Engº Marcelo Cuadrado Marin Engº Mounir Khalil El Debs

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1 CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA RIGIDEZ DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL. Engº Marcelo Cuadrado Marin Engº Mounir Khalil El Debs

2 CONTRIBUIÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DA REDUÇÃO DA RIGIDEZ DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS PARA ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL Parte I Mounir Khalil El Debs Professor da EESC - USP 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos 2. Ligações semi-rígidas 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Parte II Marcelo Cuadrado Marin Gerente de Engenharia - Leonardi 4. Consideração da não-linearidade física 5. Simulação numérica 6. Considerações finais e conclusões

3 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos a) Pilares engastados na base e vigas articuladas b) Pilares e vigas formando pórticos c) Com o emprego de paredes de contraventamento ou núcleos

4 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos a ) pilares engastados na fundação e vigas articuladas nos pilares b ) pilares engastados na fundação e vigas engastadas nos pilares a) Pilares engastados na base e vigas articuladas c

5 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos e b ) pilares engastados na fundação e vigas engastadas nos pilares b) pilares e vigas formando pórticos c ) com elemento de viga e pilar formando " T "

6 a ) com elementos verticais engastados na fundação e traves articuladas 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos b ) análogo ao caso _ a sem o segmento central da viga entos verticais engastados na ão e traves articuladas b ) análogo ao caso _ a sem o segmento central da viga c ) com elementos em forma de " U " d ) com elementos em forma de " H " e ) com elementos em forma de " U " d ) com elementos em forma de " H " e ) com elementos em forma de " T " b) pilares e vigas formando pórticos

7 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos b) pilares e vigas formando pórticos c) com paredes de contraventamento ou núcleos AÇÃO LATERAL AÇÃO LATERAL laje comportando-se como diafragma NÚCLEO DE CONTRAVENTAMENTO Transferência dos esforços no plano da laje para o núcleo de contraventamento c) com o emprego de paredes de contraventamento ou núcleos

8 1. Sistemas estruturais de edifícios múltiplos pavimentos SISTEMA ESTRUTURAL Coeficientes de redução SISTEMA ESTRUTURAL de rigidez para análise da estabilidade global COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO ÀS AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO ÀS AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO a) pilares engastados na base e vigas articuladas Sugestão: usar valores de vigas a) pilares a) pilares engastados engastados na na base base b) pilares e vigas formando pórticos Sugestão: usar valores de pilares de estruturas de concreto moldado no local b) pilares b) pilares e vigas e vigas formando formando pórticos pórticos

9 2. Ligações semi-rígidas a) deformabilidade ao momento fletor M M M ligação indeformável ligação deformável b ) deformabilidade à força normal M ligação rígida ligação semi- rígida N N N a 0 M ligação com fraca rigidez inicial articulação O

10 2. Ligações semi-rígidas M N Rigidez da ligação m K m = tg m D m = 1/ tg O m n solicitação solicitação solicitação deslocamento deslocamento deslocamento elasto - linear simétrico elasto - plástico simétrico elasto - plástico assimétrico

11 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Proposta: Alterações: a) substituição da almofada de neoprene por almofada de argamassa e b) preencher o espaço entre a viga e o pilar com graute

12 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Programa experimental com dois protótipos

13 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Construção dos modelos

14 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida

15 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida

16 Bending moment (kn.m) 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Prototype #1 Prototype #2 M -250 rotation x 10 3 M yp kp k n M yn

17 column face 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Modelo de projeto: momento negativo d 'e k n M yp M kp he z n R s Rg C y cn x cu V M Rcu M yn x /2 cu h e y /2 cn ks kg CR k cu V M x /2 cu y cr k n k w s y k g k 2 s( he ycr de') kg ( ycr ycn s A w y s (1 w) s 2. 8(1 e ycnb D gj w s / 2) w 2 1 w 4 1 s s, ef. ) max E 1 E 2 f s yd e z n M h yn e A s f yd z n ycn de ' 2 y cn A f s cgd f yd b w

