Fís. Leonardo Gomes (Caio Rodrigues)

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1 Semana 15 Leonardo Gomes (Caio Rodrigues) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Equilíbrio de corpos extensos 24 mai 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO Nesta parte estudaremos as condições de equilíbrio de corpos que não podem ser tratados como pontos materiais, e, por isso, chamados de corpos rígidos ou corpos extensos. Equilíbrio de rotação O somatório dos momentos de todas as forças do sistema, em relação a qualquer ponto, é nulo. Em primeiro lugar, devemos definir o conceito de momento de uma força, ou simplesmente, Torque. Em módulo: O Torque, ou momento, de uma força é definido como produto vetorial (que aqui não precisa ser compreendido completamente) do vetor distância d em relação ao ponto O à linha de ação de força pela Força. Assim: Teorema das Três Forças Se um corpo estiver em equilíbrio sob ação exclusiva de três forças, estas deverão ser coplanares e suas linhas de ação serão, necessariamente, concorrentes num único ponto ou paralelas. Mas estudaremos apenas o módulo dessa grandeza, que pode ser simplificado por: Por convenção, o Momento é positivo se a força tende a girar o corpo em torno de O no sentido anti-horário, e negativo se a força tende a girar o corpo em torno de O no sentido horário. A unidade do momento no Sistema Internacional de Unidades (SI) é Newton x metro (N.m). Binário: Sistema em que duas forças de mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, cujas linhas de ação se distanciam por d. Essa distância d pode ser chamada de braço do binário. Momento do Binário: M = F.d Força resultante do Binário: Nula Equilíbrio de corpos extensos Condições Centro de gravidade (CG) ou baricentro: O ponto de aplicação do peso de um corpo. Centro de massa (CM): O ponto no qual podemos considerar concentrada toda a massa de um corpo. Quando a aceleração da gravidade é considerada constante, o centro de gravidade coincide com o centro de massa (mas não é uma regra!). Por exemplo, um corpo que se encontra no espaço, livre da atração gravitacional da Terra e de outros corpos celestes, tem centro de massa, mas não tem centro de gravidade. Tipos de equilíbrio de um corpo Seja O o ponto de suspensão, ou seja, onde uma força qualquer irá atuar em um corpo. Equilíbrio estável: O centro de gravidade (CG) do corpo está abaixo do ponto de suspensão O. Equilíbrio instável: O centro de gravidade (CG) do corpo está acima do ponto de suspensão O. 40 Equilíbrio de translação O somatório de todas as forças (Força Resultante) é nulo. Equilíbrio indiferente: O centro de gravidade (CG) do corpo coincide com o ponto de suspensão O. Em módulo:

4 Na prática 1. Quando um mecânico tem de apertar ou afrouxar parafusos, quanto maior for o comprimento da chave, menor será a força que ele precisará aplicar, pois, para um mesmo momento, quanto maior a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto de apoio, menor é a força. Na prática 2. Uma escada de madeira, apoiada numa parede, só permanece em equilíbrio se obedecido o teorema das três forças. As forças atuantes sobre ela são: A normal em relação à parede, a normal em relação ao chão e o seu peso. Na prática 3. Quase todos os cálculos da construção civil (para construir prédios, casas, igrejas, shoppings etc) envolvem o conhecimento de Equilíbrio de Corpos Extensos. Na prática 4. Essa mesa em que está seu computador, a cadeira em que você está sentado, o chão sob seus pés e mesmo as paredes ao seu redor estão parados ainda bem que estão parados por conta de seus equilíbrios, justificados por meio de equações de momentos e forças. EXERCÍCIOS DE AULA 1. Seja uma chapa metálica retangular de vértices A, B, C e D, uniforme e homogênea, com base AB de 10 cm e altura AD de 10 3 cm. Ao suspender a chapa pelo vértice A, qual será o ângulo que a reta AB formará com a vertical na posição de equilíbrio? A barra a seguir é homogênea da seção constante e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que a reação no apoio A é RA = 200KN, e que F1= 10KN e F2 = 500KN, qual é o peso da barra? a) 300 kn b) 200 kn c) 100 kn d) 50 kn e) 10 kn

5 3. 4. Um menino quer ir ao banheiro num restaurante. A porta do banheiro é larga (1,0m) e é mantida fechada por uma mola. Quando se empurra aporta numa distância d=0,4m do eixo de rotação da porta, é preciso uma força de 20N para abri-la. a) O menino consegue abrir a porta empurrando numa distância d=0,5m. b) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,5m. c) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d > 0,5m. d) O menino não consegue abrir a porta. e) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,8m. Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio. Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos? a) 3,00kg b) 3,75kg c) 5,00kg d) 6,00kg e) 15,00kg O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade. No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na porta está representado em: a) b)

