RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS"

Transcrição

1 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Revisão de Matemática Faremos aqui uma pequena revisão de matemática necessária à nossa matéria, e sem a qual poderemos ter dificuldades em apreender os conceitos básicos e trabalhar com eles. Operações com Frações Decimais São chamadas frações decimais aos números onde utilizamos uma vírgula para separar a parte inteira da parte menor que a inteira, tais como nos exemplos: 0,1-0,005-8,5 - etc. Quando operamos com números, dividindo ou multiplicando por dez ou seus exponenciais basta deslocar a vírgula do número de casas quantas forem os zeros do número divisor ou multiplicador. Quando dividimos deslocamos a vírgula para a esquerda e quando multiplicamos deslocamos a vírgula para a direita. Exemplo: se quisermos dividir o número 6 por 10 basta verificar onde está a vírgula do número 6 e então deslocamos essa vírgula uma casa para a esquerda. A vírgula do 6 está assim colocada 6, ou então 6,0 Para dividirmos o 6 por 10 deslocamos esta vírgula de uma casa para a esquerda, temos então: 6 10 = 0,6 ou = 0,06 ou ainda 6,5 100 = 0,065 Para multiplicarmos o número 8 por 10 temos: 8 10 = 80 ou = 800 ou ainda 8, = 8750 Os números decimais são muito utilizados em nosso dia a dia em nossas contas e especialmente nas nossas medidas. Unidades de medidas. A unidade de medida de extensão é o metro e seus múltiplos e submúltiplos. mm - 0,001 m - milímetro cm - 0,01 m - centímetro dm - 0,1 m - decímetro m - 1 m - metro dam - 10 m - decâmetro hm m - hectômetro km m - quilômetro

2 3 A unidade de medida de área é o metro quadrado e seus múltiplos e submúltiplos m 2 - metro quadrado A unidade de medida de volume é o metro cúbico e seus múltiplos e submúltiplos m 3 - metro cúbico A unidade de massa é o quilograma e seus múltiplos e submúltiplos mg - 0,001 g - miligrama - 0, kg cg - 0,01 g - centigrama - 0,00001 kg dg - 0,1 g - decigrama - 0,0001 kg g - 1 g - grama - 0,001 kg kg - 1kg - quilograma - 1 kg t kg - tonelada kg A unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (ISO) é o Newton ainda pouco utilizada mas, que prevalecerá cada vez mais. N - Newton Porém ainda encontramos muito utilizada ainda hoje a unidade de força. kgf - quilograma-força 1 kgf = 9,81 N No passado foi muito utilizada, e ainda podemos encontrar em livros um pouco antigos, a unidade de força libra-força devido à grande influência do sistema inglês no mundo. A unidade de pressão (ou de tensão) da norma ISO é o Pascal ainda pouco utilizada Pa = N / m 2 - Newton por metro quadrado Ainda é muito utilizada a unidade de pressão ( e de tensão) kgf / mm 2 - quilograma-força por milímetro quadrado Operações com Frações Ordinárias Multiplicação - Para multiplicarmos duas frações ordinárias multiplicamos os numeradores resultando um número que será o numerador da fração resultado e então multiplicamos os dois denominadores que gerará um outro número que será o denominador da fração resultado. Exemplo: a / b. c / d = a. c / b. d 1 / 2. 3 / 4 = 1. 3 / 2. 4 = 3 / 8 ou

3 4 Divisão Para efetuarmos uma divisão de frações, mantemos a primeira fração sem modificações e multiplicamos pela segunda fração invertida. Exemplo: a / b c/d a/b x d/c = a.d/b.c ou 1/2 3/4 = 1/2 x 4/3 = 1.4/2.3 = 4/6 = 2/3 Regra de Três Simples Chamamos regra de três a uma operação matemática onde temos três dados que estão relacionados entre si e um deles é desconhecido. Exemplo: valor se X X = A / B sendo A e B valores conhecidos basta efetuarmos a divisão e teremos o X = 20 / 5 teremos X = 4 frações: sendo A e X os valores conhecidos poderemos aplicar a propriedade das se A / B = C / D então A. D = B. C cujo exemplo apresentamos: 1 / 2 = 4 / 8 então 1. 8 = 2. 4 que resulta em 8 = 8 Podemos então afirmar X / 1 = A / B e X. B = 1. A que se torna X. B = A e resulta, B = A / X resultado. Exemplo: como A e X são valores conhecidos basta efetuar a divisão para obtermos o 10 = A / 5 fazemos 10 / 1 = A / 5 e teremos = 1. A então = A onde A = 50 Noções de Trigonometria Estudaremos aqui as relações trigonométricas no triângulo retângulo. Assim, caso tenhamos a dimensão da hipotenusa de um triângulo retângulo e um dos ângulos agudos, podemos calcular a dimensão de qualquer lado. Os senos e cosenos de quaisquer ângulos são conhecidos. Basta que tenhamos uma tabela de senos e cosenos. Apresentamos os valores de senos e cosenos de alguns ângulos mais usuais:

4 5 a hipotenusa a b cateto oposto ao ângulo α c cateto adjacente ao ângulo α b Chamamos seno de um ângulo a relação ângulo α entre o cateto que lhe é oposto e a hipotenusa Assim, no triângulo ao lado, o seno de α é c dado por sen α = b/a E chamamos de co-seno, a relação entre o cateto que lhe é adjacente e a hipotenusa. Assim, no triângulo anterior, o co-seno do ângulo α é dado por cós α = c/a ângulo seno coseno 0 º º 0,5 0,87 45 º 0,74 0,74 60 º 0,87 0,5 90 º 1 0 Exemplo. Temos um triângulo retângulo com hipotenusa de 12 cm e um dos ângulos agudos vale 30 º. Qual o comprimento do cateto oposto a esse ângulo? Resposta. Como sabemos que o seno de um ângulo é dada pela dimensão do cateto que lhe é oposto dividida pela dimensão da hipotenusa temos: Seno de 30 º = 0,5 ( da tabela ) Seno de 30 º do nosso triângulo = dimensão do cateto oposto / 12 Como os dois senos são iguais, por serem senos de 30 º podemos escrever: 0,5 = dim. do cateto oposto / 12 0,5 x 12 = dim. do cateto oposto dimensão do cateto oposto = 6 cm Revisão de Física Faremos agora uma pequena revisão de alguns conceitos de Estática Força O conceito de força é primitivo. Nós o adquirimos através da sensação de esforço muscular. Fisicamente, Força é toda causa capaz de produzir em um corpo uma modificação de movimento ou uma deformação. F = m.a sendo: F força m massa a aceleração

