RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I

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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Conceituar cisalhamento transversal Compreender quando ocorre o cisalhamento transversal Determinar a distribuição de tensões cisalhantes em barras sob cortante Compreender as limitações da teoria

3 Material de Estudo Material Apresentação Biblioteca Virtual Livro Acesso ao Material (Aula 13) Resistência dos Materiais (Hibbeler) 5ª Edição Páginas 283 a 298. Resistência dos Materiais (Hibbeler) 7ª Edição Páginas 262 a 276.

4 REVENDO...

5 Força Cortante Força Cortante: aquela que tende a fatiar Perperdicular ao eixo da barra P

6 Força Cortante Força Cortante: aquela que tende a fatiar Perperdicular ao eixo da barra P Tensões de Cisalhamento

7 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

8 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

9 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

10 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes Tensões normais de Tração / Compressão P

11 CISALHAMENTO EM ELEMENTOS RETOS

12 Cisalhamento Transversal Para resistir à cortante... P

13 Cisalhamento Transversal Para resistir à cortante... Deve ocorrer cisalhamento P

14 Cisalhamento Longitudinal Ocorre que, como já vimos...

15 Cisalhamento Longitudinal Logo, isso vale neste caso: Tensão de cisalhamento transversal

16 Cisalhamento Longitudinal Podemos observar isso no dia-a-dia

17 Cisalhamento Longitudinal Podemos observar isso no dia-a-dia O que mantém as tábuas unidas é o cisalhamento longitudinal

18 Cisalhamento Longitudinal Isso é um problema?

19 Cisalhamento Longitudinal Isso é um problema? Mas a equação da flexão não depende de uma seção indeformada?

20 Cisalhamento Longitudinal A deformação não é um problema? Se for muito pequena, não Em barras esbeltas, é bem pequena Mas... Como calculamos o cisalhamento?

21 A FÓRMULA DO CISALHAMENTO

22 A Fórmula do Cisalhamento Cisalhamento não é o uniforme Nas superfícies superior e inferior, tem que ser zero!

23 A Fórmula do Cisalhamento Vamos calcular pelo cisalhamento longitudinal

24 A Fórmula do Cisalhamento Vamos calcular pelo cisalhamento longitudinal Equilíbrio em Fx?

25 A Fórmula do Cisalhamento Mas e se pegarmos só um teco da barra?

26 A Fórmula do Cisalhamento Mas e se pegarmos só um teco da barra? Equilíbrio em Fx?

27 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! Consideremos constante na área t.dx

28 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A σ. da A σ. da τ. (t. dx)

29 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! x σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A

30 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! σ = M. y I σ = (M + dm). y I x σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A

31 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! M. y (M + dm). y σ = σ = I I σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A A M. y I. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 A I

32 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A M. y. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 I A I M I. A y. da M + dm I. y. da A + τ. t. dx = 0 Momento estático da área A com relação ao CG da seção transversal

33 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A M. y. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 I A I M I. A y. da M + dm I. y. da A + τ. t. dx = 0 M I. S x,a M + dm I. S x,a + τ. t. dx = 0

34 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! M I. S M + dm x,a. S I x,a + τ. t. dx = 0 τ. t. dx = M + dm I. S x,a M I. S x,a τ. t. dx = M I. S x,a + dm I. S x,a M I. S x,a

35 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ. t. dx = dm I. S x,a τ = dm I. t. dx. S x,a V = dm dx

36 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ. t. dx = dm I. S x,a τ = dm I. t. dx. S x,a τ = V. S x,a I. t

37 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ = V. S x,a I. t τ = V. S I. t Cuidado com esse S!

38 EXEMPLO

39 Exemplo Distribuição do Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 3 4 C

40 Exemplo Distribuição do Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares y = [y h 2 y ] A = h 2 y. b C 3 4 S = 1 2 h 2 4 y2. b

41 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares τ = V. S I. t S = 1 2 h 2 4 y2. b τ = 6. V b. h 3. h 2 4 y2 C Distribuição de é 3 4 I = b. h3 12 t = b parabolica!

42 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares τ = 6. V b. h 3. h 2 4 y2 τ máx y = 0 1,5. V τ máx = A C máx ocorre onde S é maior 3 4

43 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 1,5. V τ máx = A 3 4 C

44 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 3 4 C

45 Exemplo E em seção I? 3 4 C

46 Exemplo E em seção I? 3 4 C

47 Exemplo E em seção I? 3 4 Ex. 7.2 (5ª) Ex. 7.3 (6ª) C

48 LIMITAÇÕES DA TEORIA

49 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção Mas... máx aprox 40% maior que máx

50 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção Mas... máx aprox 3% maior que máx

51 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção

52 Limitações da Teoria Não usar quando: Mudanças Abruptas de Seção Seções Achatadas Contorno não perpendicular ao eixo

53 PARA TREINAR

54 Para Treinar em Casa Hibbeler (Bib. Virtual), Pág. 245 a 246 Mínimos: Exercícios 7.1, 7.2, 7.7 Extras: Exercícios 7.12, 7.13, 7.14

55 Para Treinar em Casa

56 CONCLUSÕES

57 Resumo O cisalhamento transversal Pode ser calculado pelo longitudinal calculado por diferencial de momento fletor Distribuição de cisalhamento transversal Não é uniforme Cisalhamento máximo: S Máximo A aplicação da fórmula tem limitações Seções achatadas Mudanças abruptas na largura Contorno lateral não perpendicular ao eixo Exercitar Exercícios Hibbeler

58 Próxima Aula

59 PERGUNTAS?

60 BOM DESCANSO A TODOS!

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