MECÂNICA DOS SÓLIDOS DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE E REAÇÕES DE APOIO

Transcrição

1 MECÂNICA DOS SÓLIDOS DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE E REAÇÕES DE APOIO Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Conhecer os tipos de vínculo de estruturas bidimensionais Determinar o Grau de Hiperestaticidade de estruturas simples Calcular reações de apoio em estruturas hiperestáticas simples Atividade Aula 3 SAVA!

3 Material de Estudo Material Apresentação Material Didático Acesso ao Material (Mecânica dos Sólidos Aula 3) Mecânica Geral (MACIEL), Cap. 2 (SAVA) Minha Biblioteca Estática e Mecânica dos Materiais (BERR;JOHNSTON), Cap. 4 Material Adicional Livro: Estática (HIBBELER), Cap 5. Apostila de Análise Estrutural UFSC:

4 RELEMBRANDO: EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS

5 Equilíbrio de Forças Sempre que a resultante em uma direção é 0 Existe um equilíbrio de forças naquela direção Condição de Equilíbrio R = F = 0 200kN 200kN Equilíbrio significa parado? Sem alterar estado de movimento na direção!

6 Equilíbrio de Momentos Sempre que a resultante dos momentos é 0 Momentos estão em equilíbrio! Condição de Equilíbrio de Momentos M R = M = 0 10 kn.m 10 kn.m Equilíbrio significa parado? Não alterar o estado de giro naquele plano!

7 Graus de Liberdade e Equilíbrio No plano, corpo rígido: 3 graus de liberdade Translação horizontal Translação vertical Rotação no plano (ao redor de z) Condição de Equilíbrio do Corpo Rígido y z x Condição de Equilíbrio em X R x = F x = 0 Condição de Equilíbrio em Y R y = F y = 0 Condição de Equilíbrio de Momentos M Ro = M o = 0

8 VÍNCULOS DE UM CORPO RÍGIDO

9 Equilíbrio x Movimento Equilíbrio: manutenção do estado Parado x Movimento Para garantir ausência de movimento... É necessário fixar o elemento y z x

10 Vínculos de um Corpo Rígido Vincular: prender, ligar No plano, pode-se vincular para restringir Um, dois ou todos os graus de liberdade

11 Vínculos de um Corpo Rígido Vincular: prender, ligar No plano, pode-se vincular para restringir Um, dois ou todos os graus de liberdade

12 Vínculos x Equilíbrio Estático Equilíbrio estático Todos os graus de liberdade impedidos Quais estão em equilíbrio estático?

13 Reações de Apoio O equilíbrio ocorre porque... Os vínculos impõem reações aos esforços F F F R R M R A R B Cada tipo pode impor diferentes reações

14 Vínculos, símbolos e reações

15 Vínculos, símbolos e reações

16 Vínculos, símbolos e reações

17 Diagrama de Corpo Livre Quando redesenhamos a estrutura substituindo seus vínculos por reações: F F F F H H M V M V F F H B V A V B

18 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

19 Exemplo Calcule as reações de apoio 100N 2m B A 60 o

20 Exemplo Calcule as reações de apoio 2m H A V B 100N 60 o B H B A 1. Diagrama de corpo livre (estimar o sentido) M A V A

21 Exemplo Calcule as reações de apoio 2m H A V B B A 100N 60 o H B 1. Diagrama de corpo livre (estimar o sentido) 2. Decompor os esforços nos eixos x e y H B = 100. cos 60 = 100.0,5 V B = 100. sen 60 = 100.0,867 50N 86,7N M A V A

22 Exemplo Calcule as reações de apoio 86,7N 2m H A M A B A O V A 50N 1. Diagrama de corpo livre (estimar o sentido) 2. Decompor os esforços nos eixos x e y H B = 100. cos 60 = 100.0,5 V B = 100. sen 60 = 100.0,867 50N 86,7N 3. Identificar as direções positivas 4. Determinar as reações pelo equilíbrio estático y x F x = 0 +H A 50 = 0 F y = 0 +V A 86,7 = 0 H A = 50N V A = 86, 7N M o = 0 +(86,7.0) (50.2) +(V A. 0) +(H A. 0) +M A = 0 M A = 100N. m

23 Exercício Calcule as reações de apoio 50N 100N A 2m 2m B

24 Exercício Calcule as reações de apoio 50N 100N A 2m 2m B H B 1. Diagrama de corpo livre V A V B

25 Exercício Calcule as reações de apoio 50N V A A 100N 2m 2m O B V B H B 1. Diagrama de corpo livre 2. Decompor os esforços nos eixos x e y 3. Identificar as direções positivas y 4. Reações pelo equilíbrio estático x F x = 0 50 H B = 0 F y = 0 +V A 100 +V B = 0 H B = 50N V B = 100 V A M o = 0 +(V A. 4) +(50.0) (100.2) +(V B. 0) +(H B. 0) = 0 4. V A = 200 V A = 50N V B = 50N

