RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO
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- Luís Ribas Peixoto
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO Prof. Dr. Daniel Caetano
2 Objetivos Conhecer o professor e o curso Importância do ENADE Iniciação Científica Importância da RM A influência da forma na RM Compreender e Calcular Momento Estático
3 Apresentação
4 Quem é o professor?
5 Vamos começar?
6 Quem É Quem Lista de Presença Professor Daniel Caetano Informações de Contato Nome Completo CPF Matrícula Fulano Beltrano Cicrano
7 PLANO DE ENSINO E DE AULA
8 Plano de Ensino Disponível no WebAula 1. Entre no SIA 2. CAMPUS VIRTUAL 3. MINHAS DISCIPLINAS PRESENCIAIS 4. Clique no NOME DA DISCIPLINA 5. Selecione PLANO DE ENSINO
9 Plano de Aula 06/02 1. Apresentação 13/02 CARNAVAL 20/02 2. Momento de Inércia 27/02 3. Carregamento Axial 06/03 4. Carregamento Axial 13/03 Revisão / P0 (ENADE) 20/03 5. Torção 27/03 6. Torção 03/04 7. Torção 10/04 Revisão / P1 17/04 8. Torção 24/04 9. Flexão 01/05 TRABALHO 08/ Flexão 15/ Flexão 22/ Flexão 29/ Cis. Transversal 05/06 Revisão 12/06 P2 19/06 Vista da P2 26/06 P3 02/07 Vista da P3
10 TRABALHOS, DATAS E CRITÉRIO DE APROVAÇÃO
11 Qualidade de Ensino - ENADE Vocês sabem o que é o ENADE? Qual a nota da instituição? E a nota do curso? E qual nota você quer para você? Vamos melhorar cada vez mais!
12 Trabalhos, Datas e Aprovação Trabalho Valor C.H. Entrega P0 (Individual / Com Consulta*) 1 Trabalho da AV1 1h 13/03 (Aula) P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 10/04 (Aula) P2 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV2 2h 12/06 (Aula) P3 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV3 2h 26/06 (Aula) (*) Consulta nos moldes da folha de referência fornecida no site da disciplina.
13 Trabalhos, Datas e Aprovação Trabalhos Nota Em C.H. Entrega Até L1 - Lista Aula 1 (Individual) AV1 0,5h 19/02 (Biblioteca) L2 - Lista Aula 2 (Individual) AV1 0,5h 26/02 (Biblioteca) L3 - Lista Aula 3 (Individual) AV1 0,5h 05/03 (Biblioteca) L4 - Lista Aula 4 (Individual) AV1 0,5h 12/03 (Biblioteca) L5 - Lista Aula 5 (Individual) AV1 0,5h 26/03 (Biblioteca) L6 - Lista Aula 6 (Individual) AV1 0,5h 02/03 (Biblioteca) L7 - Lista Aula 7 (Individual) AV1 0,5h 09/04 (Biblioteca) L8 - Lista Aula 8 (Individual) AV3 0,5h 23/04 (Biblioteca) L9 - Lista Aula 9 (Individual) AV3 0,5h 30/04 (Biblioteca) L10 - Lista Aula 10 (Individual) AV3 0,5h 14/05 (Biblioteca) L11 - Lista Aula 11 (Individual) AV3 0,5h 21/05 (Biblioteca) L12 - Lista Aula 12 (Individual) AV3 0,5h 28/05 (Biblioteca) L13 - Lista Aula 13 (Individual) AV3 0,5h 04/06 (Biblioteca)
14 Trabalhos, Datas e Aprovação Serão divulgados gabaritos para cada lista e os exercícios não serão devolvidos! Guarde uma cópia do seu exercício com você! As listas serão entregues na biblioteca ANTES da aula seguinte e não será admitido atraso. Cuidado com feriados e pontes!
15 Bônus de Nota P1 Se entregue completamente à caneta, incluindo o preenchimento completo do cabeçalho: +0,25 Se entregue folha de consulta (dentro do padrão): +0,25 Só faltou meio ponto, professor!