18 column face 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Modelo de projeto: momento positivo k n M yp M kp z p R c F sd F td C y cp /2 e V M M yn e k c = 00 CR V M ktd ksd e /2 k p k F k sd a z p sd vy sd h e h c 2 ycp 2 y cp 2 F sd M F yp sd z p 2 2c f f d yd ccd,max z p h e y cp 2

19 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Variante com chumbador inclinado Concreto moldado no local Porcas e arruelas Chapa metalica Armadura de continuidade Painel pre-moldado Consolo Pilar Chumbadores Armadura saliente Viga

20 3. Desenvolvimento de ligação semi-rígida Rigidezes e momentos de plastificação com chumbadores verticais e inclinados em relação ao momento positivo Momento positivo inclinados verticais K (MNm/rad) 28,4 8,7 M y (knm) 99,1 39,2 Quando comparada à ligação similar, porém com os chumbadores verticais a ligação estudada apresenta um acréscimo superior a 2,5 vezes nos momentos de plastificação e de 3 vezes na rigidez a momento fletor positivo.

21 4. Consideração da Não-linearidade física Consideração simplificada: redução da rigidez bruta EI E ci Ic sec. (EI) sec α I c E ci rigidez secante; coeficiente redutor de rigidez; momento de inércia da seção bruta de concreto; módulo de elasticidade tangente inicial.

22 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d Não-linearidade física Coeficientes redutores segundo a literatura (códigos, normas e comitês de associações) a) NBR 6118:2007 Lajes: EI 0, 3E I sec ci c Vigas: EI 0, 4E I sec ci c EI 0, 5E I ci c sec Pilares: EI 0, 8E I ci c sec para A s A s para A s = A s A s área da seção transversal da armadura longitudinal de tração; A s área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão.

23 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d b) ACI : Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary EI 0, 25E c I Lajes: g sec EI 0, 35E c I Vigas: g sec EI 0, 7E c I Pilares: g sec E c módulo de elasticidade do concreto; f c resistência a compressão específica do concreto; I g momento de inércia da seção de concreto sem a consideração da armadura.

24 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d b) ACI Elementos submetidos a compressão A s, tot U U I 0, ,5 I g 0, 875 A g PU h P0 M P I g Elementos submetidos a flexão bw I 0,10 25tração 1,2 0,2 I g 0, 5I d g tração A s bd A s,tot A g M u P u P 0 Área total de aço longitudinal da seção; Área da seção de concreto; Momento obtido na combinação de ações; Força normal obtida na combinação de ações; Força máxima centrada admissível no pilar.

25 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d b) ACI EI EI sec sec 0,2EcI g EsI 1 0, 4E c I g 1 d d s Procedimento de amplificação de momentos. Análise local em estruturas indeslocáveis. Elevada carga axial, pequena excentricidade e elevada esbeltez.(carga crítica de flambagem) Forma simplificada E s I s d módulo de elasticidade do aço; momento de inércia da armadura em relação ao centro de gravidade da seção; coeficiente referente à fluência do concreto e expressa a relação entre a ação permanente e total. d = 0 na condição sem fluência.

26 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d c) fib (2002): Design examples for the 1996 FIP recommendations Practical design of structural concrete, Bulletin fib, Lausanne, v.16 EI eeci g EsIs f cd l φ sec 1 0,8φ(1 l / 200) φ 0,08v v e 0 Nd A 0,85 f c A s, tot A c f 0,6 0 (0,85 fcd ) f cd yd cd resistência à compressão de projeto do concreto (MPa) índice de esbeltez; e coeficiente de fluência. ( 0,25 l / 200 2)

27 EI sec 0,2EcI g EsI s 1 d d) NBR 9062:1985 0,2 15 A s, tot bd Obs: A NBR 9062:2006 não faz menção ao coeficiente redutor para obtenção da rigidez secante em pilares

28 0,2E IP E I c g 0 s s EI sec 2,5 1,6 6 1P d 70 e) PCI (1988): Recommended practice for the design of prestressed concrete columns and walls EI l m sec E c I g / lm 1 3,0 d P k L r 27 0,05 kl / r P0 2,5 1, P carga axial no pilar em uma análise de primeira ordem; coeficiente do comprimento efetivo do pilar considerando as condições de contorno; comprimento do pilar; raio de giração da seção.