5 6 Um tipo de força muito comum é o peso. Peso de um corpo é a força com que a Terra (planeta) o atrai. P = m.g sendo g a aceleração da gravidade terrestre. Para definirmos força necessitamos de três parâmetros. 1 ) O módulo ( que o número que nos dá o valor da força ) 2 ) A direção na qual está atuando a força. Ex.: horizontal, vertical, etc. 3 ) O sentido no qual está atuando a força. Ex.: para baixo, para cima, para a direita, etc. Assim, dizemos que força é uma grandeza vetorial porque para ser definida precisamos mencionar o seu módulo, sua direção e seu sentido. Composição de Forças Para fazer a composição de forças temos que levar em conta, sempre, os três parâmetros que as formam. Duas forças com mesma direção e sentido se somam F 1 F 2 Resultante Duas forças com mesma direção mas com sentidos contrários se diminuem e terá resultante na direção da maior. F 1 F 2 Resultante Duas forças em direções e sentidos diversos podem ser compostas pela regra do paralelogramo F 1 F 1 Resultante F 2 F 2

6 7 Decomposição de Forças Da mesma forma que podemos fazer a composição de forças, podemos, a partir de uma força, obter duas ou mais componentes dessa força. Ex. F 1 F 1y F 1 Obtemos então duas componentes F 1y e F 1x que se forem compostas segundo a regra anteriormente apresentada torna-se a própria força F 1 Decomposição de Forças segundo os eixos ortogonais x e y Neste trabalho utilizaremos dois eixos ortogonais ( dois eixos que formam 90 º entre si. Estes eixos são assim escolhidos para facilitar os cálculos ) F 1x y 0 x Esses dois eixos são ferramentas de trabalho que nos facilitará na decomposição de forças. No ponto zero dos nossos eixo colocaremos a força que queremos decompor. y F 1y F 1 ângulo α 0 F 1x x

7 8 Suponhamos agora que a força F 1 do esquema acima tenha um módulo de 100 N, que o ângulo α tenha 30 º e que queiramos decompor F 1 em duas componentes ortogonais segundo os eixos x e y. Quais devem ser os valores de F 1x e de F 1y? Solução: Para que F 1y e F 1x representem a decomposição de F 1, a linha F 1y Z e o eixo x devem ser paralelas o mesmo acontecendo com as linhas F 1x Z e o eixo y. Portanto as linhas 0 F 1y é igual à linha F 1x Z e podemos afirmar que a dimensão da linha 0 F 1y representa módulo da componente F 1y. Então: sen 30 º = F 1y / F 1 0,5 = F 1y / 100 N 0,5 X 100 = F 1y F 1y = 50 N cos 30 º = F 1x / 100 N 0,86 = F 1x / 100 N 0,86 x 100 = F 1x F 1x = 86 N Momento de uma Força em Relação a um Ponto Momento de uma força em relação a um ponto é a tendência que tem essa força em fazer um corpo girar, tendo esse ponto como centro de giro. Define-se : Momento de uma Força em Relação a um Ponto é uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto da intensidade da força pela distância do ponto ao suporte da força. b Força F a O momento da força F em relação ao ponto b é M a = F.ab Assim, o momento da força F em relação ao ponto pela distância a b. a é dado pelo produto do módulo da força F

8 9 Momento Resultante O momento resultante é a composição dos diversos momentos atuantes em um corpo. O momento resultante será, sempre, em relação a um mesmo ponto. F 1 F 2 y a z x F 3 Para fazermos composição de momentos devemos primeiro estabelecer uma convenção para os momentos. Momento que tende a girar no sentido horário será positivo e ante-horário, negativo. No exemplo acima faremos o momento resultante em relação ao ponto a. Momento Resultante = F 3. distância ax - F 2. dist. az - F 1. dist. ay Exemplo numérico: Sendo F 1 = 200 N F 2 = 400 N F 3 = 800 N e ay = 80 cm az = 40 cm ax = 60 cm M resultante = x x x 60 (momento resultante em relação ao ponto a) Mr a = Mr a = Mr a = 1600 N.cm

9 10 Resolvendo Problemas Utilizando Decomposição de Forças e Momento de Força Para resolvermos esses problemas utilizaremos das leis da Estática que nos fala sobre equilíbrio de um corpo. Segundo a primeira lei de Newton um corpo está em equilíbrio quando: 1) a resultante das forças que atuam sobre ele é nula 2) o momento resultante dos momentos que atuam sobre ele em relação a qualquer ponto, é nulo. A Estática, que é a parte da Mecânica que aqui estudaremos, estuda os corpos em equilíbrio. Equilíbrio de Um Ponto Material Inicialmente calcularemos o equilíbrio de um ponto material. Como um ponto não tem dimensão, nele não atuam momentos porque, como vimos anteriormente, para que uma força produza momento temos que ter uma distância entre o ponto de referência e o ponto da atuação da força. Então, utilizemos os dois princípios de equilíbrio. 1 o princípio ( utilizaremos a decomposição de forças nos eixos x e y ). Portanto: ΣF X = 0 ΣF Y = 0 Exercícios Resolvidos 1) Decompor a força F = 2000 N, em duas componentes, nos eixo x e y, conforme o esquema abaixo: y seno 30 = 0,50 co-seno 30 = 0,87 seno 60 = 0,87 F y F co-seno 60 = 0,50 Respostas F x = 100 N F y = 174 N 30 F x x

