Projeto de pilares. 1. Conceituação. Pilares são os elementos verticais que transmitem as reações de vigas e de lajes à fundação.

Transcrição

1 Projeto de pilares 1. Conceituação. Anteprojeto 3. Esbeltez do pilar λ 4. Excentricidades 5. Disposições construtivas 6. Pilares intermediários e de extremidade 7. Pilares de canto 8. Método geral 1 1. Conceituação Pilares são os elementos verticais que transmitem as reações de vigas e de lajes à fundação. São elementos lineares de eixo reto, usualmente na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes (NBR6118: ). A segurança estrutural de um edifício depende primordialmente da estabilidade dos pilares, razão pela qual estes elementos podem ser considerados os mais importantes. 1

2 Diferenciação a > 5b 3 Situação geral Regra usual: o momento traciona o lado externo do edifício no topo do pilar e o lado interno na base (diagrama dente de serra). 4

3 Cada trecho de pilar (lance) é analisado de forma isolada da estrutura real, sendo considerados efeitos locais, mínimos e de fluência. Metodologia Quanto mais esbelto for o pilar, mais detalhado e cuidadoso deve ser o projeto pois os efeitos locais de ª ordem são mais importantes e é maior a tendência à instabilidade. 5 Instabilidade na flexo-compressão Pilares de CA não estão sujeitos à flambagem! O problema é de verificação de deformações pois as ações aplicadas são muito menores do que a carga de Euler P cr. P P M = ( e + y ) P M ext int 1 = EI r i d y 1 P = dx = 3 / ( ei + y) r dy 1+ dx EI 6 3

4 Instabilidade na flexo-compressão Enquanto o material permanecer no regime elástico não haverá problema de instabilidade. A configuração fletida é uma configuração de equilíbrio estável e a ruína ocorre por falha do material. 7 Esquema estático De modo simplificado, os pilares são considerados como barras elasticamente ligadas às vigas nas extremidades e sujeitos à flexocompressão decorrente das excentricidades das cargas verticais. As cargas verticais são obtidas através das reações das vigas que chegam até cada pilar, considerando a continuidade das vigas, além do peso próprio G do elemento. G pode ser admitido aplicado no topo do pilar, como simplificação a favor da segurança. 8 4

5 Comprimento equivalente L e L L + h L L h o p e = o + L o = vão livre do pilar entre vigas h p = dimensão da seção transversal do pilar na direção considerada L = vão teórico tomado como a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado (NBR 6118: ). Para elementos em balanço, tal como ocorre em galpões ou em pontes, o comprimento equivalente de pilares com uma extremidade livre, deve ser tomado como o dobro do anterior: v Le = L 9. Anteprojeto Na fase de anteprojeto é comum avaliar a carga vertical dos pilares por meio de áreas de influência com carga estimada de q = 1 kn/m para pisos residenciais e comerciais e de 0,6 ~ 0,8.q para coberturas (admitindo alvenarias típicas de tijolos cerâmicos com pé-direito de ~3m e espaçamento médio de ~4m) para cada um dos n pavimentos acima do piso. Carga na fundação n q S + 0,7 q S N k = q S (n + 0,7) 10 5

6 Refinamento Para melhor avaliação da estimativa da carga na fundação, o efeito da continuidade das vigas pode ser considerado admitindo, no cálculo da área de influência S, as parcelas da distância entre os pilares como segue: Vão de viga bi-apoiada : a = 0,5L b = 0,5L Vão interno de viga contínua : a = 0,5L b = 0,5L Vão de extremidade de viga contínua : a = 0,4L b = 0,6L 11 Classificação dos pilares As vigas que terminam no pilar determinam os planos de momento de engastamento elástico viga/pilar. de canto duas vigas terminam no pilar intermediário duas vigas passam pelo pilar de extremidade uma viga termina no pilar 1 6