29 Coeficientes redutores segundo a literatura aplicados a pilares Fatores considerados nas recomendações apresentadas VALOR FORÇA NORMAL FLUÊNCIA ARMADURA ESBELTEZ NBR 6118:2007 FIXO NÃO NÃO NÃO NÃO ACI * VARIÁVEL SIM SIM SIM NÃO fib (2002) VARIÁVEL SIM SIM SIM SIM NBR 9062:1985 VARIÁVEL NÃO NÃO SIM NÃO PCI (1988) VARIÁVEL SIM SIM NÃO SIM * Considerando todas as expressões apresentadas

30 Não-linearidade física Considerações segundo o diagrama M x N x 1/r Aspectos influentes: Taxa de armadura Arranjo da armadura Nível de esforços solicitantes Resistência do concreto Fluência Tipo de armadura empregada (passiva; ativa)

31 Não-linearidade física Análise segundo o diagrama M x N x 1/r a) Conceituação b) Formulação e implantação c) Particularidades I. Efeito da força normal II. Efeito da fluência III. Efeito da protensão

32 Análise segundo o diagrama M x N x 1/r a) Conceituação: Mrd Mrd/ f3 M (1,1fcd; Nd/ f3 ) (0,85fcd; Nd) (EI) sec 1/r

33 Análise segundo o diagrama M x N x 1/r b) Formulação e implantação: Sim Processo iterativo (h/r) i xi xs n Rd1 n Rd2 n fixo = n rd Não x ( n fixo n n Rd1 )( xs xi ) Rd 2 n Rd1 xi M Rd,i Processo 1,0 0,8 0,6 0,4 incremental 0,2 Processo iterativo de obtenção de linha neutra adimensional Limite inferior Limite superior Força normal adimensional fixa 2ª iteração 3ª iteração 4ª iteração (h/r) i + M rd, i+1 M Rd,i M x 0,0-0,2-0,4 M Rd,i-4-0,6-0,8 1/r -1,0-1,2-0,5-0,4-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 n Rd (1/r) i-4 (1/r) i

34 M(kN.m) 50 5 Análise segundo o diagrama M x N x 1/r c) Particularidades I. Efeito da força normal 900,0 800,0 700,0 Diagrama M x N x 1/r (σ cd = 0,85.f cd ; f ck =35MPa) n0, ,0 n0,3 500,0 n0,4 400,0 n0,5 300,0 n0,7 200,0 100,0 0,0 n0,9 6 Ø 25mm 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 1/r(m -1 )

35 M(kN.m) Análise segundo o diagrama M x N x 1/r c) Particularidades II. Efeito da fluência c 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 100,00 0,00 0,0E+0 0 Diagrama M x N x 1/r (σ cd = 0,85.f cd ; f ck =35MPa, n=0,5) Curva de tensão no concreto Curva de tensão no concreto afetada pela fluência c cu (1+ ) c (1+ ) cu 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 3,5E-02 1/r(m)

36 M(kN.m) Análise segundo o diagrama M x N x 1/r c) Particularidades III. Efeito da protensão Diagrama M x N x 1/r 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 9 CABOS 7 CABOS 5 CABOS 3 CABOS 0,0 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 1/r(m -1 )

37 5. Simulação numérica Sistema estrutural adotado: Pórticos com ligação viga-pilar semi-rígida e pilares engastados na fundação. A ligação viga x pilar adotada apresenta chumbadores retos e capa de concreto moldada in loco com armadura passante através dos pilares centrais. Nos pilares de extremidade, a armadura de continuidade é ancorada em luvas metálicas. Nas direções em que não for constituído pórtico pela combinação pilar-viga, a estabilidade deverá ser assegurada pela rigidez dos pilares. Os esforços horizontais provenientes da ação do vento são transferidos para os demais componentes pela laje, que se comporta como diafragma.

