RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I
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- Henrique Manoel Wagner Leal
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CISALHAMENTO TRANSVERSAL PARTE I Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Conceituar cisalhamento transversal Compreender quando ocorre o cisalhamento transversal Determinar a distribuição de tensões cisalhantes em barras sob cortante Compreender as limitações da teoria
3 Material de Estudo Material Apresentação Biblioteca Virtual Livro Acesso ao Material (Aula 13) Resistência dos Materiais (Hibbeler) 5ª Edição Páginas 283 a 298. Resistência dos Materiais (Hibbeler) 7ª Edição Páginas 262 a 276.
4 REVENDO...
5 Força Cortante Força Cortante: aquela que tende a fatiar Perperdicular ao eixo da barra P
6 Força Cortante Força Cortante: aquela que tende a fatiar Perperdicular ao eixo da barra P Tensões de Cisalhamento
7 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
8 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
9 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P
10 Momento Fletor Momento Fletor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes Tensões normais de Tração / Compressão P
11 CISALHAMENTO EM ELEMENTOS RETOS
12 Cisalhamento Transversal Para resistir à cortante... P
13 Cisalhamento Transversal Para resistir à cortante... Deve ocorrer cisalhamento P
14 Cisalhamento Longitudinal Ocorre que, como já vimos...
15 Cisalhamento Longitudinal Logo, isso vale neste caso: Tensão de cisalhamento transversal
16 Cisalhamento Longitudinal Podemos observar isso no dia-a-dia
17 Cisalhamento Longitudinal Podemos observar isso no dia-a-dia O que mantém as tábuas unidas é o cisalhamento longitudinal
18 Cisalhamento Longitudinal Isso é um problema?
19 Cisalhamento Longitudinal Isso é um problema? Mas a equação da flexão não depende de uma seção indeformada?
20 Cisalhamento Longitudinal A deformação não é um problema? Se for muito pequena, não Em barras esbeltas, é bem pequena Mas... Como calculamos o cisalhamento?
21 A FÓRMULA DO CISALHAMENTO
22 A Fórmula do Cisalhamento Cisalhamento não é o uniforme Nas superfícies superior e inferior, tem que ser zero!
23 A Fórmula do Cisalhamento Vamos calcular pelo cisalhamento longitudinal
24 A Fórmula do Cisalhamento Vamos calcular pelo cisalhamento longitudinal Equilíbrio em Fx?
25 A Fórmula do Cisalhamento Mas e se pegarmos só um teco da barra?
26 A Fórmula do Cisalhamento Mas e se pegarmos só um teco da barra? Equilíbrio em Fx?
27 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! Consideremos constante na área t.dx
28 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A σ. da A σ. da τ. (t. dx)
29 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! x σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A
30 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! σ = M. y I σ = (M + dm). y I x σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A
31 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! M. y (M + dm). y σ = σ = I I σ. da σ. da + τ. t. dx = 0 A A A M. y I. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 A I
32 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A M. y. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 I A I M I. A y. da M + dm I. y. da A + τ. t. dx = 0 Momento estático da área A com relação ao CG da seção transversal
33 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! A M. y. da M + dm. y. da + τ. t. dx = 0 I A I M I. A y. da M + dm I. y. da A + τ. t. dx = 0 M I. S x,a M + dm I. S x,a + τ. t. dx = 0
34 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! M I. S M + dm x,a. S I x,a + τ. t. dx = 0 τ. t. dx = M + dm I. S x,a M I. S x,a τ. t. dx = M I. S x,a + dm I. S x,a M I. S x,a
35 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ. t. dx = dm I. S x,a τ = dm I. t. dx. S x,a V = dm dx
36 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ. t. dx = dm I. S x,a τ = dm I. t. dx. S x,a τ = V. S x,a I. t
37 A Fórmula do Cisalhamento Tem que ter equilíbrio! τ = V. S x,a I. t τ = V. S I. t Cuidado com esse S!
38 EXEMPLO
39 Exemplo Distribuição do Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 3 4 C
40 Exemplo Distribuição do Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares y = [y h 2 y ] A = h 2 y. b C 3 4 S = 1 2 h 2 4 y2. b
41 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares τ = V. S I. t S = 1 2 h 2 4 y2. b τ = 6. V b. h 3. h 2 4 y2 C Distribuição de é 3 4 I = b. h3 12 t = b parabolica!
42 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares τ = 6. V b. h 3. h 2 4 y2 τ máx y = 0 1,5. V τ máx = A C máx ocorre onde S é maior 3 4
43 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 1,5. V τ máx = A 3 4 C
44 Exemplo Cisalhamento Transversal em Vigas Retangulares 3 4 C
45 Exemplo E em seção I? 3 4 C
46 Exemplo E em seção I? 3 4 C
47 Exemplo E em seção I? 3 4 Ex. 7.2 (5ª) Ex. 7.3 (6ª) C
48 LIMITAÇÕES DA TEORIA
49 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção Mas... máx aprox 40% maior que máx
50 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção Mas... máx aprox 3% maior que máx
51 Limitações da Teoria Consideramos constante na largura da seção
52 Limitações da Teoria Não usar quando: Mudanças Abruptas de Seção Seções Achatadas Contorno não perpendicular ao eixo
53 PARA TREINAR
54 Para Treinar em Casa Hibbeler (Bib. Virtual), Pág. 245 a 246 Mínimos: Exercícios 7.1, 7.2, 7.7 Extras: Exercícios 7.12, 7.13, 7.14
55 Para Treinar em Casa
56 CONCLUSÕES
57 Resumo O cisalhamento transversal Pode ser calculado pelo longitudinal calculado por diferencial de momento fletor Distribuição de cisalhamento transversal Não é uniforme Cisalhamento máximo: S Máximo A aplicação da fórmula tem limitações Seções achatadas Mudanças abruptas na largura Contorno lateral não perpendicular ao eixo Exercitar Exercícios Hibbeler
58 Próxima Aula
59 PERGUNTAS?
60 BOM DESCANSO A TODOS!
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