RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I

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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Compreender o que é a deformação por torção Compreender os esforços que surgem devido à torção Determinar distribuição de tensões de cisalhamento por torção Determinar cisalhamento em eixos transmissores de potência

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Aula 5) Material Didático Resistência dos Materiais (Hibbeler) Parte 1 / 2 Páginas 137 a 153.

4 RELEMBRANDO: CARREGAMENTOS AXIAIS

5 Carregamentos e Deformações Axiais δ = P L E A L δ T = α T L

6 DEFORMAÇÃO DE EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO

7 Deformação por Torção O que é torção?

8 Deformação por Torção Torção é a deformação por efeito do torque Torque é um esforço que deforma... Em torno do eixo longitudinal

9 Deformação por Torção Preocupação em eixos... Estruturas reticuladas?

10 Deformação por Torção Preocupação em eixos... Estruturas reticuladas?

11 Deformação por Torção Vamos observar a deformação de perto Seções permanecem planas e paralelas entre si

12 Deformação por Torção Vamos observar a deformação de perto Deformações Pequenas: Raio não muda Comprimento não muda Seções permanecem planas e paralelas entre si

13 Ângulo de Torção Pode-se definir a deformação por ângulo φ(x) φ(x) : varia com a distância do engastamento Engastamento

14 Ângulo de Torção Quanto mede? Vamos entender melhor esse φ(x) Z Y x + dx x ρ R ρ bb = ρ.dφ bb = γ.dx X

15 Ângulo de Torção Portanto... bb = ρ.dφ bb = γ.dx ρ ρ dφ = γ dx γ = ρ dφ dx γ: deformação de cisalhamento

16 Ângulo de Torção Considerando torção pura... dφ/dx = cte. = θ θ : âng. de torção por un. de comp. = φ/l γ = ρ dφ dx = ρ φ L γ = ρ θ L γ Quanto maior o raio... Maior o γ ρ φ

17 A FÓRMULA DA TORÇÃO

18 A Fórmula Torção Pela lei de Hooke, para material linear elástico σ = E ε Para a torção... τ = G γ No entanto... γ = ρ θ Logo... τ = G ρ θ τ : tensão de cisalhamento G : módulo de elasticidade ao cisalhamento O valor de τ cresce com o raio... τ = 0 se ρ = 0

19 A Fórmula Torção Visualizando a equação: τ = G ρ θ τ MAX

20 A Fórmula Torção Considerando que cada esforço age sobre da τ MAX df = τ. da dt = ρ. df = ρ. τ. da Integrando... R da T = ρ. τ. da A Ocorre que... τ = τ MAX ρ R

21 A Fórmula Torção Ou seja... Podemos definir T como... τ MAX T = ρ.τ MAX ρ R. da A Que resulta em... R T = τ MAX R. ρ2. da A T = τ MAX R. J

22 A Fórmula Torção Define-se a fórmula da torção T = τ MAX R. J τ MAX Ou... R τ MAX = T. R J

23 Exemplo para Eixo Maciço Lembrando que J para um eixo maciço... R J = ρ 2. da = ρ 2 π R4 2 π ρ dρ = 2 A 0 y da O ρ R dρ x

24 Exemplo para Eixo Maciço Lembrando que para um eixo maciço π R4 J = 2 T. R τ MAX = J τ MAX = 2. T. R π R 4 = 2. T π R 3

25 Exemplo para Eixo Tubular No eixo tubular, há uma região vazia... J=? y r O da ρ R J = J = dρ A x ρ 2. da π R4 2 R = ρ 2 2 π ρ dρ r π r4 2 τ MAX = = π (R4 r 4 ) 2 T. R J

26 Exemplo para Eixo Tubular Distribuição de cisalhamento r R

27 Exemplo Uma barra engastada de comprimento 10m e R=50mm está submetido à seguinte distribuição de cisalhamento 56MPa Calcule o torque total agindo sobre a barra 50mm

28 Exemplo L=10m R=50mm T=? 50mm 56MPa Sabemos que... T. R τ MAX = J Logo... T = τ MAX. J R T = τ MAX. π. R 4 R. 2 T = τ MAX. π. R 3 2

29 Exemplo L=10m R=50mm T=? 50mm 56MPa Então... T = τ MAX. π. R 3 2 T = π. ( ) 3 2 T = 28. π. 125 T = 10995, 572N. m 11kN. m

30 TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA POR TORÇÃO

31 A Potência e o Torque Potência: trabalho por unidade de tempo Trabalho: força x deslocamento A potência pelo torque fica P = T dθ dt Logo... P : potência, em watts P = T ω T : torque, em N.m ω : vel. angular, em rad/s

32 A Potência e o Torque Cisalhamento máximo? T. R τ MAX = J Mas... Tirando T da fórmula da potência... Logo... P = T ω τ MAX = T = P ω P. R ω. J

33 A Potência e o Torque Como ω = 2 π f (com f em Hz) Logo... P = 2 π f T τ MAX = P R 2 π f J

34 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D

35 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D Convertendo ω para o S.I.: ω = 175 rot 1 min 2π rad 1 rot 1 min 60 s = 18,33 rad/s

36 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D Pela fórmula da potência: P = T. ω T = P ω = ,33 = 204,6 N. m

37 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D Com T, podemos calcular τ MAX τ MAX = T. R J τ MAX = 204,6. R. 2 π. R 4 = 409,2 π. R 3

38 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D Considerando τ MAX = τ ADM τ MAX = 409,2 = π. R3

39 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D De onde concluímos que ,2 π. R 3 = R = 4,092 π R = 4,092 π = 1, = 0, m

40 A Potência e o Torque Exemplo Eixo maciço de aço, P = 3750W Se ω = 175 rpm, τ ADM =100MPa, calcule D Se temos o raio, temos o diâmetro: R = 0, m D = 0,021842m D 2,2cm

41 ROMPIMENTO

42 Rompimento por Torção O rompimento por forças de cisalhamento... É no plano perpendicular a estas forças É isso que ocorre na torção? O rompimento é helicoidal! Por quê?

43 Rompimento por Torção O rompimento é helicoidal! Linha de Ruptura

44 EXERCÍCIO

45 Exercício (Em Dupla) Um eixo de comprimento 10m e R=10cm está submetida ao T = 80kN.m. Calcule τ MAX e a potência transmitida a 5000RPM em cada uma das configurações abaixo: R/2 R R

46 PARA TREINAR

47 Para Treinar em Casa Hibbeler (Bib. Virtual), Pág. 109 a 124 Mínimos: Exercícios 5.1, 5.2, 5.5, 5.25 Nota: no 5.1, onde está 15pol, leia 1,5pol Extras: Exercícios 5.3, 5.6, 5.7, 5.26, 5.30 Adote essas conversões: 1 ksi = 7MPa 1hp = 1000W 1 pol = 25mm

48 Para Treinar em Casa

49 CONCLUSÕES

50 Resumo A torção provoca deformações Medidas angularmente Deformação depende do raio! Tensão de cisalhamento máxima: f(t,r,j) Eixos: dada uma rotação, possuem uma potência máxima admissível Exercitar Exercícios Hibbeler

51 Próxima Aula E a deformação da torção? Como calcular o ponto de máxima torção?

52 PERGUNTAS?

53 BOM DESCANSO A TODOS!

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