RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AMB 28 AULA 7. Professor Alberto Dresch Webler

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1 Resistências dos Materiais dos Materiais - Aula 5 - Aula 7 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AMB 28 AULA 7 Professor Alberto Dresch Webler 1

2 Aula 7 Tensão e deformação de cisalhamento; Tensões e cargas admissíveis; Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro. Datas: 11/06 Prova 2 18/06 R+ 2

3 1. Tensão Até agora consideramos que tipo de tensão? Normal Tensões normais produzidas por cargas axiais agindo em barras retas. Essas tensões são normais porque agem em direções perpendiculares à superfície do material. Agora iremos considerar outro tipo de tensão, chamada de tensão de cisalhamento, que agem tangencialmente a à superfície do material. 3

4 1. Tensão e deformação de cisalhamento Considere a figura abaixo! 4

5 Ocorre tensões de contato, denominadas tensão de esmagamento. A Juntas tendem a cisalhar, cortar o parafuso, esse tendência de resistir é denominada de tensão de cisalhamento. 5

6 1. Tensão A distribuição da tensão de esmagamento é difícil de se determinar, por isso é comum assumir que as tensões são uniformemente distribuídas. Baseados na suposição de distribuição uniforme, podemos calcular uma tensão de esmagamento média σ b dividindo a força de contato total F b pela área de contato (ou de suporte) A b. σ b = F b A b 6

7 1. Tensão A força de contato F b, representada pela tensões chamada de 1, é igual? P/2! O mesmo para o segmento 3. E para o 2?? 7

8 1. Tensão O diagrama de corpo livro (figura d, acima) mostra que existe uma tendência de cisalhar o parafuso ao longo das seções transversais mn e pq. A partir do diagrama vemos que as forças de cisalhamento V agem sobre as superfície cortadas do parafuso. 8

9 1. Tensão Neste exemplo em particular, há dois planos de cisalhamento (mn e pq), e dizemos que o parafuso está sob cisalhamento duplo. Em cisalhamento duplo, cada uma das forças de cisalhamento é igual à metade da carga total transmitida pelo parafuso. 9

10 1. Tensão Em cisalhamento duplo, cada umas das forças de cisalhamento é igual à metade da carga total transmitida pelo parafuso, isto é, V=P/2 10

11 1. Tensão Na figura abaixo. Está sob cisalhamento simples ou duplo? Cisalhamento simples! 11

12 1. Tensão Parafuso sobre o carregamento simples ou direto. 12

13 1. Tensão Nos nossos estudos sobre as conexões parafusadas, desconsideramos o atrito. O atrito é importante? Em quais aspectos? A presença do atrito significa que parte da carga deve-se forças de atrito, reduzindo assim as cargas nos parafusos. Uma vez que as forças de atrito não são confiáveis e difíceis de medir, é uma pratica comum pecar a favor da segurança e omiti-las nos cálculos. 13

14 1. Tensão A tensão de cisalhamento média na área de seção transversal de um parafuso é obtido dividindo-se a força de cisalhamento total V pela área A da seção transversal na qual ela age: τ média = V A V= Força de cisalhamento A = Área da seção transversal 14

15 1. Deformação de cisalhamento Tensões de cisalhamento agindo em um elemento de material são acompanhadas por deformações de cisalhamento. Para visualizar essas deformações, notamos que as tensões de cisalhamento não tem tendência de alongar ou encurtar o elemento nas direções x, y e z, ou em outras palavras os comprimentos dos lados do elemento não mudam. 15

16 1. Deformação de cisalhamento Na deformação, ocorre que um paralelepípedo retangular é deformado em um paralelepípedo oblíquo e as faces anterior e posterior formam losangos. 16

17 1. Lei de Hooke em cisalhamento As propriedades de uma material sob cisalhamento podem ser determinadas experimentalmente sob cisalhamento direto (simples) ou de ensaio de torção. Nos testes em tração diagrama de tensão-deformação para cisalhamento. Esses diagramas são similares em forma ao diagramas de tensão de ensaio de tração. 17

