UFABC - Universidade Federal do ABC. ESTO Mecânica dos Sólidos I. Primeira Lista de Exercícios (2017.2) Professores: Dr.

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Artur Rocha Fernandes
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UFABC - Universidade Federal do ABC ESTO008-13 Mecânica dos Sólidos I Primeira Lista de Exercícios (20172) Professores: Dr Cesar Freire CECS Dr Wesley Góis CECS 1 Preparativos para a primeira semana

vetores Você já cursou a disciplina Fenômenos Mecânicos? Você sabe definir o que é a mecânica?

1 UFABC - Universidade Federal do ABC ESTO Mecânica dos Sólidos I Primeira Lista de Exercícios (20172) Professores: Dr Cesar Freire CECS Dr Wesley Góis CECS 1 Preparativos para a primeira semana do curso fazer uma revisão dos seguintes conceitos da disciplina Geometria Analítica: vetores, adição de vetores (lei do paralelogramo), produto escalar, produto vetorial, projeção e decomposição de vetores Você já cursou a disciplina Fenômenos Mecânicos? Você sabe definir o que é a mecânica? 2 Defina: Força, análise estática, análise dinâmica, momento, partícula, corpo rígido, corpo deformável, grandeza escalar, grandeza vetorial, vetor livre, vetor móvel, vetor fixo, princípio da transmissibilidade, princípios dos momentos, as leis fundamentais de Newton, Mecânica Aplicada, Mecânica do Contínuo, Mecânica dos Sólidos, Material Elástico, Material Plástico, Estrutura e Resistência dos Materiais 3 Descreva o problema geral da Mecânica dos Sólidos 4 Determine graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante de duas forças mostradas na figura 01 Resp 1391 N, 47,8º Figura 01 Exercício 04

força F de intensidade 800 N deve ser DECOMPOSTA em componentes ao longo das linhas a-a e b-b Usando trigonometria, determine o ângulo α sabendo que o componente F ao longo de b-b é 120 N Resp

2 5 Dois elementos estruturais B e C são parafusados a um suporte A Sabendo que a tração (o que é tração? tração e tensão são as mesmas coisas?) no elemento B é 6 kn e que a tração no elemento C é 10 kn, determine a intensidade, a direção e o sentido da força resultante atuante no suporte Resp 14,3 kn e 19,9º Figura 02 Exercício 05 6 A força F de intensidade 800 N deve ser DECOMPOSTA em componentes ao longo das linhas a-a e b-b Usando trigonometria, determine o ângulo α sabendo que o componente F ao longo de b-b é 120 N Resp -123,4º Figura 03 Exercício 06 7 Determine por trigonometria a intensidade da força P de modo que a resultante das duas forças aplicadas em A seja vertical Qual é a correspondente intensidade da resultante? Resp - R= 135,89N e P= 66,31N Figura 04 Exercício 07

8 Determine os componentes escalares R a e R b da força R ao longo dos eixos não retangulares a e b Determine a projeção ortogonal P a de R sobre o eixo a Resp - R a = 1170N, R b = 622N e P a = 693N

3 8 Determine os componentes escalares R a e R b da força R ao longo dos eixos não retangulares a e b Determine a projeção ortogonal P a de R sobre o eixo a Resp - R a = 1170N, R b = 622N e P a = 693N Figura 05 Exercício 08 9 Uma ponte rolante que se movimenta ao longo da viga (o que é uma viga?) horizontal é acionada por duas forças indicadas na figura 06 Sabendo que α=25º, determine a intensidade da força P se a força resultante sobre a ponte rolante é vertical Qual a correspondente intensidade da resultante Resp - R= 3728N e P= 3657N Figura 06 Exercício Se a resultante das duas forças exercidas na ponte rolante do problema 9 for vertical, determine o valor de α para qual a intensidade de P é mínima e a correspondente intensidade de P Resp - α = 90 e P= 1545N 11 Determine as componentes x e y de cada uma das forças mostradas na figura 07 Resp força de 350 N direção x: 317 N; direção y: 147,9 N; força de 800 N - direção x: 274 N; direção y: 752 N; força de 600 N - direção x: (-300) N; direção y: 520 N