10 11 2) Calcular as forças atuantes nos cabos 1 e 2 do esquema abaixo sabendo que o peso de 1000 N está em equilíbrio. Colocamos o esquema nos eixos x e y y ângulo 30 o cabo 1 cabo 2 solução F 2 F 1 ângulo 60 o Peso 1000 N Fazemos a decomposição das forças nos eixos x e y y 1000 N x F 2y F 2 F 1 60 o F 1y 30 o F 1x F 2x x 1000 N Com esse procedimento geramos as componentes F1 x e F1 y as componentes F2 x e F2 y. Para termos equilíbrio é necessário que: ΣF x = 0 temos que somar as forças do eixo x e igualar a zero ΣF x = - F 1x + F 2x = 0 mas F 1x = F 1. sen 60 o F 2x = F 2. sen 30 o temos - F 1. sen 60 o + F 2. sen 30 o =0 donde - F 1. 0,87 + F 2. 0,5 = 0-0,87F 1 = - 0,5 F 2 F 1 = 0,5 F 2 / 0,87 ou F 1 = 0,57 F 2 Agora fazemos ΣF y = 0 F 1. cos 60 o + F 2. cos 30 o 1000 = 0 F 1. 0,5 + F 2. 0,87 =1000 0,5 F 1 + 0,87 F 2 = 1000

11 12 como F1 = 0,5 F2 / 0,87 fazemos a substituição: 0,5 ( 0,57 F 2 ) + 0,87 F 2 = ,285 F 2 + 0,87 F 2 = ,155 F 2 = 1000 F 2 = 1000 / 1,155 F 2 = 866 N Daí resulta que F 1 = 0,57 F 2 então F 1 = 0,57 x 866 F 1 = 494 N Resultado: a força atuante no cabo 1 vale 494 N a força atuante no cabo 2 vale 866 N Exercícios Propostos 1) Calcule as forças F 1 e F 2 no esquema abaixo. 60 F 2 F N Resp F 1 = N F 2 = N 2) Calcule a Força F 1, no esquema abaixo N N F 1 Resp. F 1 = N

12 13 Calcule as forças F 1 e F 2 nos esquemas abaixo: 3) F F N Resp. F 1 = F 2 = N 4) F 1 F N Resp. F 1 = F 2 = N 5) F 2 F 1 Resp F 1 = N N F 2 = N

13 14 Equilibro de Um Corpo Para calcularmos o equilíbrio de um corpo vamos utilizar as três equações anteriormente apresentadas Exercícios Resolvidos ΣF X = 0 ΣF Y = 0 ΣM 0 = 0 1) Calcular as reações nos apoios A e B no esquema abaixo sabendo que o corpo está em equilíbrio: Para resolvermos esse exercício aplicaremos a segunda condição de equilíbrio: (Um corpo está em equilíbrio quando a soma dos momentos que atuam sobre ele, em relação a qualquer ponto, é nulo) Verificamos os momentos que atuam, no corpo, em relação ao ponto B: ( Usaremos aqui a convenção: momento no sentido horário positivo e ante-horário negativo) ΣM B = 0 R A = 0 10 R A = 0 10 R A = 5000 R A = 5000 / 10 R A = 500 N

14 15 ΣM A = R B.10 = = 10 R B 10 R B = 5000 R B = 5000 / 10 R B = 500 N Podemos ainda, como forma de verificação, aplicar o ΣF y = 0 então R A + R B = = = 0 Conclusão R A = 500 N R B = 500 N Exercícios Propostos Calcule as reações R B e R B nos esquemas abaixo: 1) N A B 2 m 3 m Resp. R A = N R B = N

15 16 2) N N A B 2 m 5 m 3 m Resposta N N 3) A N N B 2 m 1 m 3 m N Resposta N

PRIMEIRO MÓDULO CURSO TÉCNICO EM ELETROMECÂNICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA CAMPUS ARARANGUÁ

PRIMEIRO MÓDULO CURSO TÉCNICO EM ELETROMECÂNICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA CAMPUS ARARANGUÁ MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISIONAL E TECNOLOGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS DE ARARANGUÁ MECÂNICA TÉCNICA PRIMEIRO MÓDULO CURSO TÉCNICO

Leia mais

RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES MÓDULO 01 RELAÇÕES TRIGONOMÈTRICAS NOTAS DE AULA: - Prof. Borja 2016.2 MÓDULO 1 Relações Trigonométricas OBJETIVOS Ao final deste módulo o aluno deverá ser capaz de: resolver problemas

Leia mais

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À FÍSICA

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À FÍSICA módulo Física 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO À FÍSICA O QUE É FÍSICA? Física é o ramo da ciência que estuda as propriedades das partículas elementares e os fenômenos naturais e provocados, de modo lógico e ordenado.

Leia mais

Revisão de Matemática

Revisão de Matemática UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DENA TOPOGRAFIA BÁSICA Revisão de Matemática Facilitador: Fabrício M. Gonçalves Unidades de medidas Unidade de comprimento (METRO)

Leia mais

Para se adicionar (ou subtrair) frações com o mesmo denominador devemos somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador comum. = - %/!

Para se adicionar (ou subtrair) frações com o mesmo denominador devemos somar (ou subtrair) os numeradores e conservar o denominador comum. = - %/! Pontifícia Universidade Católica de Goiás Professor: Ms. Edson Vaz de Andrade Fundamentos de Matemática No estudo de Física frequentemente nos deparamos com a necessidade de realizar cálculos matemáticos

Leia mais

O metro com seus múltiplos forma o Sistema Métrico Decimal que é apresentado no seguinte quadro:

O metro com seus múltiplos forma o Sistema Métrico Decimal que é apresentado no seguinte quadro: O metro com seus múltiplos forma o Sistema Métrico Decimal que é apresentado no seguinte quadro: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Unidade Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro

Leia mais

MÓDULO 1. Os Métodos da Física:

MÓDULO 1. Os Métodos da Física: MÓDULO 1 O QUE É FÍSICA? Física é o ramo da ciência que estuda as propriedades das partículas elementares e os fenômenos naturais e provocados, de modo lógico e ordenado. Os Métodos da Física: Todas as

Leia mais

MEDIDAS LINEARES. Um metro equivale à distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1/ segundo.

