Capítulo 2 Deformação

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Iago Bardini Costa
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1 Capítulo 2 Deformação

2 2.1 O conceito de deformação Sob a ação de cargas externas, um corpo sofre mudanças de forma e de volume que são chamadas de deformação. Note as posições antes e depois de três segmentos de reta, onde o material está submetido à tensão.

4 Tipos de deformação Deformação específica axial: Deformação específica angular: Deformação é a mudança de posição relativa entre os pontos de um corpo.

5 Deformação específica axial O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é chamando denominado deformação específica axial ou normal A deformação normal média é definida como méd L' L L L Se a deformação axial for conhecida, então o comprimento final é: L' 1 L ε positivo reta se alonga ε negativo reta se contrai deslocamento

6 Os alongamentos são considerados como positivos. Os encurtamentos são considerados como negativos. L' L L L

7 Unidades Variação de comprimento Deformação específica axial Comprimento inicial Deformação específica axial Número puro ( sem unidades ) Deformação específica axial: números muito pequenos ~ 0, Para facilitar a notação: 480 m/m (micrometro por metro = 10-6 m/m) Ou simplesmente: 480 (micros) Deformações maiores ~ 0,002 (deformação de escoamento do aço) Outra forma usual: 2 %o ( em unidades por mil) Outra forma possível: 2 mm/m (em milímetros por metro)

8 Deformação específica angular por corte ou por cisalhamento Unidades: radianos = rad nt 2 2 nt

9 Componentes cartesianas de deformação Elemento orientado segundo um sistema de referência cartesiano ortogonal.

10 Componentes de deformação específica axial: deformações normais causam uma mudança no volume Componentes de deformação específica angular: deformações por cisalhamento provocam uma mudança em sua forma

11 Exemplo 1- Uma chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas mostradas na figura ao lado. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem, determine (a) a deformação normal ao longo do lado AB e (b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.

12 (a) a deformação normal ao longo do lado AB: A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta AB após a deformação. Logo, o comprimento da reta é: AB' ,018 mm Portanto, a deformação normal média para AB é: 250 ' 248, méd AB AB AB AB 3 AB méd 7,93 10 O sinal negativo indica que a deformação causa uma contração de AB.

13 (b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y. Como observado, o ângulo BAC entre os lados da chapa, em relação aos eixos x, y, que antes era 90, muda para θ devido ao deslocamento de B para B. Visto que xy 2 ', então é o ângulo mostrado na figura. Assim, xy xy mm tg 250mm 2mm 1 3 0,0121 rad xy

14 Exercício de fixação 1)O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 375mm. Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 125mm, determine a deformação normal média na fita. Respostas: 0,0472 2) Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em cada cabo. 0,0058

15 3)A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga for deslocada 10mm para baixo, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. Respostas: 0, ,00143 CE BD

16 4)A chapa retangular é submetida à deformação mostrada pelas linhas tracejadas. Determine as deformações normais médias ao longo da diagonal AC e do lado AB. Respostas: 0,0097 0,0002 AC AB

17 5)A forma original da peça de borracha é retangular e ela é submetida à deformação mostrada nas linhas tracejadas. Determine a deformação normal média ao longo do lado AD e da diagonal DB. Respostas: 0, e 0,0068 AD DB

18 6) O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação normal média ao longo das diagonais AB e CD, a deformação por cisalhamento de seus cantos A e B. O lado D B permanece horizontal. Respostas: A AB 0,00161 e 0,126 CD 0,0262 rad e 0,205 rad B

19 7)O material é distorcido até a posição tracejada, como mostra a figura. Determine a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AD e CF, a deformação por cisalhamento em A. Respostas: AD 0,0579 e 0,0347 CF A 0,0798 rad

20 8)O bloco é deformado até a posição mostrada pelas linhas tracejadas. Determine a deformação por cisalhamento nos cantos C e D. Respostas: C 0,137 rad e 0,137 rad D

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