OE Seminário Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1

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1 Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 Exemplo de aplicação 1 Ordem dos Engenheiros Lisboa 11 de Novembro de 2011 Porto 18 de Novembro de 2011 António Costa

2 EXEMPLO EDIFÍCIO COM ESTRUTURA PORTICADA PLANTA Laje maciça: 0,17 m Vigas: 0,3 m x 0,5 m Pilares centrais: 0,5 m x 0,5 m Pilares de canto: 0,35 m x 0,5 m Pilares de bordo: 0,35 m x 0,8 m Materiais: C30/37 A 500 NR SD

3 ESTRUTURA ALÇADO

4 ACÇÕES Acções gravíticas Peso próprio da estrutura Lajes: rcp = 4,0 kn/m 2 ; sc = 2,0 kn/m 2 Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 7,0 kn/m Cargas gravíticas actuantes nas vigas para a situação de projecto sísmica e situações de projecto persistentes: (g + 2 q): vigas de bordo (pisos 1 a 3) 20,5 kn/m vigas de bordo (cobertura) 13,5 kn/m vigas interiores direcção X 36,2 kn/m vigas interiores direcção Y 32,9 kn/m ( g g + q q): vigas de bordo (pisos 1 a 3) 30,4 kn/m vigas de bordo (cobertura) vigas interiores direcção X vigas interiores direcção Y 21,0 kn/m 58,1 kn/m 52,8 kn/m

5 ACÇÕES Acção sísmica O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (a gr = 2,0 m/s 2 ) e 2.3 (a gr = 1,7 m/s 2 ). O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um terreno do tipo B de acordo com o EC8-1. O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado um coeficiente de importância I = 1,0: a g = a gr A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM Coeficiente de comportamento: q = 3,9

6 S d [m 2 /s] ACÇÕES Espectros de resposta elástica Sismo1 Sismo2 1.2 Espectros de resposta de cálculo T [s]

7 ANÁLISE ESTRUTURAL Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando um modelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que simulam os pilares e as vigas A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade da rigidez elástica Para definição das características geométricas das vigas consideraram-se secções em T de modo a simular a contribuição das lajes para a rigidez destes elementos estruturais Consideraram-se as seguintes larguras efectivas médias: Vigas interiores: b eff = 2,0 m Vigas de bordo: b eff = 1,0 m b eff

8 ANÁLISE ESTRUTURAL modelo estrutural

9 ANÁLISE ESTRUTURAL REGULARIDADE ESTRUTURAL Regularidade em altura: estrutura regular Regularidade em planta: Uma vez que a estrutura será analisada recorrendo a um modelo espacial e a uma análise modal esta classificação pode ser efectuada através dos modos de vibração. Em alternativa pode verificar-se a condição do raio de torção ser superior ao raio de giração da massa: r x l s ; r y l s l s = [(l x 2 + l y2 )/12] 0,5 (para pisos que apresentam uma forma rectangular) l s = [( )/12] 0,5 = 6,24 m r x = (K /K y ) 0,5 ; r y = (K /K x ) 0,5 K = (x 2 I x + y 2 I y ) K x = I y ; K y = I x

10 ANÁLISE ESTRUTURAL K x = 0,0829 m 4 ; K y = 0,0661 m 4 K = 6,18 m 6 r x = 9,67 m ; r y = 8,63 m r x > l s ; r y > l s a estrutura não é classificada como torsionalmente flexível Valores do período fundamental de vibração nas direcções principais: T Y = 0,86 s. T X = 0,81 s Modo de vibração de torção: T RZ = 0,67 s. T RZ < T X ; T Y conclusão idêntica

11 ANÁLISE ESTRUTURAL COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é dado por: q = q o K w em que K w =1,0 e q o = 3,0 α u /α 1 com α u /α 1 =1,3 por se tratar de uma estrutura porticada com vários pisos e vários tramos. q = q o = 3 x 1,3 = 3,9 Aos períodos fundamentais de vibração nas duas direcções principais correspondem as seguintes acelerações espectrais de cálculo: T C < T < T D S dx = a g.s.2,5/q.(t C /T X ) = 2 x 1,23 x 2,5/3,9 x (0,6/0,81) = 1,17 m/s 2 S dy = a g.s.2,5/q.(t C /T Y ) = 1,10 m/s 2

