ESTRUTURAS DE BETÃO 2. 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h

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1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Departamento de Engenharia Civil ESTRUTURS DE BETÃO 2 9 de Julho de 2007 Época de Recurso Duração: 3h Notas importantes: Responda com precisão e de forma concisa às questões formuladas. Em caso de dúvida na interpretação de qualquer questão tome uma opção e explicite-a com clareza. 1) (4 valores) Considere a viga de secção em T representada, que faz parte de um viaduto rodoviário de betão armado de vários tramos com pequenos vãos. secção de meio vão está sujeita aos momentos flectores, cujos valores característicos são os seguintes: - devido às acções permanentes: M Gk = 2.0 MN m; - devido à acção variável: M Qk = 0.8 MN m (ψ 1 = 0.4; ψ 2 = 0.2). armadura principal de tracção é constituída por 19 varões de 25mm de diâmetro. Dados: C30/37; 500; c nom = 40mm. SO Viga em T contínua aquecida na face superior Banzo aquecido 2.0 m 0.20 lma permanece a baixa temperatura φ25 7φ25 7φ25 Secção - a) Descreva sucintamente o mecanismo (processo) de formação de fendas numa peça traccionada de betão armado. Discuta o papel da aderência aço-betão na quantificação da distância média entre fendas, e escreva a expressão que relaciona a tensão de aderência de cálculo com a distância entre fendas. b) Para a secção de meio vão da viga, determine a distância máxima entre fendas e a abertura máxima provável das fendas de flexão para a combinação quase permanente de acções (considere simplificadamente que a resultante das tensões de compressão se encontra a meio da altura do banzo e que x 0.35 d). c) c1) Discuta o efeito da insolação (aquecimento diferencial) da laje do pavimento sobre a variação da abertura das fendas que calculou na alínea b). c2) Quantifique a armadura mínima (varões de 25mm) que deveria usar para controlar a abertura de fendas, w max = 0.2mm, devida à deformação impedida de variação diferencial de temperatura. Utilize o processo preconizado no Eurocódigo 2 para controlo da fendilhação sem cálculo directo da abertura. Página 1 de 4

2 2) (4 valores) figura representa uma laje maciça contínua de 0.25m de espessura (d = 0.22m), constituída por dois vãos iguais de 8m, a qual se encontra encastrada nas paredes e apoiada numa viga central. laje está sujeita a uma carga permanente uniformemente distribuída g k =8kN/m 2 e a uma sobrecarga q k =3kN/m 2 (ψ 1 =0.6; ψ 2 =0.4). Por motivos de ordem construtiva, impôs-se a utilização de uma armadura principal inferior constituída por 10//0.10. Materiais: C20/25, 400 (Classe C). a) Por forma a garantir o equilíbrio em estado limite último, e explorando a resistência da armadura inferior definida, determine os momentos negativos que se terão de desenvolver nos apoios. Verifique se a redistribuição envolvida satisfaz o articulado do EC2. Na análise pode considerar apenas a acção da sobrecarga a actuar simultaneamente nos 2 tramos. b) Verifique se a laje cumpre o Estado imite de Deformação preconizado no EC2, sem efectuar o cálculo explícito da flecha. c) Utilizando o método bilinear (ver folha anexa) calcule explicitamente a flecha provável a da laje, a longo prazo, para a combinação quase permanente de acções. Verifique se nesta laje a condição de deformação é satisfeita, considerando-se um limite para a flecha de a = l/400 na combinação quase permanente de acções (considere: flecha base a c = 2.5mm; ϕc = 2.5; χ = 0.8). 3) (4 valores) O edifício cuja planta se encontra representada, de um único piso, está contraventado na direcção Y, sendo não contraventado na direcção X. s secções dos pilares e das vigas estão indicadas na planta. Pretende-se analisar o pórtico P 1 -P 2, cujas fundações não asseguram transmissão de momentos flectores significativos, e se encontra solicitado em simultâneo pelas seguintes acções de cálculo: (i) força concentrada horizontal H Sd = ±18 kn ao nível do piso (efeito das imperfeições geométricas), (ii) carga vertical uniformemente distribuída na viga p Sd = 100 kn/m e (iii) duas forças verticais concentradas nos nós F Sd = 1500 kn (ver figura). Materiais: C25/30, 500. F Sd F Sd V 2 : 0.70m 2 H Sd p Sd V V3: 0.50m 2 Y Z X V 1 : 0.70m V4: 0.50m 2 Z X m 7.0m Planta Pórtico P 1 -P 2 Página 2 de 4