7 Seção transversal x x h Para facilitar a execução das formas, geralmente é utilizada a seção transversal retangular. a Outras formas por razões arquitetônicas: a b b a b A menor dimensão deve ser superior a 19 cm (NBR 6118: ) e a maior dimensão não deve exceder 5 vezes a menor dimensão, evitando o pilar-parede (NBR 6118: ). Na prática, recomenda-se limitar a relação entre as dimensões: b < a a b 19 cm a 3 b max 13 Seção reduzida A seção pode ser reduzida desde que seja aplicado o coeficiente adicional γ n da Tabela 13.1 da NBR 6118:007 sobre o coeficiente de majoração γ f para todos os esforços solicitantes. Em qualquer caso, não são permitidos pilares com seção transversal de área inferior a 360 cm² e nem dimensão b 1cm. Tabela 13.1 Valores do coeficiente adicional γ n b γ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,0 1,5 1,30 1,35 onde: γ n = 1,95 0,05 b b é a menor dimensão da seção transversal do pilar, em cm 14 7

8 Estimativa da carga no pilar Na fase de anteprojeto, os momentos atuantes podem ser considerados com a majoração da carga N k (obtida através da área de influência e inicialmente suposta centrada) por um coeficiente α adotado em função do tipo de pilar. Pilar intermediário : α = 1,3 Pilar de extremidade: α = 1,6 Pilar de canto : α = 1,8 A carga estimada de cálculo para determinação das dimensões do pilar pode ser então obtida como sendo: N = γ γ α N d est f n k 15 Compressão simples Na fase de anteprojeto, a situação de cálculo considerada é de pilar sujeito à compressão simples com encurtamento de ε cc = (reta b da Fig da NBR 6118:003). A 1 As 1/ R sc b R cc N d = R cc + R sc A a Seção Transversal 1 A s Vista A 1/ R sc R cc = 0,85 f cd A cc = 0,85 f cd (A c - A s ) R sc = σ s A s A c = área geométrica bruta da seção do pilar σ s = 4 kn/cm é a tensão de compressão no aço para encurtamento de 16 8

9 Tensão ideal Substituindo as resultantes na equação de equilíbrio, têm-se: N d = 0,85 A c f cd + A s (σ s - 0,85 f cd ) Dessa forma, a área da seção do pilar fica conhecida quando é imposta uma determinada taxa de armadura ρ, resultando: [ ] N d = 0,85 f cd + ρ ( σs - 0,85 f cd) A c σ id = tensão ideal de cálculo Podendo obter N kn d Nd A c = Ac cm σid σ id kn/cm 17 Valores usuais Adotando taxa de armadura ρ entre 1% e 3%, é possível obter valores da tensão ideal para concretos usuais em edifícios: [ 0,85 f ( - 0,85 f )] σ = + ρ σ id cd s cd Valores de tensão ideal segundo a classe do concreto e a taxa de armadura (kn/cm ) concreto f ck (kn/cm ) ρ = 1% ρ = % ρ = 3% C0,0 1,6,03,44 C5,5 1,9,33,74 C30 3,0,,63 3,

10 3. Esbeltez do pilar λ esbeltez: λ = L e raio de giração: i = i Ι A x x h retângulo: i = x h 1 Segundo a NBR 6118: : λ λ 1 pilar pouco esbelto é permitido desprezar a instabilidade local λ 1 < λ 90 pilar medianamente esbelto é permitido simplificar a instabilidade local 90 < λ 140 pilar esbelto é necessário considerar a fluência do concreto 140 <λ 00 pilar excessivamente esbelto é necessário cálculo exato da instabilidade local e considerar a fluência do concreto 19 Esbeltez limite λ 1 5 e 35 adotado por simplicidade, na prática α 90 > 0,4 MB α b = 0,6 + 0,4 = 1 quando e1 emin MA 1,0 1 λ 1 = 1+ b h M A = maior valor entre os momentos de extremidade M A e M B M M > 0, quando M e M tracionam a mesma face B A B < 0, quando M e M tracionam faces diferentes B A B h = dimensão do pilar na direção principal considerada e 1 = excentricidade de primeira ordem e mín = excentricidade mínima 0 10