12 ANÁLISE ESTRUTURAL TORÇÃO ACIDENTAL Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de momentos torsores M ai obtidos pela seguinte expressão: M ai = e ai F i em que: e ai = 0,05 L i e aix = 0,05 x 12 = 0,60 m ; e aiy = 0,05 x 18 = 0,90 m F i - força horizontal actuante ao nível do piso i F i = F b. z i. m i z j. m j Força de corte basal F b : F b = S d (T 1 ) m m = 1122 t ; = 0,85 (a massa modal efectiva do 1º modo é menor que a massa total do edifício) F bx = 1,17 x 1122 x 0,85 = 1116 kn ; F by = 1,10 x 1122 x 0,85 = 1049 kn

13 ANÁLISE ESTRUTURAL Massas dos pisos: Pisos 1 a 3: m 1 = m 2 = m 3 = 291 t Cobertura: m 4 = 249 t Forças horizontais F i : Momentos torsores M ai : E X E Y E X E Y F 1X = 129 kn ; F 1Y = 122 kn M a1x = 77,4 knm; M a1y = 109,8 knm F 2X = 240 kn ; F 2Y = 226 kn M a2x = 144,0 knm; M a2y = 206,1 knm F 3X = 351 kn ; F 3Y = 330 kn M a3x = 210,6 knm; M a3y = 297,0 knm F 4X = 395 kn ; F 4Y = 372 kn M a4x = 237,0 knm; M a4y = 334,8 knm

14 VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO REQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo entre pisos a 0,005 h: d r / h 0,005 d r deslocamento relativo entre pisos (d r = d s,i d s,i-1, com d s = q d d e ) = 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica Verificação na direcção Y Piso d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r / h 0-1 8,0 31,2 31,2 0, ,3 63,6 32,4 0, ,7 88,5 24,9 0, ,3 102,6 14,1 0,0019

15 VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EFEITOS DE 2ª ORDEM Verificação da necessidade de se considerar os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento dos elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade = P tot d r / V tot h Piso P tot V totx V toty d rx [mm] d ry [mm] X Y ,5 31,2 0,080 0, ,9 32,4 0,085 0, ,0 24,9 0,057 0, ,0 14,1 0,029 0,031 Coeficientes de sensibilidade 0,10 não é necessário considerar os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento da estrutura

16 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES Elementos analisados: Viga VA piso 1 Pilares P1A; P2A piso 0 Viga de travamento ali. A

17 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES Esforços nas vigas e pilares obtidos na análise estrutural devidos à acção sísmica incluindo os efeitos da torção acidental e devidos à carga gravítica quase permanente (g + 2 q): Viga Secção E X E Y g + 2 q M [knm] M [knm] M [knm] VA 1 11,9 180,9-46,9 2 12,8 193,3-68,0 V ,1 9,2-38,0 V ,1 0-77,7 Pilar Piso Secção E X N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] E Y P1A 0 P2A 0 base 9,7 77,7 158,0 5,3 133,6 160,6 topo 5,2 56,8 88,7 3,9 base 34,0 110,1 557, ,6 0 topo 11,6 69,6 212,7 0

18 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES Pilar Piso Secção g + 2 q N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 0 P2A 0 base -8,7-7,1-458,7 topo 18,3 14,5 base 0-14,4-946,8 topo 0 29,4 A combinação direccional usada para contemplar a actuação simultânea das componentes horizontais do sismo nas duas direcções nos pilares e nas vigas foi a combinação linear: E = ± (E X + 0,3 E Y ); E = ± (0,3 E X + E Y ). Os esforços de dimensionamento são obtidos para a seguinte combinação de acções: g + 2 q + max (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y )

19 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS g + 2 q + max (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y ) Viga VA: Secção 1: M - Ed = - 46,9 (180,9 + 0,3 x 11,9) = - 231,4 knm M + Ed = - 46,9 + (180,9 + 0,3 x 11,9) = 137,6 knm Secção 2: M - Ed = - 68,0 (193,3 + 0,3 x 12,8) = - 265,1 knm M + Ed = - 68,0 + (193,3 + 0,3 x 12,8) = 129,1 knm Viga V1: Secção 1: M - Ed = - 38,0 (130,1 + 0,3 x 9,2) = - 170,9 knm M + Ed = - 38,0 + (130,1 + 0,3 x 9,2) = 94,9 knm Viga V2: Secção 1: M - Ed = - 77,7 153,1 = - 230,8 knm M + Ed = - 77, ,1 = 75,4 knm