Figura 07 Exercício 11 12 Determine a resultante R das quatro forças atuando na chapa de união Ache também o módulo de R e o

Expresse F como vetor em termo dos vetores unitários i, j, k Determine a projeção de F, tanto como um escalar como um vetor, sobre

4 Figura 07 Exercício Determine a resultante R das quatro forças atuando na chapa de união Ache também o módulo de R e o ângulo θ x que a resultante faz com o eixo x Resp - R 34,90i + 41,8 j kn, R = 54,5kN, θ = 50,20 = x Figura 08 Exercício Expresse F como vetor em termo dos vetores unitários i, j, k Determine a projeção de F, tanto como um escalar como um vetor, sobre a linha OA, que está situada no plano x y Resp - F = 1,843i + 2,63 j + 3,83k kn, F OA= 0,28kN, F OA= 0,243i 0, 1401j kn Figura 09 Exercício 13

14 Três cabos estão unidos no anel de junção C Determine as forças trativas nos cabos AC e BC causadas pelo peso do cilindro de 30 kg Resp - TAC = 215 N, TBC = 264N Figura 10 Exercício 14 15

5 14 Três cabos estão unidos no anel de junção C Determine as forças trativas nos cabos AC e BC causadas pelo peso do cilindro de 30 kg Resp - TAC = 215 N, TBC = 264N Figura 10 Exercício Determine a força trativa T no parafuso tensor do sistema polia-cabo em termos da massa m do corpo que ele sustenta Despreze a massa das 2 polias e dos cabos Resp - T = mg 7 Figura 11 Exercício 15

D B Figura 12 Exercício 16 17 A força de módulo F atua ao longo da aresta da chapa (o que é uma chapa?

6 16 Duas forças de intensidade T = 36kN e T = 68kN são aplicadas na A conexão soldada mostrada na figura 12 Sabendo que a conexão está em equilíbrio, determine a intensidade das forças T C e T D Resp -T = 26,85kN e T = 41, 77kN C D B Figura 12 Exercício A força de módulo F atua ao longo da aresta da chapa (o que é uma chapa?) triangular rígida Determine o momento de F em relação ao Fbh ponto O Resp - sentido horário 2 2 h + b Figura 13 Exercício 17

18 Um puxão T de 150 N é dado em uma corda, que está firmemente enrolada na parte interna do tambor Determine o momento de T em relação ao centro do tambor em C Em que ângulo θ, T deve ser aplicado

7 18 Um puxão T de 150 N é dado em uma corda, que está firmemente enrolada na parte interna do tambor Determine o momento de T em relação ao centro do tambor em C Em que ângulo θ, T deve ser aplicado de modo que o momento em torno do ponto de contato P seja zero? Resp - = Nm sentido horário, M C 18, 75 θ = 51,30 Figura 14 Exercício Calcule o momento da força de 90 N em relação ao ponto O para a condição θ = 15 Determine também o valor de θ para o qual o momento em relação a O é zero e máximo Resp - M O = 33, 50Nm sentido anti-horário, θ = 36,90 (ou θ = 217 ), θ = 126,90 (ou θ = 307 ) Figura 15 Exercício 19

20 Substitua a força de 10 kn atuando sobre a coluna de aço por um sistema de força-binário equivalente no ponto O Essa substituição é frequentemente feita no projeto de estruturas Resp - R = 10kN M

8 20 Substitua a força de 10 kn atuando sobre a coluna de aço por um sistema de força-binário equivalente no ponto O Essa substituição é frequentemente feita no projeto de estruturas Resp - R = 10kN M O = 0, 75kNm sentido anti-horário Figura 16 Exercício A força de 180 N está aplicada à extremidade do corpo OAB Se θ = 50, determine o sistema de força-binário equivalente no eixo, em O Resp - F = 169,10i 61, 6 j N M O = 41, 9Nm sentido anti-horário Figura 17 Exercício 21

