Módulo 6 Pilares: Estados Limites Últimos Detalhamento Exemplo. Imperfeições Geométricas Globais. Imperfeições Geométricas Locais

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1 NBR 68 : Estados Limites Últimos Detalhamento Exemplo P R O O Ç Ã O Conteúdo Cargas e Ações Imperfeições Geométricas Globais Imperfeições Geométricas Locais Definições ELU Solicitações Normais Situações de Cálculo Dimensionamento Seção Retangular Disposições Construtivas Travamentos Adicionais Depoimento Eng o Ricardo L. S. França Exemplo Conclusões

2 Cargas e Ações Principais Cargas - Carregamento vertical Proveniente de lajes, vigas, pp - Carregamento transversal Vento Desaprumo (global e local) - Efeitos de segunda ordem Global Local Localizado Cargas e Ações Cargas Verticais - Estimativa do Carregamento Procedimento: NBR 620 Ação do Vento Consideração obrigatória Procedimento: NBR 623

3 Cargas e Ações Efeitos de Segunda Ordem - Globais - Localizados Avaliação do Efeito Global (γ z, ) Estrutura é considerada rígida (nós fixos) com efeitos de 2 a. ordem desprezíveis (, < γ z,3 ) A partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95γ z. Esse processo só é válido para γ z,3 Cargas e Ações Avaliação do Efeito Global (continuação( continuação) (γ z >,3 ) étodos mais exatos para a determinação dos esforços: - Análise não-linear física e geométrica (EF) - Processo P- (!?) A análise global de 2ª 2 ordem em geral fornece apenas os esforços os nas extremidades das barras (exceto EF-NL NL-Discr) Análise dos efeitos locais de 2ª 2 ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito no item da NBR 68

4 Imperfeições geométricas globais h θ a n prumadas de pilares Onde: - h é a altura total da estrutura em metros θ θ a 00 θ θ máx h + 2 n n é o nº total de elementos verticais contínuos - θ min /400 para estruturas de nós fixos /300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais Imperfeições geométricas locais omento ínimo : d,mín Nd (0,05 + 0,03h) Onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros

5 Definições Esbeltez Onde: l e i c λ l e i i Ic A : comprimento de flambagem c : raio de giração da seção geométrica da peça (seção de concreto não se considera a presença da armadura I c : momento de inércia da seção transversal do pilar em relação ao eixo principal de inércia na direção considerada A c : área da seção transversal do pilar Definições Os esforços locais de 2 a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ ,5e / h λ α b 35 λ α b 90 Para pilares biapoiados sem cargas transversais: α B b 0,60 + 0,40 0,40,0 α b 0,4 A Onde A e B são os momentos de a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para A o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que A, e negativo em caso contrário

6 Definições Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura: α b,0 Para pilares em balanço: α 0,80 0,20 C b + 0,85,0 α b 0,4 A Onde o momento A é o momento de a ordem no engaste e C é o momento de a ordem no meio do pilar em balanço Para pilares biapoiados ou em balanço o com momentos menores que o momento mínimo: α b,0 Definições Para estruturas de nós indeslocáveis 0 h l e l + h 0 l

7 Definições Classificação dos Pilar curto ( λ λ ) Pode ser desprezado o efeito de 2º ordem Pode ser desprezado o efeito da fluência do concreto Pilar medianamente esbelto (λ < λ 90) Considerar o efeito de 2º ordem (Pilar padrão) Pode ser desprezado o efeito da fluência do concreto Pilar esbelto ( 90 < λ 40 ) Considerar o efeito de 2º ordem (Pilar padrão) Considerar o efeito da fluência do concreto Pilar muito esbelto (40 < λ 200 ) Considerar o efeito de 2º ordem (forma rigorosa) Considerar o efeito da fluência do concreto Estado Limite Último Solicitações Normais Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta Flexo-compressão normal O cálculo para o dimensionamento de seções retangulares ou circulares com armadura simétrica, sujeitas a flexo-compressão normal, em que a força normal reduzida (ν) seja maior ou igual a 0,7, pode ser realizado como um caso de compressão centrada equivalente

8 Estado Limite Último Solicitações Normais Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta Flexo-compressão normal e N N ( + β ) Sd,eq Sd h Sd,eq 0 Onde: N e ν Sd A f h c cd Sd β N h d + α Sd (0,39 0,0 ) 0,8 h Estado Limite Último Solicitações Normais Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta Flexo-compressão normal Sendo o valor α dado por: α -/α s se α s < em seções retangulares α α s se α s em seções retangulares α 6 se α s > 6 em seções retangulares α 4 em seções circulares α s ( n ( n h v ) ) se todas as barras forem iguais

9 Estado Limite Último Solicitações Normais Processos aproximados para o dimensionamento à flexão composta Flexo-compressão normal Estado Limite Último Solicitações Normais Flexão Composta Oblíqua hy yd Nd xd hx Com: N d ey ex c cd diag. deform. N ν ; A f A h f 0,85fcd x α d υ d Cte. µ xd µ yd d xd ; µ µ d xd yd c x cd A h c y xd υ d f cd

