Estática do ponto material e do corpo extenso

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1 Estática do ponto material e do corpo extenso

2 Estática do ponto material e do corpo extenso Estática é a área da Física que estuda as condições de equilíbrio do ponto material e do corpo extenso.

3 Estática do ponto material e do corpo extenso Os princípios básicos estudados nesta anotação são empregados sobretudo pela Engenharia Civil. Seus projetos devem levar em conta as forças que atuarão na estrutura e como elas serão exercidas.

4 Ponto material e corpo extenso Na Física, chamamos de ponto material (PM) todo corpo que pode ter suas dimensões desprezadas, desde que isso não interfira na análise do problema.

5 Ponto material e corpo extenso Ao estudar o movimento de um carro ao longo de uma rodovia, podemos considerá-lo um ponto material. PM

6 Ponto material e corpo extenso No caso da foto anterior, podemos concentrar toda a massa do carro em um único ponto e estudar o movimento desse ponto. Se o corpo não sofre deformação quando está sob a ação de forças e se suas dimensões afetam a análise do problema, tal corpo é considerado um corpo extenso rígido.

7 Ponto material e corpo extenso Um carro como o do exemplo anterior deverá ser considerado um corpo extenso rígido quando, por exemplo, estiver sendo manobrado para ocupar uma vaga em um estacionamento.

8 Relembrando Força Resultante Para a obtenção da resultante de um sistema de forças valem as regras já estudadas para a soma de vetores. F 2 F 2 F 1 F 3 F 3 F 1 Pela regra do polígono F R F R = F 1 + F 2 + F 3 Se a extremidade da última força coincidir com a origem da primeira (polígono fechado), a resultante do sistema de forças será nula. F R = 0

9 Relembrando Força Resultante Podemos utilizar também a regra do paralelogramo, principalmente quanto temos duas forças: F 2 F 2 F R F 1 Pela regra do paralelogramo F 1 F R = F 1 + F 2

10 Relembrando Força Resultante Podemos também utilizar as componentes ortogonais nos eixos x e y: y F 1 F 2 F 2y F 1 F 2 θ F 2x x F 2x = F 2 cosθ F 2y = F 2 senθ F 3 F 3 F Rx = F 1 + F 2x FRx = F 2x F 1 F Ry = F 3 + F 2y FRy = F 2y F 3

11 Relembrando Força Resultante Então fica: y F Ry F R F R = F Rx + F Ry Onde: F Rx = ΣF x F Rx x F Ry = ΣF y Somatório Se ΣF x = 0 e ΣF y = 0, então F R = 0, portanto o corpo está em equilíbrio

12 Relembrando Trigonometria no triângulo

13 Relembrando Trigonometria no triângulo Na Física, a lei dos cossenos é muito utilizada para encontrar o módulo da resultante de duas forças com um ângulo qualquer entre elas: F 1 F R θ F 2 F R ² = F 1 ² + F 2 ² + 2. F 1. F 2. cosθ

14 Baricentro ou centro de gravidade (CG) Baricentro ou centro de gravidade (CG) é o ponto de aplicação da força gravitacional resultante, equivalente ao peso do corpo. CG P

15 Baricentro ou centro de gravidade (CG) Exemplos de figuras planas com espessura desprezível e distribuição homogênea de massa:

16 Movimento de translação e movimento de rotação Dizemos que um corpo rígido sofre um movimento de translação quando todos os pontos do corpo seguem trajetórias paralelas.

17 Movimento de translação e movimento de rotação No movimento de rotação de um corpo rígido, todos os pontos do corpo descrevem um movimento circular em torno de um mesmo ponto O. O O

18 Equilíbrio do ponto material Consideremos um ponto material em repouso sujeito a um sistema de forças F 1, F 2, F 3,, F n, conforme mostrado a seguir.

19 Equilíbrio do ponto material A condição necessária e suficiente para que esse ponto material permaneça em equilíbrio estático é que a resultante dessas forças seja nula: F 1 + F 2 + F F n = 0 ou F R = 0 Isso garante que o ponto material não sofrerá translação.

20 Equilíbrio do ponto material A condição necessária e suficiente para que esse ponto material permaneça em equilíbrio estático é que a resultante dessas forças seja nula: Se for utilizada a regra do polígono e este for fechado, então a força resultante é nula: F R = 0 ou Se for utilizada a decomposição de forças: ΣF x = 0 e ΣF y = 0, então F R = 0.

21 Equilíbrio do ponto material Aplicando a regra do polígono, para que a resultante seja nula devemos obter um polígono fechado. Então: Portanto, o ponto material analisado está em equilíbrio.

