RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO

Transcrição

1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Conhecer o professor e o curso Importância do ENADE Iniciação Científica Importância da RM Perceber a influência da forma na RM Compreender e Calcular Momento Estático

3 Apresentação

4 Quem é o professor?

5 Vamos começar?

6 Quem É Quem Lista de Presença Professor Daniel Caetano Informações de Contato Nome Completo CPF Matrícula Fulano Beltrano Cicrano

7 PLANO DE ENSINO E DE AULA

8 Plano de Ensino Disponível no WebAula 1. Entre no SIA 2. CAMPUS VIRTUAL 3. MINHAS DISCIPLINAS PRESENCIAIS 4. Clique no NOME DA DISCIPLINA 5. Selecione PLANO DE ENSINO

9 Plano de Aula 08/08 1. Apresentação 15/08 2. Momento de Inércia 22/08 3. Carregamento Axial 29/08 4. Carregamento Axial 05/09 5. Torção / P0 12/09 Simulado ENADE 19/09 6. Torção 26/09 Revisão / P1 03/10 7. Torção 10/10 8. Torção 17/10 9. Flexão 24/ Flexão 31/ Flexão 07/ Flexão 14/ Cis. Transversal 21/ Cis. Transversal 28/11 Revisão / P2 05/ Flambagem / Rev. P2 12/12 P3

10 TRABALHOS, DATAS E CRITÉRIO DE APROVAÇÃO

11 Qualidade de Ensino - ENADE Vocês sabem o que é o ENADE? Qual a nota da instituição? E a nota do curso? E qual nota você quer para você? Vamos melhorar cada vez mais!

12 Trabalhos, Datas e Aprovação Trabalho Valor C.H. Entrega P0 (Individual / Com Consulta*) 1,0 na AV1 1h 05/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV1 8h Nas Aulas P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV2 2h 28/11 (Aula) P3 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV3 2h 12/12 (Aula) (*) Consulta nos moldes da folha de referência fornecida no site da disciplina.

13 Trabalhos, Datas e Aprovação Os exercícios deverão ser entregues na aula em que foram propostos. Regra de Exclusão de Exercícios Caso haja 3 exercícios, os 2 melhores contam Caso haja 4 exercícios, os 3 melhores contam Caso haja 5 exercícios, os 3 melhores contam Caso haja 6 exercícios, os 4 melhores contam Caso haja 7 exercícios, os 5 melhores contam Ou seja: não há reposição para exercício não entregue por falta.

14 Trabalhos, Datas e Aprovação AV1 Se fizer as provas P0 e P1 à caneta, incluindo o preenchimento completo do cabeçalho, ganha: 0,1 na P0 e 0,25 na P1 Entregando a folha de consulta (dentro do padrão) com a prova, ganha: 0,1 na P0 e 0,25 na P1 As notas da P0 e dos exercícios até a P1 serão somadas à nota da prova P1 para compor a média AV1. 0,0 a 1,0 0,0 a 8,0 0,0 a 2,0 AV1 = P0 + P1 + E1 0,0 a 10,0

15 Trabalhos, Datas e Aprovação AV2 A nota dos exercícios entre a P1 e a P2 será somada à nota do PI, computando uma nota máxima de 2,0. Essa nota de 0,0 a 2,0 será somada à nota da P2 para compor a nota AV2. 0,0 a 2,0 0,0 a 2,0 NAt = PI + E2 0,0 a 2,0 0,0 a 2,0 0,0 a 8,0 AV2 = NAt + P2 0,0 a 10,0

16 Trabalhos, Datas e Aprovação AV3 A nota dos exercícios entre a P1 e a P2 (de 0 a 2,0) será somada à nota da prova P3 para compor a média AV3. 0,0 a 8,0 0,0 a 2,0 AV3 = P3 + E2 0,0 a 10,0

17 Trabalhos, Datas e Aprovação Final A = Maior nota entre { AV1, AV2, AV3 } B = Segunda maior nota entre { AV1, AV2, AV3 } Critérios de Aprovação (TODOS precisam ser atendidos) 1) A 4,0 2) B 4,0 3) A + B 12,0 (Média 6,0!) 4) Frequência 75% (No máximo 4 faltas!) ATENÇÃO: Se você tiver mais que uma nota abaixo de 4,0, ainda que o SIA aponte uma média maior que 6,0, você estará REPROVADO!