10 Estado Limite Último Solicitações Normais Flexão Composta Oblíqua Processo Simplificado Onde: Rd,x Rd,xx α + Rd,y Rd,yy α Rd,x ; Rd,y : componentes do momento resistente de cálculo em flexão oblíqua composta, segundo os dois eixos principais de inércia x e y, da seção bruta, com um esforço normal resistente de cálculo N Rd igual à normal solicitante N Sd. Rd,xx ; Rd,yy : momentos resistentes de cálculo segundo cada um dos referidos eixos em flexão composta normal, com o mesmo valor de N Rd. Situações de Cálculo Aumento da rigidez dos pilares para Determinação dos Efeitos de 2 a Ordem d Rd, Rd r

11 Situações de Cálculo Pilar Padrão com Curvatura Aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo l2 d, tot α b d,a + N e d d,a 0 r 0,005 0,005 r h ( ν + 0,5) h onde: ν N Sd / (A c f cd ) d,a d,min h é a altura da seção na direção considerada ν é a força normal adimensional Situações de Cálculo Pilar Padrão com rigidez κ Aproximada Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ 90, seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo d,tot α b d,a λ2 20 κ/ ν κ 32 d,a d,min + d,tot 5 ν h Nd Usualmente duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo

12 Dimensionamento - Seção Retangular Dimensões ínimas Recomenda-se: ( h e h ) 9 cm x y Excepcionalmente: 2cm ( menor lado ) 9cm b γn,00,05,0,5,20,25,30,35 Onde: γn,95-0,05 b b é a menor dimensão da seção transversal do pilar Dimensionamento - Seção Retangular Armaduras ínimas - enor Consumo Taxas mínimas de armadura de pilares Valores de ρ min (%) para CA -50, γ c,4 e γ s,5 f ck Valores de ν 0, 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,2 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,3 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,4 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,444 0,493 0,5 0,400 0,400 0,400 0,43 0,493 0,554 0,66 0,6 0,400 0,400 0,444 0,58 0,59 0,665 0,739 0,7 0,400 0,43 0,58 0,604 0,690 0,776 0,863 0,8 0,400 0,493 0,59 0,690 0,789 0,887 0,986

13 Dimensionamento - Seção Retangular Armaduras Longitudinais áxima e ínima O diâmetro das barras longitudinais não deverá ser inferior a 0 mm e nem superior a / 8 da menor dimensão da seção transversal. Armadura longitudinal mínima : A s,min (0,5 N d /f yd ) 0,004A c Armadura longitudinal máxima : A s,máx 8,0%A c s t Disposições Construtivas s l s l φ l b h φ t h 0 φ b / 8 2cm φ l s,2 dmax 40cm φ t 5 mm hx e hy 7cm s t 2φ l CA50 20cm l

14 Travamentos Adicionais Depoimento Efeitos de 2 a Ordem Coeficiente γ z Verificação das Condições de Serviço Eng o Ricardo L. S. França

15 Exemplo Dados gerais: f ck 3,0 kn/cm 2 f cd 2,4 kn/cm 2 P(25/50) 76 kn P2(50/25) V3 V V4 f yd 43,48 kn/cm 2 f yd 42 kn/cm 2 c nom 2,5 cm P 8,2 kn.m P3(25/70) 03 kn 9,7 kn.m V2 P4(35/60) 69 kn V 8,2 kn.m P 9,7 kn.m V3 Exemplo Dimensionar o pilar P4 para a carga correspondente a 20 andares mais 7% por conta do peso próprio do pilar. Considerar os comprimentos de flambagem de 2,8 m. Conforme NBR a) Reação: N γ. N f,4.366, KN d k , ,6 KN N 5063 sd b) Força normal adimensional: ν ν ν, 3 A. f ,4 Como ν 0,7 c cd, será considerado o caso de compressão centrada equivalente. c) β. e N + sd, eq N sd. h e sd h N h sd

16 Exemplo l λ e i d d, A, mim 0 2, ,7 90 0,35 N ( 0,05 + 0,03 h ) 5063 ( 0,05 + 0,03.0,35 ) d d, mim d, mim 29, KN. m 29, KN. m d, A d, mim α e d, A 29 λ ,5. / α b e 2, 55 cm h N 5063 ( + 2,5. ( 2,55/ 35 )/ 25, 9 λ 25 λ λ 35, com λ λ α b Logo, Não é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem b d Exemplo β d 0,.h d ( 0,39 + 0,0. α) 0,8 h ( 6 ) n 3 ; 6 2,5 v n h α α α s s 2,5 β 2, 99 ( 3 ) e N sd, eq 5063( + α s. ) h N 5063( + 2,99.0,073) 668 kn sd, eq d) Cálculo da força normal adimensional equivalente N ν 668 sd, eq 0,85,37 0,85 sd, eq ν ρ sd, eq,37 0, 028 f yd 42 b. h. f cd ,4 0,85 0,85 f 2,4 yd Realizando as etapas (a), (b) e (c) para a outra direção, encontramos: ( + 0,285.0,073) KN N sd eq, N sd, eq 5063( + 2,99.0,055) 5895, 6 kn