38 M 2M M Simulação numérica Caracterização da estrutura estudada,variáveis e parâmetros analisados: PL PC PL M : Modulação PC: Pilar Central PL: Pilar Lateral M M M M Planta Tipo 4M a) Número de pavimentos b) Materiais empregados c) Seção transversal e armadura longitudinal dos pilares segundo modulação d) Ações permanentes e) Ações variáveis de utilização f) Ação do vento g) Combinações de ações

39 Simulação numérica a) Número de pavimentos : 4, 5 e 6 pavimentos (distância entre pavimentos: 4 m) b) Materiais empregados Pilares e vigas com armadura passiva f ck = 35 MPa; Vigas com armadura ativa f ck = 40 MPa; Capa de concreto moldada no local f ck = 20 MPa; Aço CA-50. c) Seção transversal e armadura longitudinal dos pilares Seções dos pilares segundo geometria da estrutura Seção (cm x cm) A s,tot (cm 2 ) M (m) Nº de pavimentos 40x40 50,4 [16 Ф 20 mm] 7,5 e x50 75,6 [24 Ф 20 mm] 7,5 5 e 6 60x60 120,0 [24 Ф 25 mm] 10 5 e 6

40 Simulação numérica d) Ações permanentes Peso próprio da laje alveolar (2,2 kn/m² : módulo de 7,5 m; altura de 15 cm) (2,6 kn/m² : módulo de 10,0 m altura de 20 cm) Peso próprio da capa: 1,5 kn/m² (espessura média de 6cm) Peso próprio de revestimento: 0,5 kn/m² Alvenaria no perímetro da estrutura : 10 kn/m e) Ações variáveis de utilização 3 e 5 kn/m²

41 Simulação numérica f) Ação do vento V 0 = 45m/s ; Classe B; Categoria IV. g) Combinações de ações Combinações de ações (ELU) Combinação Expressão Característica Ação do vento principal; 1ª Fd, 1 g. G 1,4( W 0,7. Q) Elevada concentração de pessoas Sem ação variável de utilização; 2ª F importância na avaliação de momentos d, 2 g. G 1,4. W positivos nas ligações viga-pilar 3ª Fd, 3 g. G 1,4(0,6. W Q) Ação do vento secundária G:ação permanente direta; W: ação do vento; Q: ação variável de utilização

42 Força normal adimensional:. Simulação numérica Coeficientes redutores segundo o diagrama M x N x 1/r Força normal adimensional (M=7,5m; P50x50;Q= 3kN/m²) Coeficientes redutores de rigidez PAVIMENTO n n d,1 n d,2 n d,3 PC PL PC PL PC PL 6 0,086 0,051 0,053 0,035 0,097 0, ,171 0,119 0,106 0,086 0,194 0, ,257 0,187 0,158 0,137 0,291 0, ,342 0,254 0,211 0,189 0,388 0, ,428 0,322 0,264 0,240 0,485 0, ,514 0,390 0,317 0,292 0,582 0,424 d, i N c d, i A. f cd : Força normal adimensional,1,2,3 PC PL PC PL PC PL 0,366 0,343 0,345 0,333 0,375 0,347 0,430 0,397 0,384 0,366 0,446 0,404 0,493 0,441 0,422 0,409 0,501 0,453 0,514 0,492 0,459 0,443 0,527 0,498 0,539 0,509 0,495 0,483 0,566 0,516 0,583 0,528 0,507 0,501 0,625 0,538,1 : Coeficiente redutor de rigidez dos pilares segundo a 1ª combinação de ações do ELU;,2 : Coeficiente redutor de rigidez dos pilares segundo a 2ª combinação de ações do ELU;,3 : Coeficiente redutor de rigidez dos pilares segundo a 3ª combinação de ações do ELU;

43 Coeficientes redutores segundo a literatura Coeficientes redutores para análise de pilares NBR ACI fib NBR n l M x N x 1/r 6118: (2002) 9062:1985 0,58 27,71 0,625 0,800 0,700 0,429 0,758 0,58 63,74 0,625 0,800 0,700 0,498 0,758 0,03 27,71 0,333 0,500 0,350 0,280 0,758 0,03 63,74 0,333 0,500 0,350 0,283 0,758

