Aula 03 Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial

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1 Aula 03 Tensão; Tensão Normal Média em uma barra com carga axial Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

2 Conceito de Tensão Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto.

3 Tensão Normal A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sendo perpendicular a A, é definida como tensão normal, σ (sigma). Portanto pode- se escrever que: σ lim0 A F A

4 Tensão Normal A força resultante interna para um membro carregado axialmente é normal à seção transversal, perpendicular ao eixo da peça. O detalhamento da distribuição das tensões em uma determinada seção não pode ser determinado ulizando- se somente a estáca.

5 Unidades de Tensão no SI No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m2). Esta unidade é denominada pascal (1 Pa 1 N/m2), como essa unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (103), mega (106) ou giga (109). 1MPa 10 6 Pa 10 6 N / m² 1GPa 10 9 Pa 10 9 N / m²

6 Tensão Normal Média 1) É necessário que a barra permaneça reta tanto antes como depois de a carga ser aplicada, e, além disso, a seção transversal deve permanecer plana durante a deformação. Hipóteses de simplificação 2) A fim de que a barra possa sofrer deformação uniforme, é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centróide da seção transversal e o material deve ser homogêneo e isotrópico.

7 Tensão Normal Média - Simplificações Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todo o seu volume. Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades [sicas e mecânicas em todas as direções.

8 Distribuição da Tensão Normal Média df!! σda A P σ A σ P A onde: σ Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal. P resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal. A área da seção transversal da barra.

9 Exercício 1 1) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão mm. Determinar a tensão n normal média em cada haste.

10 Solução do Exercício 1 Diagrama de corpo livre: Determinação das forças em AB e BC:! F x 0 4 F BC F 5 BA cos60 0 (I)! F y 0 F BC F BA sen60 784, 8 0 (II)

11 Solução do Exercício 1 De (I) 4 F BC FBA cos FBA cos60 F BC 4 Substituindo-se (III) em (II), tem-se que: 5 F BA F 3 cos60 + F 5 BA cos60 + F BA BA (III) sen60 784, 8 sen60 784, F BA F BA & $ % & $ % F BC # cos60 + sen60! 784, 8 " 784, 8 # cos60 + sen60! " FBA Em (III) 5 632,38 cos60 4 FBC 632,38 N 395,23 N 0

12 Solução do Exercício 1 Área do Circulo A CIRC d π 4 σ BC 2 F A BC BC σ Tensão Normal F A Cabo BC F π d ,23 π F π d 7,86 2 MPa Cabo BA σ BA F A BA BA 4 632,38 π ,05 MPa

13 Exercícios Propostos [P06] Durante uma corrida, o pé de um homem com massa 72 kg é submedo momentaneamente a uma força equivalente a 5 vezes o seu peso. Determine a tensão normal média desenvolvida na bbia T da perna desse homem na seção média a- a. A seção transversal pode ser considerada circular, com diâmetro externo de 45 mm e diâmetro interno de 25 mm. Considere que a [bula F está suportando nenhuma carga.

14 Exercícios Propostos [P07] O mancal de encosto está sujeito ás cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seção.

15 Exercícios Propostos [P08] O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distribuição de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada.

16 Exercícios Propostos [P09] O eixo é submedo a uma força axial de 40 kn. Determinar a tensão normal média do rolamento que atua sobre o colar C e a tensão normal no eixo. 40 kn 30 mm C 40 mm

17 Exercícios Propostos [P10] Hastes AB e BC têm cada uma, um diâmetro de 5 mm. Se uma carga P 2 kn é aplicada ao anel, determinar a tensão normal média em cada haste se θ 60. A B u P C

18 Referências Bibliográficas hdp:// Hibbeler, R. C. -, 7.ed. São Paulo :Pearson Prence Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R., 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J., Instuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O., Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: MILFONT, G., Universidade de Pernanbuco: 2010.

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