RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE II

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Walter Salgado de Almada
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II CARREGAMENTO AXIAL PARTE II Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Objetivos Compreender o surgimento de tensões por dilatação/contração térmica Compreender o que são concentrações de tensões Compreender as deformações inelásticas

3 Material de Estudo Material Notas de Aula - Acesso ao Material Apresentação Material Didático - (Aula 4) Resistência dos Materiais (Hibbeler) 7ª Ed., páginas 106 a 124. Biblioteca Virtual, páginas 114 a 129.

4 RELEMBRANDO: CARREGAMENTOS AXIAIS

5 Deformações Axiais Princípio de Saint-Venant Deformação de uma viga de seção constante δ = 0 L P(x) dx E A(x) = P L E A

6 Deformações Axiais Princípio da Superposição de efeitos Estruturas Estaticamente Indeterminadas

7 TENSÕES TÉRMICAS

8 Deformação Térmica Aumento de Temperatura

9 Deformação Térmica Aumento de Temperatura L δ T Dilatação térmica Podemos calcular δ T, se ΔT for constante δ T = α T L α: coeficiente linear de expansão térmica

10 Deformação Térmica Aumento de Temperatura L δ T Se ΔT é variável, ΔT = ΔT(x) δ T = δ T = α T L L α T(x) dx 0

11 Tensões Térmicas E agora?

12 Tensões Térmicas E agora? R R O corpo vai querer dilatar de δ T... Mas os apoios não vão deixar! Vão aparecer reações que vão provocar um encurtamento... -δ T!

13 R Tensões Térmicas - Exemplo Considere a barra abaixo 1m Por superposição de efeitos... R A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) R δ T = α T L R δ + δ T = 0 δ = R L E A

14 Tensões Térmicas - Exemplo A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) Calculando... R L R + α T L = 0 E A R E A = α T δ T = α T L R L R L δ = δ = E A E A δ + δ T = 0 L E A R = α T E A = α T L R = (60 30)

15 Tensões Térmicas - Exemplo A = 0,0001 m 2 E = 200 GPa α = 12x10-6 o C -1 T 1 = 30 o C (R = 0) T 2 = 60 o C (R =?) δ T = α T L R L R L δ = δ = E A E A δ + δ T = 0 Calculando... R = = = 7200N Mas σ = F / A... σ = 7200 = Pa = 72MPa 0,0001 σ = 72MPa

16 PAUSA PARA O CAFÉ

17 CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

18 Concentração de Tensões Vimos, anteriormente... Carga concentrada distorção... distribuição de tensão variável

19 Concentração de Tensões Mudança na seção transversal: Causa efeito similar σ max σ méd σ max > σ méd

20 Concentração de Tensões Mudança na seção transversal: Causa efeito similar σ max σ méd σ max > σ méd

21 Concentração de Tensões Onde se iniciará a ruptura? E o que ocorrerá se começar a rachar? Problema em materiais frágeis (ex.: concreto)

22 Concentração de Tensões Frágil? Garantir que a σ máx < σ ruptura Nesse caso σ ruptura σ proporcionalidade

23 Concentração de Tensões Como calcular o σ máx? Modelos computacionais complexos (Lei de Hooke) Testes experimentais K = σ máx σ méd Como calcular o σ méd? σ méd = F A menor

24 Concentração de Tensões Logo... σ máx pode ser calculado K = σ máx σ méd σ méd = F A menor σ máx = K F A menor

25 Concentração de Tensões Como determinar o K?

26 Concentração de Tensões Como determinar o K?

27 Concentração de Tensões Como determinar o K?

28 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0,1m 0,05m 0,025m 100kN A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = F A menor = ,005 = ,005 = σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd

29 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0,1m 0,05m 0, kN A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd K =?

30 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0, kN 0,1m 0,05m A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd r/h = 0,025/0,05 = 0,5. w/h = 0,1/0,05 = 2,0. K = 1,4

31 Concentração de Tensões Exemplo O material resiste? 100kN 0, kN 0,1m 0,05m A = 0,01 m 2 A R = 0,005 m 2 σ lim = 24MPa σ méd = 20MPa σ máx = K σ méd K = 1,4 σ máx = 1,4 20MPa = 28MPa σ máx < σ lim? FALSO! Há ruptura!

32 DEFORMAÇÕES INELÁSTICAS EM CARREGAMENTO AXIAL

33 Deformações Inelásticas Consideramos: materiais frágeis O que ocorre com os elastoplásticos?

34 Deformações Inelásticas O que ocorre com os elastoplásticos? Ao atingir a σ e, escoa... Mas... Observe... Onde haverá escoamento?

35 Deformações Inelásticas Antes de atingir σ e No escoamento... atinge σ e...

36 Deformações Inelásticas Antes de atingir σ e No escoamento... atinge σ e... Mais escoamento... e o σ e... Toda a seção = σ e...

37 Deformações Inelásticas R max = σ e. A Endurecimento por Deformação Se alguma parte da estrutura ficar assim: Estrutura no Estado Limite Último Resistência adicional até escoamento total

38 EXERCÍCIO

39 Exercício Entrega Individual Uma barra de aço mede 120m quando tracionada por 1000N a uma temp. de 20 o C. Se a tensão for removida mas a barra de aço for aquecida até 45 o C, qual será seu comprimento? A = 6, m 2 E aço = 200GPa α aço = o C -1

40 PARA TREINAR

41 Para Treinar em Casa Hibbeler (Bib. Virtual) 7ª: Págs. 109 a 124 5ª: Págs. 118 a 121 e 132 a 136 Mínimos: Exercícios 4.70, 4.71, 4.73 (5ª 4.80, 4.93) Exercícios 4.87, 4.88 (5ª 4.95, 4.98) Extras: Exercícios 4.74, 4.75 (5ª 4.74, 4.91) Exercícios: 4.89, 4.90 (5ª 4.101, 4.102)

42 Para Treinar em Casa

43 CONCLUSÕES

44 Resumo Dilatação/contração térmica pode causar tensões! Concentrações de tensão O corpo rompe mais rapidamente Materiais dúteis Possuem uma resistência adicional após início do escoamento! Exercitar Exercícios Hibbeler

45 Próxima Aula Só existem tensões normais? Não! Torção... Momento...

46 PERGUNTAS?

47 BOM DESCANSO A TODOS!

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