20 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS No dimensionamento é conveniente tirar partido da armadura da laje na resistência das vigas a momentos negativos de modo a não penalizar o dimensionamento dos pilares quando este é realizado por capacidade real O dimensionamento das lajes conduziu às seguintes armaduras: - face superior na zona dos apoios de continuidade : 10//0,15 - face superior na zona dos apoios de contorno : 10//0,30 - face inferior: malha 10//0,20 Largura eficaz do banzo V1 secção1 VA secção 1 VA secção2 V2 secção1 Largura eficaz do banzo Pilar exterior Pilar interior Pilar exterior

21 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Z 0,9 d M Rd = A s1,laje. f yd. z 1 + A s2, laje. f yd. z 2 + A s1,viga. f yd. z 1 A s1,laje = 0,89 cm 2 ; A s2,laje = 1,34 cm 2 para VA secção 1 e V1 secção 1 A s1,laje = 3,56 cm 2 ; A s2,laje = 2,67 cm 2 para VA secção 2 A s1,laje = 1,78 cm 2 ; A s2,laje = 2,67 cm 2 para V2 secção 1 z 1 = 0,9 x 0,455 = 0,41 m z 2 = 0,9 x 0,37 = 0,33 m

22 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Armaduras superiores das vigas: Armaduras a colocar na largura da alma na face superior da viga (para além da armadura da laje) Viga VA: Secção 1: A s = 11,0 cm 2 (4 20); Secção 2: A s = 9,2 cm 2 (3 20) Viga V1, secção 1: Viga V2, secção 1: A s = 7,6 cm 2 (4 16) A s = 9,0 cm 2 (3 20) Armaduras inferiores das vigas: Viga VA: Secção 1: A s = 7,7 cm 2 (4 16); Secção 2: A s = 7,2 cm 2 (4 16) Viga V1, secção 1: A s = 5,3 cm 2 (3 16) Viga V2, secção 1: A s = 4,2 cm 2 (4 16) armadura condicionada por 0,5 (A s,superior = 1,78 + 2, x 3,14 = 13,87 cm 2 A s,inferior 13,87 / 2 = 6,94 cm 2 )

23 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Verificação da ductilidade local Verificação da armadura superior máxima de tracção: max = ' + 0,0018 sy, d. f cd f yd = 2 q 0 1 = 2 x 3,9-1 = 6,8 Viga VA: Secção 1: = ; max = ; A s,max = 15,6 cm 2 ; A s,adoptada = 14,6 cm 2 Secção 2: = ; max = ; A s,max = 15,6 cm 2 ; A s,adoptada = 15,6 cm 2 Viga V1, secção 1: = ; max = ; A s,max = 13,9 cm 2 ; A s,adoptada = 10,3 cm 2 Viga V2, secção 1: = ; max = ; A s,max = 15,6 cm 2 ; A s,adoptada = 13,9 cm 2 Armadura mínima: min = 0,5 f ctm f yk A s,min = 0,5 x 2,9 / 500 x 30 x 45,5 = 4,0 cm 2

24 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Verificação da amarração das armaduras nos nós Nó VA-P1A (nó viga-pilar exterior): Rd = 1,0 (DCM) h c = 0,50 m d bl h c 7,5. f ctm Rd. f yd. (1 + 0,8 d ) d = N Ed /A c f cd N Ed = min ( ,6 + 0,3 x 133,6; ,7 + 0,3 x 87,1) = 203,2 kn d = 0,058 d bl 26,2 mm piso 0 piso 1 Nó VA-P2A (nó viga-pilar interior): k D = 2/3 (DCM) d bl h c 7,5. f ctm Rd. f yd ,8 d 1 + 0,75 k D. '/ max N Ed = min (-946, ,6; ,9) = 599,1 kn d = 0,107 h c d bl 34,6 mm