18 1. Lei de Hooke em cisalhamento Podemos obter propriedades dos materiais como: Limite de proporcionalidade; Módulo de elasticidade; Tensão de escoamento; Tensão ultima. Essas propriedades no cisalhamento ficam geralmente em torno da metade dos valores obtidos para as mesmas propriedades na tração. 18

19 1. Lei de Hooke em cisalhamento Por exemplo: A tensão de escoamento para o aço estrutural em cisalhamento é de 0,5 a 0,6 vezes a tensão de escoamento em tração. 19

20 1. Lei de Hooke em cisalhamento Para muitos materiais, a parte inicial do digrama de tensão-deformação para cisalhamento é uma reta através da origem, exatamente como tração. Para essa região elástica linear, a tensão de cisalhamento e a deformação de cisalhamento são proporcionais, e por isso, temos a seguinte equação para a Lei de Hooke em cisalhamento. τ=gγ G= Módulo de elasticidade para cisalhamento (também chamado de módulo de rigidez); τ = Tensão em cisalhamento; γ = Deformação em cisalhamento. 20

21 1. Lei de Hooke em cisalhamento O módulo de cisalhamento G tem as mesmas unidade que o módulo de tração E, ou seja em Pa (pascal). Para aço doce, o valores típicos de G são 75GPa; para ligas de alumínio, os valores típicos são 28 Gpa. O que é aço doce? O aço é uma liga de ferro e carbono, geralmente contendo 0,008% até 2,0% de carbono, além de outros elementos de liga. O aço com baixo teor de carbono e baixos teores de ligas é comercialmente chamado de aço doce. 21

22 1. Lei de Hooke em cisalhamento O módulo de elasticidade para tração e cisalhamento está relacionado da seguinte maneira: G= E 2(1+v) v = Coeficiente de Poisson; 22

23 1. Exemplo Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é mostrada na Figura abaixo. Assuma que a prensa com diâmetro d=20mm é usada para fazer um furo em placa de 8mm, como mostrado na vista transversal. 23

24 Exemplo Cont. Se uma força P=110kN é necessário para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a tensão de compressão média na prensa? 24

25 Solução Primeiro passo é determinar a área. Essa área é a de cisalhamento. A s =2πr.H A s =2. π. 10.8=160π= 502,655mm 2 Determinar a tensão de cisalhamento média É cisalhamento simples ou duplo? τ média = P Kn = =219MPa As 502,7mm 2 25

26 Solução A tensão de compressão média da prensa é σ = P 1 A = P 1 π.r 2 = 110kN π.(10) 2 =350MPa 26

27 Exemplo 2. Um apoio de aço S, servindo como base para um guindaste de barco, transmite uma força de compressão P=54kN para o deque de um píer (Figura a). O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e vazada com espessura de t=12mm (Figura B) e o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40. Um pino passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. 27

28 O diâmetro do pino é d pino =18mm, as espessuras das presilhas t g =15mm, a espessura da placa base é t b =8mm e o dímetro do parafuso de ancoragem é d parafuso =12mm. 28

29 Determine as seguinte tensões: a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino; b) Tensão de cisalhamento no pino; c) Tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas; d) Tensão esmagamento entre os parafuso de ancoragem e a placa base e) Tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem. Desconsidere qualquer atrito. 29

30 Solução a) Tensão de esmagamento entre o suporte e o pino; σ b1 = P = 54kN 2tdpino = 125MPa Essa tensão não é excessiva para um suporte feito de aço estrutural 30

31 Solução b) Tensão de cisalhamento no pino; É cisalhamento simples ou duplo? Podemos fazer assim. Considerando a P total e o dobro da área do pino. τ média = P 1 As = 54kN 2πr² = 54kN 2π9² = 106MPa Ou assim, ou dividindo para cada parte. P/2 τ média = P 1 = 27kN As πr² = 27kN π9² = 106MPa 31

