CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I EQUILÍBRIO. Prof.

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1 CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I EQUILÍBRIO Prof. Bruno Farias

2 Introdução Neste capítulo vamos aprender: As condições que devem ser atendidas para um corpo ou uma estrutura estarem em equilíbrio. O que significa o centro de gravidade de um corpo, e como ela se relaciona com a estabilidade do corpo. Como solucionar problemas que envolvam corpos rígidos em equilíbrio.

3 Introdução As obras civis devem ser estáveis, apesar das forças que atuam sobre elas. Um edifício, por exemplo, deve ser estável apesar da força da gravidade e do vento, e uma ponte deve ser estável apesar da força da gravidade e dos repetidos solavancos que ela recebe de carros e caminhões.

4 Introdução Um dos interesses da Física e da Engenharia é conhecer o que faz com que um objeto permaneça estável na presença de forças. A partir de agora vamos estudar o aspecto principal da estabilidade: o equilíbrio de forças e torques que agem sobre objetos rígidos. Porém antes, iremos

5 Momento Angular de uma Partícula O momento angular l uma partícula com momento linear p, massa m e velocidade linear v é uma grandeza vetorial definida em relação a um ponto fixo (em geral a origem) como O modulo de l é l = rmv senφ, onde φ é o ângulo entre r e p. A orientação de l é dada pela regra da mão direita para produtos vetoriais.

6 A unidade de momento angular do SI é o kg m 2 /s, que equivale ao J s.

7 A segunda lei de Newton para Rotações A segunda lei de Newton para uma partícula pode ser escrita na forma onde τ res é o torque resultante que age sobre a partícula e l é o momento angular da partícula.

8 Momento Angular de um Sistema de Partículas O momento angular L de uma sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos angulares das partículas: A taxa de variação com o tempo deste momento angular é igual ao torque externo resultante que age sobre o sistema que é a segunda lei de Newton para as rotações.

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10 Conservação do Momento Angular Se nenhum torque externo resultante age sobre um sistema, a segunda lei de Newton para as rotações nos fornece dl/dt = 0, ou seja, Este resultado, é conhecido como a lei de conservação do momento angular, e também pode ser escrita na forma

11 Por exemplo, na figura da esquerda o estudante possui um momento de inércia relativamente grande em relação ao eixo de rotação e uma velocidade angular relativamente pequena. Na figura da direita, o estudante diminui o momento de inércia, como consequência aumenta sua velocidade angular. O momento L do sistema permanece inalterado.

12 Correspondências entre o movimentos de translação e rotação.

13 Condições de Equilíbrio Para um corpo rígido estar em equilíbrio, duas condições devem ser obedecidas. A primeira, a soma vetorial das forças deve ser igual a zero, assim Se todas as forças estão no plano xy, esta equação vetorial é equivalente a duas equações para as componentes:

14 A segunda, a soma dos torques em relação a qualquer ponto deve ser igual a zero, ou seja, Se as forças estão no plano xy, todos os torques são paralelos ao eixo z, e a equação acima é equivalente a uma equação para a única componente diferente de zero:

15 O Centro de Gravidade A força gravitacional que age sobre um corpo é a soma vetorial das forças gravitacionais que agem sobre todos os elementos (átomos) do corpo. Assim podemos considerar que A força gravitacional F g age efetivamente sobre um único ponto de um corpo, o chamado centro de gravidade (CG) do corpo. Se a aceleração da gravidade g é a mesma para todos os elementos do corpo, a posição do centro de gravidade coincide com a do centro de massa.

16 OBSERVAÇÃO: O torque devido ao peso de um corpo pode ser obtido supondo-se que o peso do corpo esteja concentrado no centro de gravidade.

17 OBSERVAÇÃO: Neste capítulo consideramos apenas rotações em torno de um eixo fixo. Nesse caso, não precisamos trabalhar com vetores; podemos representar a velocidade angular através de um escalar ω, a aceleração angular através de um escalar α e usar o sinal positivo para indicar o sentido anti-horário e o sinal negativo para indicar o sentido horário.

18 Exemplo Na figura abaixo, uma viga uniforme, de comprimento L e massa m = 1,8 kg, está em repouso sobre duas balanças. Um bloco uniforme, de massa M = 2,7 kg, está em repouso sobre a viga, com o centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras das balanças?