MEDIDAS LINEARES. Um metro equivale à distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1/ segundo. MEDIDAS LINEARES Um metro equivale à distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1/299.792.458 segundo. Nome e símbolo As unidades do Sistema Internacional podem ser escritas

Leia mais

Aula do cap. 03 Vetores. Halliday

Aula do cap. 03 Vetores. Halliday ula do cap. 03 Vetores. Conteúdo: Grandezas Escalares e Vetoriais dição de Vetores Método do Paralelogramo Decomposição de Vetores Vetores Unitários e dição Vetorial. Produto Escalar Referência: Halliday,

Leia mais

Física D Semiextensivo v. 1

Física D Semiextensivo v. 1 Física D Semiextensivo v. 1 Exercícios 01) 01 02) B 03) A 01. Verdadeira. 02. Falsa. Pressão é uma grandeza escalar. 04. Falsa. Quantidade de movimento é grandeza vetorial. 08. Falsa. Impulso e velocidade

Leia mais

O centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal.

O centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal. CENTRÓIDES E MOMENTO DE INÉRCIA Centróide O centróide de área é definido como sendo o ponto correspondente ao centro de gravidade de uma placa de espessura infinitesimal. De uma maneira bem simples: centróide

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Prof.: J. E. Guimarães Revisão 7 20/01/08 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Revisão de Matemática Faremos aqui uma pequena revisão de matemática necessária à nossa matéria, e sem

Leia mais

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE VETOR ATIVO

SISTEMAS ESTRUTURAIS DE VETOR ATIVO SISTEMAS ESTRUTURAIS DE VETOR ATIVO 2o. GRUPO ESTRUTURAL CLASSIFICADO POR HENRICH ENGEL CARACTERÍSTICAS VETORES ORGANIZADOS EM MONTAGENS DE PEÇAS TRIANGULARES EXEMPLOS DE ESTRUTURAIS DE VETOR ATIVO EXEMPLOS

Leia mais

Conceitos de vetores. Decomposição de vetores

Conceitos de vetores. Decomposição de vetores Conceitos de vetores. Decomposição de vetores 1. Introdução De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas. Figura 1.1 Grandezas

Leia mais

Introdução ao Cálculo Vetorial

Introdução ao Cálculo Vetorial Introdução ao Cálculo Vetorial Segmento Orientado É o segmento de reta com um sentido de orientação. Por exemplo AB onde: A : origem e B : extremidade. Pode-se ter ainda o segmento BA onde: B : origem

Leia mais

TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES

TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES A) Unidades de Comprimento A unidade de principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se quisermos medir grandes

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS PARA COMPREENSÃO DA FÍSICA

CONCEITOS BÁSICOS PARA COMPREENSÃO DA FÍSICA CONCEITOS BÁSICOS PARA COMPREENSÃO DA FÍSICA Números decimais Números decimais são todos aqueles números que possuem uma vírgula. Cada número escrito após a virgula é considerado como casa decimal, ou

Leia mais

Medidas e Conversões. Medidas e Conversões 07/02/2018. O sistema inglês

Medidas e Conversões. Medidas e Conversões 07/02/2018. O sistema inglês Professor: Juarez Alves Antunes Email: juarez.antunes@pr.senai.br Apesar de se chegar ao metro como unidade de medida, ainda são usadas outras unidades. Na Mecânica, por exemplo, é comum usar o milímetro

Leia mais

O Quadro abaixo pode ser usado para a maioria das conversões de Unidades

O Quadro abaixo pode ser usado para a maioria das conversões de Unidades O Quadro abaixo pode ser usado para a maioria das conversões de Unidades Descrição Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Nome do Sufixo Quilo Hecto Deca X Deci Centi Mili Notação Cientifica 10³ 10²

Leia mais

SUPERINTENDÊNCIA DE ACOMPANHAMENTO DOS PROGRAMAS INSTITUCIONAIS NÚCLEO DE ORIENTAÇÃO PEDAGÓGICA GERÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR

SUPERINTENDÊNCIA DE ACOMPANHAMENTO DOS PROGRAMAS INSTITUCIONAIS NÚCLEO DE ORIENTAÇÃO PEDAGÓGICA GERÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR SUPERINTENDÊNCIA DE ACOMPANHAMENTO DOS PROGRAMAS INSTITUCIONAIS NÚCLEO DE ORIENTAÇÃO PEDAGÓGICA GERÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR 2ª AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 2012 MATEMÁTICA

Leia mais

NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA

NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA 1 Sumário Aula 1... 5 Números primos... 5 Fatoração de um número... 5 Método da tabela... 6 Mínimo múltiplo comum... 6 Máximo divisor comum... 7 Lista de exercícios... 8 Aula

Leia mais

Aplicações de Leis de Newton

Aplicações de Leis de Newton Aplicações de Leis de Newton Evandro Bastos dos Santos 22 de Maio de 2017 1 Introdução Na aula anterior vimos o conceito de massa inercial e enunciamos as leis de Newton. Nessa aula, nossa tarefa é aplicar

Leia mais

Estática do ponto material e do corpo extenso

Estática do ponto material e do corpo extenso Estática do ponto material e do corpo extenso Estática do ponto material e do corpo extenso Estática é a área da Física que estuda as condições de equilíbrio do ponto material e do corpo extenso. Estática

Leia mais

Aula 01 Conceitos básicos. João de Jesus dos Santos, D.Sc.

Aula 01 Conceitos básicos. João de Jesus dos Santos, D.Sc. Aula 01 Conceitos básicos Professor: João de Jesus dos Santos, D.Sc. Professor João de Jesus dos Santos Doutorado em Engenharia Civil em estruturas de aço na Pontifícia Universidade Católica - Estudo Experimental

Leia mais

MECÂNICA GERAL 1. Marcel Merlin dos Santos

MECÂNICA GERAL 1. Marcel Merlin dos Santos MECÂNICA GERAL 1 Marcel Merlin dos Santos TÓPICOS DE HOJE Revisão de álgebra vetorial Lei dos cossenos Lei dos senos Exercícios Componentes cartesianas de uma força Exercícios Equilíbrio de uma partícula

Leia mais

GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS OPERAÇÕES ELEMENTARES

GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS OPERAÇÕES ELEMENTARES GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS OPERAÇÕES ELEMENTARES Diariamente nos deparamos com muitas grandezas físicas. Algumas dessas grandezas ficam perfeitamente definidas com um valor numérico e sua unidade

Leia mais

O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: P = P =

O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: P = P = PERÍMETRO Prof. Patricia Caldana O cálculo do perímetro de uma região pode vir a ser útil em certas situações do dia a dia; como por exemplo para se determinar a quantidade de arame farpado que é necessário

Leia mais

MEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento.

MEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. MEDIDAS Comprimento O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. Existem várias unidades que podem ser utilizadas

Leia mais

FORÇA TICA FORÇA A RESULTANTE

FORÇA TICA FORÇA A RESULTANTE ESTÁTIC TIC Estuda a causa dos movimentos, sem se preocupar com os movimentos. FORÇ gente capaz de produzir variações no estado de movimento de um corpo e ou produzir deformações neste corpo. É uma grandeza

Leia mais

Como você mediria a sua apostila sem utilizar uma régua? Medir é comparar duas grandezas, utilizando uma delas como padrão.

Como você mediria a sua apostila sem utilizar uma régua? Medir é comparar duas grandezas, utilizando uma delas como padrão. Unidades de Medidas Como você mediria a sua apostila sem utilizar uma régua? Medir é comparar duas grandezas, utilizando uma delas como padrão. Como os antigos faziam para realizar medidas? - Na antiguidade:

Leia mais

Física 2 - Aula 3. frof. Afonso Henriques Silva Leite. 1 de setembro de Nesta aula, serão apresentados os seguintes conceitos:

Física 2 - Aula 3. frof. Afonso Henriques Silva Leite. 1 de setembro de Nesta aula, serão apresentados os seguintes conceitos: Física 2 - Aula 3. frof. Afonso Henriques Silva Leite 1 de setembro de 2016 1 Plano da aula. Nesta aula, serão apresentados os seguintes conceitos: Determinação do torque pelos métodos da decomposição

Leia mais

Capítulo 01. Unidades de medidas. Medidas de comprimento. exercitando. exercitando. Medidas agrárias. Medidas de superfície.

Capítulo 01. Unidades de medidas. Medidas de comprimento. exercitando. exercitando. Medidas agrárias. Medidas de superfície. Capítulo 01 Medidas de comprimento A unidade fundamental para medir comprimento é o metro; logo abaixo teremos seus múltiplos e submúltiplos. km hm dam m dm cm mm Observe o quadro. Sempre completamos a

Leia mais

Você pretende viajar de ônibus para a cidade X. No balcão de informações da empresa de ônibus, encontra-se este cartaz:

Você pretende viajar de ônibus para a cidade X. No balcão de informações da empresa de ônibus, encontra-se este cartaz: Acesse: http://fuvestibular.com.br/ Você pretende viajar de ônibus para a cidade X. No balcão de informações da empresa de ônibus, encontra-se este cartaz: destino: cidade X saída: 14 horas e 10 minutos

Leia mais

MECÂNICA TÉCNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROFESSOR: EVANILTON BARBOSA AULA 01

MECÂNICA TÉCNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROFESSOR: EVANILTON BARBOSA AULA 01 MECÂNICA TÉCNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS PROFESSOR: EVANILTON BARBOSA AULA 01 1. CONCEITO DE MECÂNICA: A mecânica é o ramo das ciências físicas dedicado ao estudo do estado de repouso ou movimento

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Vetores. Mateus Barros 3º Período Engenharia Civil

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Vetores. Mateus Barros 3º Período Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2018.1 Vetores Mateus Barros 3º Período Engenharia Civil Definição O que é um vetor? Um vetor é um segmento de reta orientado, que representa uma grandeza

Leia mais

1: Grandezas vetoriais e grandezas escalares

1: Grandezas vetoriais e grandezas escalares 1 1: Grandezas vetoriais e grandezas escalares A Física lida com um amplo conjunto de grandezas Dentro dessa gama enorme de grandezas existem algumas cuja caracterização completa requer tão somente um

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina CEFET/SC Unidade Araranguá RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Curso de Eletromecânica Prof. Fernando H. Milanese, Dr. Eng. milanese@cefetsc.edu.br Conteúdo

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

Mecânica Geral. Prof. Evandro Bittencourt (Dr.) Engenharia de Produção e Sistemas UDESC. 27 de fevereiro de 2008

Mecânica Geral. Prof. Evandro Bittencourt (Dr.) Engenharia de Produção e Sistemas UDESC. 27 de fevereiro de 2008 Mecânica Geral Prof Evandro Bittencourt (Dr) Engenharia de Produção e Sistemas UDESC 7 de fevereiro de 008 Sumário 1 Prof Evandro Bittencourt - Mecânica Geral - 007 1 Introdução 11 Princípios Fundamentais

Leia mais

Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan

Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan Matéria: Matemática Assunto: Sistema Métrico Decimal Prof. Dudan Matemática Sistema Métrico Decimal Definição: O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL é parte integrante do Sistema de Medidas. É adotado no Brasil tendo

Leia mais

A origem de i ao quadrado igual a -1

A origem de i ao quadrado igual a -1 A origem de i ao quadrado igual a -1 No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade: i 2 = 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações

Leia mais

Medição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade...

Medição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade... Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Mecânica Clássica Professora: Subênia Medeiros Medição Os conceitos fundamentais da física são as grandezas

Leia mais

Medida de comprimento; Medida de massa; Medida de capacidade; Medida de tempo.