11 4. Excentricidades Os pilares de edifícios devem ser calculados na situação de flexocompressão e, geralmente, é mais útil considerar os momentos fletores atuantes admitindo a aplicação da carga de compressão com excentricidade: e = M / N As excentricidades a serem consideradas são: e mín = excentricidade mínima (desaprumos) e 1 = excentricidade de primeira ordem (geométrica e elástica) e = excentricidade de segunda ordem (instabilidade local do pilar) e = excentricidade total (seção crítica) 1 Excentricidades Obtidos durante a análise estrutural elástica do edifício 11

12 Excentricidade mínima As imperfeições geométricas executivas e a incerteza do ponto exato de aplicação das reações das vigas sobre os pilares exigem a consideração de uma excentricidade mínima dessas cargas a ser comparada com a excentricidade total em cada direção principal (NBR 6118: ). e mín = 1,5 + 0,03h (cm) onde h é a dimensão do pilar na direção principal considerada. 3 Excentricidade geométrica Sempre que o centro do apoio da viga não coincidir com o centro geométrico do pilar, deve ser considerada essa excentricidade geométrica inicial como parte da excentricidade de primeira ordem. No entanto, em pisos residenciais e comerciais o travamento oferecido pelas vigas e lajes nas extremidades dos pilares permite desprezar essa parcela de excentricidade. PLANTA CG do apoio da V V * * CG do apoio da V1 V1 CG do pilar 4 1

13 Momentos de apoios internos de viga Para pilares intermediários onde o comprimento do apoio na direção da viga é menor do que 1/4 da altura do pilar, a carga sobre o pilar pode ser considerada centrada. Em caso contrário, a ½ Msup viga deve ser considerada perfeitamente engastada em cada PILAR tramo adjacente ao pilar Mviga Msup VIGA e deve ser aplicado no pilar intermediário o M inf momento resultante entre aqueles de engastamento perfeito da viga em cada tramo (NBR ½ M inf 6118: b). 5 Excentricidade de 1 a ordem e 1 Conhecidos os momentos nas extremidades do pilar (no topo e na base) tanto para os pilares de extremidade de vigas quanto para os pilares intermediários, as excentricidades elásticas de primeira ordem ficam determinadas como sendo: M M e = e = 1,i 1,i-1 1,i 1,i-1 Ni Ni-1 onde i é o pavimento considerado. Obs.: mesmo que os momentos fletores sejam iguais entre os pisos, a força normal varia e, também, a excentricidade e

14 Instabilidade local Quando a esbeltez do pilar é superior à esbeltez limite (λ > λ 1 ), o efeito de instabilidade local ou de deformações de a ordem (deformações elásticas que modificam a posição inicial das cargas) deve ser adicionado à excentricidade de primeira ordem. e i N e i +e N e i excentricidade inicial de 1 a ordem do pilar N M=N.ei M=N.(e i+e ) N e excentricidade originada após a deformação elástica 7 Força normal reduzida ν = A N kn d Nd Ac cm c fcd fcd kn/cm É a relação entre os valores de cálculo da ação aplicada e da resistência da seção bruta de concreto e pode ser utilizada para avaliar a seção do pilar. 8 14

15 Seção crítica A seção crítica é avaliada pela combinação das excentricidades parciais (NBR 6118: ): - M B e 1B e e= M N M e excentricidade total e e e e 1 = αb 1 + emin + M A 1a. ordem e 1A a. ordem Na prática, para edifícios usuais: M A M B α b 0,4 para e 1 e min α b = 1,0 9 Excentricidade de a ordem e Para pilares medianamente esbeltos (λ 90) com seção constante e armadura simétrica e constante no lance considerado, é válido o método do pilar padrão com rigidez κ (kapa) aproximada, sendo estimada a excentricidade e diretamente com (ver Scandelai (004) Mestrado EESC USP): ξ = α b e1 h λ k1 = h é a dimensão do pilar e k1 ξ ξ k1 ξ = h Para pilares pouco esbeltos (λ λ 1 ), é permitido adotar e = 0! 30 15