22 Exemplo 1 (Mack) No esquema representado, o homem exerce sobre a corda uma força de 120 N e o sistema ideal se encontra em equilíbrio. O peso da carga Q é: a) 120N. b) 200N. c) 240N. d) 316N. e) 480N.

23 Exemplo 2 (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rígida se encontra em equilíbrio, apoiada em uma parede vertical e presa por um fio ideal e inextensível. Sendo o peso da esfera igual a 12 N e 20 N a força de tração no fio, encontre a força de apoio da parede da esfera e determine o valor do ângulo α.

24 Momento de uma força O momento de uma força aplicada a um corpo, em relação a um dado ponto, é a grandeza vetorial que nos dá uma ideia da tendência de aquela força provocar rotação do corpo em torno daquele ponto. Considere o corpo ao lado, que está sujeito à força F.

25 Momento de uma força O momento da força F em relação ao ponto O (polo) é dado por: M F = F d em que d é o braço da força.

26 Momento de uma força No SI, o momento de uma força é medido em Newton-metro (N m). O sinal positivo (+) ou negativo ( ) para o momento de uma força é dado de acordo com uma convenção.

27 Momento de uma força Podemos convencionar, por exemplo, que uma rotação no sentido horário terá momento positivo e uma rotação no sentido anti-horário terá momento negativo. Obtemos então: F 1 e F 4 terão momento positivo em relação ao ponto O. F 2 e F 3 terão momento negativo em relação ao ponto O.

28 Exemplo 3 A placa de madeira abaixo, de peso 50 N, está colocada em uma parede vertical, suspensa pelo prego em O e sujeita às forças indicadas na figura.

29 a) Determine o momento de cada uma das forças indicadas em relação ao ponto O. b) A placa de madeira gira em torno de O no sentido horário ou no sentido anti-horário? Justifique.

30 Algumas aplicações

31 Equilíbrio do corpo extenso rígido Consideremos um corpo extenso rígido sujeito a um sistema de forças F 1, F 2, F 3,, F n, como mostrado a seguir.

32 Equilíbrio do corpo extenso rígido Para garantir o equilíbrio estático desse corpo, devemos impor duas condições: A 1 a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra uma translação. A 2 a condição de equilíbrio visa impedir que o corpo sofra uma rotação.

33 Equilíbrio do corpo extenso rígido A 1 a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido é a mesma usada para impor o equilíbrio do ponto material. Ou seja: F 1 + F 2 + F F n = 0 ou F R = 0

34 Equilíbrio do corpo extenso rígido Considerando a 1 a condição de equilíbrio para um sistema de forças coplanares, podemos obter duas equações escalares: ΣF (para cima) = ΣF (para baixo) F R = 0 e ΣF (para a direita) = ΣF (para a esquerda)

35 Equilíbrio do corpo extenso rígido A 2 a condição de equilíbrio do corpo extenso rígido deve impedir que o corpo sofra rotação ao redor de qualquer ponto. Assim: M F1 + M F2 + M F3 + + M Fn = 0 ou M R = ΣM = 0

36 Equilíbrio do corpo extenso rígido Considerando a 2 a condição de equilíbrio, para um sistema de forças coplanares, podemos obter uma equação escalar: ΣM = 0 ΣM (no sentido horário) = ΣM (no sentido anti-horário)

37 Exemplo 4 (Unicamp) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura a seguir.

38 O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a=0,30m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de d=0,04 m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M=2,0kg. Despreze o peso do antebraço e da mão. a) Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço. b) Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço.

39 Exemplo 5 (Puc/MG) Na figura desta questão, um jovem de peso igual a 600N corre por uma prancha homogênea, apoiada em A e articulada no apoio B. A prancha tem o peso de 900N e mede 9,0m. Ela não está presa em A e pode girar em torno de B. A máxima distância que o jovem pode percorrer, medida a partir de B, sem que a prancha gire, é: a) 1,75 m b) 2,00 m c) 2,25 m d) 2,50 m

40 Exemplo 6 (Ufg) Para manter erguido um dos lados de uma caixa, uma pessoa tem de aplicar uma força vertical de intensidade igual a 1.200N. Para minimizar esse esforço, ela usa uma barra rígida de comprimento L e massa desprezível, e um ponto de apoio entre ela e a caixa. Aplicando-se uma força vertical de intensidade F=200N na extremidade livre, o sistema é mantido em equilíbrio, com a barra na horizontal, conforme a figura.

41 a) Determine a razão d/l, na qual d é a distância entre o ponto de contato da barra com a caixa e o ponto de apoio. b) Calcule a intensidade da força de reação do ponto de apoio sobre a barra.