25 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Dimensionamento ao esforço transverso g + ψq - dimensionamento por capacidade real - V 1 V 2 V 1,Ed = V g+ 2q,1 + Rd (M - Rb,1 + M + Rb,2)/l cl _ M Rb,1 _ + + M Rb,2 l cl V 2,Ed = V g+ 2q,2 + Rd (M + Rb,1 + M - Rb,2)/l cl Rd = 1,0 (DCM) + M Rb,1 + l cl M Rb,2 Os momentos resistentes negativos nas extremidades da viga VA devem ser calculados considerando todas as armaduras superiores na largura eficaz do banzo: M - Rd = A s1,laje. f yd. z 1 + A s2, laje. f yd. z 2 + A s,viga. f yd. z 1 Secção 1: M - Rb,1 = 259,1 knm ; M + Rb,1 = 143,4 knm Secção 2: M - Rb,2 = 269,8 knm ; M + Rb,2 = 143,4 knm

26 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS O esforço transverso devido à carga quase permanente V g+ 2q é determinado num modelo de viga simplesmente apoiada. g + 2 q = 20,5 kn l cl = 6,0 (0,5 + 0,8) /2 = 5,35 m V g+ 2q = 20,5 x 5,35 / 2 = 54,8 kn V 1,Ed = 54,8 + (259, ,4) / 5,35 = 130,0 kn V 2,Ed = 54,8 + (143, ,8) / 5,35 = 135,6 kn Para efeitos da verificação da segurança na zona das rótulas plásticas toma-se, por prudência, um ângulo = 45º. O esforço transverso a (zcotg ) do apoio no pilar P2A é: V Ed = 135, x 0,41 = 127,2 kn A sw /s = V Ed / (z cotg f yd ) =127,2 / (0,41 x 43,5) = 7,1 cm 2 /m

27 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS O espaçamento dos estribos nas zonas críticas juntos aos apoios, l cr = h w, deve satisfazer a seguinte condição: s min {h w /4 ; 24d bw ; 225 ; 8d bl } = 125 mm Adoptam-se Est 2R 8//0,125 Na zona central da viga toma-se cotg = 2,0 adoptando-se Est 2R 8//0,25, armadura que cumpre os requisitos da armadura mínima do EC2. Relativamente às compressões nas bielas da alma, a viga apresenta-se muito folgada: c = V Ed / (b z sen cos ) = 127,2 / (0,3 x 0,41 x sen 45 cos 45) = 2068 kn/m 2 << max

28 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Dimensionamento à flexão Momentos flectores máximos e esforços axiais mínimos e máximos obtidos na análise estrutural g + 2 q + (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y ) Pilar Piso Secção g + 2 q + E X + 0,3 E Y g + 2 q + 0,3 E X + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 0 P2A 0 base ,8 86, ,6 35,7 topo ,1 72, ,6 35,4 base ,2 124, ,7 47,4 topo ,4 99, ,2 50,3 Nos nós de ligação das vigas com os pilares deve ser garantida a condição M Rc 1,3 M Rb de modo a forçar as rótulas plásticas nas vigas. Esta condição deve ser satisfeita em cada um dos dois planos ortogonais de flexão, i.e., com a capacidade resistente dos pilares calculada em flexão composta uniaxial.

29 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Momentos resistentes das vigas: VA - Secção 1: M - Rb,1 = 259,1 knm ; M + Rb,1 = 143,4 knm VA - Secção 2: M - Rb,2 = 269,8 knm ; M + Rb,2 = 143,4 knm V1: M - Rb,1 = 178,5 knm ; V2: M - Rb,1 = 238,1 knm Nó do topo do pilar P1A: M Rc,x 1,3 x 259,1 = 336,8 knm M Rc,y 1,3 x 178,5 = 232,1 knm Nó do topo do pilar P2A: M Rc,x 1,3 x (269, ,4) = 537,2 knm M Rc,y 1,3 x 238,1 = 309,5 knm Estes momentos devem ser distribuídos pelos pilares que concorrem no nó.