16 Trabalhos, Datas e Aprovação AV1 T1 é uma nota que varia de 0,0 a 2,0 T1 vale 2,0 apenas se 100% das listas L1 a L7 mais a P0 foram entregues com correção! P1 é a nota obtida na avaliação P1 0,0 a 2,0 0,0 a 8,0 AV1 = T1 + P1 0,0 a 10,0
17 Trabalhos, Datas e Aprovação AV2 PI é a nota do Projeto Integrado PI é obrigatorio Turma em que assistir mais aulas (ou à escolha) P2 é a nota obtida na avaliação P2 0,0 a 2,0 0,0 a 8,0 AV2 = PI + P2 0,0 a 10,0
18 Trabalhos, Datas e Aprovação AV3 T2 é uma nota que varia de 0,0 a 2,0 T2 vale 2,0 apenas se 100% das listas L8 a L13 foram entregues com correção! P3 é a nota obtida na avaliação P3. Só fará P3 quem perdeu ou tirou menos que 4,0 na AV1 ou AV2. 0,0 a 2,0 0,0 a 8,0 AV3 = T2 + P3 0,0 a 10,0
19 Trabalhos, Datas e Aprovação Final A = Maior nota entre { AV1, AV2, AV3 } B = Segunda maior nota entre { AV1, AV2, AV3 } Critérios de Aprovação (TODOS precisam ser atendidos) 1) A 4,0 2) B 4,0 3) A + B 12,0 (Média 6,0!) 4) Frequência 75% (No máximo 4 faltas!) ATENÇÃO: Se você tiver mais que uma nota abaixo de 4,0, ainda que o SIA aponte uma média maior que 6,0, você estará REPROVADO!
20 Relação entre Faltas e Reprovação Todos os semestres: alta correlação Mais faltas: piores médias Média Presentes / Média Faltantes > 1.5 AV3 e Reprovações: 4 ou mais faltas: por volta de 90% Menos que 4 faltas: por volta de 60% Menos que 2 faltas: por volta de 30%
21 BIBLIOGRAFIA E FONTES DE INFORMAÇÃO
22 Bibliografia Material do Curso Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010) Hibbeler Editora Pearson Prentice-Hall ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Biblioteca Virtual Mecânica Estática (1ª Edição, 2011) Silva, Anjo e Arantes Editora Pearson ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Estática: Mecânica para Engenharia (12ª Edição, 2011) Hibbeler Editora Pearson ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL!
23 Bibliografia Biblioteca Física Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010) Hibbeler Editora Pearson Prentice-Hall ISBN: BIBLIOTECA VIRTUAL! Mecânica dos Materiais (5ª Edição, 2003) Riley, Sturges e Morris LTC ISBN: Resistência dos Materiais (3ª Edição, 1995) Beer e Johnston Pearson Makron Books ISBN:
24 Material Didático Deve Ser Solicitado no SIA 1. Entre no SIA 2. SECRETARIA VIRTUAL 3. SOLICITAÇÃO DE MATERIAL
25 Bibliografia Notas de Aula e Apresentações
26 PESQUISA CIENTÍFICA
27 Pesquisa Científica Engenheiro pesquisa? Carreira Acadêmica x Mercado São excludentes? Como iniciar na pesquisa? Iniciação Científica Desenvolver: Habilidade de Pesquisa Aplicação de Conceitos à Prática Estimulo à Curiosidade Científica Desenvolver portfolio
28 Iniciação Científica O que eu ganho com isso? Experiência Diferencial profissional Bolsa de estudos de até 30%* Eu quero participar... Como eu faço?
29 RELEMBRANDO: POR QUE ESTUDAR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS?
30 Por Que Estudar ResMat? Disciplina básica mais importante para Civil Teoria de Estruturas Estruturas Concreto Estruturas Metálicas e Madeira Fundações Baseada em... Física Mecânica Matemática
31 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 4m Qual o esforço realizado pelo cabo?