17 Exemplo Portanto, o caso anteriormente analisado, com N sd, eq 668KN é mais crítico Assim: ρ 0,028 A ρ. A 58,8 cm s c 4 2 φ 25 e) Armadura transversal 5 mm φ φ t 6, / 4φ l 6,25 mm t 3 mm 20 cm S t menor dimensão 35 cm S t 20 cm 2φ l 2.2,5 30 cm φ6.3 c / 20 Exemplo f) Arranjo 35 4, Ø25 S L 4,38 4,38 S L (50-2.4,38)/5 0,25 cm 20 Øt 20.0,63 2,6 cm requer gancho 26 43, ,3 25

18 Exemplo Segundo a NBR A ρ A ρ h h 0, , 6cm s c x y 0 φ l ( menor dimensão)/ φ 25 Estribos: φ 6,3 c/30 2 Comparativo Pilar P4 Estribos NBR NBR ρ (%) 2,8 2,5 58,8 cm 2 52,6 cm 2 As 4φ25 2φ25 φ6,3c20 φ6,3c30 Exemplo 2 Dimensionar o pilar P para a carga correspondente a 20 andares mais 7% por conta do peso próprio do pilar. Considerar os comprimentos de flambagem de 2,8 m. Conforme NBR a) Reação: N γ. N f, KN d k , ,4 KN N 2277 sd b) Força normal adimensional: ν ν ν 0,85 A. f ,4 c cd c) Índice de Esbeltez λx l e i 2,8. 2 0,25 38,8 90 λy l e i 2,8. 2 0,5 9,4 90

19 Exemplo 2 d) omentos Atuantes excentricidade acidental e e ax ay (0,05 + 0,03.0,25) 0,023 m (0,05 + 0,03.0,50) 0,030 m Segundo X: 9,70 kn.m d, A N ( 0,05 + 0,03 h ) 2277 ( 0,05 + 0,03.0,25 ) d, mim d d, mim d, mim 5,23 KN. m d, A d, mim Segundo Y: 8,20 kn.m d, A α N ( 0,05 + 0,03 h ) 2277 ( 0,05 + 0,03.0,50 ) b d, mim d d, mim d, mim 5,23 KN. m 68,3 KN. m d, A d, mim 68,3 KN. m α b Exemplo 2 e) Cálculo de λ : Segundo X: e d, A 523 λ ,5. / α b e 2, 25 cm h N 2277 ( + 2,5. ( 2,25/ 25 )/ 26, 3 λ 25 λ λ 35 λ x 38, 8 Logo, é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem Segundo Y: ( + 2,5. ( )/ 25, 75 λ 25 3,0 /50 λ λ 35 y 9, 4 d com λ λ x λ com λ y λ Logo, Não é necessário computar os efeitos locais de 2ª ordem

20 Exemplo 2 e) Excentricidade de 2º Ordem: Segundo X: 2 2 le 2,8 0,005 e2 x.. 0, 06 m 0 r 0 0,25(0,85 + 0,5) Segundo Y: (desprezada) e2 y 0, 00 m Excentricidades: e 0,0043 m excentricidade inicial x e 0,023 m excentricidade acidental ax e2 x 0,06 m excentricidade 2º ordem e 0,0036 m excentricidade inicial y e 0,03 m excentricidade acidental ay e2 y 0,00 m desprezar excentricidade 2ºordem Exemplo 2 Seção de Topo e Pé: Y Y 0,0036 X 0,0036 0,0043 X a) Y 0,023 b) 0,030 X 0,0043

21 Exemplo 2 Seção Central: Y Y 0,0036 X 0,0036 0,0043 X a) Y 0,0346 b) 0,030 X 0,0043 Exemplo 2 A condição a para a seção central é a mais desfavorável: ν d 0,85 0,0346 µ dx 0,85. 0,7 0,25 0,0036 µ dy 0,85. 0,02 ; ω 0,40 0,25 2,4 A tot 0, ,6cm 434,7 2

22 Exemplo 2 h) Cálculo das Armaduras 2 A 24,6cm s 0mm φ φ l l φ 20.0 e) Armadura transversal 5 mm φ t mm t φ / 4φ l 6,25 mm 6,3 20 cm S t menor dimensão 25 cm S t 20 cm 2φ l 2.2,0 24 cm φ6.3 c / 20 Exemplo 2 f) Arranjo

23 Exemplo 2 Segundo a NBR A ρ A ρ h h s c x y 002, , cm 0 φ l ( menor dimensão)/ φ 20 Estribos: φ 5 c/5 s l [20-2(,5+0,5)-,6]/59,7 cm 20φ t 0 cm Comparativo Pilar P ρ(%) NBR ,7 24,6 cm² NBR cm² A s 8 φ 20 8 φ 20 Estribos φ 6,3 c/20 φ 5,0 c/5 Conclusões Significativas alterações no dimensionamento Tendência de redução das seções das armaduras longitudinais Preocupação com a estabilidade Consideração dos efeitos de 2 a ordem

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