26 Exercício Calcule as reações de apoio 150N 100N 2m 2m 2m A B C D

27 Exercício Calcule as reações de apoio 150N 100N 2m 2m 2m A B C D V B V D H D 1. Diagrama de corpo livre

28 Exercício A Calcule as reações de apoio 150N 2m V B B 100N 2m C 2m D V D H D 2. Decompor os esforços nos eixos x e y 3. Identificar as direções positivas y 1. Diagrama de corpo livre 4. Reações pelo equilíbrio estático x F x = 0 H D = 0 H D = 0N F y = V B 100 +V D = 0 V D = 250 V B M o = 0 (150.6) +(V B. 4) (100.2) +(V D. 0) +(H D. 0) = 0 4. V B = 1100 V B = 275N V D = 25N

29 Outro Exemplo Calcule as reações de apoio 100N A 2m 2m B

30 Outro Exemplo Calcule as reações de apoio 100N A 2m 2m H B 1. Diagrama de corpo livre V A B V B M B

31 Outro Exemplo Calcule as reações de apoio V A A 100N 2m 2m O B V B H B M B 1. Diagrama de corpo livre 2. Decompor os esforços nos eixos x e y 3. Identificar as direções positivas y 4. Reações pelo equilíbrio estático x F x = 0 H B = 0 H B = 0N F y = 0 +V A 100 +V B = 0 V B = 100 V A M o = 0 +(V A. 4) (100.2) +(V B. 0) +(H B. 0) +M B = 0 4. V A = 200 M B V A = (50 M B 4 )N

32 GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA DE CORPO RÍGIDO PLANA

33 Grau de Hiperestaticidade Equilíbrio de movimentos e vínculos Hipostáticos: vínculos < movimentos possíveis Isostáticos: vínculos = movimentos possíveis Hiperestáticos: vínculos > movimentos possíveis

34 Grau de Hiperestaticidade Nota importante Vínculos precisam estar dispostos eficientemente

35 Estruturas Estaticamente Determinadas As estruturas isostáticas São classificadas: Estaticamente Determinadas Por quê? Porque as reações podem ser determinadas por: Condição de Equilíbrio em X R x = F x = 0 Condição de Equilíbrio em Y R y = F y = 0 Condição de Equilíbrio de Momentos M Ro = M o = 0 E as hiperestáticas Veremos mais adiante no curso!

36 Cálculo: Grau de Hiperestaticidade Calcula-se pela equação: gh = C C C 3 3. m gh: grau de hiperestaticidade gh < 0 : hipostática gh = 0 : isostática gh > 0 : hiperestática C 1 : vínculos que restrigem 1 grau de liberdade C 2 : vínculos que restrigem 2 graus de liberdade C 3 : vínculos que restrigem 3 graus de liberdade m: número de barras do sistema

37 Exemplo Calcule o grau de hiperestaticidade

38 Exemplo Calcule o grau de hiperestaticidade gh = C C C 3 3. m C 1 = 1 C 2 = 1 C 3 = 0 m = 1 gh = gh = gh = 0

39 Exercício Calcule o grau de hiperestaticidade

40 Exercício Calcule o grau de hiperestaticidade

41 ESTENDENDO O CONCEITO: EQUILÍBRIO ESTÁTICO TRIDIMENSIONAL

42 Equilíbrio de Corpo Rígido em 3D Para equilíbrio, forças não devem provocar: Translação em x, y e z Rotação ao redor de x, y e z M z Equilíbrio em X Momento X em O z F z F x = 0 M xo = 0 M x F x O F y M y Equilíbrio em Y F y = 0 Momento Y em O M yo = 0 y Equilíbrio em Z Momento Z em O x F z = 0 M zo = 0

43 EXERCÍCIO

44 Exercício (para Entrega!) Calcule as reações de apoio V A, V B e H B 150N A 2m 2m B 2m C 200N 150N V A = 150N V B = 150N

45 CONCLUSÕES

46 Resumo Equilíbrio estático vínculos Diversos tipos de vínculo Diagramas de corpo livre Grau de Hiperestaticidade Generalização para espaço 3D TAREFA: Exercícios Aula 3 Diagramas de Corpo Livre Exercitar cálculos de reações!

47 PERGUNTAS?