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1 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo Assunto: Cálculo de Pilares Prof. Ederaldo Azevedo Aula 4

2 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.1. Conceitos preliminares: Pilares são elementos estruturais usualmente verticais que transmitem esforços de compressão axial, com ou sem momentos fletores adicionais. As dimensões da seção transversal de um pilar são geralmente consideravelmente menores que a sua altura. Colunas (ou pilares) suportam os carregamentos verticais dos pisos e coberturas acima e os transmitem estes carregamentos às fundações. Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a

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4 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.1. Conceitos preliminares: Nas estruturas usuais, compostas por lajes, vigas e pilares, o caminho das cargas começa nas lajes, que delas vão para as vigas e, em seguida, para os pilares, os quais as conduzem até as fundações. As lajes recebem as cargas permanentes (peso próprio, revestimentos, etc.) e as cargas acidentais (pessoas, máquinas, equipamentos, etc.) e as transmitem para as vigas de apoio. As vigas, por sua vez, além do peso próprio e das cargas das lajes, recebem também as cargas das paredes dispostas sobre elas, além das cargas concentradas provenientes de outras vigas, levando todas essas cargas para os pilares em que se apóiam.

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7 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas, os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares. Nessas lajes, deve-se dar atenção à verificação da punção. No dimensionamento de pilares, a determinação das características geométricas está entre as primeiras etapas. a) Menor Dimensão: a NBR 6118:2003, estabelece que a seção transversal dos pilares, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.

8 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn, indicado na tabela 1. Portanto, o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares.

9 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.1. Conceitos preliminares: b) Raio de Giração: Define-se o raio de giração como sendo: I é o momento de inércia da seção transversal A é a área da seção transversal Para o caso em que a seção transversal é retangular, resulta:

10 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: c) Indice de esbeltez: O índice de esbeltez é definido pela relação: i é o raio de giração l e é o comprimento equivalente do pilar Comprimento equivalente do pilar equivale a distancia entre os eixos das vigas vinculadas ao pilar.

11 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Flambagem em Pilares: Se você comprimir uma chapa de metal de pequena espessura com mais ou menos 40 cm de comprimento como na figura abaixo, notará que a peça anteriormente plana se curvará. Se você aumentar a força de compressão, a chapa se curvará ainda mais. Repita a experiência com uma chapa de comprimento menor. Você notará que, com o menor comprimento, será mais difícil dobrar a chapa. O que mudou? Parece que a peça comprimida ganhou resistência quando seu comprimento diminuiu. O fenômeno chamase flambagem e está intimamente ligado à liberdade da peça em se deformar.

12 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Flambagem em Pilares: Se a peça comprimida estivesse encaixada em uma reentrância seria muito mais difícil romper a peça (fig. abaixo). O fenômeno da variação de resistência de uma peça comprimida (flambagem) depende fundamentalmente do comprimento da peça (L) e do seu grau de liberdade em se deformar.

13 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Flambagem em Pilares: Consideremos agora dois pilares de igual seção, e submetidos à mesma carga P, mas com alturas diferentes: Qual dos dois pilares parece ser o mais resistênte ou estável? Neste momento podemos dizer que seria o pilar A e é verdade. Quanto mais alto o pilar ele parece que perde resistência. Isto é explicado pelo fenômeno da flambagem.

14 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Flambagem em Pilares: Na prática, nenhum, pilar tem sua construção geométrica perfeita e nem a carga é colocada geometricamente no meio ou distribuída perfeitamente na área superior da seção transversal do pilar. O fenômeno da flambagem pode se dar em qualquer posição. Não adianta ter um pilar muito resistente em um lado e muito fraco em outro. Geralmente, nos edifícios alguns dos pilares da estrutura são dispostos em uma direção e os outros na direção perpendicular. Sempre é mais importante enrigecer o edifício na direção menos favorável (mas sem esquecer da outra direção!!!).

15 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Flambagem em Pilares: Considerando que a flambagem é, um problema de deslocamento, ou seja, de perda de equilíbrio, quanto mais vínculos pusermos, menores serão as facilidades de ocorrência da flambagem. Um indicador das condições de flambagem de uma peça comprimida é o chamado índice de esbeltez (λ). O índice de esbeltez é medida numérica da tendência de um pilar em flambar.

