Professor: José Junio Lopes

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1 Lista de Exercício Aula 3 TENSÃO E DEFORMAÇÃO A - DEFORMAÇÃO NORMAL 1 - Ex A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. CE= 0,00250 BD= 0, Ex Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar um deslocamento horizontal de 2 mm no ponto em A, determine a deformação normal desenvolvida em cada cabo. = 0,00578 B - ALONGAMENTO LINEARMENTE ELÁSTICA Uma haste de latão de 8 mm de diâmetro tem módulo de elasticidade E = 100 GPa. Se a haste tiver 3 m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2 kn, determine seu alongamento. Qual será o alongamento se diâmetro for 6 mm? = 1,194 mm = 2,122 mm 1

2 4 - A barra rígida AB está acoplada em B à haste BC com 3,0 de comprimento. Se a tensão de tração admissível para a haste BC for t_adm = 115 MPa. Considerando o comportamento elástico, determine: a) o diâmetro da haste BC necessário para suportar a carga; b) a variação de comprimento da haste ( =? - alongamento ou contração) e a deformação axial elástica da haste ( =?); c) o diâmetro da haste BC necessário para que a variação do seu comprimento inicial seja de no máximo 1 mm; a) d = 8,6 mm b) = 1,725 mm = 5, c) d = 11,3 mm 5 - Uma caçamba metálica para concreto tem peso próprio de 42 kn e capacidade para transportar até 6 m 3 de concreto fresco ( c = 24 kn/m 3 ). Uma grua ira içar lentamente a caçamba com 6 m 3 de concreto fresco através de um cabo de aço com 25,4 mm de diâmetro e 10 m de comprimento inicial. Calcular no início da operação, o valor da tensão de tração no cabo de aço e o acréscimo de comprimento do mesmo. Dado: Es = 210 GPa (módulo de elasticidade do aço). T = 367 MPa = 1,75 cm 2

3 6 - O tubo rígido é sustentado por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36 (E = 200 GPa) com 5 mm de diâmetro. Considerando uma carga P de 1,5 kn e um comportamento elástico, determine o quanto o cabo AB é esticado. AB = + 2, m 7 - Uma viga rígida AB apoia-se sobre dois postes curtos como mostrado na figura. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm; BD é feito de alumínio e tem diâmetro de 40 mm. Determinar o deslocamento do ponto F em AB se for aplicada uma carga vertical de 90 kn nesse ponto. Admitir Eaço = 200 GPa e Eal = 70 GPa. F = 0,225 mm 8 - A barra está presa por um pino em A e é sustentada por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro de 25 mm e módulo de elasticidade Eal = 70 GPa. Considerando que a barra é rígida e inicialmente vertical, determine o deslocamento da extremidade B quando for aplicada uma força e 10kN. B = 0, mm 3

4 9 - Uma Viga de concreto Armado, suporta 2 colunas, é apoiada por dois pilares metálicos com 7 m de altura cada, conforme mostrado na figura abaixo. A colunas tem 26 cm de diâmetro e tensão nas suas bases é de 10 MPa. Os pilares metálicos são perfis de abas largas W910x114, com área transversal de mm 2. Calcular qual será o deslocamento vertical da viga de concreto armado ( c = 25 kn/m 3 ) cuja seção transversal é retangular com 50 cm de base e 1 m de altura. Dado: Es 210 GPa = 1,33 mm 10 - A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável 304 conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga de 2,5 kn se os elementos estiverem na horizontal quando a carga for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 16 mm 2 e E = 193 GPa. = 0,0736 m 4

5 C - ALONGAMENTO LINEARMENTE INELÁSTICO 11 - A figura 3.20a mostra uma haste de alumínio com área de seção transversal circular e sujeita a um carregamento axial de 10 kn. Se uma porção do diagrama tensão-deformação para o material for mostrada na figura 3.20b, determine o valor aproximado do alongamento da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida, qual é o alongamento permanente da haste? Considere Eal = 70 GPa. = 18,3 mm = 17,7 mm D - DIAGRAMA DE TENSÃO DEFORMAÇÃO 12 - Ex 3.6 A figura apresenta o diagrama tensão-deformação para um aço-liga com 12 mm de diâmetro original e 50 mm de comprimento de referência. Se o corpo de prova for submetido a carga de tensão de até 500 MPa, determine o valor aproximado da recuperação elástica e do aumento no comprimento de referência após o descarregamento. re = 0,08621 mm os = 3,91379 mm 5

6 Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência. E = 387,3 GPa ur = 0,0696 MJ/m³ E - COEFICIENTE DE POISSON 14 - A figura apresentada a seguir representa duas barras de aço soldadas. A carga de tração que atua no conjunto é de 4,5 kn. A seção A da peça possui da = 15 mm e comprimento LA = 0,60 m, sendo que a seção B possui db = 25 mm e LB = 0,90 m. Desprezando-se o efeito do peso próprio do material, pede-se determinar para as seções das peças A e B: a) tensão normal b) o alongamento c) a deformação longitudinal d) a deformação transversal e) (o alongamento total da peça a) A = 25,5 MPa B = 9,2 MPa b) A = 0,073 mm B = 0,039 mm c) A = B = d) ta = ta = e) e) = 0,112 mm 6

7 F - DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO 15 - A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas mostradas na Figura 2.6a. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem, determine: a) a deformação normal ao longo do lado AB; b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y. a) AB = - 7, b) xy = 0,0121 rad 16 - A chapa mostrada na Figura 2.7a é fixa ao longo de AB e presa por guias horizontais rígidas nas partes superior e inferior, AD e B C. Se o lado direito da chapa, CD, sofrer um deslocamento horizontal uniforme de 2 mm, determine: a) a deformação normal média ao longo da diagonal AC; b) a deformação por cisalhamento em E em relação aos eixos x, y. a) AC = 0,00669 b) xy = - 0,0132 rad 17 - O bloco de borracha é submetido a um alongamento de 0,75 mm ao longo do eixo x, e suas faces verticais sofrem uma inclinação de modo que θ = 89,3. Determine as deformações εx, εy e xy. Considere = 0,5. a) x = 0,00750 y = 0,00375 b) xy = 0,0122 rad 7

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