18 Relação entre Faltas e Reprovação Todos os semestres: alta correlação Mais faltas: piores médias Média Presentes / Média Faltantes > 1.5 AV3 e Reprovações: 4 ou mais faltas: por volta de 90% Menos que 4 faltas: por volta de 60% Menos que 2 faltas: por volta de 30%

19 BIBLIOGRAFIA E FONTES DE INFORMAÇÃO

20 Bibliografia Material do Curso Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010) Hibbeler Editora Pearson Prentice-Hall ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Biblioteca Virtual Mecânica Estática (1ª Edição, 2011) Silva, Anjo e Arantes Editora Pearson ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Estática: Mecânica para Engenharia (12ª Edição, 2011) Hibbeler Editora Pearson ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL!

21 Bibliografia Biblioteca Física Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010) Hibbeler Editora Pearson Prentice-Hall ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Mecânica dos Materiais (5ª Edição, 2003) Riley, Sturges e Morris LTC ISBN: Resistência dos Materiais (3ª Edição, 1995) Beer e Johnston Pearson Makron Books ISBN:

22 Material Didático Deve Ser Solicitado no SIA 1. Entre no SIA 2. SECRETARIA VIRTUAL 3. SOLICITAÇÃO DE MATERIAL

23 Bibliografia Notas de Aula e Apresentações

24 PESQUISA CIENTÍFICA

25 Pesquisa Científica Engenheiro pesquisa? Carreira Acadêmica x Mercado São excludentes? Como iniciar na pesquisa? Iniciação Científica Desenvolver: Habilidade de Pesquisa Aplicação de Conceitos à Prática Estimulo à Curiosidade Científica Desenvolver portfolio

26 Iniciação Científica O que eu ganho com isso? Experiência Diferencial profissional Bolsa de estudos de até 30%* Eu quero participar... Como eu faço?

27 RELEMBRANDO: POR QUE ESTUDAR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS?

28 Por Que Estudar ResMat? Disciplina básica mais importante para Civil Teoria de Estruturas Estruturas Concreto Estruturas Metálicas e Madeira Fundações Baseada em... Física Mecânica Matemática

29 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 4m Qual o esforço realizado pelo cabo?

30 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 900 kg 9 kn 4m

31 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 900 kg 9 kn 4m

32 Por Que Estudar ResMat? Relembrando A Ra 5m 3m Rb B 4m 900 kg 9 kn C Estrutura estática... O que significa? Ma = Rb = 0 Rb = 12kN

33 Por Que Estudar ResMat? Relembrando A Ra 5m 3m B Rb = 12kN 4m 9 kn C Ra =?

34 Por Que Estudar ResMat? Relembrando Ra α A 3m B Rb = 12kN 5m 4m α 9 kn C Ra =? Equilíbrio em X: Rb - Ra cos α = 0

35 Por Que Estudar ResMat? Relembrando Ra α A 3m B Rb = 12kN 5m 4m α 9 kn C Ra cos α = Rb Ra 4/5 = 12 Ra = (12 5) / 4 = 15 kn

36 Por Que Estudar ResMat? Barra de aço for CA-50 φ=8 Área = r 2 = 0,5cm 2 σ cabo = 15kN em 0,5cm 2 σ cabo = 30kN/cm 2 Simplificadamente CA-50: 5000kgf/cm 2 1kgf = 10N 5000kgf = 50000N = 50kN Simplificadamente, resiste com uma barra de 8mm de diâmetro CA-50 Na prática, coeficientes!

37 RESISTÊNCIA E RIGIDEZ

38 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação

39 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Qual o mais resistente? E qual o mais rígido? ε

40 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença entre eles? ε

41 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença entre eles? ε

42 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação

43 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação

44 Resistência e Rigidez No semestre passado... Material: tensão limite do material Aplicava-se a estruturas reticuladas: Comprimento muito maior que dimensões da seção transversal Neste semestre... Vamos começar estudando um pouco da forma

45 A FORMA DÁ O TOM

46 Características das Figuras Planas Perímetro Retângulo: 2 b + 2 h Triângulo: a + b + c Círculo: 2 r Área Retângulo: b h Triângulo: b h / 2 Círculo: r 2 Só isso?