44 M(kN.m) Consideração da não-linearidade física em pilares 1000,0 900,0 800,0 700,0 600,0 500,0 400,0 300,0 200,0 100,0 0,0 Diagrama M x N x 1/r (1ª Combinação) (P50x50, M=7,5 m, Q= 3kN/m², σ cd = 1,1f cd, N d ) 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 3,0E-02 1/r(m -1 ) PC1 - Trecho do pilar central no 1º pavimento PC2 - Trecho do pilar central no 2º pavimento PC3 - Trecho do pilar central no 3º pavimento PC4 - Trecho do pilar central no 4º pavimento PC5 - Trecho do pilar central no 5º pavimento PC6 - Trecho do pilar central no 6º pavimento

45 Consideração da não-linearidade física em pilares Coeficientes redutores de rigidez x força normal adimensional x n(módulo de 7,5m - P50 x 50) 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 n 1ª Comb. (PC) 3kN/m2-7,5m 1ª Comb.(PL) 3kN/m2-7,5m 2ª Comb.(PC) 7,5m 2ª Comb. (PL) 7,5m 3ª Comb (PC) 3kN/m2-7,5m 3ª Comb. (PL) 3kN/m2-7,5m 1ª Comb. (PC) 5kN/m2-7,5m 1ª Comb (PL) 5kN/m2-7,5m 3ª Comb (PC) 5kN/m2 7,5m 3ª Comb. (PL) 5kN/m2-7,5m

46 Consideração da não-linearidade física em pilares Funções de redução de rigidez segundo subdomínios Função redução de rigidez() x n(módulo de 7,5m - P50 x 50) Subdomínio(n) 0,75n 1,10( E s I s ) / EI 0 n 0, 25 0,46n 1,32( I ) EI E s s / 0,25 n 0,75 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 y = 0,4622x + 0,3575 R 2 = 0,9649 0,40 0,35 y = 0,747x + 0,3039 R 2 = 0,9966 0,30 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 n

47 Consideração da não-linearidade física em pilares x n(módulo de 7,5m/10m - P40 x 40) 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 n 1ª Comb. (PC) 3kN/m2-7,5m 1ª Comb.(PL) 3kN/m2-7,5m 2ª Comb.(PC) 7,5m 2ª Comb. (PL) 7,5m 1ª Comb (PC) 5kN/m2-7,5m 1ª Comb. (PL) 5kN/m2-7,5m 1ª Comb. (PC) 3kN/m2 10m 1ª Comb (PL) 3kN/m2 10m 2ª Comb.(PC) 10m 2ª Comb. (PL) 10m 1ª Comb (PC) 5kN/m2 10m 1ª Comb. (PL) 5kN/m2 10m

48 Consideração da não-linearidade física em pilares 0,80 0,75 x n(módulo de 7,5m/10m - P40 x 40) 0,70 y = 0,4843x + 0,3288 0,65 0,60 R 2 = 0,9677 y = -0,2322x + 0,9538 R 2 = 0,7963 0,55 0,50 0,45 0,40 y = 0,6734x + 0,3069 0,35 R 2 = 0,9878 0,30 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 n

49 Consideração da não-linearidade física em pilares Funções de redução de rigidez segundo subdomínios de força normal adimensional Seções (cm) 40 x x x 60 Valor Médio Função redução de rigidez() 0 ν 0,25 0,25 < ν 0,85 0,85 < ν 1,20 0,67ν + 1,15(E s I s )/EI 0,48ν + 1,20(E s I s )/EI 0,24ν + 3,50(E s I s )/EI 0,75ν + 1,10(E s I s )/EI 0,46ν + 1,32(E s I s )/EI 0,73ν + 1,12(E s I s )/EI 0,44ν + 1,29(E s I s )/EI 0,72ν + 1,12(E s I s )/EI 0,46ν + 1,27(E s I s )/EI 0,24ν + 3,50(E s I s )/EI

50 Consideração da não-linearidade física em pilares Distribuição dos coeficientes redutores de rigidez dos pilares Modulação (m) Seção (cm) N º Pavimentos Q(kN/m 2 ) 7,5 50 x ,35-0,60 7,5 50 x ,35-0,70 10,0 60 x ,40-0,70 10,0 60 x ,40-0,77 7,5 40 x ;5 0,35-0,65 10,0 40 x ;5 0,40-0,76

