RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE IV

Transcrição

1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II TORÇÃO PARTE IV Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Conceituar fluxo de cisalhamento Determinar distribuição de tensões de cisalhamento em tubos de paredes finas sob torção

3 Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material (Resistência dos Materiais II Aula 8) Material Didático Resistência dos Materiais (Hibbeler), págs 157 a 167. Aula Online - Biblioteca Virtual Resistência dos Materiais

4 RELEMBRANDO: TORÇÃO E TORQUE

5 Fórmulas para Torção Pelo que vimos até agora... φ = T. L G. J T: 10kN.m 0 τ MAX = T J. R - + P = T. ω 0 10kN.m

6 Fórmulas para Torção Princípio da Superposição T A A T C B T B C T A T A T B T B A C C B Pela estática: T A = T C T B Compatibilidade? Ponto C é o mesmo em duas barras... Logo... φ C,A = φ C,B

7 TUBOS DE PAREDES FINAS: FLUXO DE CISALHAMENTO

8 Fluxo de Cisalhamento Na primeira aula de torção: Por que ocorre essa reação?

9 Fluxo de Cisalhamento Vejamos um caso mais simples e direto:

10 Fluxo de Cisalhamento Vejamos um caso mais simples e direto:

11 Fluxo de Cisalhamento Vejamos um caso mais simples e direto:

12 Fluxo de Cisalhamento Vamos analisar com calma esse equilíbrio df A df A = τ A. t A. dx

13 Fluxo de Cisalhamento Vamos analisar com calma esse equilíbrio df A df A = τ A. t A. dx df B = τ B. t B. dx df B Equilíbrio Estático

14 Fluxo de Cisalhamento Vamos analisar com calma esse equilíbrio df A df A = τ A. t A. dx df B = τ B. t B. dx Equilíbrio Estático df B τ A. t A = τ B. t B Ou seja: é um produto constante!

15 Fluxo de Cisalhamento τ A. t A = τ B. t B = cte Em tubos de parede fina, Onde o cisalhamento é maior? Onde a espessura for menor! Podemos considerar, aprox.: τ = τ méd Logo, podemos escrever: q = τ méd. t q é chamado fluxo de cisalhamento q: tensão de cisalhamento por unidade de comprimento da seção transversal

16 TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA

17 Tensão de Cisalhamento Média A expressão: q = τ méd. t nos leva a outro problema: calcular τ méd Vamos calcular τ méd com base em T

18 Tensão de Cisalhamento Média Vamos calcular τ méd com base em T df =? df = τ méd. A df = τ méd. t. ds Logo... dt =? dt = h. df dt = h. τ méd. t. ds

19 Tensão de Cisalhamento Média Vamos calcular τ méd com base em T Se... dt = h. τ méd. t. ds Então... T =? T = h. τ méd. t. ds

20 Tensão de Cisalhamento Média Vamos calcular τ méd com base em T O que é constante aqui? T = h. τ méd. t. ds Assim... q T = τ méd. t. h. ds h Mas o que é, fisicamente, h. ds? ds

21 Tensão de Cisalhamento Média Se fosse, (h. ds)/2... Significaria esta área... h ds A m = (h. ds)/2

22 Tensão de Cisalhamento Média Mas se... A m = (h. ds)/2 Então A m = h. ds Que pode simplificar nossa equação... T = τ méd. t. h. ds

23 Tensão de Cisalhamento Média Ou seja: T = τ méd. 2. t. A m Ou... T τ méd = 2. t. A m E o ângulo de torção? φ = De onde vem? T. L 4. A 2 m. G. ds t τ méd para seções da mesma espessura t! Resolver a integral caso a caso!

24 EXEMPLOS: FLUXO DE CISALHAMENTO

25 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento Calcule a tensão de cisalhamento média de um tubo de parede fina com seção circular de raio r m e espessura t submetido a um torque T. Calcule também o ângulo de torção para comprimento L.