30 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES No presente caso ponderando o efeito da rigidez dos pilares e do esforço axial o momento total no nó foi distribuído 55% para o pilar inferior e 45 % para o pilar superior. Topo do pilar P1A: M Rc,x 0,55 x 336,8 = 185,2 knm M Rc,y 0,55 x 232,1 = 127,7 knm N Ed = kn (esforço axial mínimo) Topo do pilar P2A: 0.45 M Rc,x M Rc,x 0,55 x 537,2 = 295,5 knm M Rc,y 0,55 x 309,5 = 170,2 knm N Ed = kn (esforço axial mínimo) 0.55 M Rc,x

31 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES O dimensionamento da armadura é realizado em flexão composta uniaxial para o momento condicionante. Os momentos resistentes calculados por esta via devem ser superiores aos momentos actuantes obtidos na análise estrutural. O EC8 impõe uma taxa mínima de armadura de 0,01 para os pilares sísmicos primários correspondente às seguintes armaduras mínimas: P1A: A s,min = 0.01 x 35 x 50 = 17,5 cm 2 P2A: A s,min = 0.01 x 35 x 80 = 28,0 cm 2

32 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES P1A A s = 20,1 cm 2 = 1,1% P2A A s = 30,9 cm 2 = 1,1% P1A: M Rc,x = 228 knm; P2A: M Rc,x = 680 knm; M Rc,y = 153 knm M Rc,y = 283 knm (N = N min ) Na base dos pilares é necessário verificar que as resistências são superiores aos esforços obtidos na análise estrutural. O dimensionamento é realizado em flexão composta biaxial.

33 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Critério simplificado do EC2 (M Ed,x / M Rd,x ) a + (M Ed,y / M Rd,y ) a 1,0 com a = 1,0 dado o reduzido nível de esforço axial P1A: 169,6 / ,7 / 153 = 0,98 < 1,0 P2A: 567,7 / ,4 / 283 = 1,0 1,0 Dimensionamento ao esforço transverso O esforço transverso actuante é calculado por equilíbrio considerando os momentos resistentes máximos (associados ao máximo esforço axial) nas extremidades relativos à formação de rótulas plásticas. - dimensionamento por capacidade real - M Rc,2. M Rb / M Rc l cl V Ed = Rd (M Rc,1 + M Rc,2. M Rb / M Rc )/l cl Rd = 1,1 (DCM) l cl = 3,5-0,5 = 3,0 m. M Rc,1

34 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES piso 1 Cálculo do coeficiente de redução M Rb / M Rc Momento resistente máximo no topo dos pilares do piso 0 piso 0 P1A: M Rc,x = 278 knm; M Rc,y = 195 knm (N Ed = -659 kn) P2A: M Rc,x = 735 knm; M Rc,y = 308 knm (N Ed = kn) (Esforço axial máximo) Momento resistente máximo na base dos pilares do piso 1 P1A: M Rc,x = 256 knm; M Rc,y = 176 knm (N Ed = -461 kn) P2A: M Rc,x = 676 knm; M Rc,y = 280 knm (N Ed = -789 kn)

35 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Obtêm-se no nó de topo dos pilares do piso 0 os seguintes valores do coeficiente de redução: P1A: M Rb,x / M Rc,x = 259,1 / ( ) = 0,49 M Rb,y / M Rc,y = 178,5 / ( ) = 0,48 P2A: M Rb,x / M Rc,x = (269, ,4) / ( ) = 0,29 M Rb,y / M Rc,y = 238,1 / ( ) = 0,41 Esforço transverso actuante: P1A: V Ed,x = 1,1 ( x 0,48) /3 = 106 kn V Ed,y = 1,1 ( x 0,49) /3 = 152 kn P2A: V Ed,x = 1,1 ( x 0,41) /3 = 159 kn V Ed,y = 1,1 ( x 0,29) /3 = 348 kn

36 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Na zona crítica na base dos pilares irão formar-se as rótulas plásticas pelo que no dimensionamento ao esforço transverso toma-se por prudência um ângulo = 45º P1A: l cr = max {h c ; l cl /6 ; 0,45} = 0,5 m ; P2A: l cr = 0,8 m P1A: zona crítica na base (A sw /s) x = V Ed /(z cotg f yd ) = 106 / (0,27 x 43,5) = 9,0 cm 2 /m (A sw /s) y = 152 / (0,41 x 43,5) = 8,5 cm 2 /m P2A: zona crítica na base (A sw /s) x = 159 / (0,27 x 43,5) = 13,5 cm 2 /m (A sw /s) y = 348 / (0,68 x 43,5) = 11,8 cm 2 /m O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nas zonas criticas do pilar (zona inferior e superior adjacentes aos nós) deve ser limitado a: s = min {b 0 /2 ; 175 ; 8d bl } = min {290/2; 175; 8x16} = 128 mm