51 Consideração da não-linearidade física em vigas: a) Armadura passiva: Modulação de 7,5m 3 Ø 12,5mm Capa em concreto moldado in loco 2 Ø 25mm 3 Ø 12,5mm Laje Alveolar Viga em concreto pré-moldado 5 Ø 16mm 5 Ø 20mm 30 Medidas em cm

52 M(kN.m) Consideração da não-linearidade física em vigas: a) Armadura passiva: Diagrama M x N x 1/r (Viga central armada - seção composta) 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0-200,0-400,0-600,0-800,0-2,0E-02-1,5E-02-1,0E-02-5,0E-03 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 1/r(m -1 ) 0 2 Coeficientes redutores de rigidez para a viga com armadura passiva sob efeito de fluência na estrutura com modulação de 7,5m Fluência () M pos ( 0,467 0,340 0,267 0,220 M neg () 0,310 0,249 0,209 0,180

53 Consideração da não-linearidade física em vigas: b) Armadura ativa Modulação de 7,5m Capa em concreto moldado in loco 3 Ø 12,5mm 2 Ø 25mm 3 Ø 12,5mm 3 Ø 16mm Laje Alveolar Viga em concreto pré-moldado 4 cabos 5 cabos 30 Medidas em cm

54 M(kN.m) Consideração da não-linearidade física em vigas: b) Armadura ativa Diagrama M x N x 1/r (VR 30x90-9 cabos) 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0-200,0-400,0-600,0-800,0-1000,0-3,0E-02-2,5E-02-2,0E-02-1,5E-02-1,0E-02-5,0E-03 0,0E+00 5,0E-03 1,0E-02 1,5E-02 2,0E-02 2,5E /r(m -1 ) Coeficientes redutores de rigidez para a viga com armadura ativa sob efeito de fluência na estrutura com modulação de 7,5m Fluência () M pos ( 0,570 0,402 0,311 0,253 M neg () 0,211 0,150 0,116 0,095

55 Estabilidade global: Análise de viabilidade dos modelos frente a não-linearidade geométrica(nlg) ANSYS: BEAM 188: Vigas e pilares Relação constitutiva segundo o diagrama M x N x 1/r Discretização por trecho de pilar em 8 elementos finitos Discretização das vigas em 16 elementos finitos COMBIN 39: Ligações Relação M x θ com comportamento não-linear assimétrico NLG Newton Raphson critério de parada 0,5% (deslocamentos) Carregamento 10 passos

56 Estabilidade global: Consideração das fases construtivas Estrutura com ligação viga-pilar articulada: Seção da viga não composta Estrutura com ligação viga-pilar semi-rígida: Seção da viga composta

57 Estabilidade global: Consideração da ligação viga-pilar semi-rígida (modelo elasto-plástico assimétrico)

58 Estabilidade Global: Configuração dos esforços 1ª Combinação de ações (M=7,5m, Q=3 kn/m²) -309,21-193,25 +38,71

59 Estabilidade Global: Distribuição de esforços segundo análise NLG Distribuição dos momentos fletores na estrutura (kn.m) (Ligação viga-pilar semi-rígida: modelo assimétrico sem cosiderar plastificação) (Ligação pilar-fundação semi-rígida considerando deformação axial das estacas) Z =1,173 M a M b M c M pos M neg,central M neg,lateral M V M 1ªOrdem 170,71 188,42 187,62 63,04 352,61 281,81 342,23 M T (ANSYS) 214,30 234,85 232,15 82,71 415,96 334,06 342,41 M T (0,95. Z ) 193,13 212,30 210,71 73,61 386,85 310,03 342,35 M M T T M T ( Z ) 204,58 224,57 222,52 79,05 404,42 324,53 343,16 P- 222,34 243,77 240,97 88,42 434,74 349,45 342,58 ( ANSYS ).[%] (0,95. ) MT ( ANSYS).[%] M ( ) T Z MT ( ANSYS ).[%] M (P - ) T Z 10,96 10,62 10,18 12,36 7,52 7,75 0,02 4,75 4,58 4,33 4,63 2,85 2,94-0,22-3,61-3,66-3,66-6,46-4,32-4,40-0,05 M a : momento na base do pilar lateral esq.; M b : momento na base do pilar central; M c : momento na base do pilar lateral dir.; M pos : maior momento positivo na ligação; M neg,central : maior momento negativo na ligação junto ao pilar central; M neg,lateral : maior momento negativo na ligação junto ao pilar lateral; M v : maior momento positivo na viga.

