Tensão de Cisalhamento

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1 - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Tensão de Cisalhamento

2 Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas. A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por tensões de cisalhamento no parafuso. Suposição 1- Tensões uniformemente distribuídas Tensão Cortante Média F τ = (1) A τ - Tensão cortante Média F Força cortante total A Área cortante:é a área projetada da superfície cortante. Exemplo: Considere as tensões chamadas de 1. A área projetada em que elas agem é um retângulo com uma altura igual à espessura da junta e uma largura igual ao diâmetro do parafuso. A força cortante representada pelas tensões chamadas de 1 é P/2. Cisalhamento simples ou direto Salete Buffoni 2

3 O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos, material de solda etc. Figura 2- Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas) Figura 3 Falha de um parafuso em cisalhamento simples. Cisalhamento duplo (juntas de dupla sobreposição) Existem dois planos de cisalhamento, V=P/2 τ V med = A (2) Unidades: As mesmas definidas para tensão normal. Salete Buffoni 3

4 Equilíbrio Figura 4- Elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a superfície de qualquer área seccionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento média. (Cisalhamento Puro) = 0 (3) F y ; τ zy ( ΔxΔy) τ zy ( ΔxΔy) = 0 τ zy = τ zy Fz = 0 τ yz = τ yz (4) Momento sobre o eixo x. = 0 M x ; τ zy ( ΔxΔy) Δz + τ yz ( ΔxΔz ) Δy = 0 τ zy = τ yz Portanto, τ zy = τ zy = τ yz = τ yz = τ (6) (5) Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro tensões de cisalhamento devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou em sentido contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento. Salete Buffoni 4

5 Exercícios 1) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão P=54 kn para o deck de um píer (Figura 5.a). O apoio tem uma área de seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm (Figura 5.b), e o ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é d pino = 18 mm, a espessura das presilhas é t g = 15 mm, a espessura da placa base t B = 8 mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é d parafuso = 12 mm. Determine as seguintes tensões (a) tensão cortante entre o suporte e o pino (b) tensão de cisalhamento no pino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão cortante entre os parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento nos parafusos de ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o deck) Figura 5. (a) conexão por pino entre o suporte S e a placa base B. (b) Seção transversal do suporte S. Resposta: (a) σ b 1 = 125 MPa (b) τ pino = 106 MPa (c) σ b 2 = 100 MPa (d) σ b 3 = 108 MPa (e) τ parafuso = 91,4 MPa Salete Buffoni 5

6 2) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na Figura 6.a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal (Figura 6.b). Se uma força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e a tensão de compressão média na prensa? Resposta: τ med = psi e σ c = psi Observações: Resolver os exercícios resolvidos da seção de tensão cisalhamento e tensão admissível do livro do Hibbeler. Referências Bibliográficas: 1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, Observações: 1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas. Salete Buffoni 6

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