32 Solução Em geral esse tipo de pino é feito de aço de alta resistência, normalmente acima de 340MPa em tração e por sua vez, facilmente suporta essa força cisalhante. 32

33 Solução c) Tensão de esmagamento entre o pino e as presilhas; σ b2 = P = 54kN 2tGpino = 100 MPa d) Tensão de esmagamento entre os parafuso de ancoragem e a placa base. σ b2 = P.cos40 = 54kN.cos40 2tbdparafu so = 108 MPa 33

34 Solução e) Tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem. τ parafuso = P.cos40 4πd 2 parafuso 54kN.cos40 = /4 4π.12 2 /4 = 91,4 MPa 34

35 2. Tensões e cargas admissíveis A engenharia foi descrita como a aplicação da ciência no cotidiano da vida! Para cumprir essa missão, os engenheiros projetam uma variedade quase infinita de objetos para servir às necessidade básica da sociedade. ETA, ETE, casas, transporte, comunicações e outros. 35

36 2. Tensões e cargas admissíveis Na mecânica dos materiais (resistência dos materiais), devemos determina a capacidade do objeto suportar ou transmitir cargas. Por exemplo: Prédios; Máquinas; Contêineres; Caminhões; Aviões; Outros. 36

37 2. Fatores de segurança Se ocorrer uma falha na estrutura, o que pode ocorrer? Logo as cargas que a estrutura é capaz de suportar devem ser maiores que as cargas às quais a estrutura será submetida quando utilizada. Assim, a resistência real de uma estrutura deve exceder a resistência exigida. 37

38 2. Tensões e cargas admissíveis A razão da resistência real em relação à resistência exigida é chamada de fator de segurança n: Fator de segurança n= Resistência Real Resistência exigida O fator de segurança é maior ou menor que 1? Evidentemente maior que 1! Esses valores podem variar entre 1 até

39 2. Fator de segurança Fator de segurança em projetos não é um procedimento simples, porque tanto a resistência como falha tem muitos significados diferentes. A resistência pode ser medida pela capacidade de se carregar uma carga de uma estrutura ou pode ser medida como a tensão no material. A falha pode significar fratura ou colapso total de uma estrutura ou pode indicar que as deformações tornaramse tão grande que a estrutura não é mais capaz de cumprir sua função. 39

40 2. Tensões e cargas admissíveis A determinação do fator de segurança deve levar em consideração os seguinte problemas: Probabilidade de sobrecarregamento acidental da estrutura por cargas excedem as cargas de projeto; Tipos de cargas (estática ou dinâmica); O quão as cargas são conhecidas; Possibilidade de falha por fadiga; Imprecisão na construção; Variabilidade na qualidade do trabalho humano; Variabilidade das propriedades dos materiais; Deterioração devido a corrosão; Outras considerações! 40

41 2. Tensões e cargas admissíveis Qual o problema de inserir um fator de segurança alto? Desperdício de material!!! Possivelmente inaplicável! Falar sobre o exemplo de Vila Velha! Tempo de retorno. 41

42 2. Tensões e cargas admissíveis Devido a complexibilidade e incertezas, os fatores de segurança devem ser determinados em uma base probabilística. Eles geralmente são estabelecidos por grupos de engenheiros experientes que escrevem as normas e especificações usadas pelos projetistas e algumas vezes são até mesmo definidas por lei. As provisões de norma e especificações devem fornecer níveis razoáveis de segurança. 42

43 2. Tensões e cargas admissíveis Em algumas áreas, o fator de segurança pode ser chamado de margem de segurança, exemplo a aviação. Margem = n 1 Margem é expresso em %, de forma que o valor dado acima é multiplicado por

44 2. Tensões e cargas admissíveis Tensões admissíveis Fatores de segurança são definidos e implementados de várias formas. Para muitas estruturas, é importante que o material permaneça dentro do intervalo elástico linear. Porque? Para evitar deformações permanentes quando as cargas são removidas. Sob essas condições, o fator de segurança é estabelecido em relação ao escoamento da estrutura. 44

