Carga concentrada indireta (Apoio indireto de viga secundária)

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1 cisalhamento - ELU rmadura de suspensão para cargas indiretas Carga concentrada indireta (poio indireto de viga secundária) ( b w2 x h 2 ) V 1 ( b w1 x h 1 ) V d1 - viga com apoio ndireto V d1 - viga com carregamento indireto rmadura de suspensão para a reação de : No esquema estrutural representado acima, a viga se apoia na viga, carregando-a com sua reação V d1. Neste apoio de, dito indireto, a reação é transmitida para a viga suporte ao longo da altura h 1. Conforme já visto, o modelo de treliça pressupõe cargas introduzidas na face superior da viga e reações na face inferior, comprimindo-a. ssim, a reação V d1 precisa ser 'suspensa' para o topo de, através de uma armadura (tracionada) - a armadura de suspensão. s susp = V d1 / f yd armadura de suspensão é basicamente constituída por estribos, preferencialmente localizados em, na própria região do cruzamento das vigas. No caso de congestionamento de armaduras, pode-se distribuí-la também na vizinhança imediata do cruzamento, tão próximo quanto possível à manutenção das condições de concretagem desta região. s susp CORTE - CORTE B-B B B V d1 s susp

2 cisalhamento - ELU 23 De acordo com resultados experimentais, é possível se estender a distribuição por uma faixa de d i /2 do ponto central do cruzamento, e se alojar até cerca de 30% da armadura total de suspensão na viga secundária (). CORTE - CORTE B-B 70% s susp 30% s susp 70% s susp 70% s susp d 2 /2 d 2 /2 B B d 1 /2 30% s susp Observações: a) armadura de suspensão é adicional à necessária ao cisalhamento b) Quando a face superior das vigas coincidem e a viga suporte () tem altura maior que a suportada (), apenas parte da reação precisa ser suspensa. Neste caso a armadura pode ser reduzida pela relação entre as alturas: s susp = ( V d1 / f yd ) h 1 / h 2 ( faces superiores coincidentes e h 1 < h 2 ) c) No detalhamento dos estribos, no caso de cruzamento de vigas, deve-se interromper os estribos da viga secundária (, suportada) e prosseguir com os da viga principal (, suporte). d) Para o "fechamento" do nó comum das treliças no apoio indireto, a armadura longitudinal inferior da viga secundária tem que ser disposta sobre a armadura longiyudinal inferior da viga principal. Esta, por sua vez é abraçada pelos estribos (suspensão e cisalhamento ). d 1 d 2 d 1 d 2 b w2 /3 + l b b w2 /3 + l b

3 cisalhamento - ELU 24 e) Conforme já visto, no apoio indireto, a armadura inferior da viga secundária deve ser ancorada para a força R st (convencional), a partir de uma distância igual a 1/3 da largura do apoio. Quando a extensão disponível não for suficiente para a ancoragem reta, é preferível se adotar ganchos, dobras ou laços deitados, ao invés dos verticais. V 1 V 2 f) armadura de suspensão ou parte desta pode ser projetada como um prolongamento da armadura inferior de tração da viga suportada. g) No caso de vigas penduradas, a armadura de suspensão tem que ser disposta integralmente no cruzamento e cuidadosamente detalhada para garantir o "fechamento" dos nós das treliças. s susp CORTE - s superior de ( ancora a suspensão) s susp (abraça s inferior de ) V d1 pendurada s inferior ( armadura de tração de )

4 cisalhamento - ELU Carga distribuída indireta ( laje com apoio indireto) Viga Viga Viga Laje inferior q d = reação da laje inferior q d = reações da laje inferior Laje inferior q d = reação da laje inferior Laje inferior Na figura acima estão representados 3 seções tranversais de vigas suportando lajes inferiores. Estas situações são comumente encontradas em vigas de fachada e de cobertura (vigas invertidas), vigas suportando lajes de pisos rebaixados em relação ao pavimento tipo ou das nervuras de uma viga com seção caixão. Nestes casos, a laje inferior é dita indiretamente apoiada na viga, ou seja, a viga recebe carga indireta distribuída correspondente a reação da laje inferior. reação da laje inferior chega pela parte inferior da viga, tracionando verticalmente a alma, e, portanto, precisa ser suspensa para a membrura superior do modelo resistente da viga (modelo de treliça). área necessária da armadura de suspensão por metro de viga é dada por ( s /s) suspensão = q d / f yd Observações: a) armadura de suspensão é adicional a de cisalhamento. Portanto, a área da armadura transversal (estribos), no trecho com carga a suspender, tem que ser pelo menos igual à soma das áreas calculadas para a resistência ao cisalhamento e para a suspensão. s /s ( s /s) Vd + ( s /s) suspensão

