Aula 3 Equilíbrio de uma partícula

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Martín Raminhos Mascarenhas
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1 Aula 3 Equilíbrio de uma partícula slide 1

2 Condição de equilíbrio de uma partícula Para manter o equilíbrio, é necessário satisfazer a primeira lei do movimento de Newton: onde ΣF é a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre a partícula. slide 2

3 Molas Uma característica que define a elasticidade de uma mola é a constante da mola ou rigidez k. A intensidade da força exercida sobre uma mola linearmente elástica é: F = ks. slide 3

4 Cabos e polias Para qualquer ângulo θ mostrado na Figura a seguir, o cabo está submetido a uma tração constante T ao longo de todo o seu comprimento. slide 4

5 Procedimento para traçar um diagrama de corpo livre Desenhe o contorno da partícula a ser estudada. Mostre todas as forças. Identifique cada força slide 5

6 Exemplo 1 A esfera tem massa de 6kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. slide 6

7 Exemplo 1 A esfera tem massa de 6kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C. slide 7

8 Sistemas de forças coplanares Para que o sistema esteja em equilíbrio, as componentes x e y da força devem ser iguais a zero. Portanto, slide 8

9 Sistemas de forças coplanares É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser assumido. Nesse caso, é assumido que a força incógnita F atua para a direita a fim de manter o equilíbrio. slide 9

10 Procedimento para análise Diagrama de corpo livre Estabeleça os eixos x, y com qualquer orientação adequada. Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhecidas no diagrama. O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida é assumido. slide 10

11 Procedimento para análise Equações de equilíbrio Aplique as equações de equilíbrio As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longo de um eixo positivo e negativas se forem direcionadas ao longo de um eixo negativo. slide 11

12 Procedimento para análise Equações de equilíbrio Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola, deve-se aplicar F = ks para relacionar a força da mola à deformações da mola. Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade positiva, então, se a solução produzir um resultado negativo, isso indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre (que foi assumido). slide 12

13 Exemplo 2 Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o cilindro de 60 kg. Considere g = 9,81 m/s². slide 13

14 Exemplo 3 A caixa de 200 kg é suspensa usando as cordas AC e AB. Cada corda pode suportar uma força máxima de 10 kn antes de se romper. Se AB sempre permanece horizontal, determine o menor ângulo para o qual a caixa pode ser suspensa antes que uma das cordas se rompa. slide 14

15 Exemplo 3 slide 15

16 Exemplo 4 A caixa tem peso de 2,75 kn. Determine a força em cada cabo de sustentação. Resposta: F AB = 2,39 kn F AC = 2,59 kn slide 16

17 Exemplo 5 Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A, de modo a manter a montagem na posição mostrada. Resposta: 20 kg slide 17

18 Exemplo 6 Determine a tração nos cabos AB, BC e CD, necessária para suportar os semáforos de 10 kg e 15 kg em B e C, respectivamente. Além disso, determine o ângulo. Resposta: F AB = 379,03 N F BC = 366,11 N F CD = 395 N = 21,9 slide 18

19 Exemplo 7 Determine a força em cada corda para o equilíbrio da caixa de 200 kg. A corda BC permanece horizontal, e AB tem um comprimento de 1,5 m. Considere y = 0,75 m. Resposta: F AB = 3,92 kn F BC = 3,40 kn slide 19

20 Exemplo 8 Se a corda AB de 1,5 m pode suportar uma força máxima de 3500 N, determine a força na corda BC e a distância y, de modo que a caixa de 200 kg possa ser suportada. Resposta: F BC = 15,2 kn y = 0,841 m slide 20

21 Exemplo 9 Os membros de uma treliça estão conectados a uma placa de ligação. Se as forças são concorrentes no ponto O, determine as intensidades de F e T para o equilíbrio. Considere = 30. Resposta: T = 13,3 kn F = 10,2 kn slide 21

22 Exemplo 10 O pendente de reboque AB está submetido à força de 50 kn exercida por um rebocador. Determine a força em cada um dos cabos de amarração, BC e BD, se o navio está se movendo para frente em velocidade constante. Resposta: F BC = 22,3 kn F BD = 32,6 kn slide 22

23 Exemplo 11 Se o bloco D pesa 1,5 kn e o bloco B pesa 1,375 kn, determine o peso do bloco C e o ângulo para o equilíbrio. Resposta: P C = 1,2 kn = 40,9 slide 23

24 Exemplo 12 Se o cabo CB está submetido a uma tração que é o dobro da do cabo CA, determine o ângulo para o equilíbrio do cilindro de 10 kg. Além disso, quais as trações nos cabos AC e BC? Resposta: F AC = 42,6 N F BC = 85,2 N = 64,3 slide 24

25 Exemplo 13 Determine as trações desenvolvidas nos fios CD, BC e AB e o ângulo necessário para o equilíbrio do cilindro E de 15 kg e do cilindro F de 30 kg. Resposta: F AB = 395,8 N F BC = 280,2 N F CD = 323,2 N = 2,95 slide 25

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Clique para editar o estilo do subtítulo mestre Capítulo 3 Equilíbrio de uma partícula slide 1 Objetivos do capítulo Introduzir o conceito do diagrama de corpo livre (DCL) para uma partícula. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de uma partícula