1. Definição dos Elementos Estruturais

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1 A Engenharia e a Arquitetura não devem ser vistas como duas profissões distintas, separadas, independentes uma da outra. Na verdade elas devem trabalhar como uma coisa única. Um Sistema Estrutural definido pelo conjunto de Elementos Estruturais (lajes, vigas, pilares, fundações) deve ter presente em sua concepção tanto uma visão Técnica (Engenharia) como também uma Expressão Arquitetônica (Arquitetura). 1. Definição dos Elementos Estruturais Laje: estruturas laminar, onde duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e a terceira acentuadamente de menor dimensão. As lajes em um Sistema Estrutural estão, na maioria das vezes, apoiadas em vigas, podando também, em certos casos, estarem apoiadas diretamente sobre pilares. Viga: estrutura reticular, onde uma das dimensões é preponderante em relação às outras duas.

2 As vigas em um Sistema Estrutural podem estar apoiadas diretamente sobre os pilares como também sobre outras vigas. Pilar: estrutura reticular, onde uma das dimensões é preponderante às outras duas. Os pilares em um Sistema Estrutural estão apoiados nas fundações. Fundação: estrutura tridimensionalmente monolítica, onde as três dimensões são da mesma ordem de grandeza. As fundações em um Sistema Estrutural estão apoiadas em estacas ou diretamente sobre o terreno. 2. Tipos de Apoio e Reações Engaste 3 reações de apoio: - reação momento (M), - reação horizontal (H), - reação vertical (R), logo: 3 incógnitas.

3 Apoio fixo 2 reações de apoio: - reação horizontal (H), - reação vertical (R), logo: 2 incógnitas. Apoio móvel 1 reação de apoio: - reação vertical (R), logo: 1 incógnita. 3. Tipos de Estruturas Exemplos: estrutura com um apoio fixo (2 incógnitas), ou 2 apoios móveis (2 incógnitas), ou 1 apoio móvel (1 incógnita) Hipostática Menos de 3 incógnitas São instáveis Exemplo: estrutura com um apoio fixo e um apoio móvel (3 incógnitas), ou um engaste (3 incógnitas) Isostática 3 incógnitas Resolvidas com as três equações da estática

4 Exemplos: estrutura com 2 engastes (6 incógnitas), ou 1 engaste e um apoio móvel (4 incógnitas), ou 1 engaste e um apoio fixo (5 incógnitas) ou 2 apoios fixos (4 incógnitas) Mais de 3 incógnitas Hiperestática Necessitam outras equações além das três equações da estática Cálculos das reações Viga V4 ΣM V6 = 0 positivo: horário +6. 6,00. 3,00 - R V9. 6,00 = 0 R V9 = 18kN

5 ΣV = 0 positivo: baixo para cima R V ,00 = 0 R V6 = 18kN ΣH = 0 positivo: esq. para dir. H V6 = 0 H V6 = 0 1. Pórticos D definição Estrutura linear plana, com cargas coplanares, constituída por barras retas ligadas entre si. E exemplo Exemplos de pórticos: Concreto Madeira Aço

6 Esquema de Carregamentos, Forças e Esforços para um Pórtico Para cada Barra Esforço externo (P) Esforços Internos Força Normal ( N ) Força Cortante ( V ) Momento Fletor ( M ) Esforços Tração ou Compressão Cisalhamento Flexão Tensões Tensão normal de Tração ou de Compressão ( σ T ou σ c ) Tensão de Cisalhamento ( τ ) Tensão de Flexão ( σ f ) Barra Horizontal Barra Vertical O observação

7 A força cortante (V) que tende a cortar a barra vertical tem direção horizontal e a força cortante (V) que tende a cortar a barra horizontal tem direção vertical. Portanto, um mesmo tipo de força tem direções diferentes em um mesmo pórtico. O mesmo raciocínio vale para as forças normais às barras (N). Introdução Há diversos tipos de pórtico podendo-se fazer uma divisão em duas categorias distintas: - Quanto a geometria: pórtico plano (bi-dimensional); pórtico espacial (tri-dimensional). - Quanto a estaticidade: pórtico hipostático, pórtico isostático, pórtico hiperestático. O nosso estudo será realizado considerando-se os pórticos isostáticos planos, que são a base para a compreensão de pórticos mais complexos. Tipos de Pórticos Isostáticos Planos Pórtico bi-apoiado Este tipo de pórtico está sustentado por dois apoios, sendo um deles um apoio fixo e o outro um apoio móvel. Com estes dois apoios o pórtico apresentará 3 (três) reações de apoio (R A, R D e H D ) que são as três incógnitas a serem encontradas. Estas três incógnitas podem ser encontradas através da aplicação das três equações da estática, ou seja, ΣH = 0, ΣV = 0 e ΣM = 0. Pórtico engastado e livre Este tipo de pórtico está sustentado por um único apoio, um apoio engastado. Com este apoio o pórtico apresentará 3 (três) reações de apoio (R A, H A e M A ) que são as três incógnitas a serem encontradas. Estas três incógnitas podem ser encontradas através da aplicação das três equações da estática, ou seja, ΣH = 0, ΣV = 0 e ΣM = 0.