45 2. Tensões admissíveis O escoamento se inicia quando a tensão de escoamento é atingida em qualquer ponto na estrutura. Por isso, aplicando um fator de segurança à tensão de escoamento, obtemos uma tensão admissível ( também chamada de tensão de trabalho). Tensão admissível = Tensão de escoamento Fator de segurança 45

46 2. Tensões admissíveis Para tração e cisalhamento, respectivamente: σ adm = σ y n 1 e τ adm = τ y n 2 Em que σ y e τ y são as tensões de escoamento e n 1 e n 2 são os fatores de segurança. No projeto de edifício, um fator típico de segurança em relação ao escoamento em tração é 1,67, dessa forma uma aço mole tendo um tensão de escoamento de 250MPa tem uma tensão admissível de 150MPa. 46

47 2. Tensões e cargas admissíveis Alguma vezes o fator de segurança é aplicado a tensão última em vez da tensão de escoamento. Esse métodos pode ser aplicado a que tipos de materiais? Esse método é aplicável para materiais frágeis, como concreto é alguns plásticos, e para materiais sem uma tensão de escoamento claramente definida, como madeira e aços de alta resistência. 47

48 2. Tensões e cargas admissíveis Nesses casos as tensões admissíveis em tração e cisalhamento são: σ adm = σ u n 1 e τ adm = τ u n 2 Em que σ u e τ u são as tensões máxima (ou resistência máximas). Os fatores de segurança em relação à tensão máxima de um material são geralmente maiores que aqueles baseados em resistência de escoamento. Para o aço mole em geral adota 2,8 em relação a tensão ultima. 48

49 2. Cargas admissíveis A partir da determinação da tensão admissível é estabelecida para um material e uma estrutura em particular, a carga admissível nessa estrutura pode ser determinada. A relação entre carga admissível e a tensão admissível depende de cada tipo de estrutura. 49

50 2. Cargas admissíveis Até agora fizemos diversas considerações, como: Tensão uniformemente distribuída; Força axial age através do centroide da seção transversal; A barra em compressão não envergue; Tensão de cisalhamento é uniformemente distribuida; 50

51 2. Cargas admissíveis Para tais condições, a carga adimissível (também chamada de carga permitida ou carga de segurança) é igual à tensão adimissível multiplicada pela área sobre o qual ela age: Carga admissível = (Tensão admissível)(área) Para barras em tração e compressão puras (sem flambagem), essa equação se torna P adm =σ adm A 51

52 2. Cargas admissíveis Para pinos em cisalhamento puro: P adm =τ adm A 52

53 Exemplo Uma barra de aço, servindo como um cabide vertical para sustentar máquinas pesadas em uma fábrica, é vinculada a um suporte pela conexão parafusada mostrada na figura. A parte principal do cabide tem seção transversal retangular com largura b1=38mm e espessura t=13mm. Na conexão, o cabide é aumentado para uma largura de b2=75mm. O parafuso, que transfere a carga do cabide para os dois suportes, tem diâmetro de 25mm. 53

54 2. Cargas admissíveis 75mm parafuso Arruela cantoneira Cabide 13mm 38mm 54

55 Exemplo Determine o valor admissível da carga de tração P no parafuso baseados nas quatro considerações a seguir. a) A tensão de tração admissível na parte principal do cabide é de 110MPa. b) A tensão de tração admissível no cabide na seção transversal do furo do parafuso é de 75MPa. c) A tensão de esmagamento admissível entre o cabide e o parafuso é igual é 180MPa. d) A tensão de cisalhamento admissível no parafuso é de 45MPa. 55

56 Solução A carga admissível em P1 baseada na tensão na parte principal do cabide é igual a tensão admissível em tração vezes a área de seção transversal do cabide. P 1 =σ adm A P 1 =110*(38*13) P 1 = 54,3kN Uma carga maior que esse valor vai sobrecarregar a parte principal do cabide, isto é, a tensão real excedera a tensão admissível. Reduzindo o fator de segurança. 56