6 c) d) e) 43 EXERCÍCIOS PARA CASA 1. Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça uma força de módulo F perpendicular à porta. Para obter o mesmo efeito, o módulo da força que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2 da dobradiça desta mesma porta, é: a) F/2 b) F c) 2F d) 4F e) 5F/2 2. Arthur gosta de fazer pegadinhas com seus colegas. Ele começou demonstrando um exercício de flexibilidade, tocando nos pés sem dobrar os joelhos. O bem- -humorado Arthur, com ar de gozação, disse que seus colegas não seriam capazes de fazer esse exercício sem perder o equilíbrio do corpo e, por isso, daria a chance de eles realizarem o exercício, encostados na parede. Esse procedimento, proposto por Arthur, em vez de auxiliar, dificulta ainda mais o equilíbrio corporal da pessoa, pois a parede faz com que:

7 a) O centro de gravidade da pessoa seja deslocado para uma posição que impede o equilíbrio. b) A força normal exercida na pessoa, pela parede, seja maior do que a força que a pessoa faz na parede. c) O torque exercido na pessoa, pela parede, seja maior do que o torque que a pessoa faz na parede, ambos em relação aos pés da pessoa. d) O centro de gravidade da pessoa não coincida com o seu próprio centro de massa. 3. Justifique por que uma pessoa, sentada, mantendo o tronco e as tíbias na vertical e os pés no piso, não consegue se levantar por esforço próprio. Se julgar necessário, faça um esquema para auxiliar sua explicação. 4. Considere uma balança de dois pratos, na qual são pesados dois recipientes idênticos, A e B. Os dois recipientes contêm água até a borda. Em B, no entanto, há um pedaço de madeira flutuando na água. Nessa situação, indique se a balança permanece ou não em equilíbrio, justificando sua resposta. 5. Considere um bloco de base d e altura h em repouso sobre um plano inclinado de ângulo α. Suponha que o coeficiente de atrito estático seja suficiente para que o bloco não deslize pelo plano. O valor máximo da altura h do bloco para que a base d permaneça em contato com o plano é: 44 a) d/α b) d/sen(α) c) d/sen²(α) d) d.cotg(α) e) d.cotg(α)/sen(α) 6. Três placas metálicas com centro de gravidade CG indicado nas figuras podem girar livremente em torno dos pontos P, Q e R, nas figuras I, II e III, respectivamente. Classifique o tipo de equilíbrio em cada caso.

8 7. Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída. Determine as coordenadas (x,y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados. 8. Para erguer um rolo pesado de raio R num degrau retangular, aplicou-se ao seu eixo uma força na direção horizontal igual ao peso do rolo. Determinar a relação entre altura máxima do degrau e o raio. 45 QUESTÃO CONTEXTO É famosa a frase de Arquimedes: Dê-me um ponto de apoio e uma alavanca que eu levantarei o mundo. Suponha que exista um corpo, na terra com a mesma massa desta ( kg), e que Arquimedes vá levantar esse corpo a partir de um ponto de apoio e uma alavanca. Responda: a) Qual deverá ser a relação entre a distância do corpo ao ponto de apoio e a distância do ponto de apoio a Arquimedes? b) Quanto tempo Arquimedes levaria, em anos, para erguer o corpo em um metro? Suponha que, para levantar 60kg a um metro, Arquimedes levaria um segundo.

9 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. 60º 2. c 3. c 4. A metade branca 5. d 03. Questão contexto a) b) Aproximadamente 30 trilhões de anos 02. Exercícios para casa 1. c 2. a 3. Ao se levantar, a pessoa perde contato com a cadeira, pois a reta vertical passa pelo seu centro de gravidade (onde está o peso) não coincide com a base de apoio (onde está a normal) que estão em seus pés. Assim, ela retorna à cadeira, sem levantar. 4. O peso dos dois recipientes é o mesmo se os dois tivessem apenas água até a borda a balança estaria em equilíbrio mas, com a madeira flutuando no recipiente B e com água até a borda, a balança continuará em equilíbrio, pois quando você colocou a madeira ela deslocou um volume de líquido que possui o mesmo peso que a parte imersa da madeira, pelo Princípio de Arquimedes. 5. d 6. I estável II instável III indiferente 7. (1,5b;1,5b) 8. h 0,29 R 46