47 Momento Estático Momento de uma Força M = F d Momento Estático (ou de 1ª Ordem) S = A d d medido com relação ao eixo de simetria Maior simetria / antissimetria menor S Calculado para dois eixos perpendiculares entre si

48 Momento Estático Exemplo y 8 2 x Simétrico a X? S x = 0 Simétrico a Y? S y = 0

49 Momento Estático Exemplo y 8 2 x x Simétrico a Y? S y = 0 Simétrico a X? Não!

50 Momento Estático Exemplo y 8 2 d x x S x =? S x = A d = (2 8) 1 = 16

51 Momento Estático E se a figura não tiver simetria? Usamos o cálculo genérico S x = A y da S y = A x da

52 Momento Estático Exemplo y b h da dy x S x = A y da h = y b dy 0 = b h2 2

53 Momento Estático Se houvesse duas áreas, resultado igual y b h A1 A2 x S x = A1 y da + y da A2 h = y b 2 dy 0 h + y b 2 dy 0 = = b h2 4 + b h2 4 = b h2 2

54 h Momento Estático Outro Exemplo y f(y) dy da da = f(y) dy f(y) = b b y h b S x = A h y da = b y 0 x h = y (b 0 b y2 h dy = b y h ) dy b h2 6

55 Momento Estático E nesse outro caso? b1 y b2 h A1 A2 x S x = A1 y da + y da A2 = b1 h2 2 + b2 h2 6

56 Momento Estático Calcule o Momento Estático S x : A3 A1 A2 x S x = SxA 1 + Sx A2 + SxA 3 S x = b1 h2 2 + b2 h2 6 S x = ( ) b3 h2 6 = 168 = (3 b1+b2+b3) h2 6

57 Momento Estático Calcule o Momento Estático S x da área Azul x S xazul = SxRe tazul S xretbranco S xazul = b1 h12 2 S xazul = b2 h = = = 94

58 TRANSLAÇÃO DE EIXO NO MOMENTO ESTÁTICO

59 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? y x1 1 x S xazul = SxRe tazul S xretbranco Mas S xretbranco b h2 2 Seria igual se tivéssemos o eixo x1

60 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? 6 y 4 Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro S x = S x1 + S S = - y A x1 x

61 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? 6 y Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro S xrb = S x1rb + S 4 S = - y A = -(-1) 16 = x1 x

62 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? Logo... 6 y S xrb = S x1rb + S = b h = = 48 S xazul = SxRet Azul SxRB = = 78 x1 x

63 SINAL DO MOMENTO ESTÁTICO

64 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0

65 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0 Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!

66 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 S x < 0 S y < 0 S x = +S S x = -S S x < 0 S y > 0 x Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!

67 Sinal do Momento Estático O ponto em que Sx e Sy do corpo são zero... y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0 É o centro da área: centróide

68 Sinal do Momento Estático O ponto em que Sx e Sy da região são zero... y x O Momento Estático da região será zero com relação a qualquer eixo que passe por esse ponto

69 ENCONTRANDO O CENTRÓIDE

70 Baricentro de Figuras Planas Baricentro = Centro de Massa Densidade uniforme: centróide = baricentro y y B h x x B y = y g = S x A = b h2 6 2 b h = h/3 x = x g = S y A = h b2 6 2 b h = b/3 b y x

71 Baricentro de Figuras Planas Baricentro do Retângulo y y B h x x B y b x y = y g = S x A = b h2 2 1 b h = h/2 x = x g = S y A = h b2 2 1 b h = b/2

72 Baricentro de Figuras Planas Calcule o y do baricentro da área abaixo A3 A1 A2 S x = 168 y x x B y = y g = S x A = S x = 168 A1+A2+A = 2,67

73 Baricentro de Figuras Planas Calcule o y do baricentro da área abaixo S x = 94 y x x B y = y g = S x A = S x = 94 = 3,62 A ATotal A B

74 RESULTADOS IMPORTANTES

75 Momentos Estáticos y b h y b x S x = b h2 2 S y = h b2 2 h y x S x = b h2 6 S y = h b2 6 r x S x = π r 3 S y = 0

76 Distância ao Centro de Gravidade y b h y b x y = y g = h 2 x = x g = b 2 h y = y g = h 3 x = x g = b 3 x y r x y = y g = r x = x g = 0

77 Distância ao Centro de Gravidade y r x y = y g = 4 r 3 π x = x g = 0 y r x y = y g = 4 r 3 π x = x g = 4 r 3 π

78 EXERCÍCIO

79 Exercício (Em Dupla) Calcule a posição do baricentro da área azul 1,

80 PARA TREINAR

81 Para Treinar em Casa Material Didático, Pág. 578 e 579 Mínimos: Exercício A.1 Exercícios A.2 a A.6 (só localização do centróide) Extras: Exercícios A.7 a A.12 (só localização do centróide)

82 CONCLUSÕES

83 Resumo Planos de Ensino e Aula Datas de avaliações e critérios de aprovação Fontes de informação Importância da Resistência dos Materiais Propriedades das Áreas Planas Momento Estático Localização do Centróide Exercitar Exercícios Material Didático

84 Próxima Aula Momento de Inércia Momento de Segunda Ordem O que é isso? Para quê serve?

85 PERGUNTAS?

86 BOM DESCANSO A TODOS!