TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: CÁLCULO DE AZIMUTES EM POLIGONAIS E COORDENADAS. Prof. Dr. Daniel Caetano
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1 TOPOGRAFIA PLANIMETRIA: CÁLCULO DE AZIMUTES EM POLIGONAIS E COORDENADAS Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Conceituar levantamento poligonal e o cálculo de azimutes Determinação da correção de azimutes Fechamento da Poligonal Determinação das coordenadas Fechamento Linear
3 Material de Estudo Material Apresentação Material Didático - Acesso ao Material (Topografia Aula 10) Biblioteca Topografia v.1 (Borges)
4 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POLIGONAL
5 Levantamento Topográfico Representação: pontos levantados no terreno Cota Posição (x,y) ou (N,E)
6 Levantamento Poligonal Para cobrir um terreno... N E 8 E 5 E6 E 7 E 9 E 4 E 10 E 3 E 2 E 1 E 12 E 11
7 Levantamento Poligonal Para cobrir um terreno... N E 8 E 5 E6 E 7 E 9 E 4 E 10 E 3 E 2 E 1 E 12 E 11
8 Levantamento Poligonal Para cobrir um terreno... N E 5 E6 Na poligonal principal, fazemos E 8 correções com a diferença obtida na última leitura do E primeiro ponto 9 E 7 E 4 E 10 E 3 E 2 E 1 E 12 E 11
9 Levantamento Poligonal...e a poligonal secundária N E 8 E 5 E6 E 7 E 9 E 4 S 1 S 2 S 3 E 10 E 3 E 2 E 1 E 12 E 11
10 Levantamento Poligonal...e a poligonal secundária N E 5 E6 Na poligonal secundária, E 8 fazemos correções com a diferença obtida para o último E ponto lido 9 E 7 E 4 S 1 S 2 S 3 E 10 E 3 E 2 E 1 E 12 E 11
11 CARACTERÍSTICAS DA POLIGONAL
12 Características da Poligonal Devem ser compatíveis com o instrumento Teodolito Medida de distância Comprimento dos Lados (m) 1 trena (várias medidas, com média) 6 ou 1 distanciômetro eletrônico Número de Lados (Máximo) 1 30 a a a Detalhes: taqueometria (ou visada a prisma em balisa)
13 Cálculo dos Azimutes Levantamento poligonal: sistema polar Ângulos e distâncias Converter para medidas cartesianas (x,y) ou (N,E) Astronômicas Determina-se o azimute de um dos lados Os outros serão determinados a partir desse Preferencialmente Azimute verdadeiro Levantamentos menos importantes: azimute magnético
14 PROCEDIMENTO DE LEITURA E CÁLCULO
15 Esquema em Cada Estação Leitura em Campo N E L R L V R α α = L R L V V
16 Esquema em Cada Estação Transporte do Azimute N A 12 N 1 A 12 2 α D D = 180 α A 23 = A 13 + D A 23 =? 3
17 FECHAMENTO
18 Fechamento da Poligonal O procedimento visto é recursivo Leitura em campo de todos os pontos Transporte de azimute de todos os lados da poligonal Ao final, chega-se ao primeiro ponto Calcula-se novamente o azimute do primeiro lado A diferença obtida é o erro de fechamento f Erro deve ser menor que o admissível
19 Fechamento da Poligonal O erro de fechamento admissível f ad = 2,5. e. n e Menor divisão de leitura do teodolito n Número de vértices da poligonal Se f > fad, localizar o erro / repetir campo Caso contrário, distribuição dos erros... Como fazer?
20 Fechamento da Poligonal Ajuste de erro e d = f n Lado (azimute) Correção 1 - (adotado como verdadeiro) 2 1.e d 3 2.e d 4 3.e d N (n-1).e d 1 n.e d = f
21 Fechamento de Poligonal Secundária O procedimento é idêntico Mas não se sai e volta para o mesmo azimute... Saímos do azimute PQ conhecido... E chegamos a um azimute RS conhecido... O erro é calculado pela diferença do RS pela secundária do RS pela principal P 1 3 S 2 Q R
22 Fechamento Rigoroso Fechamento visto: aproximado E para levantamentos de maior precisão? Método dos Mínimos Quadrados Hum? Cálculo Numérico!
23 PLANILHA DE CÁLCULO DE AZIMUTES
24 Planilha de Azimutes Para facilitar, sempre usamos uma planilha Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo
25 EXERCÍCIO RESOLVIDO
26 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o 16
27 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o 16 D = 180 o (Ré Vante)
28 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o 16
29 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o 16
30 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o 16
31 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o 16
32 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06
33 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06 Prov i = Prov i-1 + D i
34 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06
35 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06
36 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06
37 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 06
38 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 e d = ( Prov 1i Prov 1f )/n Aj i = (i-1). e d
39 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5
40 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5 AzAj i = Prov i + Aj i
41 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5
42 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5
43 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5
44 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 17 5
45 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22
46 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22 Δ = Def 1 AzAj 1 Def i = AzAj i + Δ
47 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22
48 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22
49 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22
50 Exercício Resolvido Complete a planilha de azimutes abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado Definitivo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 22
