Estática. Prof. Willyan Machado Giufrida. Estática

Transcrição

1 Estática

2 Conceito de Momento de uma Força O momento de uma força em relação a um ponto ou eixo fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo. Exemplo: abrir porta de uma residência. A força exercida na maçaneta cria a tendência da porta girar em torno do eixo da dobradiça.

3 Vetores Cartesianos Sistema de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão Direita Diz-se que um sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas é da mão direita desde que o polegar dessa mão direita aponte na direção do eixo z, quando os dedos dessa mão são dobrados em torno desse eixo e orientados a partir do eixo x positivo para o eixo y positivo. Além disso, de acordo com essa regra o eixo z, para problema bidimensional, será orientado para fora, perpendicular a página.

4 A força tende a girar (torcer) a porca em torno do eixo x. Note que quanto maior a força ou a distância, maior será o efeito da rotação. Momento ou torque é uma grandeza vetorial. Intensidade ou módulo = F.d d é a distância perpendicular do ponto O (pondo onde se deseja medir o efeito do momento) até a linha de ação da força. A direção e o sentido são determinados pela regra da mão direita.

5 O sentido de rotação é determinado pelos dedos da mão direita que devem ser curvados no sentido de rotação da força. O polegar orienta determina a direção e o sentido do vetor momento que será sempre perpendicular ao plano que contém a força e a distância.

6 O momento de uma força nem sempre provocará rotação. Por exemplo, a força F tende a girar a viga-mestra no sentido horário em relação ao suporte A, com momento M A = F.d A. A rotação efetiva ocorreria se o suporte em B fosse removido. Da mesma maneira F cria uma tendência de rotação da viga-mestra no sentido antihorário em relação a B, com um momento M B = F.d B. Nesse caso, o suporte em A evitaarotação.

7 Ao empurrar para baixo a barra da alavanca, a carga sobre o piso no pontoapodeserlevantada. O efeito de giro provocado pela força aplicada é devido ao momento em relação ao ponto A. Para produzir esse momento com um mínimo de esforço, por intuição sabemos que a força deveria ser aplicada em uma das extremidades da barra; porém, a direção na qual essa força é aplicada também é importante. Isso ocorre porque o momento é o produto da força e do braço do momento. Note que quando a força está a um ângulo de ϴ < 90, a distância do braço de momento é menor do que quando ela é aplicada perpendicularmente à barra, pois ϴ = 90 isto é d >d. Em conseqüência, maior momento é produzido quando a força é aplicada no ponto mais afastado do ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o braço de momento.

8 Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kn em relação ao ponto O em cada caso ilustrado. 1º traça-se a linha de ação da força 2º do ponto onde se deseja calcular o momento traça-se uma reta perpendicular a linha de ação da força. 3º a distância compreendida do ponto onde deseja-se calcular o momento e o ponto de interseção das duas retas é o braço de alavanca da força. 4º o momento é calculado pelo produto do módulo da força pelo braço de alavanca d, ou seja: M = 50 N * 0,75 m= 37,5 N.m

9 Exemplo 01: Determine o momento da força F = 50 kn em relação ao ponto O em cada caso ilustrado.

10 Exemplo 02: Determine os momento da força de 800 N que atua sobre a estrutura mostrada na figura em relação aos pontos A, B, C, D.

11 Exemplo 03: Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine (a) o momento da força de 450 N em relação a O; (b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O. (c) a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O.

12 Momento de uma Força Relembrando! Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação. A tendência de rotação também é chamada de torque, momento de uma força ou simplesmente momento.

13 Exemplos de Momento

14 Formulação Escalar para Momento Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido. Convenção de sinais: Segue a regra da mão direita Rotação no sentido horário Momento negativo Rotação no sentido anti-horário Momento positivo

15 Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares

16 Exercício 1 1) Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras mostradas.

17 Solução do Exercício 1

18 Exercícios Propostos 1) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O.

19 2) Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A.

20 3) Determine o momento da força de 400N em relação ao ponto O.

21 4) A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo que passa através do ponto O.

22 5) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto A.

23 Momento de uma Força, Formulação Vetorial Regras do Produto Vetorial. Princípio dos Momentos. Momento em Sistemas Tridimensionais.

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28 Componentes retangulares

29 Componentes retangulares

30 Componentes retangulares de Momento de uma força Teorema de Varignon

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32 Para o plano bidimensional

33 Exemplo 1) Uma força de 800 N atua sobre um suporte, como mostra a ilustração. Determine o momento da força em relação a B.

34 Exemplo 2) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

35 Exemplo 3) A força F = (600i + 300j 600k)N, atua na extremidade da viga. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.

36 Exemplo 4 Uma placa retangular é sustentada pelos suportes A e B e por um fio CD. Sabendo que a tração no fio é 200N, determine o momento em relação aada força exercida pelo fio no pontoc.

37 Exercício proposto 1) O poste mostrado está sujeito a uma força de 60N na direção de C para B. Determine a intensidade do momento criado por essa força em relação ao suporte no pontoa.

38 Exercício proposto 2) O bastão curvado se estende no plano x-y e tem uma curvatura de 3m. sabendo que a força F é igual a 80N, determine o momento dessa força em relação ao pontoo.