Aula 15 - Estudo de Torção e Ângulo de Torção.

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1 Aula 15 - Estudo de Torção e Ângulo de Torção. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Ângulo de Torção O projeto de um eixo depende de limitações na quan5dade de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é subme5do ao torque, desse modo, o ângulo de torção é importante quando se analisam as reações em eixos esta5camente indeterminados.

3 Ângulo de Torção φ = Ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra. T(x) = Torque interno na posição arbitrária x. J(x) = Momento de inércia polar do eixo expresso em f(x). G = Módulo de elas5cidade ao cisalhamento do material.

4 Cálculo para Área e Torque Constantes Normalmente, o material é homogêneo, de modo que G é constante, bem como, a área da seção transversal e o torque aplicado também são constantes, portanto, a equação que determina o ângulo de torção pode ser expressa do seguinte modo:

5 Cálculo para Área e Torque Constantes Se o eixo es5ver sujeito a diversos torques diferentes, ou a área da seção transversal e o módulo de elas5cidade mudarem abruptamente de uma região para outra, o ângulo de torção pode ser determinado a par5r da adição dos ângulos de torção para cada segmento do eixo, assim:

6 Convenção de Sinais A direção e o sen5do do torque aplicado é definido a par5r da aplicação da regra da mão direita. Torque e ângulo serão posi5vos se a direção indicada pelo polegar for no sen5do de afastar- se do eixo.

7 EIXO SUJEITO A DIVERSOS TORQUES

8 Exercício 1 1) As engrenagens acopladas ao eixo de aço com uma das extremidades fixa estão sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo que o módulo de elas5cidade de cisalhamento seja G = 80 GPa e o eixo tenha diâmetro de 14 mm, determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente no mancal em B.

9 Solução do Exercício 1

10 Solução do Exercício 1

11 Exercício 2 O Parafuso de aço A- 36 com 8 mm de diâmetro está parafusado firmemente ao bloco em A. Determine as forças conjugadas F que devem ser aplicadas à chave de torque de modo que a tensão de cisalhamento máxima no parafuso seja de 18 Mpa. Calcule também o deslocamento correspondente de cada força F necessários para causar essa tensão. Considere que a chave de torque seja rígida.

12 Solução do Exercício 2

13 Solução do Exercício 2

14 T Exercícios Propostos Prob [P68] O eixo de aço A- 36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais The A-36 lisos steel que axle is made permitem from tubes ABque and CDele gire and a solid section BC. It is supported on smooth bearings livremente. Se as engrenagens, that presas allow it to rotate às extremidades freely. If the gears, fixed to its dos ends, are eixos, subjected to 85-N # forem subme5das a torques de 85 Nm, m torques, determine the angle of twist of gear A relative to gear D. The tubes o ângulo have an outer de torção diameter of 30 mm and an inner diameter of 20 mm. The da engrenagem A em relação à solid engrenagem section has a diameter D. of 40 Os mm. tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 mm. c 2 c c 250 mm T 400 mm D 85 N m 100 ft Pr The engine of the to the rotor shaft AB w 1200 rev>min. Determine of the shaft AB if the allow and the vibrations limit th 0.05 rad. The shaft is 2 ft lo *5 52. The engine of the to the rotor shaft AB w 1200 rev>min. Determine t the shaft AB if the allowab and the vibrations limit th 0.05 rad. The shaft is 2 ft lo 400 mm C A B A 85 N m Prob Prob

15 Exercícios Propostos [P69] As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de aço A x10 9 *5 56. Pa estão The splined subme5das ends and gears attached aos torques the A-36 mostrados. steel shaft are subjected to the torques shown. Determine Determinar o ângulo the angle de of torção twist of end da B with extremidade respect to end A. The B shaft em relação à has a diameter of 40 mm. extremidade A. O eixo tem diâmetro de 40 mm. 300 N m 500 N m A A 200 N m D C 30 N m 600 mm 20 N m 800 mm 200 mm 300 mm 400 mm D 400 N m B Prob mm Prob The motor delivers 40 hp to the 304 stainless steel

16 Exercícios Propostos [P70] A turbina desenvolve 150 kw de potência, que é transmi5da às engrenagens de tal modo que C e D recebem quan5dades iguais. Se a rotação do eixo de aço A- 36 de 100 mm de diâmetro for igual a 150 rev/min, determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e a rotação da extremidade B em relação a E. O mancal em C permite que o eixo gire livremente.

17 600 mm B 75 mm mm Exercícios Propostos C T 1 Probs. 5 6 Probs. 5 66/67 [P71] Os eixos de 30 mm de diâmetro são feitos de aço ferramenta modulus G m. L2 e estão apoiados em mancais que permitem aos eixos girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T = 45 Nm no G 1 = 30 GPa, eixo AB, enquanto a turbina em E é fixa e não pode girar, determine a quan5dade de rotação das engrenagens B e C Consider the general pr made from m segments, each havi If there are n torqu write a computer program that the angle of twist of its end A. S program using the values L L 2 = 1.5 m, c 2 T 1 = -450 N # m, d 1 = 0.25 m, T A 45 N m T n B T m D 50 mm C T m 75 mm 0.75 m E A d 1 d 2 L 1 Prob Prob. 5 7

18 Exercícios Propostos [P72] O conjunto é feito de aço A- 36 e é composto por uma haste maciça de 15 mm de diâmetro conectada ao interior de um tubo por meio de um disco rígido em B. Determine o ângulo de torção em A. O tubo tem diâmetro externo de 30 mm e espessura de parede de 3 mm.

19 Referências Bibliográficas hjp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren5ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins5tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: 2008.