Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais

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1 Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas através das regras da geometria analítica. Duas leis são válidas para tratar forças que formam triângulos entre si: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. A representação de ambas as leis está abaixo: Na figura acima, a, b e c são os ângulos do triângulo, enquanto A, B e C são os seus lados. Observe cuidadosamente a relação entre as funções trigonométricas e os lados. Exemplo 1 (pág. 16) Obtenha a força resultante das forças aplicadas no gancho 1 - Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido antihorário a partir do eixo x positivo, nas seguintes situações: Ex 2.3 FR = 393 Lb = 353 o FR= 25,1 kn, = 185 o

2 II - Decomposição de vetores em componentes 2 - Ex Determine a intensidade, a direção e sentido da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere que F1 = 500 N e = 20 o. R FR = 1030,5 N = 87,9 o 3 Encontre o valor do vetor força resultante do sistema, sua intensidade (módulo) e sua direção. FC = 70 N FA = 90 N 26 o 37 o FB = 150 N R FR = 172,93 N = 26,5 o III Vetores Cartesianos Tridimensionais 4 - Ex A viga está sujeita às duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

3 5 - Exemplo 2.11 Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na Figura abaixo. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante FR atue ao longo do eixo positivo y e tenha intensidade de 800 N. 6 Ex 2.61 Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua sobre a estaca. IV - Vetores Posição A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F = 340 lb, expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o comprimento da corda? FAB = (-160i 180j k ) lb Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua intensidade e os ângulos diretores coordenados.

4 r = (4i + 8j 8k)ft r = 12 ft = 70,5º = 48,2º = 132º Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante. FAB= (75,5i - 43,6j - 122k) lb FBC = ( 26,8i + 33,5j 90,4k) lb FR = 236 lb = 64,3º = 92,5º = 154º

5 A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua sobre a torre for aquela mostrada na figura, determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados α, β, γ da força resultante. Considere que x = 20 m, y = 15m. FR = 1,5 kn = 77,6º = 90,6º = 168º V - Produto Escalar Determine o ângulo e a FAC projetada no eixo AO.

6 O cabo AB exerce uma forma de 80 N. Sobre a extremidade da barra de 3 m de comprimento AO. Determine a intensidade da projeção dessa força ao longo da barra. VI - Condição de equilíbrio de um Ponto Material F 0 X 0 Y F e F 0 13 Exemplo 3.2 Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 g mostrado na figura.

7 14 - Determine a força F exercida pelo homem no fio para manter o caixote na posição mostrada na figura abaixo. Encontre, também, a tração T no fio superior (anterior à posição do gancho). R A mola tem rigidez K = 800 N/m e comprimento de 200 mm, sem deformação. Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada. R - FBD = 171 N FBC = 145 N Determine as forças necessárias nos cabos AC e AB da figura para manter a esfera D, de 20 kg, em equilíbrio. Suponha que F = 300 N e d = 1 m. R FAB = 98,7 N FAC = 267 N

8 VII - Sistemas de Forças Tridimensional Considerando que o cabo AB esteja submetido a uma força de tração de 700 N, determine as força de tração nos cabos AC e AD e a intensidade da força vertical F. O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o píer. Determine a força compressiva ao longo da barra AB e a tração no cabo do guincho DB. Considere a força da barra CB de 2,52 kn e que a força em cada barra atua ao longo do seu eixo.

9 VIII - Momento de uma Força A chave inglesa é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O. M1 = 24,1 N.m M2 = 14,5 N.m Determine o momento de cada uma das três forças em relação ao ponto A. Resolva o problema primeiro utilizando cada força com um todo e, depois, o princípio dos momentos Determine o momento no ponto A produzido pelas três forças agindo na viga.

10 22 - Uma grua de construção recebe em seu cabo uma tração T = 30 k N. Ao puxar uma carga da posição C. Calcule no instante da figura o momento produzido por esta tração em relação à sua base em O. Mo =( -341,04i + 392,32j 208,8k ) N.m Se o momento de binário que atua nos tubos tem intensidade de 400 N.m, determine a intensidade F da força vertical aplicada em cada chave. IX Sistema Equivalente e Carga Distribuída A primeira equação estabelece que a força resultante do sistema é equivalente a soma de todas as forças, enquanto a segunda indica que o momento da força resultante em relação ao O (MRo) é igual a soma de todos os momento binários ( MC) no sistema mais os momentos de todas as forças no sistema em relação a O ( MO). FR = F MRo= MC + MO

11 Substitua as três forças atuantes no cano por uma única força resultante. Especifique onde a força atua, tomando a extremidade A como referência O material granuloso provoca o carregamento, distribuído sobre a viga como mostrado na figura abaixo. Determine a intensidade e a localização da força resultante do material granuloso. 500 N/m 200 N/m 4 m Substitua o carregamento distribuído por uma única força resultante e especifique a sua localização medida a partir do ponto A. X - Equilíbrio de um Corpo Rígido 27 - A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15 kg e centro de massa em Gm. A plataforma tem massa 4 kg e centro de massa em GP. Supondo que um único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A, determine a força normal em A e os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte.

12 ª Ed A grua é sustentada por um pino em C e um cabo AB. Se uma carga possui uma massa de 2t com seu centro de massa localizado em G, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C e a força desenvolvida no cabo AB sobre a grua quando x = 5 m ª Ed O transformador elétrico de N com centro de gravidade em G é sustentado por um pino em A e uma sapata lisa em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a reação da sapata B sobre o transformador. XI - Reações de Apoio Nos exercícios 01 à 05 encontrar as reações de apoio nos pontos A e B das vigas Bi apoiadas. Ex 01 RhA = 0 RvA = 20 kn M = - 30 kn/m Ex 02 Resposta: RA = 40 kn RB = 20 kn

13 Ex 03 Ex 04 Resposta: RA = 60 kn RB = 20 kn Resposta: RA = 12 kn RB = 28 kn Resposta: RA = 12 kn RB = 28 kn Ex 05 Resposta: RA = 46 kn RB = 64 kn XII - Treliça Exemplo 6.1 Determine a força em cada elemento da treliça mostrado na figura abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. AX = 500 N AY = 500 N CY = 500 N FCA = 500 N FBA = 500 N FCB = 701,N

14 Exemplo - Calcule as componentes horizontais e verticais da reação e determine a força em cada elemento da treliça. EX = 600 N EY = 200 N AY = 600 N FAC = 750 N FAD = 450 N FDC = 250 N FDE = 200 N FCE = 600 N FCD = 450 N Ex01 - Utilizando o método dos nós, determine o esforço instalado em cada uma das barras da treliça representada abaixo. BX = 1,8 kn BY = 960 N CY = 3,36 kn FBA = 1,2 kn FBC = 2,52 kn FCA = 3,36 kn FCD = 2,52 kn FDA = 3,48 kn

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