Medida de comprimento; Medida de massa; Medida de capacidade; Medida de tempo. Medida de comprimento; Medida de massa; Medida de capacidade; Medida de tempo. Medidas de comprimento Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, tamanho de uma mesa, comprar uma barra de cano ou

Leia mais

VETORES + O - vetor V 2 vetor posição do ponto P 2

VETORES + O - vetor V 2 vetor posição do ponto P 2 Objetivo VETORES Estudar propriedades de vetores e a obtenção de resultantes. Introdução Para localizar um ponto P em uma reta, três elementos são necessários: uma referência R, escolhida arbitrariamente,

Leia mais

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SOROBAN E OS NÚMEROS DECIMAIS. a) 23,5. b) 1,05. c) 500,1. d) 40,862. e) 2 680,4. 2. a) Páginas 8-11

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SOROBAN E OS NÚMEROS DECIMAIS. a) 23,5. b) 1,05. c) 500,1. d) 40,862. e) 2 680,4. 2. a) Páginas 8-11 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM O SOROBAN E OS NÚMEROS DECIMAIS Páginas 8-. a) 23,5. b),05. c) 500,. d) 40,862. e) 2 680,4. 2. a) b) c) d) e) Páginas -4 3. a) b) c) 2 d) 4. a) Como 0 centésimos equivalem a décimo,

Leia mais

Mecânica Técnica. Aula 2 Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Mecânica Técnica. Aula 2 Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Aula 2 Lei dos Senos e Lei dos Cossenos Tópicos Abordados Nesta Aula Cálculo de Força Resultante. Operações Vetoriais. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Grandezas Escalares Uma grandeza escalar é caracterizada

Leia mais

Capítulo 2 Vetores. 1 Grandezas Escalares e Vetoriais

Capítulo 2 Vetores. 1 Grandezas Escalares e Vetoriais Capítulo 2 Vetores 1 Grandezas Escalares e Vetoriais Eistem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por apenas um número real, acompanhado

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E FÍSICA (QUESTÕES INTERDISCIPLINARES) 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/08/09

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E FÍSICA (QUESTÕES INTERDISCIPLINARES) 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/08/09 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E FÍSICA (QUESTÕES INTERDISCIPLINARES) 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 08/08/09 PROFESSORES: MALTEZ E EVERTON QUESTÕES DISCURSIVAS Em uma partida de basquete, um jogador

Leia mais

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! MATEMÁTICA BÁSICA

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora!  MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA CONJUNTOS Conjunto é um grupo de objeto e cada objeto que forma o conjunto é chamado elemento. Ex.: Conjunto de vogais do alfabeto Elementos: a, e, i, o, u Conjunto das cores da bandeira

Leia mais

Roteiro de Recuperação do 3º Bimestre - Matemática

Roteiro de Recuperação do 3º Bimestre - Matemática Roteiro de Recuperação do 3º Bimestre - Matemática Nome: Nº 6º Ano Data: / /2015 Professores Leandro e Renan Nota: (valor 1,0) 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela

Leia mais

MATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo

MATEMÁTICA I. Ana Paula Figueiredo I Ana Paula Figueiredo Números Reais IR O conjunto dos números Irracionais reunido com o conjunto dos números Racionais (Q), formam o conjunto dos números Reais (IR ). Assim, os principais conjuntos numéricos

Leia mais

UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES Tema: Construção e Arquitectura Domínio de Ref.ª:RA1 Área: Ciência

UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES Tema: Construção e Arquitectura Domínio de Ref.ª:RA1 Área: Ciência UC: STC 6 Núcleo Gerador: URBANISMO E MOBILIDADES Tema: Construção e Arquitectura Domínio de Ref.ª:RA1 Área: Ciência Sumário: Betão armado armadura aplicações Equilíbrio estático de um ponto material Momento

Leia mais

efeito: movimento P = m. g

efeito: movimento P = m. g CAPÍTULO I 1 REVISÃO DE MECÂNICA GERAL CONCEITOS BÁSICOS I. FORÇA A. Conceito: Força é toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo. É uma

Leia mais

COLÉGIO CENECISTA PEDRO ANTÔNIO FAYAL CLUBE DE MATEMÁTICA BRUNA ANDRADE ARTHUR LEÃO PEDRO PAULO DO NASCIMENTO PROFESSOR THIAGO MORETI

COLÉGIO CENECISTA PEDRO ANTÔNIO FAYAL CLUBE DE MATEMÁTICA BRUNA ANDRADE ARTHUR LEÃO PEDRO PAULO DO NASCIMENTO PROFESSOR THIAGO MORETI COLÉGIO CENECISTA PEDRO ANTÔNIO FAYAL CLUBE DE MATEMÁTICA BRUNA ANDRADE ARTHUR LEÃO PEDRO PAULO DO NASCIMENTO PROFESSOR THIAGO MORETI RESOLUÇÃO COMENTADA DA PROVA DE MATEMÁTICA DO ENEC 2014 ITAJAI 2015

Leia mais

MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA

MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA Nona E 2 Estática CAPÍTULO MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Notas de Aula: J. Walt Oler Teas Tech Universit das Partículas Conteúdo Introdução Resultante

Leia mais

Disciplina: Sistemas Estruturais Assunto: Principios da Estática e da Mecânica Prof. Ederaldo Azevedo Aula 2 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DA ESTÁTICA E DA MECÂNICA A ciência

Leia mais

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica. Barbosa, L.S.

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica. Barbosa, L.S. Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Escola de Especialistas da Aeronáutica Barbosa, L.S. leonardosantos.inf@gmail.com 4 de junho de 014 Sumário I Provas 5 1 Matemática 013 1 7 II Soluções 11 Matemática

Leia mais

A lei dos co-senos. Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos. b = = 48. b = 4 cos B = 4 8 = 1 2 Þ B = 60º

A lei dos co-senos. Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos. b = = 48. b = 4 cos B = 4 8 = 1 2 Þ B = 60º A UA UL LA A lei dos co-senos Introdução Utilizando as razões trigonométricas nos triângulos retângulos, podemos resolver vários problemas envolvendo ângulos e lados. Esse tipo de problema é conhecido

Leia mais

Física Aplicada A Aula 1. Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa

Física Aplicada A Aula 1. Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa Física Aplicada A Aula 1 Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa valeria-lessa@uergs.edu.br Este material está disponibilizado no endereço: http://matvirtual.pbworks.com/w/page/52894125 /UERGS O que é Física?

Leia mais

VETORES. Física. primeiro à extremidade do último vetor traçado. magnético.

