Professor: José Junio Lopes

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1 A - Deformação normal Professor: José Junio Lopes Lista de Exercício - Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO 1 - Ex A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. CE = 0,00250 BD = 0, Ex Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em cada cabo. CA = 0,00578 B - Alongamento linearmente elástica Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem módulo de elasticidade E = 100 GPa. Se a haste tiver 3 m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2 kn, determine seu alongamento. Qual será o alongamento se diâmetro for 6 mm? = 1,194 mm = 2,122 mm 1

2 4 - Uma viga rígida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura abaixo. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kn nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. F = 0,225 mm 5 - Uma caçamba metálica para concreto tem peso próprio de 42 kn e capacidade para transportar até 6 m 3 de concreto fresco ( c = 24 kn/m 3 ). Uma grua irá içar lentamente a caçamba com 6 m 3 de concreto fresco através de um cabo de aço com 25,4 mm de diâmetro e 10 m de comprimento inicial. Calcular no início da operação, o valor da tensão de tração no cabo de aço e o acréscimo de comprimento do mesmo. Dado: E = 210 GPa (módulo de elasticidade do aço). T = 367 MPa = 1,75 cm 2

3 6- Uma Viga de concreto Armado, suporta 2 colunas e é apoiada por dois pilares metálicos com 7 m de altura cada, conforme mostrado na figura abaixo. As colunas tem 26 cm de diâmetro e a tensão nas suas bases é de 10 MPa. Os pilares metálicos são perfis de abas largas W910x114, com área transversal de mm 2. Calcular qual será o deslocamento vertical da viga de concreto armado ( c = 25 kn/m 3 ) cuja seção transversal é retangular com 50 cm de base e 1 m de altura. Dado: E 210 GPa. = 1,33 mm 7 - A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável, conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kn se os elementos estiverem na horizontal quando a carga for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 16 mm 2 e E = 193 GPa. = 0,0736 m C - Diagrama de Tensão Deformação 8 - A figura ao lado apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original e comprimento de referência 50 mm. Determine: a) os valores aproximados do módulo de elasticidade para o material; b) a carga aplicada ao corpo de prova que causa escoamento; c) a carga máxima que o corpo de prova suportará. a) E = 290 GPa b) P = 32,80 kn c) P = 62,20 kn 3

4 9 - Ex 3.6 A figura abaixo apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original e 50 mm de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido a carga de tensão de até 500 MPa, determine o valor aproximado da recuperação elástica e do aumento no comprimento de referência após o descarregamento. re = 0,08621 mm os = 3,91379 mm 10 - A figura 3.20a mostra uma haste de alumínio com área de seção transversal circular e sujeita a um carregamento axial de 10 kn. Se uma porção do diagrama tensão-deformação para o material for mostrada na figura 3.20b, determine o valor aproximado do alongamento da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida, qual é o alongamento permanente da haste? Considere Eal = 70 GPa. = 18,3 mm = 17,7 mm 4

5 D - Coeficiente de Poisson 11 - A barra circular de aço apresentada na figura abaixo possui d = 20 mm e comprimento L = 0,80 m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2 kn. Pede-se determinar: a) tensão normal atuante na barra b) o alongamento c) a deformação longitudinal d) a deformação transversal Dados: Eaço = MPa aço = 0,3 (coeficiente de Poisson) a) = 22,9 MPa b) = 0, m c) = 0, d) t = A figura abaixo apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de tração que atua no conjunto é de 4,5 kn. A seção A da peça possui da = 15 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B possui db = 25 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do peso próprio do material, pede-se determinar para as seções das peças A e B: a) tensão normal; b) o alongamento; c) a deformação longitudinal; d) a deformação transversal; e) o alongamento total da peça. a) A = 25,5 MPa B = 9,2 MPa b) A = 0,073 mm B = 0,039 mm c) A = B = d) ta = ta = e) e) = 0,112 mm 5

6 13 Ex 3.7 A figura abaixo apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original e 50 mm de comprimento de referência. Determine os valores aproximados do módulo de resiliência e do módulo de tenacidade para o material. ur = 0,145 MPa ut = 132 MPa E - Tensão Deformação de Cisalhamento 14 - A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas, mostradas na figura a. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem, determine: a) a deformação normal ao longo do lado AB; b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y. a) AB = - 7, b) xy = 0,0121 rad 6

7 15 - A chapa mostrada na figura a é fixa ao longo de AB e presa por guias horizontais rígidas nas partes superior e inferior, AD e BC. Se o lado direito da chapa CD, sofrer um deslocamento horizontal uniforme de 2 mm, determine: a) a deformação normal média ao longo da diagonal AC; b) a deformação por cisalhamento em E em relação aos eixos x, y. a) AC = 0,00669 b) xy = - 0,0132 rad 16 - Qual o valor máximo da carga P a ser aplicada na peça abaixo, sabendo-se que o deslocamento máximo permitido é 20º. Dado: G = 80 kgf/cm 2. P = kgf 7

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