60 Altura do Edifício(m) Estabilidade Global: Evolução dos deslocamentos 24 Evolução dos Deslocamentos(P-) ª ordem 1ª iteração 2ª iteração 3ª iteração 4ª iteração 4 0 0,0E+00 2,0E-02 4,0E-02 6,0E-02 8,0E-02 1,0E-01 1,2E-01 1,4E-01 Deslocamentos(m) Coeficiente z : Modelos com ligação viga-pilar de comportamento elasto-plástico assimétrico e ligação pilar-fundação rígida: Nas estruturas avaliadas (4, 5 e 6 pav.) com modulações(7,5 m x 7,5 m/ 10 m x 10 m) e ações variáveis de (3-5 kn/m 2 ) o coeficiente z apresentou variação de 1,05 a 1,20.

61 6. Considerações finais e conclusões Com base no estudo desenvolvido, podem ser alinhadas as conclusões apresentadas a seguir, válidas para as seções transversais, arranjos, taxas de armadura, e materiais empregados no presente estudo: a) A formulação e os indicadores prescritos nas normas nacionais a respeito da consideração simplificada da NLF são menos abrangentes que as formulações apresentadas em referências internacionais. b) Os coeficientes redutores obtidos segundo o diagrama M x N x 1/r divergem das indicações normativas para consideração simplificada de NLF, principalmente sob efeito da fluência, força normal e armadura ativa. Os coeficientes redutores sofrem influência do nível de esforço normal, consequentemente variam de acordo com a combinação de ações utilizada.

62 Considerações finais e conclusões c) A taxa de crescimento da rigidez sofre uma variação quando o valor da força normal se aproxima de 0,25. d) Segundo os estudos realizados, o aumento do nível de esforço normal incrementa a rigidez das seções, no entanto, a partir de um certo nível de esforço normal existe uma diminuição da rigidez da seção. No exemplo numérico avaliado, obteve-se o valor de força normal adimensional de aproximadamente 0,9, onde ocorreu uma inversão da tendência de incremento da rigidez.

63 Considerações finais e conclusões Já as seguintes conclusões são limitadas aos arranjos estruturais, ações e, principalmente, ao tipo de ligação utilizada que viabilizou o sistema estrutural estudado e servem de base de comparação com os coeficientes de rigidez da NBR 6118: a) Os coeficientes redutores de rigidez obtidos para os pilares dos arranjos analisados apresentaram valores em média de 0,5 a 0,6. b) A variação dos valores encontrados para os coeficientes redutores de rigidez nas vigas em concreto armado submetidos aos efeitos da fluência pelo coeficiente linear de 0 a 3 foi de 0,45 a 0,2 para momento positivo e de 0,3 a 0,2 para momento negativo. Nos elementos com armadura ativa os coeficientes redutores obtidos pertencem ao intervalo de 0,55 a 0,25 no combate ao momento positivo e ao momento negativo os valores encontrados pertencem ao intervalo de 0,25 a 0,1.

64 Considerações finais e conclusões A Importância do conhecimento da rigidez de elementos e ligações reside na correta distribuição de esforços na estrutura. A avaliação dos efeitos não lineares geométricos(estabilidade global) também dependem do conhecimento da rigidez de elementos e ligações. Estruturas com múltiplos pavimentos de maior altura podem ser exploradas pela utilização de sistemas de contraventamento e utilização de emendas de pilares. O comportamento de emenda de pilares poderia ser investigado quanto a rigidez, resistência e processo de execução. Com este estudo pretende-se promover a utilização mais representativa de parâmetros de projeto, limitados aos casos analisados. Naturalmente, são necessários mais estudos sobre o assunto que contemplem a amplitude das variáveis envolvidas.

65 Agradecimentos

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