VETORES. Física. primeiro à extremidade do último vetor traçado. magnético. Prof. Paulino Mourão VETORES Física MARÇO/009 ursos C 1. GRANDEZAS FÍSICAS 3. SOMA DE VETORES º E.M. Master 11/03/09 1.1. Grandezas Escalares São totalmente definidas somente por um valor numérico associado

Leia mais

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm

Leia mais

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! ESTÁTICA

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora!  ESTÁTICA ESTÁTICA 1 INTRODUÇÃO A Estática é a parte da Física que estuda corpos em equilíbrio, como por exemplo: pontes, edifícios, torres, etc. Para tal estudo teremos que nos preocupar com as condições que garantem,

Leia mais

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ).

a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90 ). Geometria Analítica Módulo 1 Revisão de funções trigonométricas, Vetores: Definições e aplicações Módulo, direção e sentido. Igualdades entre vetores 1. Revisão de funções trigonométricas a) Triângulo

Leia mais

Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação da Energia

Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação da Energia Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação da Energia O Plano inclinado m N Vimos que a força resultante sobre o bloco é dada por. F r = mg sin α i Portanto, a aceleração experimentada pelo

Leia mais

Exercícios sobre trigonometria em triângulos

Exercícios sobre trigonometria em triângulos Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Eercícios sobre

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 4º ANO

PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 4º ANO PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 4º ANO Domínios Subdomínios Objetivos Descritores/ Metas de Aprendizagem ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Tratamento dados de Representar e interpretar dados e situações

Leia mais

TEMA / CONTEÚDOS OBJETIVOS / DESCRITORES DE DESEMPENHO AVALIAÇÃO GESTÃO DO TEMPO Contar até ao bilião (mil milhões).

TEMA / CONTEÚDOS OBJETIVOS / DESCRITORES DE DESEMPENHO AVALIAÇÃO GESTÃO DO TEMPO Contar até ao bilião (mil milhões). Números naturais Relações numéricas Operações com números naturais Adição Subtração Números naturais Múltiplos e divisores Operações com números naturais Multiplicação Regularidades Sequências ANO LETIVO

Leia mais

Mecânica Geral 17/02/2016. Resultante de Duas Forças

Mecânica Geral 17/02/2016. Resultante de Duas Forças Mecânica Geral Capítulo 2 Estática de Partículas Resultante de Duas Forças Força: ação de um corpo sobre outro; caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, sua direção, e seu sentido. Evidênciaseperimentaismostramque

Leia mais

Números Naturais Operações Fundamentais com Números Naturais *Adição; Subtração; Multiplicação e Divisão Exercícios

Números Naturais Operações Fundamentais com Números Naturais *Adição; Subtração; Multiplicação e Divisão Exercícios Curso de Elétrica... Matemática Básica Curso de Elétrica... Matemática Básica Sumário 1_Números Inteiros Números Naturais Operações Fundamentais com Números Naturais *Adição; Subtração; Multiplicação e

Leia mais

Grandeza superfície Outras medidas de comprimento

Grandeza superfície Outras medidas de comprimento Noções de medida As primeiras noções de medida foram adquiridas com o auxílio de algumas partes do corpo humano, tornandoseunidades de medida o pé, o passo, o palmo, os dedos. É importante ressaltar que

Leia mais

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VALE DE MILHAÇOS PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VALE DE MILHAÇOS PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE Domínio/ NO4/ Números naturais NO4/ Números racionais não negativos AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VALE DE MILHAÇOS PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE - 2016-2017 1. Contar 1. Reconhecer

Leia mais

Matemática Régis Cortes SISTEMA MÉTRICO

Matemática Régis Cortes SISTEMA MÉTRICO SISTEMA MÉTRICO 1 Unidades de medida ou sistemas de medida Para podermos comparar um valor com outro, utilizamos uma grandeza predefinida como referência, grandeza esta chamada de unidade padrão. As unidades

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11º Ano Versão 1 Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,

Leia mais

ÁREA. Unidades de medida de área. Prof. Patricia Caldana

ÁREA. Unidades de medida de área. Prof. Patricia Caldana ÁREA Prof. Patricia Caldana Área ou superfície de uma figura plana tem a ver com o conceito (primitivo) de sua extensão (bidimensional). Usamos a área do quadrado de lado unitário como referência de unidade

Leia mais

Vetores. É tudo aquilo que pode ser medido em um fenômeno físico. Serve para entendermos como funciona e porque ocorre qualquer fenômeno físico.

Vetores. É tudo aquilo que pode ser medido em um fenômeno físico. Serve para entendermos como funciona e porque ocorre qualquer fenômeno físico. Grandezas Vetores É tudo aquilo que pode ser medido em um fenômeno físico. Serve para entendermos como funciona e porque ocorre qualquer fenômeno físico. GRANDEZA ESCALAR São aquelas medidas que precisam

Leia mais

- Plano Anual 4º Ano de Escolaridade -

- Plano Anual 4º Ano de Escolaridade - Números e Operações TEM A - Plano Anual 4º Ano de Escolaridade - Matemática Domínios de Referência Contar 1.Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de construção

Leia mais

3 Movimentos com vínculos

3 Movimentos com vínculos 3.1-1 3 Movimentos com vínculos Se obrigarmos um corpo de mover-se ao longo de uma trajetória (curva) fixa (por exemplo, ao longo de uma montanha-russa, ou preso à extremidade de uma haste fina que obriga

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA

PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA AGRUPAMENTO DE ESCOLAS MARQUÊS DE MARIALVA- Cantanhede DEPARTAMENTO CURRICULAR DO 1.º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA Domínios Subdomínios / Conteúdos programáticos METAS

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos.

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos (Período: 2016.1) Notas de Aula Capítulo 1: VETORES Ivan Menezes ivan@puc-rio.br

Leia mais

Matriz Curricular 1º Ciclo 4.ºAno / 2016 Ano de Escolaridade: 4.º Ano Matemática

Matriz Curricular 1º Ciclo 4.ºAno / 2016 Ano de Escolaridade: 4.º Ano Matemática Ano Letivo: 2015 / 2016 Ano de Escolaridade: 4.º Ano Matemática Nº total de dias letivos 164 dias Nº de dias letivos - 1.º período - 64 dias - 2.º período - 52 dias - 3.º período - 48 dias Nº Total de

Leia mais

PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 4.ºano

PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 4.ºano PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 4.ºano MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE Domínio/ Subdomínio Números Naturais Operações com números naturais Números racionais não negativos Metas a atingir Contar

Leia mais

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão)

Resolvendo inequações: expressões com desigualdades (encontrar os valores que satisfazem a expressão) R é ordenado: Se a, b, c R i) a < b se e somente se b a > 0 (a diferença do maior com o menor será positiva) ii) se a > 0 e b > 0 então a + b > 0 (a soma de dois números positivos é positiva) iii) se a

Leia mais

Prof. a : Patrícia Caldana

Prof. a : Patrícia Caldana CONJUNTOS NUMÉRICOS Podemos caracterizar um conjunto como sendo uma reunião de elementos que possuem características semelhantes. Caso esses elementos sejam números, temos então a representação dos conjuntos

Leia mais

2010The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho

2010The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho Introdução Para um corpo rígido em equilíbrio estático, as forças e momentos externos estão balenceadas e não impõem movimento de translação ou de rotação ao corpo.