32 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 900 kg 9 kn 4m
33 Por Que Estudar ResMat? Relembrando 3m 5m 900 kg 9 kn 4m
34 Por Que Estudar ResMat? Relembrando A Ra 5m 3m B Rb x 4m Rb y 900 kg 9 kn Estrutura estática... O que significa? Ma = Rb x = 0 Rb x = 12kN C
35 Por Que Estudar ResMat? Relembrando A Ra 3m B Rb x =12kN Ra =? Rb y 5m 4m 9 kn C
36 Por Que Estudar ResMat? Relembrando Ra α 3m B A Rb x =12kN Rby 5m 4m α 9 kn C Ra =? Equilíbrio em X: Rb x - Ra cos α = 0
37 Por Que Estudar ResMat? Relembrando Ra α 3m B A Rb x =12kN Rby 5m 4m α 9 kn C Ra cos α = Rb x Ra 4/5 = 12 Ra = (12 5) / 4 = 15 kn
38 Por Que Estudar ResMat? Barra de aço for CA-50 φ=8 Área = r 2 = 0,5cm 2 σ cabo = 15kN em 0,5cm 2 σ cabo = 30kN/cm 2 Simplificadamente CA-50: 50kN/cm 2 Simplificadamente, resiste com uma barra de 8mm de diâmetro CA-50 Na prática, coeficientes!
39 RESISTÊNCIA E RIGIDEZ
40 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação
41 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Qual o mais resistente? E qual o mais rígido? ε
42 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença entre eles? ε
43 Resistência e Rigidez Resistência x Rigidez σ Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença entre eles? ε
44 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação
45 Resistência e Rigidez Tensão x Deformação
46 Forma x Resistência e Rigidez Tensão x Deformação
47 Forma x Resistência e Rigidez O que deforma / resiste mais? Com a mesma área?
48 Resistência e Rigidez No semestre passado... Material: tensão limite do material Aplicava-se a estruturas reticuladas: Comprimento muito maior que dimensões da seção transversal Neste semestre... Vamos começar estudando um pouco da forma
49 A FORMA DÁ O TOM
50 Características das Figuras Planas Perímetro Retângulo: 2 b + 2 h Triângulo: a + b + c Círculo: 2 r Área Retângulo: b h Triângulo: b h / 2 Círculo: r 2 Só isso?
51 Momento Estático Momento de uma Força M = F d Momento Estático (ou de 1ª Ordem) S = A d d medido com relação ao eixo de simetria Maior simetria / antissimetria menor S Calculado para dois eixos perpendiculares entre si
52 Momento Estático Simetria - distribuição idêntica da área, relativamente a um eixo
53 Momento Estático Simetria - distribuição idêntica da área, relativamente Momento a um eixo Estático em Relação ao Eixo de Simetria é ZERO!
54 Momento Estático Exemplo y 8 2 x Simétrico a X? S x = 0 Simétrico a Y? S y = 0
55 Momento Estático Exemplo y 8 2 x x Simétrico a Y? S y = 0 Simétrico a X? Não!
56 Momento Estático Exemplo y 8 2 d x x S x =? S x = A d = (2 8) 1 = 16
57 Momento Estático E se a figura não tiver simetria? Usamos o cálculo genérico S x = A y da S y = A x da
58 Momento Estático Exemplo y b h da dy x S x = A y da h = y b dy 0 = b h2 2
59 Momento Estático Se houvesse duas áreas, resultado igual y b h A1 A2 x S x = A1 y da + y da A2 h = y b 2 dy 0 h + y b 2 dy 0 = = b h2 4 + b h2 4 = b h2 2
60 h Momento Estático Outro Exemplo y f(y) dy da da = f(y) dy f(y) = b b y h b S x = A h y da = b y 0 x h = y (b 0 b y2 h dy = b y h ) dy b h2 6
61 Momento Estático E nesse outro caso? b1 y b2 h A1 A2 x S x = A1 y da + y da A2 = b1 h2 2 + b2 h2 6
62 Momento Estático Calcule o Momento Estático S x : A3 A1 A2 x S x = SxA 1 + Sx A2 + SxA 3 S x = b1 h2 2 + b2 h2 6 S x = ( ) b3 h2 6 = 168 = (3 b1+b2+b3) h2 6
63 Momento Estático Calcule o Momento Estático S x da área Azul S xazul = SxRetAzul S xretbranco S xazul = b1 h12 2 S xazul = b2 h = = = 94 x
64 TRANSLAÇÃO DE EIXO NO MOMENTO ESTÁTICO
65 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? y x1 1 S xazul = SxRetAzul S xretbranco x Mas S xretbranco b h2 2 Seria igual se tivéssemos o eixo x1
66 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? 6 Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro S x = S x1 + S S Sinal? y S + se distanciando do centro S - se aproximando do centro x1 x
67 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? 6 y Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro S xrb = S x1rb + S 4 S = + y A = = x1 x
68 Translação de Eixo Como calcular esse momento estático? Logo... 6 y S xrb = S x1rb + S = b h = = 48 S xazul = SxRetAzul SxRB = = 78 x1 x
69 SINAL DO MOMENTO ESTÁTICO
70 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0
71 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0 Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!