16 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Indice de Esbeltez: k. L k. L i I A i raio de giração k coeficiente de atracação L altura do pilar

17 k = coeficiente de atracação k = 2,0 uma extremidade livre e um engaste. k = 0,7 rótula em uma extremidade e engaste na outra. k = 1,0 rotulado nas duas extremidades. k = 0,5 engastado nas duas extremidades. k = 0,0 engastado nas faces. P P P P P k = 2,0 k = 1,0 k = 0,7 k = 0,5 k = 0

18 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: Coeficiente de Atracação: Como já foi visto, existem vários valores para o coeficiente de atracação k (1 ; 2 ; 0,5 e 0,7). Mas qual é a condição de travamento que se deve considerar em pilares de edifícios na prática (qual coeficiente k se deve usar)? Em um prédio há o travamento causando rigidez das lajes que amarram as vigas e estas amarram os pilares. Desta forma não poderíamos considerar os pilares tendo as extremidades livres. Entretanto seria um exagero dizer que eles estão engastados. Na prática podemos considerar, para os estudos de flambagem, pilar articulado em pilar, ou seja, considerarmos k = 1.

19 De acordo com a norma brasileira os pilares podem ser classificados em: Pilares robustos ou pouco esbeltos λ 40 Pilares de esbeltez média 40 < λ 90 Pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 < λ 140 Pilares excessivamente esbeltos 140 < λ 200 A NBR 6118:2003 não admite em nenhum caso pilares com índice de esbeltez superior a 200.

20 Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo 4. CALCULO DE PILARES 4.2. Parâmetros de Dimensionamento: O índice λ é um número que expressa a medida das condições de flambagem de um pilar. Para pilares com λ 40 a Norma Brasileira fornece um critério de cálculo simplificado, este é o propósito de ensino da disciplina. Quando λ > 40 (inferior a 80) temos pilares ditos esbeltos e o seu cálculo é um pouco diferente dos pilares normais.

21 Exemplo 1: Calcule o coeficiente de esbeltez λ para o pilar abaixo. Solução: I b. h cm 4 A cm 2 i A I ,7 k. L I A ,7 52,64

22 Exemplo 2: Calcule o coeficiente de esbeltez λ para o pilar abaixo. Solução: I b. h cm 4 A cm 2 i A I ,7 k. L I A ,7 35,08 Percebe-se que o pilar do Ex. 1 tem muito mais chance de flambar.

23 Pilares de canto são Nossubmetidos pilares de borda, asoblíqua. solicitações à flexão iniciais correspondeminiciais à flexão As excentricidades Oscomposta pilares podem ser classificados normal, ou seja, ocorrem nas direções dashá com relação às solicitações iniciais, acordo a figura abaixo: excentricidade inicialdeem uma com direção bordas. Serão considerados pilares internos aqueles submetidos a compressão simples, ou seja, não apresentam excentricidades iniciais.

24 O que significa dimensionar um pilar? Dimensionar um pilar significa dada a carga que atua sobre ele, determinar sua seção de concreto, sua armadura longitudinal (vertical) e sua armadura transversal (estribos). A principal função dos estribos é combater uma eventual flambagem nas barras da armadura longitudinal, além de permitir a colocação das armaduras nas formas na posição correta (não seria possível deixar de pé as armaduras se não houvesse os estribos). A forma dos pilares está intimamente ligada também à resistência dos pilares e à flambagem. Formatos em planta que produzam momentos de inércia reduzidos farão aumentar a possibilidade de ocorrer flambagem. Analise os pilares abaixo. y y Pilar A: x Pilar B: x

25 Ex Dada uma caixa d água de 160m 3 de capacidade que se apóia em quatro pilares de concreto armado. O peso próprio da caixa d água é de 10tf e os pilares de concreto armado têm seção transversal de 20 x 30cm e altura (pé-direito) de 200cm. Dimensionar os pilares (aço CA 50-B e fck = 150 kgf/cm 2 ).

