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Alexandra Chaplin Castro
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1 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) a. Determinar a dimensão a de modo a se ter a mesma tensão de cisalhamento máxima nos trechos B-C e C-D. b. Com tal dimensão pede-se a máxima tensão de cisalhamento no trecho A-B. = 1200 KN.cm = 1200 KN.cm 10,0 cm 11,5 cm A B 8,0 cm C D Respostas: 30 cm a 90 cm ,20.(11,5 8 ) a 110cm ,5.392,0 para a = 110 cm, o momento torçor e a tensão no trecho A-B é dada por: R 833, 7KNcm A-B = 7,1 KN/ cm 2

2 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Determinar diagramas de: a. Momento torçor; b. tensões de cisalhamento máximas (módulos); c. Ângulos de rotação. Também é conhecido G. = T = T 2.d d 2 L L L 2 L Respostas: momento torçor 16 T 51 0 T T 51 tensões: 0,5. T/d 3 3 = 1,10. T/d 3 2 =,00. T/d 3 1 =,09L / (G.d ) 2 = 3,59L / (G.d ) Giros: 3 = -,0L / (G.d )

3 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) o indicado pede-se determinar o valor do parâmetro " " nos seguintes casos: a) para que o giro da seção B seja nulo ( B = 0); b) para que o giro da seção D venha a ser nulo ( D = 0)... 7 cm 10 cm A B C D 100 cm 50 cm 50 cm 10 cm 50 cm Respostas: a) Para que o giro em B seja zero: B = (1 2. ) G. J 1 2 b) Para que o giro em D seja zero: 32. M t (1 2. ) M t (1 ) M t M t.100 D 0 G..10 G..10 G..10 G..(10 7 ) 6, ,33 (1-) (1-2)

4 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Calcular qual deve ser a posição (a =?) da carga torçora (T) para que as tensões de cisalhamento máximas nos trechos AB e CD sejam iguais. a A = T C D cm 2 cm B 100 cm 0 cm Resposta: Por equilíbrio: 32.( R T). a 32.( R).(100 a) 32.( R).0. G.. G.. G.2 T R a 70 0 Para que as tensões de cisalhamneto sejam iguais nos trechos AB e Cd é necessário então: AB = CD, assim 70 a T. a 16.( T) 16.( ) a ,2cm

5 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Para o eixo indicado, pede-se o valor admissível do momento (torque) sabendo-se que 10 KN/cm 2. Pede-se ainda, para esse valor de, o giro máximo, indicando a seção onde ocorre. Dado G = 8000 KN/cm cm cm 80 cm Resposta: O diagrama de corpo livre fica: R+ R- R Por equilíbrio: ( R M ).( 6 ).80 ( R M 6 ).20 ( R M ( t t t R 0, 319 Assim, o diagrama do momento torçor é dado por: ).50 ( R).50 ) 0 A 1,319. 0,319. B 0,681. Verificar onde ocorre tensão máxima nos trechos A e B, pois em A é onde tem-se o maior esforço e em B, onde tem-se um diâmetro menor que o de A.

6 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA Em A:. d J = 32 M r = t 16. = 3 J. d 16.1,319. M t = 1 50, M t KN.cm Em B:. d J = 32 M r = t 16. = 3 J. d 16.0,681. M t = 1 M 258, 19 3 t. KN.cm Portanto: = 258,19 KN.cm O giro é dado por: M = ṭ L G J 32.1, , = 0, rd (6) 32.( 0, ,19).20 2 = 1 + 0,02330 rd (6) 32.( 0, ,19).50 3 = ,0202 rd () 1 = 0,02676 rd 2 = 0,02330 rd 3 = - 0,0202 rd

7 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Para o eixo indicado pede-se o momento torçor admissível, sabendo-se que: 10 KN/cm 2 = 3 cm = 2 cm = 1 cm 2 20 cm 20 cm 10 cm Resposta: = 17,20 KN.m

8 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Um eixo de seção circular cheia, com diâmetro de 8 cm, está engastado em ambas as extremidades e submetido a um momento de torção com posição e sentido conforme figura abaixo. Pede-se determinar o máximo valor de momento torçor ( ), sabendo-se que a tensão tangencial na seção transversal não deve ultrapassar, em módulo, 10 kn/cm 2. Com o valor de obtido, calcule o giro da seção B. Use G = 8000 kn/cm 2. Resposta: = 1508 kn cm. B 0, 0313 rad

9 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Para o eixo a seguir submetido aos momentos de torção indicados, obtenha: a) O maior valor admissível de P; b) Para o P obtido no item anterior, calcule a rotação em D; Adote: G = 800 kn/cm 2 ; tensão de cisalhamento admissível = 1 kn/cm 2 Diâmetro do trecho AC = 8 cm; Diâmetro do trecho CD = cm. Resposta: P = 3,1 kn; b) Rot d = -0,289 rad.

