Princípio dos Trabalhos Virtuais Treliças e Vigas Isostáticas
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- Maria do Carmo Sanches Garrau
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1 Princípio dos Trabalhos Virtuais Treliças e Vigas Isostáticas Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004.
2 14.20 / /14.26 Resposta: 11,72 mm Resposta: 33,68 x 10 3 rad 1,93 o Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, /14.60 Resposta: X 1,50 mm / Y 11,26 mm
3 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, /14.66 Resposta: C,hor 0,234 mm / D,vert 1,164 mm
4 4 m 2 m FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP Resposta: A,vert 6,23 mm / B,vert 3,79 mm Resposta: D,hor 4,12 mm / E,hor 0,89 mm (FESP S2/nov2011) Determinar o deslocamento horizontal no ponto (2), utilizando o Princípio dos Trabalhos Virtuais para a estrutura indicada na Figura 1. Dado: Módulo de Elasticidade do aço E = 205 x10 6 kn/m 2. A (4) A W 460 x 52,0 A 6660 mm2 6 I 4 X 213,7 x 10 mm 6 I 4 Y 6,34 x 10 mm 100 kn (2) B B 3 m (3) corte BB corte AA Y A A Y X X (1) Figura 1 (a) Esquema Estrutural: dimensões e propriedades (b) Diagrama de Momentos Fletores (kn. m) 68, 3 0, , , 1317, , , mm
5 14.74 (FESP A3/dez2011) Determine o deslocamento vertical do nó A da estrutura mostrada na Figura 2, utilizando-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais. Dados: módulo de elasticidade longitudinal E 205 x10 6 kn/m 2, área da seção transversal A 400 mm 2, esforços normais devidos às cargas reais e, devidos à carga virtual. Figura 2 Treliça isostática em balanço i Ni (kn) ni (kn) Li (mm) Ni.ni.Li 1 180,00 2, , ,00 1, , ,00 0, , ,30-1, , ,6 5-30,00-0, , ,00-0, , S , , mm
6 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP
7 Teorema de Castigliano Treliças e Vigas Isostáticas FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004.
8 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP
9 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, / Resposta: E,vert 2,95 mm / B,vert 3,38 mm
10 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP
11 Analogia de Mohr Vigas Contínuas FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP Fonte: MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: ELSEVIER, 2010.
12 Fonte: MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: ELSEVIER, EXERCÍCIO 8 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: U Y,mín = 5,3 mm / R Z,A= 0,0014 rad / R Z,B= 0,0007 rad.
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15 EXERCÍCIO 9 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: UYmín = 4,07 mm / RZ A= 0,00097 rad / RZ B= 0,00069 rad. EXERCÍCIO 10 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: UYmín = 3,06 mm / RZ A= 0,0007 rad / RZ B= 0,00062 rad.
16 EXERCÍCIO 11 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm para o primeiro tramo e 200 x 800 mm para o segundo tramo. Resposta: UYmín = 4,69 mm / RZ A= 0,00126 rad / RZ B= 0,00042 rad. EXERCÍCIO 12 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados recalque do apoio esquerdo 0,04 m, módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: UYmín = 40 mm / RZ A= 0,003 rad / RZ B= 0,0018 rad.
17 EXERCÍCIO 13 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados recalque do apoio interno 0,02 m, módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: UYmín = 25 mm (8,11m do apoio esquerdo) / RZ A= 0,0049 rad / RZ B 0,0026 rad. EXERCÍCIO 14 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados rotação imposta no engaste 0,0001 rad, módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 800 mm. Resposta: UYmín = 5 mm / RZ A= 0,0014 rad / RZ B= 0,00074 rad.
18 EXERCÍCIO 15 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 400 mm. Resposta: UYmín = 6,26 mm (3,56m do apoio esquerdo) / RZ A= 0,00285 rad / RZ B= 0,0009 rad / RZ c= 0,00056rad.
19 EXERCÍCIO 16 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 400 mm para o primeiro tramo e 200 x 400 mm para o segundo tramo. Resposta: UYmín = 6 mm (3,5m do apoio esquerdo)/ RZ A= 0,00268 rad / RZ B= 0,00057 rad / RZ c= 0,00022rad. EXERCÍCIO 17 Determinar para as vigas contínuas indicadas abaixo os diagramas de estado (MOMENTOS FLETORES e FORÇAS CORTANTES), as reações de apoio e os deslocamentos (translação e rotação), utilizando a ANALOGIA DE MOHR. Dados recalque do apoio esquerdo 0,06 m, módulo de elasticidade E=100 GPa e seção transversal retangular 100 x 400 mm. Resposta: UYmín = 9 mm (2,75m do apoio esquerdo)/ RZ A= 0,00188 rad / RZ B= 0,00122 rad / RZ c= 0,0004 rad.
20 Teorema de Menabrea Pórticos Hiperestáticos FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP EXERCÍCIO 1 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo. EXERCÍCIO 2 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo. EXERCÍCIO 3 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo. EXERCÍCIO 4 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo.
21 EXERCÍCIO 5 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo. EXERCÍCIO 6 Determinar o diagrama de momentos fletores e o diagrama de momentos fletores e as reações de apoio da estrutura esquematizada abaixo.
22 APÊNDICES Tabela 1 Tabela de Propriedades Mecânicas dos Materiais Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004.
23 Tabela 2 Tabela de Propriedades Geométricas dos Materiais Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004.
24 Tabela 2 Tabela de Propriedades Geométricas dos Materiais (cont...) Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, 2004.
25 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP
26 Fonte: HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP
27 HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 5. ed. São Paulo: PEARSON, Respostas:
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Analogia de Mohr Vigas Contínuas FACULDADE DE ENGENHARIA SÃO PAULO - FESP Fonte: MARTHA, L. F. C. R. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: ELSEVIER, 2010. Fonte: MARTHA, L.
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