Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão. Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.

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1 Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.

2 Referência Bibliográfica Hibbeler, R. C. Resistência de materiais. 5.ed. São Paulo: Pearson, Provenza, F. ; Souza, H. R. Resistência dos Materiais. São Paulo: Pro-tec, Provenza, F. Projetista de Máquinas. São Paulo: Pro-tec, Callister, Willian D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC,

3 Resistência dos materiais Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal hipótese é necessária afim de conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos. No projeto de qualquer estrutura ou máquina é necessário primeiro usar os princípios da estática para determinar as forças que atuam tanto sobre como no interior de seus vários membros. 3

4 Resistência dos materiais Na Estática os corpos são considerados indeformáveis. Tal hipótese é necessária afim de conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos. 4

5 Resistência dos materiais A Resistência dos Materiais, que também faz parte da Mecânica, entretanto, considera os corpos tais como são na realidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem rupturas quando sob ação de forças. 5

6 Resistência dos materiais Assim, a Resistência dos Materiais se ocupa em estudar: 1. As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de forças externas e internas; 2. As propriedades que o fazem capaz de resistir à ação dessas forças, ou seja: 1. Dimensões; 2. Forma; 3. Material. 6

7 Revisão Área Perímetro Densidade SI Conversão de unidades Estática 7

8 Exemplos 8

9 Exemplos 9

10 Exemplos 10

11 Exemplos 11

12 UNIDADE 1 - TENSÃO 12

13 Tensão Introdução: A disciplina Resistência dos Materiais estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. 13

14 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 1. Forças de superfície: Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 2. Forças de corpo (a distância): Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. 14

15 Equilíbrio de um corpo deformável Equações de equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige o equilíbrio de forças e o equilíbrio de momentos. Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, A melhor maneira de levar em conta essas forças e desenhar o diagrama de corpo livre do corpo. 15

16 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas resultantes internas objetivo do diagrama de corpo livre e determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo. Em geral, ha quatro tipos diferentes de cargas resultantes: a. Força normal, N b. Força de cisalhamento, V c. Momento de torção ou torque, T d. Momento fletor, M 16

17 Equilíbrio de um corpo deformável 17

18 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo: 1. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 1000N A C B 1000N 18

19 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo: 2. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 1000N A C B 1000N 19

20 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo: 3. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 1000N A C B 1000N DX 0 20

21 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo: 4. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. 21

22 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo 4 Solução: A intensidade da carga distribuída em C e determinada por proporc a o. 22

23 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo 4 Solução: Aplicando as equações de equilíbrio a CB, temos. + SFx = 0; -Nc = 0 Nc =0; + SFy = 0; Vc = 0 Vc = 540 N; + SM = 0; -Mc -540 * 2 = 0 Mc = N.m Nota: Mc possui sentido oposto ao representado na figura (sinal negativo)! 23

24 Equilíbrio de um corpo deformável Exemplo: 5. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em G. 24

25 Tensão A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por determinado ponto. s = F / A [Pa]... N/m 2 = Pa=Pascal MPa 26

26 Tensão Tensão normal, σ Intensidade da força que age perpendicularmente a A Tensa o de cisalhamento, τ Intensidade da forc a que age tangente a A 27

27 Tensão normal média em uma barra com carga axial Quando a área da seção transversal da barra esta submetida a força axial, ela esta submetida somente a tensão normal. 28

28 Tensão normal média em uma barra com carga axial Distribuição da tensão normal média: Quando a barra e submetida a uma tensão uniforme, s = DF / DA DF = s. DA dp = s da P = s. A s = P / A σ = tensão normal média P = força normal interna resultante A = área da seção transversal da barra 29

29 Tensão normal média em uma barra com carga axial Equili brio: As duas componentes da tensa o normal no elemento te m valores iguais mas direc o es opostas. 30

30 Tensão Exercício: 1 Determine a tensão normal em uma barra cilíndrica cujo diâmetro é de 25mm. Esta barra está submetida a uma carga axial de 1000N em cada extremidade. 31

31 Tensão Exercício: 2 A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensa o normal me dia ma xima na barra quando ela e submetida a carga mostrada. 32

32 Tensa o de cisalhamento me dia A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento e definida por: τ me d = tensão de cisalhamento média V = força de cisalhamento interna resultante A = área na seção 33

33 Tensa o de cisalhamento me dia Dois tipos diferentes de cisalhamento: a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo 34

34 Tensão Exercício: 3 Determine a tensão de cisalhmento média no parafuso de diâmetro 20mm mostrado na figura abaixo. Considere a força F = N. 35