5 cisalhamento - ELU 26 b) Para as situações usuais, pode-se contar com a área de todas as pernas dos estribos. No caso de viga suporte muito larga (b w >> h laje ), apenas as pernas dos estribos próximas à laje inferior participam da suspensão. c) armadura inferior principal da laje apoiada indiretamente tem que ser disposta sobre a armadura longitudinal inferior da viga suporte. Esta, por sua vez é abraçada pelos estribos (suspensão e cisalhamento). Para facilitar a execução, é usual que a base da nervura da viga ultrapasse o fundo da laje Transmissão de cisalhamento entre a alma e a mesa Transmissão de cisalhamento entre a alma e a mesa de compressão Vista Longitudinal M d R cd z V d hf Linha neutra x d V d R cd + R cd z M d + M d R sd R sd + R sd Vista Superior ( Planta ) x b f b 1 b w R cd1 R cdw Td Cd (cd Rcd1 + (Rcd1 Rcdw + (Rcdw Td Cd Hd = (cd hf (x b 2 R cd2 Rcd2 + (Rcd2 Seção Transversal bf b1 hf x (s/s)costura

6 cisalhamento - ELU 27 Para o trecho de viga T sob flexão, representada na figura anterior, a variação da resultante das tensões de compressão no concreto ( atuantes sobre a área S = ( b 1 + b 2 ) h f + b w x ), R cd, pode ser avaliada como: R cd = M d / z = V d x / z onde z d / 1,15 parcela R cd1 de R cd, absorvida pela aba de área S 1 = b 1 h f da mesa comprimida, pode ser estimada como sendo proporcional à área da aba R cd1 = R cd S 1 / S = (V d x / z ) S 1 / S O funcionamento da mesa de compressão se dá pelo fluxo de tensões tangenciais τ cd na seção - da ligação aba-nervura, que transmite a parcela R cd1, da aba para a nervura. R cd1 / x = (V d z ) ( S 1 / S ) = τ cd h f (fluxo cisalhante) τ cd = [ 1,15 V d / (h f d ) ] ( S 1 / S ) = 1,15 τ wd ( b w / h f ) ( S 1 / S ) τ wd = V d / ( b w d ) Resultados experimentais mostram a formação de um esquema de treliça no plano da mesa comprimida pela flexão: bielas inclinadas que devem ser costuradas por uma armadura de traçõ transversal à seção - de ligação aba-nervura. Na ausência de resultados experimentais ou prescrições normativas, a inclinação das bielas é considerada igual a 45 o. assim sendo, do equilíbrio de forças em um nó da treliça, têm-se que a força T d absorvida pela armadura de costura na seção - é igual a resultante do fluxo cisalhante, no comprimento x: T d = H d = τ cd b f x T d / x = τ cd h f = 1,15 ( V d / d ) ( S 1 / S ) = 1,15 τ wd b w S 1 / S Logo, a área necessária de armadura de costura por unidade de comprimento ao logo da ligação é s /s = T d / ( f yd x ) = 1,15 [ V d / (d f yd ) ] ( S 1 / S ) = 1,15 b w ( τ wd / f yd ) ( S 1 / S ) Observações: a) no caso em que a linha neutra cai na mesa: S 1 / S = b 1 / b f