26 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento Raio: r m Espes.: t Torque: T Comp.: L Pela fórmula: Logo: T τ méd = 2. t. A m T τ méd = 2. t. π. r 2 m E o ângulo de torção? φ = T. L 4. A 2 m. G. ds t

27 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento Raio: r m Espes.: t Observe... φ = T. L 4. A 2 m. G. ds t O que é constante aí? φ = T. L 4. A m 2. G. t. ds O que é essa integral? φ = T. L 4. A m 2. G. t. 2. π. r m Torque: T Comp.: L

28 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento Raio: r m Espes.: t O que falta? φ = T. L 4. A m 2. G. t. 2. π. r m Substituindo a área... φ = T. L 4. (π. r m 2 ) 2. G. t. 2. π. r m Simplificando... φ = T. L 2. π. r m 3. G. t Torque: T Comp.: L

29 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento Calcule a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e o ângulo de torção em C da barra abaixo, sabendo que G = 38GPa.

30 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa Primeiro passo: Am A m = 0,057. 0,035 = 0,002m 2

31 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Segundo passo: Torque em A/B 60N.m C D 25 N.m B/A E T E 0,5m 1,5m

32 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Segundo passo: Torque em A/B 60 N.m C + 25 N.m B/A D 0,5m 1,5m E T E

33 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Segundo passo: Torque em A/B 60 N.m C + D 0,5m 1,5m B/A E + 35 N.m

34 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Terceiro passo: τ méd em A (35N.m) T τ méd,a = 2. t. A m 35 τ méd,a = 2.0,005.0,002 = 1,75MPa

35 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Quarto passo: τ méd em B (35N.m) T τ méd,b = 2. t. A m 35 τ méd,b = 2.0,003.0,002 = 2,92MPa

36 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Quinto passo: φ genérico φ = φ = T. L 4. A 2 m. G. ds t T. L ,057 0, ,057 0, ,035 0, ,035 0,003

37 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Quinto passo: φ genérico φ = T. L. 22,8 + 23,33 6, T. L φ = 7,

38 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Sexto passo: φ DE (35N.m) T. L φ = 7, φ DE = 7, , φ DE = 3, rad

39 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Sétimo passo: φ CD (60N.m) T. L φ = 7, φ CD = 7, , φ CD = 2, rad

40 Exemplo: Fluxo de Cisalhamento G=38GPa A m = 0,002m 2 Oitavo Passo: φ = φ CD + φ DE φ = 2, , φ = 6, rad

41 PAUSA PARA O CAFÉ

42 CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO

43 Concentração de Tensão Assim como nas cargas axiais Cálculo complexo em mudanças de seção Mas... τ MAX T J. R τ MAX = K. T J. R

44 Concentração de Tensão Assim como nas cargas axiais Cálculo complexo em mudanças de seção τ MAX = K. T J. R

45 Exemplo: Concentração de Tensão O eixo a seguir está apoiado em mancais A e B. Determine a tensão máxima no eixo, resultante dos torques aplicados. O filete na junção de cada eixo tem r=6mm.

46 Exemplo: Concentração de Tensão r = 6mm Por inspeção... τ MAX = K. T J. R Mas J = π.r 4 /2... Logo... τ MAX = K. 2. T π. R 3

47 Exemplo: Concentração de Tensão r = 6mm T=30Nm τ MAX = K. K =? 2.T π.r 3 r/d = 6/2.20 r/d = 0,15 D/d = 2.40/2.20 D/d = 2 K = 1,3

48 Exemplo: Concentração de Tensão r = 6mm T=30Nm τ MAX = K. K = 1,3 2.T π.r 3 τ MAX = 1,3. τ MAX = 2.30 π. ( ) 3 78 π τ MAX = 3,1MPa

49 CONCLUSÕES

50 Resumo Cisalhamento em tubos de paredes finas: Equações específicas Permitem calcular seções diversas Concentração de Tensões: Efeito importante Exercitar: Exercícios Hibbeler Flexão: como calcular isso? Diagramas de momentos fletores

51 PERGUNTAS?

52 PARA TREINAR

53 Para Treinar em Casa Mínimos: Exercícios 5.98, 5.99, Extras: Exercícios 5.102, 5.103, 5.112, 5.116

54 Para Treinar em Casa

55 EXERCÍCIO

56 Exercício Entrega Individual Um tubo triangular, conforme a figura abaixo, de chapas de aço de 5mm de espessura, com G=75GPa. Calcule a tensão de cisalhamento máxima e o ângulo de torção.