72 Sinal do Momento Estático Depende do quadrante da área y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 S x < 0 S y < 0 S x = +S S x = -S S x < 0 S y > 0 x Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!
73 Sinal do Momento Estático O ponto em que Sx e Sy do corpo são zero... y S x > 0 S y < 0 S x > 0 S y > 0 x S x < 0 S y < 0 S x < 0 S y > 0 É o centro da área: centróide
74 Sinal do Momento Estático O ponto em que Sx e Sy da região são zero... y x O Momento Estático da região será zero com relação a qualquer eixo que passe por esse ponto
75 ENCONTRANDO O CENTRÓIDE
76 Baricentro de Figuras Planas Distribuição Idêntica da Área / Massa
77 Baricentro de Figuras Planas Baricentro = Centro de Massa Densidade uniforme: centróide = baricentro y y B h x x B y = y g = S x A = b h2 6 2 b h = h/3 x = x g = S y A = h b2 6 2 b h = b/3 b y x
78 Baricentro de Figuras Planas Baricentro do Retângulo y y B h x x B y b x y = y g = S x A = b h2 2 1 b h = h/2 x = x g = S y A = h b2 2 1 b h = b/2
79 Baricentro de Figuras Planas Calcule o y do baricentro da área abaixo A3 A1 A2 S x = 168 y x x B y = y g = S x A = S x = 168 A1+A2+A = 2,67
80 Baricentro de Figuras Planas Calcule o y do baricentro da área abaixo S x = 94 y x x B y = y g = S x A = S x = 94 = 3,62 A ATotal A B
81 RESULTADOS IMPORTANTES
82 Momentos Estáticos y b h y b x S x = b h2 2 S y = h b2 2 h y x S x = b h2 6 S y = h b2 6 r x S x = π r 3 S y = 0
83 Distância ao Centro de Gravidade y b h y b x y = y g = h 2 x = x g = b 2 h y = y g = h 3 x = x g = b 3 x y r x y = y g = r x = x g = 0
84 Distância ao Centro de Gravidade y r x y = y g = 4 r 3 π x = x g = 0 y r x y = y g = 4 r 3 π x = x g = 4 r 3 π
85 EXERCÍCIO
86 Exercício Entrega Individual Calcule a posição do centróide da área azul
87 PARA TREINAR
88 Para Treinar em Casa Material Didático, Pág. 578 e 579 (5ª ) 5ª Edição: Leitura págs 611 a 613 Mínimos: Exercício A.1 (5ª. A.1) Exercícios A.2 a A.6 (5ª A.3 a A.6) - Só localização do centroide Extras: Exercícios A.7 a A.12 (5ª A.8 a A.12) - Só localização do centroide
89 CONCLUSÕES
90 Resumo Planos de Ensino e Aula Datas de avaliações e critérios de aprovação Fontes de informação Importância da Resistência dos Materiais Propriedades das Áreas Planas Momento Estático Localização do Centroide Exercitar Exercícios Material Didático
91 Próxima Aula Momento de Inércia Momento de Segunda Ordem O que é isso? Para quê serve?
92 PERGUNTAS?
93 BOM DESCANSO A TODOS!
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