51 PAUSA PARA O CAFÉ!
52 POLIGONAIS: CÁLCULO DE COORDENADAS
53 Cálculo das Coordenadas Cálculo de Coordenadas dos pontos é simples Partindo de um de coordenada conhecida... Calcula-se ΔN e ΔE conforme indicado abaixo N A 2 N = d. cos A E = d. sin A ΔN d N2 = N1 + N E2 = E1 + E 1 ΔE E
54 Fechamento Linear Poligonal A soma dos Δs tem que ser zero f N = N f E = E O erro linear de fechamento é calculado por: f = f N 2 + f E 2
55 Fechamento Linear Poligonal Erro Admissível Depende do tipo de levantamento Depende do equipamento Erros Admissíveis Tipo de Poligonal (Equipamento) Precisão dos Ângulos Precisão de Cálculos 1:500 a 1:2000 Taqueométrica Minuto Decímetro 1:2000 a 1:5000 A trena Minuto Centímetro 1:5000 a 1:50000 Eletrônica Segundo Milímetro 1:500? 1 milímetro de erro para cada 0,5 metro (dist. poligonal) 1:2000? 1 milímetro de erro para cada 2 metros (dist. poligonal)
56 Fechamento Linear Poligonal Distribuindo o Erro Proporcional às componentes AN i = f N N. N i AE i = f E E. E i Sinal do Ajuste na Poligonal Secundária Se sai de uma estação e chega a outra estação......deve ser invertido com o indicado acima
57 Fechamento Linear Poligonal Ajustes AN i = f N N. N i AE i = f E E. E i Coordenadas: N 2 = N 1 + N 1 + AN 1 E 2 = E 1 + E 1 + AE 1 No geral... N i = N i-1 + N i-1 + AN i-1 E i = E i-1 + E i-1 + AE i-1
58 PLANILHA DE CÁLCULO DE COORDENADAS
59 Planilha de Coordenadas Para facilitar, sempre usamos uma planilha Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) Somas
60 EXERCÍCIO RESOLVIDO
61 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o , , , o , o , o , o ,705 Somas
62 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o , , , o , o , o , o ,705 Somas 504,908 ΔN = d. cos Az
63 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o , o , o , o ,705 Somas 504,908
64 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o , o , o ,705 Somas 504,908
65 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o , o ,705 Somas 504,908
66 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 Somas 504,908
67 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504,908
68 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088
69 Exercício f N = N f N = 9mm Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088
70 Exercício AN i = f N N. N i f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088-9
71 Exercício f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088-9
72 Exercício f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088-9
73 Exercício f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088-9
74 Exercício f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68,500 Somas 504, , ,088-9
75 Exercício f N N = 0, 034 mm/m Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68, Somas 504, , ,088-9
76 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68, Somas 504, , ,088-9 ΔE = d. sen Az
77 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68, Somas 504, , ,088-9
78 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, o ,432 29, o ,705 68, Somas 504, , ,088-9
79 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, o ,705 68, Somas 504, , ,088-9
80 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, Somas 504, , ,088-9
81 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , ,088-9
82 Exercício f E = E f E = +8mm Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955
83 Exercício AE i = f E E. E i f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955 +8
84 Exercício f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955 +8
85 Exercício f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955 +8
86 Exercício f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955 +8
87 Exercício f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490 Somas 504, , , , ,955 +8
88 Exercício f E = 0, 022 mm/m E Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490-2 Somas 504, , , , ,955 +8
89 Exercício N i+1 = N i + N i + AjN i Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490-2 Somas 504, , , , ,955 +8
90 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , o ,301 88, , o ,432 29, , o ,705 68, ,490-2 Somas 504, , , , ,955 +8
91 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , o ,301 88, , , o ,432 29, , o ,705 68, ,490-2 Somas 504, , , , ,955 +8
92 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , o ,301 88, , , o ,432 29, , , o ,705 68, ,490-2 Somas 504, , , , ,955 +8
93 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , o ,301 88, , , o ,432 29, , , o ,705 68, , ,498 Somas 504, , , , ,955 +8
94 Exercício E i+1 = E i + E i + AjE i Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , o ,301 88, , , o ,432 29, , , o ,705 68, , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
95 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , , o ,301 88, , , o ,432 29, , , o ,705 68, , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
96 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , , o ,301 88, , , , o ,432 29, , , o ,705 68, , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
97 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , , o ,301 88, , , , o ,432 29, , , , o ,705 68, , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
98 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , , o ,301 88, , , , o ,432 29, , , , o ,705 68, , , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
99 Exercício Complete a planilha da poligonal principal Est Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 37 o ,363 63, , , , o ,107 14, , , , o ,301 88, , , , o ,432 29, , , , o ,705 68, , , , , ,000 Somas 504, , , , ,955 +8
100 PERGUNTAS?
101 CONCLUSÕES
102 Resumo Posicionamento: ângulos e distâncias Medição de ângulos: delicada Precisão varia de instrumento para instrumento Distâncias: possível usar equip tos simples Erros: grandes se não tomar cuidado Levantamento na prática! Medindo distâncias... Como estimar ângulos?
103 EXERCÍCIOS
104 Exercícios 1. Calcule os azimutes da tabela abaixo Ângulos Lidos D Azimutes Estação Vante Ré (Deflexão) Provisório Ajuste Ajustado o o o 105 o o 125 o o 91 o o 123 o o 93 o 52 06
105 Est Exercícios 2. Complete a planilha a poligonal principal Azimute Dist (m) ΔN Aj ΔE pos(m) neg(m) (mm) pos(m) neg(m) Aj (mm) N (m) E (m) 1 36 o , , , o , o , o , o ,705 Somas
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