MECÂNICA GERAL 3º e 4º CICLO (ENGENHARIA MECÂNICA E DE PRODUÇÃO) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

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1 MECÂNICA GERAL 3º e 4º CICLO (ENGENHARIA MECÂNICA E DE PRODUÇÃO) Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

2 Graduação em Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção Disciplina: MECÂNICA GERAL * EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS (NO ESPAÇO - I) AULA 06 Estática: Mecânica para Engenharia - R.C. Hibbeler - 12ª Edição Editora Person (São Paulo), 2009 PLT Capítulo 5 Pág. 175 a 185. Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

3 Introdução: Equilíbrio dos corpos rígidos no espaço: Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional Equilíbrio de um corpo rígido em três dimensões Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 03

4 Equilíbrio dos corpos rígidos no espaço: Considera-se que um corpo rígido está em equilíbrio no espaço tridimensional quando a somatória das forças e dos momentos atuantes é igual a zero: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 04

5 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: As forças reativas e os momentos de binário que atuam em vários tipos de suportes e conexões quando os membros são vistos em três dimensões são relacionados na tabela a seguir. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 05

6 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 06

7 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 07

8 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 08

9 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 09

10 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 10

11 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 11

12 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 12

13 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 13

14 Reações nos vínculos de uma estrutura tridimensional: Junta esférica Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 14

15 Restrições redundantes: Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se torna estaticamente indeterminado. Por exemplo, na viga temos 5 incógnitas (M A, Ax, Ay, By e Cy) e 3 equações e no encanamento temos 8 incógnitas para 6 equações: Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 15

16 Equilíbrio dos corpos rígidos Procedimento para análise no espaço: Se as componentes de força e momento x, y, z parecem fáceis de determinar, aplique as seis equações de equilíbrio escalares; caso contrário, use as equações vetoriais (exemplos no PLT). Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para a soma de forças coincida com o conjunto de eixos escolhido para a soma de momentos. Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer direção arbitrária para somar forças e momentos. Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo de modo que este intercepte as linhas de ação do maior número possível de forças conhecidas. Perceba que os momentos de forças passando por pontos nesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao eixo serão zero. Se a solução das equações de equilíbrio produz um escalar negativo a uma intensidade de força ou momento de binário, então o sentido é oposto ao considerado no diagrama de corpo livre. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 16

17 Exercícios: 01) O molinete mostrado na figura é apoiado por um mancal de encosto em A e um mancal simples em B, que estão adequadamente alinhados no eixo. Determine a intensidade da força vertical P que deve ser aplicada ao cabo da manivela para manter em equilíbrio um balde de 100 kg. Calcule também as reações nos mancais. A axial B radial Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 17

18 Exercícios: 01) Análise: As forças que passam pela origem não geram momento. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo x não geram momento em x. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo y não geram momento em y. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo z não geram momento em z. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 18

19 Exercícios: 01) Análise: Quem gera momento em x? Peso de 981 N e a força P. Quem gera momento em y? Peso de 981 N, Az e a força P. Quem gera momento em z? Ay. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 19

20 Exercícios: 02) A barra AB mostrada na figura está sujeita a uma força de 200 N. Determine as reações na junta esférica A e a tensão nos cabos BD e BE. A junta esférica Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 20

21 Exercícios: 02) Análise: As forças que passam pela origem não geram momento. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo x não geram momento em x. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo y não geram momento em y. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo z não geram momento em z. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 21

22 Exercícios: 02) Análise: Quem gera momento em x? Tração T D e a força de 200 N. Quem gera momento em y? Tração T E e a força de 200 N. Quem gera momento em z? Tração T D e a tração T E. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 22

23 Exercícios: 03) A placa homogênea em equilíbrio ilustrada na figura abaixo tem massa de 100 kg e está sujeita a uma força e a um momento aplicados em suas bordas. Se ela é apoiada no plano horizontal por meio de um rolete em A (translação na direção do eixo z impedida), uma junta esférica em B (translação impedidas nas direções dos eixos x, y e z) e um cabo em C determine as componentes das reações nos apoios e a força de tração no cabo. Considere a força peso concentrada no ponto com coordenadas x = 1,0 m e y =1,5 m. A rolete B junta esférica Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 23

24 Exercícios: 03) T C 981 N z Análise: x y Az Bx Bz By As forças que passam pela origem não geram momento. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo x não geram momento em x. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo y não geram momento em y. Forças e reações que agem no / passam pelo eixo z não geram momento em z. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 24

25 Exercícios: 03) T C 981 N z Az Bx x Análise: Quem gera momento em x? Força peso, força de 300 N e Az. Quem gera momento em y? Força peso, força de 300 N, o momento de 200 N.m e a tração no cabo C. Quem gera momento em z? É necessário analisar? Bz y By Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2014 Slide 25

26 Graduação em Engenharia Mecânica e Engenharia de Produção Disciplina: MECÂNICA GERAL * EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS (NO ESPAÇO - I) OBRIGADA E BOA NOITE!!! Estática: Mecânica para Engenharia - R.C. Hibbeler - 12ª Edição Editora Person (São Paulo), 2009 PLT Capítulo 5 Pág. 175 a 185. Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul

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