26 Pode-se notar na figura que para as seções transversais dos pilares mostrados, a maior possibilidade de ocorrência de flambagem se dá na direção yy (em torno do eixo xx), pois nesta direção apresentam menor momento de inércia. I yy b. h cm 4 I xx b. h cm 4 Usaremos, portanto, por segurança, o menor dos I (I yy ) para calcular o λ. L fl k. L i i Como os pilares estão articulados na base e no topo, usaremos o coeficiente de atracação k = 1. I i 5,7 35 Pilar robusto A 600 5,7 (λ 40)

27 O peso que atua sobre os pilares é: Peso próprio da caixa d água 10 tf. Peso do pilar Desprezível. Carga acidental (água) 160 tf. Carga total no pilar (acidental + perm.) = 42,5 tf 4 Fórmula prática para o cálculo da porcentagem de armadura nos pilares sob compressão centrada: A s A A s c As b. h.( b. h) f. n sd. c cd cd

28 Fórmula prática para o cálculo da porcentagem de armadura nos pilares sob compressão centrada: f. n sd. c cd cd n 1 6 b (sendo b o menor dos lados da seção transversal do pilar.) OBS: γ n em qualquer situação 1,1 γ f = 1,4 Coeficiente de majoração de esforços) σ c = Tensão no concreto σ cd = Tensão de projeto N b. h 0,85. N A c fck 1,4 σ sd = Tensão de projeto no aço Tabelada Tabela

29 No caso dos pilares deste exercício os valores são respectivamente: n ,3 b 20 Seção Transversal b = 20cm h = 30cm γ f = 1,4 (Coeficiente de majoração) c N b. h ,8kgf / cm 2 (Tensão no concreto) cd fck 150 0,85. 0,85. 91kgf / cm 1,4 1,4 2 (Tensão de projeto) σ sd (aço CA-50 B) = 3500 kgf/cm2 Tabela (Tensão de projeto no aço)

30 Portanto, podemos agora calcular ρ: f.. n sd c cd cd 1,3.1,4.70, , ,0111,1% Como A s. A c, e sendo a área de concreto (20 x 30) de 600 cm 2, temos uma área de aço (As) de: A s 0, ,6cm 2 Já que devemos colocar pelo menos 1 ferro em cada canto do pilar, esta área de 6,6 cm 2 deve ser dividida por 4. Poderíamos adotar, por exemplo, 4 Ø 5/8 Tabela de ferros Entretanto, a Norma exige um valor de armadura mínima para os pilares, equivalente a 0,8% da área da seção transversal de concreto. Este critério deve ser sempre verificado.

31 No nosso exemplo o critério de armadura mínima exigido pela NBR está atendido, pois: 2 0,8%.600 4, cm A s min 8 Como A s min < A s calculado, manteremos o A s = 6,6 cm 2 Definida a armadura longitudinal, devemos agora calcular os estribos (armadura transversal). Um critério de ordem bastante prática permite calcular os estribos usando as fórmulas abaixo: Bitola: e L 4 Ø L Arm. longitudinal Ø e Arm. transversal OBS: Ø e 5,0 mm (em qualquer situação). Espaçamento: S 12. L

32 No nosso exemplo o critério de armadura mínima exigido pela NBR está atendido, pois: 2 0,8%.600 4, cm A s min 8 Como A s min < A s calculado, manteremos o A s = 6,6 cm 2 Definida a armadura longitudinal, devemos agora calcular os estribos (armadura transversal). Um critério de ordem bastante prática permite calcular os estribos usando as fórmulas abaixo: Bitola: e L 4 16mm 4 e e 4, 2 mm Espaçamento: S 12. L S 12.1,6 cm 19,2 20cm

33 Definida a armadura longitudinal, devemos agora calcular os estribos (armadura transversal). Um critério de ordem bastante prática permite calcular os estribos usando as fórmulas abaixo: Bitola: e L 4 16mm 4 e e 4, 2 mm Adotaremos e 5, 0mm Como a bitola de 4,2mm é menor que a bitola mínima prescrita pela norma adotares estribos de 5,0 mm

34 Os pilares deste primeiro exemplo ficarão, portanto, com a seguinte distribuição de armaduras longitudinais e transversais: Seção de concreto (20 x 30 = 600cm 2 ) Armadura longitudinal (A s = 4 Ø16mm) Armadura transversal (Ø e = 10 Ø5,0 c/20) Próximo Exemplo 200cm Quant. estribos 10 ferros 20cm

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37 Ex. 02 Seja um Pilar cuja carga acidental + permanente é de 50 tf de seção transversal de 30 x 35 cm e altura (pé-direito) de 300cm. Dimensionar os pilares (aço CA 50-A e fck = 200 kgf/cm 2 ). Seção do Pilar

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