7 cisalhamento - ELU 28 b) a armadura de costura não precisa ser distribuída igualmente pelas armaduras superior e inferior da laje. Basta existir, convenientemente ancorada a partir da seção - da ligação aba-nervura, uma armadura total pelo menos igual às necessárias para ( laje à flexão + costura ). Na situácão do item a, apenas a armadura superior contribui para a costura aba-nervura. c) no caso em que τ cd τ wu1 = ψ 4 f ck ( NBR6118, item ) a armadura de costura poderia ser dispensada. Porém, a NBR6118, item , limita o valor mínimo de armadura ( flexão da laje + costura ) em 1,5 cm 2 /m, cobrindo toda a largura efetiva b f da mesa d) quando a armadura de costura tiver uma inclinação θ com o eixo da viga ( entre 45 o e 90 o ), em sentido inverso ao da direção provável das fissuras ( e bielas ), a expressão da armadura de costura é: s /s = T d / ( f yd x ) = 1,15 [ V d / (d f yd ) ] ( S 1 / S ) / k = 1,15 b w ( τ wd / f yd ) ( S 1 / S ) / k k = sen θ ( 1 + ctg θ ) e) Para o caso geral, a verificação do não esmagamento do concreto na biela cai na análise de um estado múltiplo de tensões ( σ xd, τ cd ), sendo σ xd = -0,85 f cd, a compressão no concreto pelo diagrama especificado em norma. NBR6118, item d, dispensa a verificação das tensões do estado múltiplo pela envoltória de Mohr, quando uma das tensões principais é nula ou de tração, e as tensões principais σ Id e σ IId, calculadas com o valor de cálculo das ações, não ultrapassam os seguintes valores últimos: σ Id, IId = ½[σ xd ± ( σ xd τ cd 2 ) 1/2 ] (cd para σ Id 0,125 f cd para σ Id > 0,125 f cd σ IId σ IIu = f cd - σ Id σ Id σ Iu = 0,25 f cd σ IId > σ IIu = 0,0625 f cd 2 / σ Id (xd Esta verificação é especialmente importante na situação de um apoio intermediário, com mesa comprimida (laje inferior), pois nesta seção ocorrem, simultaneamente, momento fletor e força cortante de máximas intensidades Transmissão de cisalhamento entre a alma e a mesa de tração Estando alojada, numa aba da mesa tracionada, uma parcela s1 da armadura total s, longitudinal de tração, a variação da resultante de tração correspondente a s1 é transmitida através do fluxo cisalhante na seção - de ligação aba-nervura. ssim, pelas mesmas razões e com o mesmo raciocínio adotado para o caso da mesa comprimida, idealiza-se a formação de uma treliça na mesa de tração, com bielas a 45 o, costurada pela armadura s /s, transversal à nervura. Seção Transversal s s1 x ( /s)costura

8 cisalhamento - ELU 29 s expressões para a tensão cisalhante τ cd e para a armadura de costura s /s são análogas às anteriores, bastando-se substituir a relação entre as áreas de concreto comprimidas (S 1 /S) pela a relação entre as áreas de aço tracionadas ( s1 / s ): τ cd = [ 1,15 V d / (h f d ) ] ( s1 / s ) = 1,15 τ wd ( b w / h f ) ( s1 / s ) s /s = 1,15 [ V d / (d f yd ) ] ( s1 / s ) = 1,15 b w ( τ wd / f yd ) ( s1 / s ) s observações anteriores são válidas, ressaltando-se que, no casso da da mesa tracionada, a tensão normal no concreto fissurado é nula. ssim, os pontos da seção - se encontram sob estado de cialhamento puro: σ Id = - σ IId = τ cd. Para esta situação, a consição de não esmagamento do concreto pode ser diretamente verificada por: τ cd / 1,15 0,25 f cd 4,5 MPa τ cd Exemplo: σ xd = 0 V d = 170 kn; f ck = 18 MPa ; aço C-50; d = 0,95 m a) Se for caso de mesa comprimida: b f = 0,7 m; b 1 = 0,25m; h f = 0,10m; b w = 0,20m; x = 0,23m S1= = 250 cm 2 ; S = = 960 cm 2 τ cd = 1,15 [ 170 / ( 0,10. 0,95 ) ] ( 250 / 960 ) = 536 kpa ( s /s) costura = ,10 / 43,5 = 1,23 cm 2 /m ( s /s) costura + ( s /s) flexão da laje ( s /s) mín = 1,5 cm 2 /m Verificação do concreto σ xd = 0, / 1,4 = 10,93 MPa σ Id, IId = ½[10,93 ± ( 10, ,54 2 ) 1/2 ] σ Id = 0,05 MPa 0, / 1,4 σ IId = - 10,96 σ IIu = 18 / 1,4 4. 0,05 = 12,66 Mpa (ok) b) Se for o caso de mesa tracionada: h f = 0,10 m; s = 16,25 cm 2 ; s1 = 5 cm 2 τ cd = 1,15 [ 170 / ( 0,10. 0,95 ) ] ( 5 / 16,25 ) = 633 kpa ( s /s) costura = ,10 / 43,5 = 1,46 cm 2 /m

9 cisalhamento - ELU 30 ( s /s) costura + ( s /s) flexão da laje ( s /s) mín = 1,5 cm 2 /m Verificação do concreto σ xd = 0,0 MPa σ Id, IId = 0,63 MPa σ Id = 0,63 MPa 0, / 1,4 σ IId = - 0,63 σ IIu = 18 / 1,4 4. 0,63 = 10,34 MPa (ok) ou τ cd / 1,15 = 0,55 MPa 0, /1,4 = 3,21 (o.k.)

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