulos poligonais Chamaremos de ângulos poligonais todo e qualquer ângulo horizontal medido entre dois lados em uma poligonal. Assim, determinado o azimute de um dos lados o azimute do lado seguinte será calculado em função do azimute conhecido (lado anterior) e do ângulo poligonal entre eles. Sendo Az 1 conhecido, então: Az 2 = Az 1 + α 2 180º ; Az 3 = Az 2 + α 3 180º e Az 4 = Az 3 + α º De maneira geral notamos que: Az n = Az n-1 + α n ± 180 Ou seja: O azimute de um determinado lado é igual ao azimute de um lado anterior somado ao ângulo horário medido entre eles, acrescido ou subtraído de 180. Considerando que o azimute varia de 0º a 360º, aplicamos a seguinte regra : Se Az n-1 + α n for > 180, subtrair 180 e se Az n-1 + α n for < 180, somar 180. Após aplicar esta regra se o resultado for maior que 360º, subtrair 360º até que tenhamos um valor entre 0º e 360º. Exemplo: Calcular o azimute do lado CD sabendo que o azimute de BC, lado anterior, tem valor de 358º e o ângulo horário entre os dois lados (BC e CD) é de 325º Situação: Operador em C usando teodolito com limbo horário, visada ré em B e vante em D. 21

22 Quando os ângulos poligonais forem anti-horários vale a seguinte relação: Az 2 = Az 1 - α 2 ± 180º (de modo análogo ao já visto, aplicamos a seguinte regra : Se Az n-1 + α n for > 180, subtrair 180 e se Az n-1 + α n for < 180,somar