Aula 16 - Elementos esta0camente indeterminados carregados com torque.

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1 Aula 16 - Elementos esta0camente indeterminados carregados com torque. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Conceito Um eixo carregado com torque pode ser classificado como esta4camente indeterminado se a equação de equilíbrio de momento aplicada em torno da linha central do eixo não for adequada para determinar os torques desconhecidos que agem no eixo.

3 Equações

4 Exercício 1 O eixo mostrado na figura é composto por um tubo de aço unido a um núcleo de latão. Se um torque T = 250 Nm for aplicado em sua extremidade, faça uma representação gráfica da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial de sua área de seção transversal. G(aço) = 80 GPa, G(lat) = 36 GPa.

5 Solução Exercício 1 Equilíbrio:

6 Solução Exercício 1 Subs4tuido: Temos:

7 Solução Exercício 1 Deformação por cisalhamento:

8 Solução Exercício 1

9 Exercício 2

10 Solução do Exercício 2

11 Solução do Exercício 2

12 PROBLEMS Exercícios Propostos The A-36 steel shaft has a diameter of 50 mm and is [P73] O fixed eixo at de its aço ends A- 36 A tem and diâmetro B. If it is de subjected 50 mm to e está the preso torque, nas extremidades determine A e the B. maximum Se for subme4do shear stress ao momento, in regions determine AC and CBa tensão of de the cisalhamento shaft. máxima nas regiões AC e CB do eixo. * mm, ra applied regions A 0.4 m 300 N m C of 80 mm stiffness torques in the sh 0.8 m B

13 hear stress in regions AC and CB rad before becoming fixed. When the torques are applied to C and D, determine the maximum shear stress in regions AC and CD of the shaft. [P74] O eixo é feito de aço A- 36, tem um diâmetro de 80 mm, e é fixado em B, enquanto A é solta e pode girar 0,005 rad antes de tornar- se fixo. Quando os binários são aplicados para C e D, determinar a tensão máxima de cisalhamento nas regiões CA e CD do eixo. Exercícios Propostos The shaft is made of A-36 steel and has a diameter of 80 mm.it is fixed at B and the support at A has a torsional stiffness of k = 0.5 MN # m>rad. If it is subjected to the gear torques shown, determine the absolute maximum shear stress in the shaft. A 4 kn m C 2 kn m 600 mm D 600 mm B 600 mm Probs. 5 80/ The shaft is made from a solid steel section AB and

14 Exercícios Propostos [P75] Os dois eixos são feitos de aço A- 36. Os eixos tem 25 mm e os dois estão acoplados pelas engrenagens. As outras extremidades de cada um dos eixos estão engastadas em apoios fixos em A e B. Além disso, os eixos estão apoiados em mancais em C e D, que permitem que eles girem livremente. Se for aplicado um torque de 500 Nm à engrenagem em E, determine as reações em A e B. A B D F 50 mm 0.75 m 100 mm 500 N m C E 1.5 m Probs. 5 86/87

15 Referências Bibliográficas hhp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren4ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: 2008.