8 Pórtico tri-articulado Este tipo de pórtico está sustentado por dois apoios, sendo ambos fixos. Este pórtico apresenta também uma articulação em uma de suas barras onde o momento é nulo (ponto C). Com estes dois apoios o pórtico apresentará 4 (quatro) reações de apoio (R A, H E, R E e H E ) que são as quatro incógnitas a serem encontradas. Estas quatro incógnitas não podem ser encontradas somente com a aplicação das três equações da estática, ou seja, ΣH = 0, ΣV = 0 e ΣM = 0. Além destas há a necessidade de uma outra equação que, neste caso, leva em consideração a articulação presente em uma das barras. Sabe-se que na articulação o momento é nulo, portanto: ΣM articulação = 0, completando assim a quarta equação necessária para o cálculo das quatro reações de apoio. Convenções Para a obtenção dos máximos esforços (N max, V max, M max ) em cada barra, é necessária a adoção de uma convenção de sinais para o cálculo e para o desenho dos diagramas destes esforços. Cálculo: olhando as cargas à esquerda da seção seção em barra horizontal (convenção positiva) olhando as cargas à direita da seção seção em barra vertical (convenção positiva) olhando as cargas abaixo da seção olhando as cargas acima da seção

9 O observação Diferença entre força cortante e força normal à seção transversal: A força cortante (V) é perpendicular à direção da barra, com a tendência de cortar esta barra. A força normal à seção transversal (N) tem a mesma direção da barra, sendo normal ao plano da seção transversal desta barra. Desenho para barras horizontais para barras verticais Para obtenção do Momento Fletor (M), Força Cortante (V) e Força Normal (N) em um pórtico, é necessário o cálculo destes esforços em alguns pontos significativos. Estes pontos são: Nós do pórticos (seção na barra vertical e seção na barra horizontal); Pontos de aplicação da cargas concentradas (seção imediatamente à esquerda e à direita ou abaixo e acima, dependendo da direção da barra); Início e fim de cargas distribuidas. Exemplo 1 Cálculo dos diagramas de momento fletor, força cortante e força normal à seção transversal de um pórtico.

10 Resolução: Reações de apoio: Cálculo da reação de apoio R B O somatório dos momentos em relação ao ponto A é igual a zero. (sentido horário é positivo) ΣM A = M FE + M FC + M RB = 0 ΣM A = R B.5 = 0 Logo: R B = 7kN Cálculo da reação de apoio R A O somatório das forças verticais é igual a zero. (de cima para baixo é positivo) ΣV = F E +R A +R B = 0 ΣV = 25 - R A - 7 = 0 Logo: R A = 18kN

11 Cálculo da força horizontal H A O somatorio das forças horizontais é igual a zero. (da esquerda para direita é positivo) ΣH = H A + F C ΣH = H A - 15 = 0 Logo: H A = 15kN Momentos Fletores (M), Forças Cortantes (V) e Forças Normais (N) M, V e N no ponto A (fazendo uma seção no ponto A e olhando as cargas abaixo desta seção) M A = 0 Não tem força que provoca momento em relação a este ponto V A = -15 Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo V A = -H A N A = -18 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N A = -R A M, V e N no ponto D ab (fazendo uma seção abaixo do ponto D e olhando as cargas abaixo desta seção) M D ab = = - 45 Momento em relação ao ponto D V D ab = - 15 Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo V D ab = -H A N D ab = - 18 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no

12 sentido negativo N D ab = -R A M, V e N no ponto D dir (fazendo uma seção à direita do ponto D e olhando as cargas à esquerda desta seção) M D dir = = -45 V D dir = 18 Momento em relação ao ponto D olhando as cargas à esquerda Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo V D dir = R A N D dir = -15 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N D dir = -H A M, V e N no ponto E esq (fazendo uma seção à esquerda do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção) M E esq = = -9 V E esq = 18 Momento em relação ao ponto E olhando as cargas à esquerda Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo V E esq = R A N E esq = -15 A força é normal à seção transversal na mesma direção da

13 barra e no sentido negativo N E esq = -H A M, V e N no ponto E dir (fazendo uma seção à direita do ponto E e olhando as cargas à esquerda desta seção) M E dir = = - 9 Momento em relação ao ponto E olhando as cargas à esquerda M E dir = M RA + M HA V E dir = = -7 Em relação a R A : força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo Em relação a F E : força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo V E dir = R A - F E N E dir = - 15 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N E dir = -H A M, V e N no ponto F esq (fazendo uma seção à esquerda do ponto F e olhando as cargas à direita desta seção) M F esq = = - 30 V F esq = -7 Momento em relação ao ponto F olhando as cargas à esquerda Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido negativo V F esq = -R B

14 N F esq = - 15 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N F esq = -FC M, V e N no ponto F ab (fazendo uma seção abaixo do ponto F e olhando as cargas abaixo desta seção) M F ab = 15.2 = 30 V F ab = 15 Momento em relação ao ponto F Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo V F ab = FC N F ab = -7 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N F ab = -RB M, V e N no ponto C ac (fazendo uma seção acima do ponto C e olhando as cargas abaixo desta seção) M C ac = V C ac = 15 Força cortante perpendicular a direção da barra e no sentido positivo V C ac = FC N C ac = -7 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N C ac = -RB M, V e N no ponto C ab (fazendo uma seção abaixo do ponto C e olhando as cargas abaixo desta seção) M C ab = V C ab = 0 ---

15 N C ab = -7 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo N C ac = -RB M, V e N no ponto B (fazendo uma seção no ponto B e olhando as cargas abaixo desta seção) M B = V B = N B = -7 A força é normal à seção transversal na mesma direção da barra e no sentido negativo NB = -RB Quadro Resumo D E F C Ponto M (kn.m) V (kn) N(kN) A abaixo direita esquerda direita esquerda abaixo acima abaixo B 0 0-7

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