35 Tensão Admissível O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do material a um nível seguro, portanto, deve usar uma tensão segura ou admissível. 36

36 Tensão Admissível Para garantir a segurança, é necessário escolher uma tensão admissível que restrinja o valor da carga que poderá ser aplicada. Dessa forma, o elemento, na verdade pode suportar uma carga maior do que a de projeto. Como exemplo, pode-se citar elevadores de transporte de pessoas, onde os cabos de aços podem suportar, na realidade, de 8 a 12 vezes, a sua capacidade nominal. 37

37 Tensão Admissível Há várias razões razões para adotar esta prática. Por exemplo, a carga para a qual o elemento foi projetado pode ser diferente do carregamento aplicado. As dimensões de uma estrutura ou máquina podem não ser iguais as de projeto, devido a erros de fabricação ou montagem. Além disso, cargas acidentais e desgastes da estruturas podem ocorrer. 38

38 Fator de Segurança Diante do exposto anteriormente, a tensão de trabalho deve ser bem inferior a tensão de ruptura do material. Surge então o conceito de Fator de Segurança (FS), que é um fator adotado para se obter a tensão admissível a partir da tensão de ruptura, a qual pode ser adotada a partir de ensaios do material. s adm = s ruptura / FS 39

39 Tensão Admissível As tensões admissíveis, também podem ser obtidos de acordo com tabelas. A seguir é apresentada uma tabela com as tensões admissíveis para o aço carbono, segundo BACH. 40

40 Tensão Admissível (Kgf / mm 2 ) 41

41 Tensão Admissível (Kgf / mm 2 ) 42

42 Exercícios (Tração) 1. Pela tabela do slide anterior, a tensão de ruptura do aço carbono laminado ABNT 1020 é de 39kgf/mm 2, mas esta é uma unidade prática, ela não pertence ao SI, que neste caso é o PASCAL ( = N/m 2 ). Pergunta-se qual é a tensão de ruptura deste aço expressa em Pa? 2. Qual a força axial necessária para romper um arame ABNT 1010 trefilado, cujo diâmetro é de 2mm? 3. Um tirante de diâmetro 10cm suporta uma carga de 10kN. Sabendo-se que o material utilizado é o aço laminado ABNT 1030 e que esta carga é estática, determine: a. Tensão admissível; b. Tensão de trabalho; c. Fator de segurança; 43

43 Exercícios (Tração) 4. Dimensionar o diâmetro de um tirante para suportar com segurança uma carga de 100kN ( carregamento estático), usando os seguintes materiais: a. Material ABNT 1050 trefilado; b. Material ABNT 1030 trefilado; c. Material ABNT 1010 laminado; 44

44 Exercícios (Tração) 5. Considerando o exercício anterior, calcular a massa em kg e o custo do material de cada tirante projetado. Considere: Comprimento do tirante 1m; Densidade/Massa específica do aço = 7850kg/m 3 Preço aço (hipotético): ABNT 1010 laminado = R$ 3000/t ABNT 1030 trefilado = R$ 3500/t ABNT 1070 trefilado = R$ 3700/t Lembre-se: Densidade = massa/volume 45

45 Exercícios (Tração) 6. A força da gravidade é um exemplo de força de corpo, e não pode ser desconsiderada durante o projeto de um elemento de máquina, pois o peso próprio pode levar uma estrutura a ruptura. Sabendo-se disso, calcule o comprimento máximo que que uma arame de diâmetro de 2,5mm pode suportar, verticalmente, uma carga de 200N com segurança. Considerar o aço ABNT 1020 trefilado. Calcule também o comprimento deste fio em que ele se romperia. 46

46 Exercícios (Cisalhamento) Para a solução dos exercícios a seguir, considere a tensão admissível ao cisalhamento igual a dois terços, ou, três quartos da tensão admissível a tração. Ou seja: t adm = s adm * 2 / 3 segurança t rup = s rup * 3 / 4 corte ( ruptura) 47

47 Exercícios (Cisalhamento) 7. Dimensione o diâmetro do pino da figura abaixo, submetido ao cisalhamento duplo. Considere o aço ABNT 1040 Laminado (t adm = s adm * 2 / 3 ) 48

48 Exercícios (Cisalhamento e tração) 8. Calcule as dimensões a, b e d para o conjunto. Considere o aço ABNT

49 Exercícios (Cisalhamento) 9. O desenho abaixo representa uma peça obtido pelo corte através de uma prensa. A peça é cortada em um único estágio. Sabendo-se que a espessura s é igual a 1,98mm e que o aço utilizado é o ABNT 1030, calcule a força exercida pela prensa para realizar este corte (t rup = s rup * 3 / 4 ). 50

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