37 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Verificação da ductilidade local Armadura de confinamento na base dos pilares: wd 30 μ d sy,d b/b 0-0,035 = 2 q 0 1 = 2 x 3,9-1 = 6,8 wd = w f yd /f cd ; w = 2 min( w,x ; w,y ) w,x = A sw,x / h 0 s ; w,y = A sw,y / b 0 s Pilares pertencentes ao piso térreo do edifício com paredes de enchimento em alvenaria Toda a altura dos pilares deve ser considerada como zona crítica e ser devidamente confinada tal como a base dos pilares pelo que se deverá adoptar uma armadura transversal constante em toda a altura.

38 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Pilar P1A N = 659 kn; d = 0,188 h 0 = 44 cm; b 0 = 29 cm; s = 10 cm wd 30 x 6,8 x 0,188 x 2,175 x 10-3 x 35/29 0,035 = 0,066 w,x = (2 x 0,5 + 2 x 0,28) / (44 x 10) = 0,0035 w,y = (2 x 0,5) / (29 x 10) = 0,0034 w = 2 x 0,0034 = 0,0068 w = 0,0068 x 435 / 20 = 0,148 n = (1 b 2 i / 6h 0 b 0 ) = 1 (4 x 12, x 13,3 2 )/ (6 x 29 x 44) = 0,88 s = (1 - s / 2b 0 ) (1 - s / 2h 0 ) = (1 10 / (2 x 29)) x (1 10 / (2 x 44)) = 0,73 = 0,88 x 0,73 = 0,64 wd = 0,64 x 0,148 = 0,095 > 0,066

39 DIMENSIONAMENTO DOS PILARES Pilar P2A N = 990 kn; d = 0,177 h 0 = 74 cm; b 0 = 29 cm; s = 12,5 cm wd 30 x 6,8 x 0,177 x 2,175 x 10-3 x 35/29 0,035 = 0,060 w,x = (2 x 0, x 0,28) / (74 x 12,5) = 0,0026 w,y = (2 x 0,79) / (29 x 12,5) = 0,0044 w = 2 x 0,0026 = 0,0052 w = 0,0052 x 435 / 20 = 0,113 n = (1 b 2 i / 6h 0 b 0 ) = 1 (4 x 12, x 17,5 2 )/ (6 x 74 x 29) = 0,76 s = (1 - s / 2b 0 ) (1 - s / 2h 0 ) = (1 12,5 / (2 x 29)) x (1 12,5 / (2 x 74)) = 0,72 = 0,76 x 0,72 = 0,55 wd = 0,55 x 0,113 = 0,062 > 0,060

40 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Fundações sapatas ligadas por vigas de travamento

41 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Esforços de dimensionamento - Cálculo pela capacidade real - E Fd = E F,G + Rd E F,E E F,G são os esforços relativos às cargas quase permanentes (g+ 2 q) E F,E são os esforços relativos à acção sísmica (E X + 0,3 E Y ; 0,3 E X + E Y ) Rd = 1,2 (q > 3,0) Rd q Fundações de pilares de pórticos: = min {(M Rd /M Ed ) x ; (M Rd /M Ed ) y } M Rd /M Ed relação calculada na secção mais baixa na qual se pode formar uma rótula plástica no elemento vertical base do pilar

42 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Esforços obtidos na análise estrutural - M Ed Pilar Piso Secção g + 2 q + E X + 0,3 E Y g + 2 q + 0,3 E X + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 0 base ,8 86, ,6 35,7 P2A 0 base ,2 124, ,7 47,4 Esforços resistentes máximos - M Rd P1A: M Rd,x = 278 knm; M Rd,y = 195 knm (N Ed = -659 kn) P2A: M Rd,x = 735 knm; M Rd,y = 308 knm (N Ed = kn) (Esforço axial máximo) Esforços obtidos na análise estrutural relativos à acção sísmica Pilar Piso Secção E X + 0,3 E Y 0,3 E X + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 0 base 181,8 57,1 79,3 200,7 160,9 28,6 P2A 0 base 144,6 201,2 110,1 43,4 567,7 33,0

