EME 311 Mecânica dos Sólidos

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1 3 ANÁLISE DAS TRELIÇAS EME 311 Mecânica dos Sólidos - CAPÍTULO 3 - Profa. Patricia patty_lauer@unifei.edu.br IEM Instituto de Engenharia Mecânica UNIFEI Universidade Federal de Itajubá 3.2 Esforços nas Barras 3.3 Método dos Nós Capítulo 3 - Treliças 2 Estrutura de elementos relativamente delgados ligados entre si pelas extremidades (juntas). Simplificações: Barras rígidas e sem peso; As barras giram sem atrito nos rebites; Cada barra é capaz de efetuar rotação ao redor das juntas sem encontrar qualquer momento resistente. Capítulo 3 - Treliças 3 Capítulo 3 - Treliças 4

2 TRELIÇA PLANA: estruturas com juntas situadas em um plano, e não serão considerados deslocamento fora desse plano. Em treliças longas usa-se balancins ou roletes em uma das extremidades; Isto permite a liberdade de expansão ou contração dos elementos. Capítulo 3 - Treliças 5 Capítulo 3 - Treliças 6 Corpo rígido; Se uma das barras (GF) for retirada, a estrutura deixará de ser um corpo rígido; Estrutura ISOSTÁTICA. Definição geral: Uma estrutura é denominada isostática quando a retirada de qualquer de suas barras rígidas destrói a sua rigidez Capítulo 3 - Treliças 7 Capítulo 3 - Treliças 8

3 Outro exemplo Se uma barra adicional é introduzida na estrutura abaixo, ela se tornará hiperestática; Estudaremos apenas treliças isostáticas. ADICIONAR Capítulo 3 - Treliças 9 Capítulo 3 - Treliças 10 A forma geométrica rígida ou estável mais simples é a de um triângulo. Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo e adicionando-se duas barras de cada vez. Como em cada operação adicionamos somente um nó e duas barras, depois de n operações, temos: 3+ n nós ou juntas 3+ 2n barras Capítulo 3 - Treliças 11 Capítulo 3 - Treliças 12

4 Se b é o número de barras e k é o número de nós, então o número total de barras é: b = 2k 3 condição necessária para a estabilidade da treliça, porém não é condição suficiente; uma ou mais das barras podem estar dispostas de modo a não contribuirem para uma configuração estável da treliça simples No caso de b < 2k 3, a estrutura não será rígida. Exemplo: A treliça não é isostática, pois é uma combinação de um sistema hiperestático (a) com um sistema hipoestático (b). b = 2k 3 Capítulo 3 - Treliças 13 Capítulo 3 - Treliças Esforços nas Barras Considere forças externas aplicadas a alguns nós ou a todos os nós. 3.2 Esforços nas Barras Cada barra estará em equilíbrio sob a ação de duas forças, que são as reações em suas extremidades. Capítulo 3 - Treliças 15 Capítulo 3 - Treliças 16

5 3.2 Esforços nas Barras Força tende a alongar o elemento força de tração Força tende a encurtar o elemento força de compressão 3.3 Método dos Nós Diagrama de corpo livre da treliça como um todo: forças nos elementos tratadas como forças internas; não podem ser obtidas por uma análise de equilíbrio. Cada nó considerado como uma partícula em equilíbrio: a força em um elemento se torna uma força externa; as equações de equilíbrio podem ser aplicadas. Capítulo 3 - Treliças 17 Capítulo 3 - Treliças Método dos Nós No nó, o equilíbrio dos momentos é automaticamente satisfeito, sendo necessário apenas satisfazer: ADOTAR: F x = 0 e F = 0 forças (esforços) desconhecidas - saindo do nó; Portanto, as barras estão sendo tracionadas; Valor positivo tração; Valor negativo compressão. y 3.3 Método dos Nós Procedimento: Determine as reações externas nos apoios por meio das três equações da estática; Desenhe o D.C.L. de um nó com pelo menos uma força conhecida e no máximo duas incógnitas (duas barras); Utilize o sentido adotado (saindo do nó) para as forças desconhecidas; Capítulo 3 - Treliças 19 Capítulo 3 - Treliças 20

6 3.3 Método dos Nós Procedimento: Oriente os eixos x e y e aplique as equações de equilíbrio para as forças para encontrar as forças desconhecidas; Continue a analisar cada um dos nós até obter os esforços nos elementos. Exemplo 1 (Hibbeler pág. 224) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Capítulo 3 - Treliças 21 Capítulo 3 - Treliças 22 Exemplo 2 (Hibbeler pág. 225) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura. Exemplo 3 (Hibbeler pág. 226) Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Capítulo 3 - Treliças 23 Capítulo 3 - Treliças 24

7 Ideal para calcular os esforços em apenas algumas das barras; Utilizamos o método das seções para calcular as forças atuantes dentro de um elemento. Como um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele também está em equilíbrio. Além disso, podemos utilizar o método para cortar ou seccionar os elementos de uma treliça completa. Capítulo 3 - Treliças 25 Capítulo 3 - Treliças 26 Dividir uma treliça em duas partes; Desenhar o D.C.L. de uma das partes; Aplicar as equações de equilíbrio para determinar as forças nos elementos na seção de corte da parte isolada. Usando a seção aa, podemos determinar a força em GC Capítulo 3 - Treliças 27 Capítulo 3 - Treliças 28

8 Diagramas de corpo livre: Devemos tentar selecionar uma seção que passe por não mais do que três elementos nos quais as forças são desconhecidas. Por quê? Porque há somente três equações da estática! Capítulo 3 - Treliças 29 Capítulo 3 - Treliças 30 ADOTAR: forças (esforços) desconhecidas na seção de corte puxando o elemento ; Portanto, as barras estão sendo tracionadas; Valor positivo tração; Valor negativo compressão. Procedimento: Determine as reações externas nos apoios por meio das três equações da estática (quando necessário); Decida como cortar a treliça através dos elementos em que as forças devem ser determinadas; Desenhe o D.C.L. da parte da seção da treliça que tenha a menor quantidade de forças atuantes; Capítulo 3 - Treliças 31 Capítulo 3 - Treliças 32

9 Procedimento: Utilize o sentido adotado para as forças desconhecidas; Exemplo 4 (Hibbeler pág. 235) Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça da figura. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. Determine as forças desconhecidas na parte da treliça em equilíbrio por meio da aplicação das equações da estática. Capítulo 3 - Treliças 33 Capítulo 3 - Treliças 34 Exemplo 5 (Hibbeler pág. 236) Determine a força no elemento CF da treliça da figura. Indique se o elemento está sob tração ou compressão. Suponha que cada elemento esteja conectado por pinos. Exemplo 6 (Hibbeler pág. 238) Determine a força no elemento EB para a treliça da figura. Indique se o elemento está sob tração ou compressão. Capítulo 3 - Treliças 35 Capítulo 3 - Treliças 36