3 a) a.1) Determine o diagrama de momentos flectores do pórtico P 1 -P 2 devido exclusivamente à força horizontal H Sd (com o sentido indicado na figura), cotando-o adequadamente. Justifique o método de cálculo adoptado. a.2) Demonstre que o diagrama de momentos flectores de 1ª ordem M 0Ed,y representado, obtido para o pórtico P 1 -P 2 através de uma análise linear elástica de 1ª ordem, está em equilíbrio com as acções de cálculo H Sd, p Sd e F Sd (simultâneas). Justifique igualmente a diferença de momentos flectores entre as extremidades esquerda e direita da viga V (Momento a 1/2 vão) b) Considerando que na direcção Y os efeitos de 2ª ordem podem ser ignorados, mas atendendo ao fenómeno da encurvadura na direcção X através do método da curvatura nominal definido no EC2, pretende-se dimensionar a secção transversal corrente do pilar P 2. Para o efeito: (i) utilize para o pórtico P 1 -P 2 o diagrama M 0Ed,y fornecido e admita M 0Ed,x = 0, (ii) considere que o esforço axial de cálculo em P 2 vale N Sd = 1860 kn, (iii) adopte para a fundação k = 10 9 e (iv) tome ϕ ef = 1.5. Justifique os cálculos, assinalando a localização da secção crítica do pilar. Desenhe a secção final do pilar à escala 1/10. 4) (4 valores) figura representa a planta estrutural de uma laje de um edifício industrial constituída por dois painéis armados em duas direcções e apoiados em vigas. laje com m de espessura total, aligeirada com blocos perdidos de betão leve de acordo com o pormenor da figura, está sujeita a uma acção permanente g k = 10 kn/m 2 (inclui o peso próprio) e a uma sobrecarga de utilização q k = 5 kn/m 2 (ψ 1 =0.6; ψ 2 =0.4). Materiais: C25/30, 500. M 0Ed,y Pormenor de aligeiramento B a) Tendo em consideração as indicações do EC2, discuta a aplicabilidade dos métodos de análise de lajes (nomeadamente com a aplicação de tabelas) ao caso da presente laje, com o aligeiramento proposto. b) Recorrendo às tabelas do Regulamento Britânico fornecidas em anexo dimensione as armaduras longitudinais das nervuras nas zonas centrais dos painéis da laje. Dimensione igualmente as armaduras superiores do apoio de continuidade da laje. Represente no corte -B fornecido em anexo o traçado destas armaduras. c) Defina e represente na planta anexa (cotando convenientemente) todas as armaduras superiores a colocar na laje. d) Com base nas prescrições do EC2 verifique, justificando, se são necessárias armaduras de esforço transverso nas nervuras da laje. Página 3 de 4

4 5) (4 valores) Considere os pilares P1 e P2 conforme representados na figura (ambos inclinados de 45º em relação à horizontal). dmita que o valor da tensão de cálculo no terreno é de 450 kpa, e que os pilares estão sujeitos aos esforços de cálculo abaixo indicados (ver sentidos na figura). Materiais: C25/30, 500. P1 N Sd1 =2020 kn ; M Sd1 =135 kn.m P2 N Sd2 =2020 kn ; M Sd2 =290 kn.m N Sd1 M Sd1 N Sd2 P1 0.80x(0.50) P2 M Sd2 Face superior da sapata imite de propriedade a) Tendo em conta o limite de propriedade indicado na figura, efectue o dimensionamento em planta de uma sapata conjunta para os dois pilares de forma a assegurar que, para os esforços indicados, as tensões actuantes sob a sapata sejam uniformes. Represente a sapata em planta, posicionando-a em relação aos pilares e ao limite de propriedade num desenho devidamente cotado. b) Defina a altura da sapata tendo em consideração a condição de sapata rígida e a verificação da segurança em relação ao punçoamento de acordo com o EC2. c) Dimensione as armaduras da sapata. Represente em corte, num desenho de execução devidamente cotado, todas as armaduras a colocar. Página 4 de 4

5 luno B Corte -B 7.70