Análise estrutural. Objetivos da aula. Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções.

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1 Análise estrutural Objetivos da aula Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções. slide 1

2 Treliças simples Treliça é uma estrutura de vigas conectadas entre si em suas extremidades. As vigas normalmente usadas em construções consistem de escoras de madeira ou barras de metal. A treliça mostrada na Figura a seguir é um exemplo típico de treliça de telhado. slide 2

3 Treliças simples Como esse peso atua no mesmo plano da treliça, as análises das forças desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais. slide 3

4 Treliças simples No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro é primeiro transmitido para as longarinas e para as vigas de piso e, finalmente, para os nós das duas treliças laterais. slide 4

5 Treliças simples Assim como no telhado, as forças na ponte de treliça também são coplanares. slide 5

6 Considerações Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é necessário primeiro determinar a força desenvolvida em cada membro quando a treliça está sujeita a um determinado carregamento. Para isso, faremos duas hipóteses importantes: Todas as cargas são aplicadas nos nós. Os membros são unidos por pinos lisos. Devido a esses dois pressupostos, cada membro de treliça agirá como um membro de duas forças e, portanto, a força atuando em cada extremidade do membro será direcionada ao longo do eixo do membro. slide 6

7 Treliças simples Se os três membros são conectados por pinos em suas extremidades, eles formam uma treliça triangular que será rígida. slide 7

8 Treliças simples Unir dois ou mais membros e conectá-los a um novo nó D forma uma treliça maior que continua a ser simples. slide 8

9 O método dos nós Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o método dos nós. Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças retos situados em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente. Por exemplo, três forças atuam sobre o pino B, a saber, a força de 500 N e as forças exercidas pelos membros BA e BC. slide 9

10 O método dos nós O diagrama de corpo livre do pino é mostrado na Figura a seguir. Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com pequenos segmentos do membro conectados ao pino. slide 10

11 Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha pelo menos uma força conhecida e, no máximo, duas forças desconhecidas. Desse modo, a aplicação deσf x = 0 eσf y = 0 produz duas equações algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro desconhecida pode ser determinado. O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode, em muitos casos, ser determinado por observação. slide 11 O método dos nós Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro incógnito pode ser assumido. Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua intensidade e sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó subsequente.

12 Procedimentos para análise Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. (Se esse nó estiver em um dos suportes, então pode ser necessário primeiro calcular as reações externas no suporte.) Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e y e, depois, aplique as duas equações de equilíbrio de forçaσf x = 0 e ΣF y = 0. Resolva para as duas forças de membro desconhecidas. slide 12

13 Membros de força zero Os membros de força zero são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer um apoio adicional se o carregamento for alterado. Em geral, os membros de força zero de uma treliça podem ser determinados por observação de cada um dos nós. Por exemplo: No nó A teremos slide 13

14 Membros de força zero De modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do nó D: slide 14

15 Membros de força zero A partir dessas observações, podemos concluir que, se apenas dois membros formam um nó de treliça e nenhum peso externo ou reação de suporte é aplicado ao nó, os dois membros só podem ser membros de força zero. O peso sobre a treliça na figura é, portanto, sustentado por apenas cinco membros. slide 15

16 Membros de força zero Outro exemplo: O diagrama de corpo livre do pino no nó D é mostrado na figura à direita: E o pino no nó C? slide 16

17 Membros de força zero Orientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao longo do membro DA, podemos ver que DA é um membro de força zero. Note que esse também é o caso para o membro CA: slide 17

18 Membros de força zero A treliça mostrada na figura da direita (d), portanto, é adequada para sustentar o peso P no lugar da treliça inicial da figura (a). slide 18

19 Exemplo 1 (6.10) Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 4 kn e P 2 = 0 slide 19

20 Exemplo 1 slide 20

21 Exemplo 1 slide 21

22 O método das seções Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio. Por exemplo, considere os dois membros de treliça mostrados no lado esquerdo dessa Figura: Claramente pode-se ver que membros sob tração estão sujeitos a forças de tração internas e que membros sob compressão estão sujeitos a forças de compressão internas (ao cortar e manter o equilibrio) slide 22

23 O método das seções Portanto, o método das seções também pode ser usado para cortar ou seccionar os membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento (ΣF x = 0, ΣF y = 0,ΣM O = 0), então, tentaríamos escolher uma seção que passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas. exemplo slide 23

24 O método das seções Por exemplo, considere a treliça na figura abaixo onde queremos determinar as forças em BC, CG e FG. Cortamos segundo a-a slide 24

25 O método das seções Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos são mostrados nas Figuras a seguir: O sentido correto de uma força de membro desconhecida pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complicados, o sentido de uma força de membro desconhecida pode ser assumido. slide 25

26 Diagrama de corpo livre Procedimentos para análise Decida sobre como cortar ou seccionar a treliça através dos membros onde as forças devem ser determinadas. Antes de isolar a seção apropriada, pode ser necessário primeiro determinar as reações de apoio da treliça. Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça seccionada que possui o menor número de forças agindo. Use um dos dois métodos descritos anteriormente para estabelecer o sentido das forças de membro desconhecidas. slide 26

27 Exemplo 2 (6.34) Determine a força nos membros JK, CJ e CD da treliça e indique se os membros estão sob compressão ou tração slide 27

28 Exemplo 2 slide 28

29 Treliças espaciais Uma treliça espacial ou treliça 3D consiste de membros conectados em suas extremidades para formar uma estrutura tridimensional estável. A forma mais simples desta treliça é a espacial simples que forma um tetraedro conectando seis membros. Adicionando membros e nós criamos treliças espaciais simples de maior tamanho. slide 29

30 Considerações Os membros de uma treliça espacial podem ser tratados como membros de duas forças, já que o peso externo é aplicado aos nós. Esse pressuposto é justificado se as conexões soldadas ou aparafusadas dos membros conectados se interceptarem em um ponto comum e o peso dos membros puder ser desprezado. Nos casos em que o peso de um membro precisa ser incluído na análise, normalmente é satisfatório aplicá-lo como uma força vertical, com metade de sua intensidade aplicada em cada extremidade do membro. slide 30

31 Método dos nós Se as forças em todos os membros da treliça precisam ser determinadas, então o método dos nós é mais adequado para a análise. Lembre-se de que a resolução de muitas equações simultâneas pode ser evitada se a análise de força começar em um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo três forças desconhecidas. Se a geometria tridimensional do sistema de forças no nó for difícil de visualizar, é recomendado que uma análise vetorial cartesiana seja usada para a solução (decomposição de forças). slide 31

32 Método das seções Se apenas algumas forças de membro precisam ser determinadas, o método das seções pode ser usado. Através da correta escolha da seção e dos eixos para somar as forças e momentos, muitas das forças de membro desconhecidas em uma treliça de espaço podem ser calculadas diretamente, usando uma única equação de equilíbrio. slide 32

33 Exemplo 3 (6.56) Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob compressão ou tração. A treliça é sustentada por juntas esféricas em A, B e E. Considere F = 800 j. slide 33

34 Exemplo 3 slide 34

35 Exemplo 3 slide 35

36 Exercício 1 (6.11) Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 3 kn e P 2 = 2 kn slide 36

37 Exercício 2 (6.51) Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 40 kn e P 2 = 20kN slide 37

38 Exercício 3 (6.57) Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob compressão ou tração. A treliça é sustentada por juntas esféricas em A, B e E. Considere F = -200 i j. slide 38

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