Aula 11 - Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson.

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Mario Ribas Madureira
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1 Aula 11 - Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Propriedades Mecânicas dos Materiais As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela.

3 Ensaio de Tração e Compressão Teste principalmente u;lizado para determinar a relação entre a tensão normal média e a deformação normal média.

4 Máquina Para Ensaio de Tração e Compressão

5 Relações de Tensão e Deformação Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0. σ = P A 0

6 Relações de Tensão e Deformação A deformação normal ou de engenharia é encontrada dividindo- se a variação no comprimento de referência δ, pelo comprimento de ε = referência inicial L0. L0 δ

7 Diagrama Tensão x Deformação

8 Tipos de Falhas em Corpos de Prova

9 Materiais Dúcteis e Frágeis Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser subme;do a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúc;l. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.

10 Materiais Dúcteis e Frágeis Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis.

11 % de Alongamento e Redução de Área A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa como porcentagem. porcentagem de alongamento = L rup L 0 L 0 (100%)

12 % de Alongamento e Redução de Área A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a duc;lidade. Ela é definida na região de estricção. porcentagem de redução de área = A 0 A A 0 rup (100%)

13 Lei de Hooke A maioria dos materiais da engenharia apresentam relação linear entre tensão e deformação na região de elas;cidade. Conseqüentemente, um aumento na tensão provoca um aumento proporcional na deformação. Essa caracterís;ca é conhecida como Lei de Hooke. σ = E ε

14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson nte de Poisson Coeﬁciente de Poisson Representa a relação entre as deformações Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Coeficiente de Poisson e longitudinal na faixa de elasticidade. A entre essas deformações é uma constan Representa a relação entre as deformações lateral Representa relação ntre coeficiente as lateral de Poisson. Representa aarelação entre asedeformações denominada e longitudinal faixa A razão e longitudinal na faixa de deelasticidade. A razão deformações lna ateral eelasticidade. longitudinal na entre essas deformações é uma constante faixa d e las;cidade. de razão entre entre essasedenominada deformações éauma constante coeficiente Poisson. ε lat essas d eformações é u ma c onstante ν = denominada coeficiente de Poisson. ε lat de Poisson. denominada coeﬁciente ε long ν = ε ε long ν = lat ε O sinal negativo é utilizado longpois o éalongamento O sinal negativo utilizado pois o alongam longitudinal (deformação positiva) provoca contração longitudinal (deformação positiva) provoca c lateral ( deformação negativa) e vice-versa. O sinal nega;vo é u( ;lizado pois o lateral deformação negativa) e vice-ver alongamento longitudinal deformação O sinal negativo é utilizado pois o (alongamento posi;va) provoca contração lateral longitudinal (deformação positiva) provoca contração ( deformação nega;va) ice- versa. lateral ( deformação negativa)ee vvice-versa. Prof. Wanderson S. Paris - prof@cronosquality.com.br MECÂNICA DOS SÓLIDOS Resistência dos Materiais

15 Coeficiente de Poisson O coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre zero e meio. 0 ν 0, 5

16 Exercício 1 A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está subme;da a uma carga axial de 10 kn. Se uma parte do diagrama tensão- deformação do material é mostrado na figura (b), determinar o alongamento aproximado da haste quando a carga é aplicada. Suponha que Eal = 70 GPa.

17 Solução Exercício 1 Tensal normal em AB σ σ AB = AB σ AB P A = π 2 d = π 0,02 2 Tensal normal em BC σ σ BC = BC σ BC P A = π 2 d = π 0, σ AB = 31,83 MPa σ BC = 56,59 MPa

18 Solução Exercício 1 Pelo diagrama pode- se perceber que o material na região AB se deforma elas;camente, pois σe = 40 MPa > 31,83 MPa, portanto, pela lei de Hooke. ε AB ε AB σ ε AB = E = AB al 31, = 0, mm/mm o material na região BC está deformado plas;camente, pois σe = 40 MPa < 56,59 MPa, portanto, no gráfico tem- se que: ε BC 0,045 mm/mm O alongamento aproximado da haste é dado por: δ = δ =! ε L 0, , δ =18, 3 mm

19 Exercícios Propostos [P51] O diagrama de tensão- deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Se a viga rígida é suportada por uma haste AB e um pino CD, ambos feitos a par;r deste material, e subme;do a uma carga de 80 kn P =, determinar o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada. O diâmetro da haste é de 40 mm e o diâmetro do pino é de 80 mm. 2 m A B P 0.75 m 0.75 m C D 0.5 m

20 Exercícios Propostos [P52] Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for ϭadm= 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa.

21 Exercícios Propostos [P53] A haste plás;ca de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0, N 300 N 200 mm

22 Exercícios Propostos [P54] O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm. Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem 80 mm e 50 mm, respec;vamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kn. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. A 50 mm 30 mm

23 Referências Bibliográficas hjp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010.

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