22 Para comprovar a validade das hipóteses aerodinâmicas feitas no projeto de um avião, seu modelo está sendo testado em um túnel de vento O suporte está conectado a um dispositivo para equilibrar

equilíbrio marca o empuxo, o arraste e o momento M P Determine em função de L, D e M Resp - M = M Ld Dh P G P M G Figura 18 Exercício 22 23 Quatro forças atuam em uma chapa de 700 x 375 mm como

9 22 Para comprovar a validade das hipóteses aerodinâmicas feitas no projeto de um avião, seu modelo está sendo testado em um túnel de vento O suporte está conectado a um dispositivo para equilibrar forças e momentos, que é zerado quando não existe fluxo de ar Sob as condições de teste o empuxo vertical L, o arrasto D e o momento de arfagem M atuam como mostrado na figura 18 O dispositivo de G equilíbrio marca o empuxo, o arraste e o momento M P Determine em função de L, D e M Resp - M = M Ld Dh P G P M G Figura 18 Exercício Quatro forças atuam em uma chapa de 700 x 375 mm como mostra a figura 19 Determine a resultante dessas forças Localize os dois pontos onde a linha de ação da resultante intercepta o lado da chapa Resp 1562 N; 250 mm (direita de C) e 300mm (acima de C) Figura 19 Exercício 23

24 Expresse F vetorialmente em termos dos veotres unitários i, j e k Determine o ângulo entre F e o eixo y Resp F=18,86i-23,6j+51,9k N, θ y =113,1º Dimensões em milímetros Figura 20 Exercício 24 25 A

10 24 Expresse F vetorialmente em termos dos veotres unitários i, j e k Determine o ângulo entre F e o eixo y Resp F=18,86i-23,6j+51,9k N, θ y =113,1º Dimensões em milímetros Figura 20 Exercício A força trativa no cabo de sustentação AB vale 10 kn Escreva, como um vetor T, a força que o cabo exerce sobre a haste BC Determine os ângulos θ x, θ y e θ z que a linha de ação de T faz com os eixos positivos x, y e z Resp T=10[0,406i-0,761j+0,507k] kn ; θ x = 66,1º, θ y =139,5º, θ z =59,5º Figura 21 Exercício Determine o ângulo θ entre a força de 200 N e a linha OC Resp -54,9º Figura 22 Exercício 26

27 Determine o momento da força F em relação ao ponto O Resp M o =F(cj-bk) Figura 23 Exercício 27 28

uma força aerodinâmica de 400 N é aplicada ao rotor da cauda em P, como ilustrado na figura 24

11 27 Determine o momento da força F em relação ao ponto O Resp M o =F(cj-bk) Figura 23 Exercício Um helicóptero está mostrado e são dadas certas coordenadas tridimensionais Durante um teste em solo, uma força aerodinâmica de 400 N é aplicada ao rotor da cauda em P, como ilustrado na figura 24 Determine o momento desta força em relação ao ponto O na fuselagem Resp M o =480i+2400k Nm Figura 24 Exercício 28

29 Calcule o momento M o da força de 1,2 kn em relação ao eixo O-O Resp - 348 Nm Figura 25

janelas quando a manivela BC está na horizontal Determine o momento da força em relação ao

12 29 Calcule o momento M o da força de 1,2 kn em relação ao eixo O-O Resp Nm Figura 25 Exercício Uma força vertical de 5 N é aplicada à manete do mecanismo de abertura de janelas quando a manivela BC está na horizontal Determine o momento da força em relação ao ponto A e em relação à linha AB Resp - M A = -375i+325j Nmm; M AB =-281i-162,4k Nmm Figura 26 Exercício 30

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SISTEMAS EQUIVALENTES DE FORÇAS EXERCÍCIOS 1. Uma força P é aplicada ao pedal do freio em A. Sabendo que P = 450 N e = 30, determine o momento de P em relação a B. 2. Uma força P de 400 N é aplicada ao