43 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Fundação do pilar P1A: E Fd = E F,G + Rd E F,E Direcção X = min {278 / 65,8 ; 195 / 86,4} = 2,26 Esforços transmitidos pelo pilar M Fd,y = 7,1 + 1,2 x 2,26 x 79,3 = 222,2 knm V Fd,x = 6,2 + 1,2 x 2,26 x 39,2 = 112,5 kn M Fd,x = 8,7 + 1,2 x 2,26 x 57,1 = 163,6 knm V Fd,y = 7,7 + 1,2 x 2,26 x 25,4 = 76,6 kn N Fd = -458,7-1,2 x 2,26 x 181,8 = -952 kn Direcção Y = min {278 / 169,6 ; 195 / 35,7} = 1,64 Esforços transmitidos pelo pilar M Fd,y = 7,1 + 1,2 x 1,64 x 28,6 = 63,4 knm V Fd,x = 6,2 + 1,2 x 1,64 x 14,1 = 33,9 kn M Fd,x = 8,7 + 1,2 x 1,64 x 160,9 = 325,4 knm V Fd,y = 7,7 + 1,2 x 1,64 x 71,7 = 148,8 kn N Fd = -458,7-1,2 x 1,64 x 200,7 = -854 kn

44 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Fundação do pilar P2A: E Fd = E F,G + Rd E F,E Direcção X = min {735 / 201,2 ; 308 / 124,4} = 2,48 Esforços transmitidos pelo pilar M Fd,y = 14,4 + 1,2 x 2,48 x 110,1 = 342,1 knm V Fd,x = 12,5 + 1,2 x 2,48 x 51,3 = 165,2 kn M Fd,x = 1,2 x 2,48 x 201,2 = 598,8 knm V Fd,y = 1,2 x 2,48 x 78,9 = 234,8 kn N Fd = -946,8-1,2 x 2,48 x 144,6 = kn Direcção Y = min {735 / 567,7 ; 308 / 33,0} = 1,29 Esforços transmitidos pelo pilar M Fd,y = 14,4 + 1,2 x 1,29 x 33,0 = 65,5 knm V Fd,x = 12,5 + 1,2 x 1,29 x 15,4 = 36,3 kn M Fd,x = 1,2 x 1,29 x 567,7 = 878,8 knm V Fd,y = 1,2 x 1,29 x 223,7 = 346,3 kn N Fd = -946,8-1,2 x 1,29 x 43,4 = kn

45 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Dimensionamento da viga de travamento - alinhamento A entre os pilares P1A e P2A - Esforços máximos: Junto ao pilar P1A: M - Ed = 325,4 knm ; M+ Ed = 308,0 knm Junto ao pilar P2A: M - Ed = M+ Ed = 878,8 / 2 = 439,4 knm (o momento na base do pilar distribui-se igualmente pelas duas vigas de travamento que ligam os pilares de canto ao pilar P2A dado apresentarem a mesma rigidez). V Ed = (325, ,4) / 6,0 = 127,5 kn

46 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO É necessário considerar a actuação de esforços axiais de tracção ou compressão, conforme mais desfavorável, determinados de acordo com o EC8-5 em simultâneo com os esforços acima calculados. Esses esforços são uma parcela do esforço axial médio de cálculo dos elementos verticais ligados à viga de fundação para a situação de projecto sísmica. Esta parcela para o caso do presente exemplo onde o solo é do tipo B é dada por: 0,3 (a g /g) S = 0,3 x (2,0/9,81) x 1,23 = 0,075 Obtendo-se o seguinte esforço axial na viga de travamento: N Ed = 0,075 x ( ) / 2 = 70 kn

47 DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO Secção da viga de travamento: 0,35 m x 0,70 m. Armadura de flexão na face superior e na face inferior: Junto ao pilar P1A: A - s = A+ s = (M Ed /z + N Ed /2) f yd = (325,4 / 0, / 2) / 43,5 = 13,8 cm2 Junto ao pilar P2A: A - s = A+ s = (439,4 / 0, / 2) / 43,5 = 18,4 cm2 Armadura mínima superior e inferior: A s,min = 0,004 bd = 0,004 x 35 x 64 = 8,4 cm 2 Armadura transversal (adopta-se cotg = 2,0): A sw /s = 127,5 / (0,575 x 2 x 43,5) = 2,5 cm 2 /m Valor inferior à armadura transversal mínima (3,1 cm 2 /m) pelo que é necessário adoptar esta armadura.