Leia mais

Rígidos MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

Rígidos MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Nona E 4 Equilíbrio CAPÍTULO MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Notas de Aula: J. Walt Oler Texas Tech University de Corpos Rígidos 2010 The McGraw-Hill

Leia mais

Equipe de Física: (PCNA Fevereiro de 2015) Alexandre Guimarães Rodrigues (Coordenação) José Benício da Cruz Costa (Orientação) Monitores: Diego

Equipe de Física: (PCNA Fevereiro de 2015) Alexandre Guimarães Rodrigues (Coordenação) José Benício da Cruz Costa (Orientação) Monitores: Diego Física Elementar Equipe de Física: (PCNA Fevereiro de 2015) Alexandre Guimarães Rodrigues (Coordenação) José Benício da Cruz Costa (Orientação) Monitores: Diego Ribeiro Pinto de Castro Marcel Almeida do

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,

Leia mais

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 5 Vetores I

Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 5 Vetores I Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 5 Vetores I 1. (UNIFOR) Um pitão (gancho) é puxado pela força F, conforme a figura ao lado: Dados: sen = 0,80 cos = 0,60 F F =50N x A componente de F na direção

Leia mais

INTRODUÇÃO À FÍSICA PAZ NA ESCOLA DANILO GALDINO FÍSICA

INTRODUÇÃO À FÍSICA PAZ NA ESCOLA DANILO GALDINO FÍSICA DANILO GALDINO FÍSICA INTRODUÇÃO À FÍSICA PAZ NA ESCOLA Apresentação A Física Ramos da Física o Mecânica o Termologia o Óptica o Ondulatória o Eletromagnetismo 2 A Física A palavra física (do grego: physis)

Leia mais

Força Elétrica. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força. Assim,

Força Elétrica. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força. Assim, Bertolo Capítulo II 1 Força Elétrica V imos no capítulo anterior que a 1ª propriedades das cargas elétricas estabelecia que: corpos carregados com cargas de mesmo sinais (mesmo tipos) se repelem e corpos

Leia mais

Colégio Técnico São Bento. Noções de Matemática

Colégio Técnico São Bento. Noções de Matemática Colégio Técnico São Bento Noções de Matemática SUMÁRIO Capítulo 1 - Unidades de Comprimento... 3 1.1 Conversão de Medidas... 4 1.2 Unidades de comprimento... 4 1.2 Unidades de Área... 5 1.3 Unidades de

Leia mais

Unidade: Equilíbrio do Ponto material e Momento de uma. Unidade I: força

Unidade: Equilíbrio do Ponto material e Momento de uma. Unidade I: força Unidade: Equilíbrio do Ponto material e Momento de uma Unidade I: força 0 3 EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL 3.1 Introdução Quando algo está em equilíbrio significa que está parado (equilíbrio estático) ou

Leia mais

SIMULADO OBJETIVO S4

SIMULADO OBJETIVO S4 SIMULADO OBJETIVO S4 6º ano - Ensino Fundamental 3º Trimestre Matemática Dia: 07/1 - sexta-feira Nome completo: Turma: Unidade: 018 ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DA PROVA OBJETIVA - 3º TRI 1. A prova terá

Leia mais

Os números decimais. Centenas Dezenas Unidades, Décimos Centésimos Milésimos. 2 Centenas 4 dezenas 0 unidades, 7 décimos 5 centésimos 1 milésimo

Os números decimais. Centenas Dezenas Unidades, Décimos Centésimos Milésimos. 2 Centenas 4 dezenas 0 unidades, 7 décimos 5 centésimos 1 milésimo Os números decimais Leitura e escrita de números decimais A fração 6/10 pode ser escrita na forma 0,6, em que 10 é a parte inteira e 6 é a parte decimal. Aqui observamos que este número decimal é menor

Leia mais

Vetores. 2. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A 4. i 3. j e

Vetores. 2. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A 4. i 3. j e Vetores 1. (Uece 2014) Duas únicas forças, uma de 3 N e outra de 4 N, atuam sobre uma massa puntiforme. Sobre o módulo da aceleração dessa massa, é correto afirmar-se que a) é o menor possível se os dois

Leia mais

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Aprendizes-Marinheiros. Barbosa, L.S.

Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Aprendizes-Marinheiros. Barbosa, L.S. Soluções Comentadas Matemática Curso Mentor Aprendizes-Marinheiros Barbosa, L.S. leonardosantos.inf@gmail.com 6 de dezembro de 2014 2 Sumário I Provas 5 1 Matemática 2013/2014 7 2 Matemática 2014/2015

Leia mais

CAPÍTULO I REVISÃO DE MECÂNICA GERAL CONCEITOS BÁSICOS

CAPÍTULO I REVISÃO DE MECÂNICA GERAL CONCEITOS BÁSICOS CAPÍTULO I REVISÃO DE MECÂNICA GERAL CONCEITOS BÁSICOS I. FORÇA A. CONCEITO: Força é toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo. É uma

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Número e Operações - Números naturais 1. Contar 1.1. Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de

Leia mais

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Ao longo do ano Números e Operações 3. Resolver problemas 3.1. Resolver problemas de vários passos envolvendo as quatro operações. setembro/

Leia mais

Física. Introdução. Professor Alexei Muller.

Física. Introdução. Professor Alexei Muller. Física Introdução Professor Alexei Muller www.acasadoconcurseiro.com.br Física INTRODUÇÃO Grandezas Físicas Grandeza Física é tudo que pode ser medido. Medir uma grandeza é compará-la com outra grandeza

Leia mais