16 Efeito da fluência Para λ > 90 é obrigatório considerar o efeito da fluência, podendo ser avaliado de modo simplificado pela adição da excentricidade suplementar e cc à excentricidade total e. ϕng M g Ne -Ng ecc = + θl,718 1 N g g M e N são esforços solicitantes na CQP g θ 1 desaprumo, (H em metros) N 100 H E I = 10 (carga crítica de Euler) c c e Le ϕ (coeficiente de fluência =, em geral) Disposições construtivas ø L >10mm (NBR 6118: ) >5mm ø t s h Diâmetro das barras longitudinais: 10mm ø L b / 8 (b = menor dimensão do pilar) Espaçamento horizontal das barras: cm 40 cm 1, d sh b agreg φ L 3 16

17 Disposições construtivas Taxa de armadura: A ρ = 0,4% s min ρ = Ac ρ max = 4,0% (incluindo emendas) Diâmetro dos estribos: φt φ L Espaçamento vertical dos estribos: 5 mm / 4 s v 0 cm b 1 φl Os estribos devem ser posicionados em toda altura do pilar, inclusive e, obrigatoriamente, na região de cruzamento com vigas ou lajes. 33 Proteção contra flambagem das barras Segundo a NBR 6118:007, estão protegidas contra flambagem as barras longitudinais até 0 φ t da quina do estribo, desde que não haja mais do que barras (fora a da quina) nesse trecho, sendo utilizado estribo suplementar quando necessário. estribo suplementar 0øt 0øt estribo duplo 34 17

18 Detalhamento da armadura Geralmente, pilares estão sujeitos à flexão oblíqua. Cada armadura deve ficar no seu plano de flexão. A taxa total de armadura deve respeitar a taxa máxima ρ max = 4,0% (já considerando haver a região de emendas de barras). Obs: para armadura em uma camada, é adotado d =4cm Pilares intermediários e de extremidade Nestes pilares há predominância da flexo-compressão normal ou reta em uma direção principal de inércia, quando a seção transversal é simétrica com pelo menos um eixo de simetria. O dimensionamento da armadura é efetuado separadamente em cada direção, não sendo somados os resultados obtidos e escolhendo um arranjo para as barras que satisfaça às duas situações independentes

19 Tipos de flexão composta Flexão com pequena excentricidade A' s σ c Md Nd CG N d e tensões não mudam de sinal A s Flexão com grande excentricidade σ c N d A' s σ c e M d N d CG tensões mudam de sinal A s σ t 37 Flexão normal composta FNC A' s h/ R' s d' a M d = R c d N d h/ A s Equações de equilíbrio: R s N = R' + R + R M d s c s h h h = R' d' + R a + R d d s c s (N > 0 compressão) d Equações de compatibilidade: εc εs ε' s = = x d - x x - d' 38 19

20 Resolução do sistema de equações Conhecendo o concreto e as dimensões da seção transversal, o sistema fica com 3 equações independentes e 7 incógnitas: A s, A s, σ sd, σ sd, ε s, ε s, x Como as tensões no aço dependem da deformação, o sistema pode ser reduzido a 5 incógnitas: A s, A s, ε s, ε s, x Para evitar dificuldades de montagem da armadura, usualmente é adotado no dimensionamento de pilares: A s = A s Restando ainda 1 grau de liberdade, a solução é obtida fixando, por exemplo, a posição da linha neutra x para serem determinados ε s e ε s, então calculados σ sd, σ sd, A s e A s. 39 Flexão normal composta - cálculo prático Usar os ábacos de flexo-compressão reta com armadura simétrica A' s Md Nd = h/ h/ R' s R c d' a d Nd ν = bh fcd Força normal reduzida M e µ = = ν bh f h d cd A s Momento fletor reduzido R s Taxa mecânica da armadura A f s yd fyd ω = = ρ bh f f cd forças e momentos kn e kn.cm dimensões lineares cm tensões resistentes kn/cm cd 40 0

21 Curvas de interação Impondo uma seção de CA (aço e concreto) e variando a posição da Linha Neutra, é obtido cada ponto da curva representando uma posição de equilíbrio de um par de esforços N d e M d. 41 Ábacos de FNC µ Domínio 4a Domínio 4 ω ω 1 Domínio 3 Domínio ν Domínio 5 compressão A s = 0 Domínio 1 Para elementos comprimidos, deve ser respeitada armadura mínima com taxa ρ min = 0,4% tração 4 1

