Aula 06 - Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento.

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1 Aula 06 - Estudo de Deformações, Normal e por Cisalhamento. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

2 Deformação Quando uma força é aplicada a um corpo, tende a mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças são denominadas deformação e podem ser perfeitamente visíveis ou pra;camente impercep<veis sem o uso de equipamento para fazer medições precisas.

3 A tensão excessiva em materiais frágeis como este encontro de ponte de concreto pode provocar sua deformação até a ruptura. Pela medição da deformação, os engenheiros podem prever a tensão do material.

4 Deformação Normal O alongamento ou a contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é denominado deformação normal. ε méd = s' s s s' = ( 1 + ε ) s Unidades: a deformação normal é uma grandeza adimensional, pois representa a relação entre dois comprimentos

5 Deformação por Cisalhamento A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente perpendiculares entre si é denominada deformação por cisalhamento. γ nt π = 2 lim B > A eixon C > A eixot θ '

6 Componentes Cartesianos da Deformação Comprimentos aproximados: ( 1 + ε x ) x ( 1 + ε y ) y ( 1 + ε ) z z Ângulos aproximados: π γ xy 2 π γ yz 2 π γ xz 2

7 Componentes Cartesianos da Deformação - notas Deformações normais provocam mudança de volume do elemento retangular Deformações por cisalhamento provocam mudança no seu formato. Análise de pequenas deformações: A maioria dos materiais da engenharia sofre pequenas deformações e desse modo, a deformação normal ε << 1.

8 Exercício 1 1) A haste delgada mostrada na figura está submefda a um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que cria uma deformação normal na haste de ε z = 40(10-3 )z 1/2, em que z é dado em metros. Determinar (a) o deslocamento da extremidade B da haste devido ao aumento de temperatura e (b) a deformação normal média da haste.

9 Solução do Exercício 1 a) Como a deformação normal é dada para cada ponto ao longo do comprimento da haste, um segmento diferencial dz, localizado na posição z tem seu comprimento deformado determinado do seguinte modo: dz' = z' ( 1 + ε z ) z dz' = ( 1 + ε z ) dz Substituindo-se os valores fornecidos, tem-se que: ( (10 3 ) z 1 2 ) dz Integrando ao longo do comprimento da haste: 0, 2! z' = ( (10 ) z ) dz 0 Resulta em: ' ' z' = % z + % 40 (10 & & 3 ( ) z $ $ ) " " + ## 0, 2 0

10 Solução do Exercício 1 z' = & $ z % & + $ 40 (10 % 3 ( ) z ## )! 1 2 1! + "" 0, 2 0 z' = & & $ 0, 2 + $ 40 (10 % % 3 ) 2 0, 2 3 ( 3 2 ) ##!! "" & & z' = $ z + $ 40 (10 % % & & z' = $ z + $ 40 (10 % % 3 3 ) ) z 3 2 ( 3 2 ) 2 z 3 ##!! "" ( 3 2 ) 0, 2 0 ##!! "" 0, 2 0 z'= 0, m Portanto, o deslocamento na extremidade da haste é: B = 0, = 0, B B = 2,39 0, 2 m mm

11 Exercícios Propostos [P21] A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. D E 4 m P A B C 3 m 2 m 2 m

12 Exercícios Propostos [P22] Os dois arames estão interligados em A. Se a carga P provocar um deslocamento horizontal de 2 mm no ponto A, determinar a deformação normal provocada em cada arame? C 300 mm A P 300 mm B

13 Exercícios Propostos [P23] A viga rígida é suportado por um pino em A e cabos BD e CE. Se a carga distribuída faz com que a extremidade C se desloque 10 mm para baixo, determinar a tensão normal desenvolvida nos cabos CE e BD. E D 1.5 m 2 m A 2 m B 3 m C f member w

14 Exercícios Propostos [P24] Uma placa retangular é deformada conforme indicado pela forma tracejada mostrada na figura. Considerando que na configuração deformada as linhas horizontais da placa permaneçam horizontais e não variem seu comprimento, determine (a) a deformação normal média ao longo do lado AB e (b) a deformação por cisalhamento média da placa rela;va aos eixos x e y.

15 Exercícios Propostos [P25] Uma força que atua no cabo da alavanca mostra na figura provoca uma rotação de ϴ = 0,002 rad na alavanca no sen;do horário. Determinar a deformação normal média desenvolvida no arame BC.

16 Referências Bibliográficas hwp:// Hibbeler, R. C. -, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R., 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J., Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O., Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: 2008.

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