10 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) As engrenagens acopladas ao eixo de aço com a extremidade E fixa estão sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo que o módulo de elasticidade transversal seja de 80 GPa e o eixo tiver diâmetro de 1mm, determinar a máxima tensão cisalhante da estrutura e a rotação do eixo em A. O eixo gira livremente dentro do mancal em B. Resposta: max = 315,6 MPa θ A = - 0,212 rad

11 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Calcular o valor admissível do momento torçor T considerando-se os sentidos indicados na figura. Para este valor, verificar se existe alguma seção, além do engaste, com giro nulo. Caso exista, determinar sua posição. Dados: τ adm = 150 MPa, G = 8000 kn/cm 2. Diâmetro do trecho AC = 5cm; Trecho CD é de uma seção vazada de diâmetro interno de 3cm. Resolução: T = 25, kn.cm A posição a,7 m do engaste possui giro nulo.

12 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Achar os diâmetros d 1 e d 2. Respostas:

13 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Calcular o valor máximo do momento T aplicado sabendo-se que o material suporta no máximo uma tensão de cisalhamento de τ máx de 10 kn/cm 2. Resposta: Tmáx = 89,0 kn.cm.

14 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Determine o diâmetro d do eixo formado por dois materiais Mat1 e Mat2, para que a rotação na seção seja nula. O eixo esquematizado na figura tem carregamentos T 3 =250kN*m atuando na seção 3 e T =100 kn*m atuando na seção, engastado na extremidade 1. Considerar d 1 = 90mm, d 2 = 120mm, d 3 = 180mm; com G mat1 = 56 GPa e G mat2 = 70 GPa. Considerar também que o eixo no tramo 2-3 é maciço e os trechos 1-2 e 3- são vazados, com diâmetro interno de d 1 e d 2, respectivamente, e diâmetro externo de d 3. Determinar também a tensão máxima de cisalhamento do eixo.

15 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Considere-se um eixo biengastado, com momentos torçores aplicados nos pontos B e C, veja figura. Admitindo-se que o valor de G = kn/cm 2, determinar a relação a/b para que a capacidade do eixo seja máxima. Para a relação a/b obtida e sendo a tensão de cisalhamento admissível igual a 10 kn/cm 2, determinar o valor de. A a B b C a D d = 8 cm

Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA. - 2015 16 15) O eixo de aço tem diâmetro de 0mm e suas estremidades A e B são fixas.

16 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) O eixo de aço tem diâmetro de 0mm e suas estremidades A e B são fixas. Se ele for submetido ao cojugado de forças, conforme desenho, qual será a tensão máxima de cisalhamento para as regiões AC e CB. Com essas tensões e sabendo que 10 MPa, indique o coeficiente de segurança da estrutura.

17 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) A barra reta AC está no plano xy com seção transversal circular maciça de diâmetros d e 2d, respectivamente, nos trechos AB e BC. Nos pontos B e C estão ligadas perpendicularmente à barra AC as barras rígidas DD e EE de comprimento, respectivamente, de 20 cm e 30 cm. Ou seja, as barras DD e EE estão contidas no plano yz. Determine o máximo valor de d, sabendo que F = 10 kn e adm 1 MPa. Resposta: d = 17 cm.

18 Lista de torção livre Circular Fechada - Valério SA ) Para o eixo ilustrado na fig. 9.7, considerando-se uma tensão cisalhante admissível de valor 10 kn/cm 2 e G = kn/cm 2, determinar o maior valor de torção de referência que se pode aplicar e o diagrama de giro ao longo da mesma. A 6 B C D 100 cm 100 cm 100 cm Trecho AB d = cm i d e= 8 cm Trecho BC d = cm Trecho CD 0,25 cm d = cm Resposta: = 1,89 kn cm. (1/300 rad, (1/300 rad, (/300 rad B ) C ) D )

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