22 Ábacos de Pinheiro (EESC-USP) Pilares de canto Estes pilares estão sujeitos predominantemente a flexo-compressão oblíqua e o dimensionamento da armadura geralmente é efetuado através de métodos numéricos ou ábacos específicos, já que a posição da linha neutra depende do arranjo adotado da armadura. De modo simplificado, é permito verificar a segurança de uma determinada seção transversal de pilar sujeita a flexão composta oblíqua por transformação afim da seção. Para tanto, é imposto um arranjo para a armadura e são calculados os momentos resistentes de flexões compostas retas independentes de modo a satisfazer a expressão de iteração seguinte (NBR 6118: ) 44

23 Cálculo aproximado É permitido verificar uma seção transversal sujeita a FOC por transformação afim com a imposição de um arranjo para a armadura e o cálculo de momentos resistentes de FNCs independentes com: α α µ µ Rx Ry + = µ Rx* µ Ry* 1 onde: x e y são as direções principais de inércia da seção do pilar µ Rx e µ Ry são as componentes do momento resistente na flexão oblíqua a serem verificadas quando atua a força de compressão N d µ Rx* e µ Ry* são os momentos resistentes na flexão composta reta para cada direção principal quando atua a mesma força de compressão N d α é tomado como 1 para o caso geral (a favor da segurança) e como 1, para o caso de seção transversal retangular 45 Verificação da flexão oblíqua Fixando uma taxa geométrica ρ para cada direção principal de inércia (não superpondo a armadura) e admitindo que o momento reduzido resistente é igual ao maior momento aplicado em uma mesma direção, por exemplo x, µ Rx = µ x é possível verificar se o momento aplicado na outra direção y é menor do que o momento resistente nessa mesma direção y. x µ y µ Ry = µ Ry* 1 µ Rx* µ α 1/ α µ Rx* e µ Ry* = momentos resistentes na flexão reta µ x e µ y = momentos aplicados na flexão oblíqua 46 3

24 Flexão oblíqua composta FOC Geralmente, o dimensionamento exige a utilização de processo numérico com a discretização da seção em elementos com dimensões finitas pois o cálculo exato é de difícil solução. 47 Flexão oblíqua composta FOC A resolução conduz a uma superfície no espaço para um terno N d, M xd e M yd para um dado arranjo da armadura, sendo comum o uso de ábacos para uma dada força de compressão N d (ou ν). 48 4

25 Programa Oblíqua CESEC/UFPR Método geral Para λ > 90, o Método Geral determina e de modo mais preciso. a) Dividir o pilar em n trechos: Δx = L/n b) Arbitrar valor para a flecha a: y o = a c) Calcular M d = a N d d) Calcular M o = M 1d + M d µ o = µ 1 + µ e) Obter a curvatura 1/r o x 1 f) Obter y1 = y0 r 0 g) Repetir c) para obter µ 1 e 1/r 1 1 h) Obter y = y1 yo x r 1 i) Continuar para as demais seções com: 1 yi+1 = yi yi-1 x r i j) Verificar se y n =0 (forma estável) h) Se y n 0, arbitrar nova flecha a 50 5

26 Relações Momento Curvatura Admitindo a linearidade física do material: σ ε = E M σ = y Ι 1 ε M = = r y Ι 51 Relações Momento Curvatura yc ε c = ε o + 3, 5 1 ε r c εs = r d y ε s s = ε o 10 r para cada 1/r, pode ser determinado ε o Fixando 1/r e utilizando as equações de equilíbrio, pode ser determinado o par N e M que satisfaz os limites máximos de deformação dos materiais. 5 6

27 Diagrama Normal, Momento, Curvatura A rigidez secante é obtida a partir de diagramas N, M, 1/r: é necessário conhecer N d, A s, concreto e aço. Na prática, o processo só é viável com uso de computadores. 53 7