57 Solução b) Na seção transversal do cabide através do buraco o calculo é similar o anterior. Porém a área e a tensão admissível diferem. P 2 =σ adm A P adm =75*(b2-d)*t P 2 = 75*(75-25)*13 P 2 = 48,7kN 57

58 Solução c) A carga admissível baseada na compressão entre o cabide e o parafuso é igual: P 3 =σ adm A P 3 =180*(25)*13 P 3 = 58,5kN 58

59 Solução d)está em cisalhamento simples ou duplo? P 4 =τ adm A P 4 =45*2*(π.d²/4) P 4 =45*2*(π.25²/4) P 4 =44,1kN 59

60 Solução E agora qual a carga que vamos utilizar? A maior ou menor? A carga menor, pois esse é o ponto mais frágil. 44,1kN 60

61 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Na seção anterior, discutimos a determinação de cargas admissíveis para estruturas simples, e nas demais seções, vimos como determinar as tensões. A determinação de tais quantidades é conhecida como análise. 61

62 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro No contexto da mecânica dos materiais, a análise consiste em determinar a resposta de estruturas as cargas, mudanças de temperatura e outras ações físicas. Por resposta de uma estrutura queremos dizer tensões, deslocamentos e deformações produzidas pelas cargas. A resposta também se refere à capacidade de uma estrutura de suportar cargas; por exemplo, a carga admissível em uma estrutura é uma forma de resposta. 62

63 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Uma estrutura é dita conhecida (ou dada) quando temos uma descrição física completa dela, isto é, quando conhecemos todas as suas propriedades. As propriedades incluem: Tipos dos membros; Como são arranjados; Dimensões dos mesmos; Tipos de suportes; Os materiais usados; Propriedades dos materiais. 63

64 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Assim, ao analisar uma estrutura, as propriedade são dadas e a resposta devem ser determinadas. O processo inverso é chamado de dimensionamento. Ao dimensionar uma estrutura, devemos determinar suas propriedade para que ela suporte as cargas e realize sua devidas funções. 64

65 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Agora trataremos do dimensionamento em sua forma mais elementar, calculando os tamanhos exigidos de membros em tração simples e de compressão, e cisalhamento sobre pinos e parafusos. Área exigida= Carga a ser transmitida Tensão admissível Essa equação pode ser aplicada a qualquer estrutura em que as tensões estejam uniformemente distribuídas sobre a área. 65

66 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Em adição a resistência, como exemplificado na equação do slide anterior, no dimensionamento devemos incorporar a rigidez e estabilidade. Rigidez refere-se à capacidade da estrutura de resistir a mudanças na forma (por exemplo, resistir a estiramento, flexão e torção). Limitações na rigidez são as vezes necessária para prevenir deformações excessivas, como grandes deflexões de uma viga, envergamento em pilares. 66

67 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro Ao analisar ou dimensionar estruturas, nos referimos as cargas ou reações. Cargas são forças ativas aplicadas à estrutura por alguma causa externa, como gravidade, pressão da água, vento e movimento do solo por terremoto. Reações são forças passivas induzidas nos suportes da estruturas sua magnitudes e direções são determinadas pela natureza da própria estrutura. 67

68 Lista 7 68

69 Exemplo O suporte de duas barras ABC mostrado na figura abaixo tem pinos de sustentação nos pontos A e C, que estão separados por 2m. Os membros AB e AC são barras de aço conectadas por pinos na junta B. O comprimento da barra BC é 3m. Uma placa pesando 5,4kN está suspensa pela barra BC nos pontos D e E, que estão a 0,8m e 0,4m, respectivamente, das extremidades da barra. Determine a área de seção transversal necessária da barra AB e o diâmetro necessário do pino no suporte C se as tensões admissíveis para tração e cisalhamento são de 125MPa e 45MPa, respectivamente (Nota: Os pinos nos suportes estão em cisalhamento duplo. Além disso, desconsidere os pesos dos membros AB e BC.) 69

70 Exemplo 70

71 3. Dimensionamento para cargas axiais e cisalhamento puro 71

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