Topografia. Técnicas de Levantamento Planimétrico. Aula 7. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia

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1 Topografia Técnicas de Levantamento Planimétrico Prof. Diego Queiroz Contato: (77) Aula 7 Vitória da Conquista, Bahia

2 Tópicos abordados Poligonação ; Tipos de poligonais; Cálculo de uma poligonal fechada.

3 Poligonal A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos.

4 Classificação das poligonais A NBR (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e auxiliar: Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem; Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem;

5 Classificação das poligonais A NBR (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e auxiliar: Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.

6 Poligonais em Campo Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto (figura 9.2). Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear.

7 Poligonais em Campo Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas Conhecidas. Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear.

8 Poligonais em Campo Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas desejase determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitá-los.

9 Levantamento da Poligonal Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados.

10 Levantamento da Poligonal Com o equipamento estacionado na estação onde serão tomadas as medições, faz-se a pontaria em ré e depois em vante Ângulo = leitura vante leitura ré Ângulo = =

11 Cálculo da poligonal fechada X 1 = X o + X Y 1 = Y o + Y X = dxsen(az) Y = dxcos(az) em que: Az - Azimute da direção OPP-P1; d - distância horizontal entre os pontos OPP e P1; Xo e Yo - Coordenadas do ponto OPP; X 1 e Y 1 - Coordenadas do ponto P1.

12 Verificação do Erro de Fechamento Angular Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. e a = σ Ângulos n + 2 x 180 ε a = p x n Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares. em que: e a - erro angular; ε a erro angular tolerável n - é o número de estações da poligonal.

13 Critérios para a distribuição dos erros angulares Existem dois critérios para a eliminação do erro angular cometido, a saber: Distribuí-lo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal; Distribuir proporcionalmente o erro para cada estação.

14 Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. Se o valor resultante da equação (9.10) for maior que 360º deve-se subtrair AZ Pi;Pi+1 360º = AZdo Pi 1 mesmo ;Pi + α i e 180 se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado; Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido anti-horário, deve-se somar 180º e subtrair o valor de a do azimute. EXEMPLO 1.

15 Cálculo das Coordenadas Parciais Normalmente, num levantamento topográfico não se pode fazer o levantamento de todos os pontos a partir de uma só estação, mas o levantamento de um ponto com o i+1 tem de ser feito a partir de um ponto i cujas coordenadas tenham sido previamente calculadas. X i = X i 1 + d i 1,i x sen AZ i 1,i Y i = Y i 1 + d i 1,i x cos AZ i 1,i e a = σ Ângulos n + 2 x 180 EXEMPLO 2.

16 Verificação do Erro de Fechamento Linear Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias.

17 Verificação do Erro de Fechamento Linear Os valores de e X e e y podem ser calculados por: e x = X OPP calc. X OPP e y = Y OPP calc. Y OPP O erro planimétrico e p será dado por: e p = e 2 x + e 2 y

18 Verificação do Erro Fechamento Linear É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear. Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo, 1:1000. e p = 1 Z e p = σ d e x 2 +e y 2 EXEMPLO 3. em que: d é o perímetro da poligonal (somatório de todas as distâncias da poligonal).

19 Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro. As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. C xi = e x. d i 1,1 σ d C yi = e y. d i 1,1 σ d em que: C xi - correção para a coordenada X i ; C yi - correção para a coordenada Y i ; d - somatório das distâncias; d i-1,i - distância parcial i-j.

20 Coordenadas Corrigidas As coordenadas corrigidas serão dadas por: X i(calc.) = C i 1(Calc.) + d i 1,i x sen AZ i a,i + C xi Y i(calc.) = Y i 1(Calc.) + d i 1,i x cos AZ i a,i + C yi Resumo do cálculo da Poligonal Fechada

21 Poligonal Enquadrada A grande vantagem da utilização desta metodologia baseia-se na possibilidade de verificar e corrigir os erros acidentais ocorridos durante a coleta dos dados no campo.

22 Cálculo de uma Poligonal Enquadrada O cálculo das coordenadas dos vértices da poligonal deve seguir os seguintes passos: Cálculo dos azimutes de partida e de chegada em função das coordenadas dos pontos conhecidos; Realizar o transporte de azimute, calculando os demais azimutes em função do azimute de partida e dos ângulos horizontais medidos;

23 Cálculo de uma Poligonal Enquadrada Cálculo do erro angular cometido, para tal, compara-se o azimute da última direção obtido pelo transporte de azimute com o azimute calculado através das coordenadas dos pontos. e a = A c A o em que: e a - erro angular; A c - azimute calculado a partir do transporte do azimute; A o - azimute obtido a partir das coordenadas.

24 Cálculo de uma Poligonal Enquadrada Verifica-se se o erro angular está dentro da tolerância exigida para a poligonal. t a = p. n em que: p - precisão nominal do equipamento utilizado para coletar as informações no campo; n - é o número de ângulos medidos na poligonal.

25 Cálculo de uma Poligonal Enquadrada A correção angular será obtida dividindo-se o erro angular pelo número de ângulos medidos na poligonal. c a = e a n em que: c a correção angular; n - é o número de ângulos medidos na poligonal.

26 Cálculo de uma Poligonal Enquadrada Para o cálculo do erro linear seguem-se os mesmos passos adotados para a poligonal fechada. Exercício 5.